切線的判定和性質(zhì)定理-課件

精品課件九年級(jí)數(shù)學(xué)切線的判定和性質(zhì)定理第二十四章圓人教版

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第二十四章圓人教版上冊(cè)《切線的判定和性質(zhì)定理》初三數(shù)學(xué)第二十四章圓人教版上冊(cè)理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．

教學(xué)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡單問題．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．

教學(xué)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用切線的判定定理教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．切線的判定定知識(shí)回顧直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)切點(diǎn)——割線切線d＜rd=r——d＞r知識(shí)回顧直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？思考可以看出，這時(shí)圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，所以直線l是⊙O的切線．這樣，我們就得到了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l幾何表述：切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．∵OA⊥l，OA是半徑∴

l是⊙O的切線利用判定定理判定切線需要幾個(gè)條件？兩個(gè)條件①經(jīng)過半徑的_______；②_______于這條半徑．外端垂直幾何表述：切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直判斷下列說法的正誤：判定的辨析1．過半徑的外端的直線是圓的切線． （

）2．與半徑垂直的的直線是圓的切線． （

）3．過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線． （

）判斷下列說法的正誤：判定的辨析1．過半徑的外端的直線是圓的切利用判定定理判定切線需要兩個(gè)條件，缺一不可：反思①經(jīng)過半徑的_______；②_______于這條半徑．外端垂直利用判定定理判定切線需要兩個(gè)條件，缺一不可：反思①經(jīng)過半徑的判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定方法的歸納有以下三種方法：1．定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

3．判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2．?dāng)?shù)量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定方法的1．當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，水滴順著傘的什么方向飛出去的？生活中的切線2．砂輪打磨零件時(shí)，濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的？

都是切線方向1．當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，水滴順著傘的什么方向飛出去的已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？切線的畫法①連接這個(gè)點(diǎn)和圓心②過該點(diǎn)作該半徑的垂線已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？切線的畫法如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°.求證：DC是⊙O的切線．提示：連接OC，BC.

總結(jié)：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．試說明：AC是⊙D的切線．提示：作DE⊥AC于點(diǎn)E.

總結(jié)：無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

E在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC剛才兩個(gè)例題的證法有何不同？方法歸納有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

E剛才兩個(gè)例題的證法有何不同？方法歸納有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．什么是切線判定定理？

用切線判定定理證明切線時(shí)需要哪幾個(gè)條件？切線判定定理什么是切線判定定理？

用切線判定定理證明切線時(shí)需要哪幾個(gè)條如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．求證：AT是⊙O的切線．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=A直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是⊙O的切線．提示：連接OC.

總結(jié)：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=C如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E．求證：PE是⊙O的切線．提示：連接OP．總結(jié)：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．求證：⊙O與AC相切．提示：作OE⊥AC于點(diǎn)E.

總結(jié)：無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

E如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AC于E，以O(shè)為圓心，OE為半徑作⊙O．求證：AB是⊙O的切線．提示：作OF⊥AB于點(diǎn)F.

總結(jié)：無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

F如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AAB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線DC．求證：DC是⊙O的切線．補(bǔ)充題提示：連接OD，證明三角形全等.

AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO補(bǔ)充題已知：如圖△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．補(bǔ)充題已知：如圖△ABC中，AC=BC，以BC為直如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？

思考圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．切線的性質(zhì)定理幾何表述：∵l與⊙O相切于點(diǎn)A∴OA⊥l圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．切線的性質(zhì)定理幾何表述：∵l證明切線性質(zhì)定理需要用到反證法：切線的性質(zhì)定理的證明假設(shè)OA與l不垂直，過點(diǎn)O作OM⊥l，垂足為M．根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM＜OA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA．于是直線l與圓相交，這與直線l是

⊙O的切線矛盾．

因此，半徑OA與直線l垂直．M證明切線性質(zhì)定理需要用到反證法：切線的性質(zhì)定理的證明假設(shè)OA切線判定定理性質(zhì)與判定的對(duì)比①過半徑外端②垂直于這條半徑切線性質(zhì)定理①圓的切線②過切點(diǎn)的半徑切線切線垂直于半徑切線判定定理性質(zhì)與判定的對(duì)比①過半徑外端②垂直于這條半徑切線已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：AC是⊙O的切線．提示：連接AO，DO，作OE⊥AC于點(diǎn)E．總結(jié)：看到切線，就要連接切點(diǎn)和圓心，利用切線性質(zhì)．

E已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．提示：連接OE．答案：△AED是直角三角形．總結(jié)：看到切線，就要連接切點(diǎn)和圓心，利用切線性質(zhì)．

AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E如果條件中出現(xiàn)了切線，方法歸納一定要主動(dòng)連接_______和________，切點(diǎn)圓心然后利用切線______于半徑的性質(zhì)．垂直如果條件中出現(xiàn)了切線，方法歸納一定要主動(dòng)連接_______和什么是切線性質(zhì)定理？

看到切線應(yīng)該想到什么輔助線？怎么應(yīng)用切線性質(zhì)定理？切線性質(zhì)定理什么是切線性質(zhì)定理？

看到切線應(yīng)該想到什么輔助線？怎么應(yīng)用切如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)．l1，l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切如圖CB是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，OB交⊙O于D，∠B＝30°，OB=6cm，求BC．提示：連接切點(diǎn)和圓心．如圖CB是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，OB交⊙O于已知，如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．

求證：BC平分∠PBD．提示：連接OC．總結(jié)：看到切線，就要連接切點(diǎn)和圓心，利用切線性質(zhì)．

已知，如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長補(bǔ)充題如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，∠C=30°，AD=1，AB=2．試猜想在BC是否存在一點(diǎn)P，使得⊙P與線段CD、AB都相切．如存在，請(qǐng)確定⊙P的半徑；如不存在，請(qǐng)說明理由．補(bǔ)充題如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥B這節(jié)課我們學(xué)到了什么？總結(jié)1.切線判定定理①過半徑外端②垂直于這條半徑2.切線性質(zhì)定理①圓的切線②過切點(diǎn)的半徑切線切線垂直于半徑這節(jié)課我們學(xué)到了什么？總結(jié)1.切線判定定理①過半徑外端②垂精品課件九年級(jí)數(shù)學(xué)切線的判定和性質(zhì)定理第二十四章圓人教版

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第二十四章圓人教版上冊(cè)《切線的判定和性質(zhì)定理》初三數(shù)學(xué)第二十四章圓人教版上冊(cè)理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．

教學(xué)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡單問題．理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．

教學(xué)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用切線的判定定理教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用．切線的判定定知識(shí)回顧直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)切點(diǎn)——割線切線d＜rd=r——d＞r知識(shí)回顧直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？思考可以看出，這時(shí)圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，所以直線l是⊙O的切線．這樣，我們就得到了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l幾何表述：切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．∵OA⊥l，OA是半徑∴

l是⊙O的切線利用判定定理判定切線需要幾個(gè)條件？兩個(gè)條件①經(jīng)過半徑的_______；②_______于這條半徑．外端垂直幾何表述：切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直判斷下列說法的正誤：判定的辨析1．過半徑的外端的直線是圓的切線． （

）2．與半徑垂直的的直線是圓的切線． （

）3．過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線． （

）判斷下列說法的正誤：判定的辨析1．過半徑的外端的直線是圓的切利用判定定理判定切線需要兩個(gè)條件，缺一不可：反思①經(jīng)過半徑的_______；②_______于這條半徑．外端垂直利用判定定理判定切線需要兩個(gè)條件，缺一不可：反思①經(jīng)過半徑的判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定方法的歸納有以下三種方法：1．定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

3．判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2．?dāng)?shù)量法（d=r）：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定方法的1．當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，水滴順著傘的什么方向飛出去的？生活中的切線2．砂輪打磨零件時(shí)，濺出火星沿著砂輪的什么方向飛出去的？

都是切線方向1．當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)，水滴順著傘的什么方向飛出去的已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？切線的畫法①連接這個(gè)點(diǎn)和圓心②過該點(diǎn)作該半徑的垂線已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？切線的畫法如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°.求證：DC是⊙O的切線．提示：連接OC，BC.

總結(jié)：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．試說明：AC是⊙D的切線．提示：作DE⊥AC于點(diǎn)E.

總結(jié)：無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

E在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC剛才兩個(gè)例題的證法有何不同？方法歸納有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

E剛才兩個(gè)例題的證法有何不同？方法歸納有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．什么是切線判定定理？

用切線判定定理證明切線時(shí)需要哪幾個(gè)條件？切線判定定理什么是切線判定定理？

用切線判定定理證明切線時(shí)需要哪幾個(gè)條如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．求證：AT是⊙O的切線．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=A直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是⊙O的切線．提示：連接OC.

總結(jié)：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=C如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E．求證：PE是⊙O的切線．提示：連接OP．總結(jié)：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直．

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．求證：⊙O與AC相切．提示：作OE⊥AC于點(diǎn)E.

總結(jié)：無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

E如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AC于E，以O(shè)為圓心，OE為半徑作⊙O．求證：AB是⊙O的切線．提示：作OF⊥AB于點(diǎn)F.

總結(jié)：無交點(diǎn)，作垂直，證半徑．

F如圖，△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于O，OE⊥AAB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線DC．求證：DC是⊙O的切線．補(bǔ)充題提示：連接OD，證明三角形全等.

AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點(diǎn)為B，CO補(bǔ)充題已知：如圖△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．補(bǔ)充題已知：如圖△ABC中，AC=BC，以BC為直如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？

思考圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．切線的性質(zhì)定理幾何表述：∵l與⊙O相切于點(diǎn)A∴OA⊥l圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．切線的性質(zhì)定理幾何表述：∵l證明切線性質(zhì)定理需要用到反證法：切線的性質(zhì)定理的證明假設(shè)OA與l不垂直，過點(diǎn)O作OM⊥l，垂足為M．根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM＜OA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA．于是直線l與圓相交，這與直線l是

⊙O的切線矛盾．

因此，半徑OA與直線l垂直．M證明切線性質(zhì)定理需要用到反證法：切線的性質(zhì)定理的證明假設(shè)OA切線判定定理性質(zhì)與判定的對(duì)比①過半徑外端②垂直于這條半徑切線性質(zhì)定理①圓的切線②過切點(diǎn)的半徑切線切線垂直于半徑切線判定定理性質(zhì)與判定的對(duì)比①過半徑外端②垂直于這條半徑切線已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：AC是⊙O的切線．提示：連接AO，DO，作OE⊥AC于點(diǎn)E．總結(jié)：看到切線，就要連接切點(diǎn)和圓心，利用切線性質(zhì)．

E已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．提示：連接OE．答案：△AED是直角三角形．總結(jié)：