橢圓雙曲線和拋物線課件

第16章簡單線性規(guī)劃16.2線性規(guī)劃第16章簡單線性規(guī)劃16.2線性規(guī)劃觀察16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品是，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品使用4個A配件、耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件、耗時2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排有哪些？設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x，y件，由已知條件可得二元一次不等式組：探究觀察16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題某工廠用A、B兩種配件生16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題探究若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為,則

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當x,y滿足以上不等式組并且非負整數(shù)時，的最大值是多少？把變形為在平面直角坐標系中表示斜率為，在y軸上的截距為的直線.16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題探究若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題直線與不等式組確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)過點P時截距最大.當直線經(jīng)過直線與直線的交點時，截距的值最大，最大值為.這時.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲最大利潤14萬元.16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題直線與不等式16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題結(jié)論在上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件.我們把要求最大值的函數(shù)稱為目標函數(shù)，又因這里的是關(guān)于變量x,y的一次解析式，所以又稱為線性目標函數(shù).一般地，在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解(x,y)叫作可行解，由所有可行解組成的集合叫作可行域，其中，是目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫作這個問題的最優(yōu)解(4,2)為最優(yōu)解.16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題結(jié)論在上述問題中，不等式組是16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題結(jié)論綜上所述，利用圖解法解二元一次線性規(guī)劃問題的步驟是：(1)確定決策變量，列出線性約束條件與目標函數(shù)；(2)由線性約束條件，列出線性約束條件與目標函數(shù)；(3)過原點作出目標函數(shù)值等于0的直線，即目標函數(shù)的0等直線(此直線上的髠函數(shù)值都為0)；(4)將0等直線上、下平行移動，觀察確定可行域內(nèi)最大解得位置，一般最優(yōu)解在可行域的頂點處取得；(5)將最優(yōu)解代入目標函數(shù)求最值.16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題結(jié)論綜上所述，利用圖解法解二16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題應用例1營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少？解設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么約束條件為目標函數(shù)為16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題應用例1營養(yǎng)學家指出，成人16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題應用所以當時，.當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最小，即z最小.解方程組得M的坐標為16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題應用所以當16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題應用例2在習題16.1的第五題中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元，目標函數(shù)為，可行域如圖所示.直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z最大，即y最大.所以當時，解方程組得M的坐標為（2,2）16.2.1簡單的線性規(guī)劃問題應用例2在習題16.1的第教材練習16.2.116.2.1簡單的線性規(guī)劃問題1.解下列線性規(guī)劃問題：(1)求的最大值，使x,y滿足約束條件(2)求的最大值和最小值，是x,y滿足約束條件2.在16.1.2的例3歐諾個，各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C三種規(guī)格成品，且所使用的鋼板張數(shù)最少？3.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，沒見銷售收入分別為3000元、2000元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品設(shè)備所需工時分別為1h、2h，加工1件乙產(chǎn)品設(shè)備所需工時分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h、500h，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？教材練習16.2.116.2.1簡單的線性規(guī)劃問題1.解下列16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題探究

求解線性規(guī)劃問題是Office2003提供的一個加載宏．如果在安裝Office2003時，沒有選擇加載宏，那么使用之前必須要進行安裝．方法如下：打開Excel文件→點擊“工具”→“加載宏”點擊“規(guī)劃求解”→“確定”．就完成了“規(guī)劃求解”宏的安裝．如果不能安裝，插入Office2003的安裝光盤，重新按照上面步驟操作，可以完成安裝．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題探究求解線16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用例煉鋼廠生產(chǎn)某種鋼材，以甲、乙兩種型號的廢鋼為原料，要求元素Ａ、Ｂ含量分別不少于10個單位和9個單位，已知甲、乙兩種型號的廢鋼每噸價格分別為400元和500元，且每噸廢鋼中元素Ａ、Ｂ的含量如表所示．考慮在保證鋼的質(zhì)量的條件下，需要甲、乙兩種型號的廢鋼各多少噸時才能使費用最省?試寫出線性約束條件和目標函數(shù)．元素廢鋼型號最低含量甲乙Ａ２個單位２個單位10個單位Ｂ１個單位３個單位9個單位每噸價格（元）400500

16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用例煉鋼廠16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用解設(shè)需要甲、乙兩種型號的廢鋼分別為x噸、y噸.則x噸甲型廢鋼含元素A為2x個單位，y噸乙型廢鋼含元素A為2y個單位.由于鋼材中元素A的含量不少于10個單位，故x噸甲型廢鋼含元素B為x個單位，y噸乙型廢鋼含元素B為3y個單位.由于鋼材中元素B的元素不少于9個單位，故于是得到線性約束條件為并且設(shè)材料的總費用為z,則求目標函數(shù)的最小值.16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用解設(shè)需要16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用（1）如圖所示，將以上問題中的數(shù)據(jù)輸入到Excel表格中．工作表中的數(shù)據(jù)是進行“規(guī)劃求解”所提供的固定值．單元格B8、B9為可變單元格，用來存放“規(guī)劃求解”推測出的甲、乙兩種產(chǎn)品數(shù)量，即決策變量．D6為目標單元格，用來保存“規(guī)劃求解”的返回值即目標函數(shù)的最值，它必須是一個計算公式．本例計算總費用的公式為:“=B8*B6+B9*C6”．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用（1）如圖16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用（3）如圖所示，在“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框中“設(shè)置目標單元格”為“$D$6”，在“等于”項目中選擇“最小值”，可變單元格為“$B$8:$B$9”.（2）點擊“工具”→“規(guī)劃求解”．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用（3）如16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用（4）添加4個約束條件“$D$2<=$B$8*$B$2+$B$9*$C$2”,“$D$3<=$B$8*$B$3+$B$9*$C$3”,“$D$4<=$B$8*$B$4+$B$9*$C$4”,“$D$5<=$B$8*$B$5+$B$9*$C$5”．若輸入后發(fā)現(xiàn)有錯，可單擊“更改”按鈕修改．(5)單擊“求解”按鈕，則Excel自動進行運算并將結(jié)果顯示在可變單元格和目標單元格內(nèi)．如圖16.2.2?4所示，在B8單元格內(nèi)顯示3，在B9單元格內(nèi)顯示2，在D6單元格內(nèi)顯示2200．于是可以得出結(jié)論，取甲種型號廢鋼3噸，乙種型號廢鋼2噸時，費用最省，其值為2200元．16.2.2利用Excel軟件解線性規(guī)劃問題應用（4）添