受壓構(gòu)件承載力計算課件

Chap.5CarryingCapacityCalculationsofRCCompressionMembers

揚州科技學院土木工程系朱平華第五章鋼筋混凝土受壓構(gòu)件承載力計算.Chap.5CarryingCapacityCal0概述IntroductionRC受壓構(gòu)件縱向壓力作用線與截面形心重合否軸心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件否是軸心受壓實例偏心受壓實例1受壓構(gòu)件工程實例2分類.0概述IntroductionRC受壓構(gòu)件縱向壓力作用線與(1)截面形式與尺寸考慮到模板制作的方便，應盡可能采用方形或矩形截面。為了充分利用材料強度，使構(gòu)件的承載力不致因長細比過大而降低過多，柱截面長邊尺寸不宜小于300mm（現(xiàn)澆柱不宜小于250mm×250mm)，且長細比應控制在lo/b≤30及l(fā)o/h≤25(b為矩形截面的短邊，h為長邊)。(2)混凝土強度等級受壓構(gòu)件的承載力主要取決于混凝土，因此，采用較高強度的混凝土是經(jīng)濟合理的，一般柱混凝土強度等級采用C30、C35或C40，對于高層建筑的底層柱必要時可采用更高的強度等級?！?.1受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求

§5.1ConstitutionRequirementsofCompressionMembers.(1)截面形式與尺寸§5.1受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求

§5.1(3)縱向鋼筋

縱向鋼筋一般常用Ⅱ級、Ⅲ級鋼筋，不宜采用更高強度鋼筋，因其強度不能充分利用。鋼筋直徑d不應小于12mm，柱中宜采用根數(shù)較少，直徑較粗的縱向鋼筋，以有利于混凝土的澆筑密實，但鋼筋根數(shù)不得少于4根?？v向鋼筋的保護層厚度要求與梁相同≥25mm或d。當柱為豎位澆注混凝土時，縱筋的凈間距不應小于50mm；對水平位置澆注的預制柱，其凈間距要求與梁同。柱中縱向鋼筋的中距不應大于350mm?？v向鋼筋配筋率過小時，柱的受力接近于純混凝土柱，縱筋將起不到防止脆性破壞的緩沖作用。同時為了承受可能存在的不大的彎矩，以及收縮、溫度變化引起的應力，對受壓構(gòu)件的最小配筋率應有所限制?！兑?guī)范》規(guī)定軸心受壓構(gòu)件全部縱向鋼筋的配筋率()不得小于O.6%(即)。從經(jīng)濟和施工方面來考慮，為了不使截面配筋過于擁擠，除采用型鋼配筋的柱以外，全部縱向鋼筋的配筋率不應大于5％()。.(3)縱向鋼筋.(4)箍筋箍筋一般采用I級鋼筋，其直徑不應小于d/4，亦不小于6mm；當采用冷拔低碳鋼絲時，不應小于d/5或5mm。此處，d為縱向鋼筋中的最大直徑。箍筋間距不應大于400mm及構(gòu)件的短邊尺寸，同時在綁扎骨架中不應大于15d，在焊接骨架中不應大于20d。此處，d為縱向鋼筋中的最小直徑。當柱中全部縱向鋼筋的配筋率大于3％時，箍筋直徑不宜小于8mm，且應焊成封閉式的，其間距不應大于10d(d為縱筋的最小直徑)，且不應大于200mm。柱中箍筋應做成封閉式，其形狀及布置應配合柱的截面形狀及縱筋根數(shù)。當柱截面各邊縱筋根數(shù)超過3根時，應設置復合箍筋，其配置要求是使縱筋每隔一根位于箍筋轉(zhuǎn)角處。當柱的短邊邊長b≤400mm，且縱向鋼筋根數(shù)不多于4根時，可采用單個封閉箍筋。.(4)箍筋.柱箍筋構(gòu)造要求參見教材p130圖5-2與圖5-3.柱箍筋構(gòu)造要求參見教材p130圖5-2與圖5-3.(5)上下層柱縱筋的搭接

柱每側(cè)縱筋不超過3根時，可允許在同一截面搭接；多于3根時，接頭位置應相互錯開，同一搭接區(qū)段內(nèi)接頭面積不宜大于50%。

.(5)上下層柱縱筋的搭接柱每側(cè)縱筋不超過3根時，可允§5.2軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

§5.2

CarryingCapacityCalculationsofNomalSectionsinAxialCompressionMembers軸心受壓柱按箍筋形式①縱筋+普通箍筋②縱筋+螺旋式箍筋或焊環(huán)式間接鋼筋1縱筋+普通箍筋柱縱筋的作用①協(xié)助混凝土承擔壓力，防止混凝土的脆性破壞②承受因荷載偏心引起的彎矩箍筋的作用①與縱筋構(gòu)成空間骨架②減少縱筋的計算長度，防止縱筋過早壓屈普通箍筋柱螺旋箍筋柱.§5.2軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

§5.2Car試驗結(jié)果：全截面應變均勻分布，荷載增加應變亦增加；混凝土達到極限壓應變后，柱出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土保護層剝落，縱向鋼筋外凸，構(gòu)件因混凝土壓碎而破壞。試驗結(jié)果分析：（1）；（2）應力：；（3）柱破壞時，混凝土極限壓應變在0.002以內(nèi)，鋼筋的最大應力=400MPa。1.1試驗研究結(jié)果短柱試驗.試驗結(jié)果：全截面應變均勻分布，荷載增加應變亦增加；混凝土達到長柱試驗結(jié)果：軸心受壓柱由于各種原因可能產(chǎn)生偏心距，隨荷載增大將引起附加彎矩和側(cè)向撓度。當柱的長細比較小時，側(cè)向撓度對柱的承載力影響不大。而對于細長柱則不同,側(cè)向撓度f的增大使附加彎矩增大，如此相互影響，最終導致軸心受壓長柱在軸力和彎矩作用下的失穩(wěn)破壞。破壞時首先在凹邊出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱向鋼筋壓彎向外鼓出，凸邊混凝土開裂，柱失去平衡狀態(tài)。

穩(wěn)定系數(shù)：長柱承載力與短柱承載力的比值。長柱的極限承載力：短柱正截面承載力公式1.2承載力計算公式規(guī)范公式：.長柱試驗結(jié)果：軸心受壓柱由于各種原因可能產(chǎn)生偏心距，隨荷載增規(guī)范公式應用（1）穩(wěn)定性系數(shù)取法：由長細比確定。規(guī)范取法見教材P133表5-1。（2）截面面積取法：當配筋率，A改為Ac，.規(guī)范公式應用（1）穩(wěn)定性系數(shù)取法：由長細比確定。規(guī)（3）計算長度lo

取法：(A)一般有側(cè)移的多層房屋的鋼筋混凝土框架柱(柱與梁為剛接)：現(xiàn)澆樓蓋底層柱lo=1.0H；其余各層拄lo=1.25H；裝配式樓蓋底層柱lo=1.25H；其余各層柱lo=1.5H。(B)可按無側(cè)移考慮的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，如具有非輕質(zhì)隔墻的多層房屋，當為三跨及三跨以上或為兩跨且房屋的總寬度不小于房屋總高度的l/3時，其各層柱的計算長度：現(xiàn)澆樓蓋lo=O.7H；裝配式樓蓋lo=1.OH。（C）理想連接柱計算長度：兩端鉸支，lo=H；兩端固定，lo=0.5H；一端固定另一端鉸支，lo=0.7H；一端固定另一端自由，lo=2H。.（3）計算長度lo取法：.1.3承載力計算方法（ComputingMethod)A截面設計(DesignofSections)其二：試探法。先假設，估算出A，然后確定As，縱筋配筋率宜在0.5%~2%之間。

教材例題5-1。在設計截面時可以采用以下兩種途徑：其一，先選定材料強度等級，并根據(jù)軸向壓力的大小以及房屋總體剛度和建筑設計的要求確定構(gòu)件截面的形狀和尺寸，然后利用表5-1確定穩(wěn)定系數(shù)，再由上式求出所需的縱向鋼筋數(shù)量。.1.3承載力計算方法（ComputingMethod)AB截面復核(CheckofSections)已知：柱截面尺寸和配筋，柱計算長度和材料強度等級。計算：柱能承擔的軸向力設計值（或標準值）。方法與步驟：將有關數(shù)據(jù)代入計算公式即可求得構(gòu)件所能承擔的軸向力設計值。.B截面復核(CheckofSections)方法與步驟2縱筋+螺旋箍筋柱(SpiralColumn)2.1使用場合：當軸心受壓構(gòu)件承受的軸向荷載設計值較大，而同時其截面尺寸由于建筑上及使用上的要求而受到限制，若按配有縱筋和普通箍筋的柱來計算，即使提高混凝土強度等級和增加了縱筋用量仍不能滿足承受該荷載的計算要求時，可考慮采用配有螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋柱，以提高構(gòu)件的承載能力。但由于施工比較復雜，造價較高，用鋼量較大，一般不宜普遍采用。不過，在地震區(qū)，配置螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋卻不失為一種提高軸心受壓構(gòu)件延性的有力措施。柱的截面形狀一般為圓形或多邊形。.2縱筋+螺旋箍筋柱(SpiralColumn)2.1配螺旋式、焊接環(huán)式箍筋的軸心受壓柱

混凝土的縱向受壓破壞可以認為是由于橫向變形而發(fā)生拉壞的現(xiàn)象。如果能約束其橫向變形就能間接提高其縱向抗壓強度。對配置螺旋式或焊接環(huán)式箍筋的柱，箍筋所包圍的核心混凝土，相當于受到一個套箍作用，有效地限制了核心混凝土的橫向變形，使核心混凝土在三向壓應力作用下工作，從而提高了軸心受壓構(gòu)件正截面承載力。dcorAcor2.2受力分析.配螺旋式、焊接環(huán)式箍筋的軸心受壓柱混凝土的縱向受壓破壞可以2.3應力計算公式核芯區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積螺旋箍筋承受拉應力，達到屈服強度后就不能再約束混凝土的橫向變形，柱即壓碎。fyAss1fyAss1柱核心混凝土抗壓強度箍筋屈服時柱核芯混凝土受到的徑向應力dcor可由在箍筋間距s范圍內(nèi)的合力與箍筋拉力相平衡的條件，得：.2.3應力計算公式核芯區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積螺根據(jù)縱向內(nèi)外力平衡條件，受壓縱筋破壞時達到其屈服強度，螺旋式(或焊接環(huán)式)箍筋所約束的核芯混凝土截面面積的強度達fc1，則：規(guī)范公式：2.4承載力計算α-間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)取值

當混凝土強度等級≤C50時，取α=1.0；當混凝土強度等級=C80時，取α=0.85；其間按線性內(nèi)插法確定。.根據(jù)縱向內(nèi)外力平衡條件，受壓縱筋破壞時達到其屈服強度，螺旋式箍筋-間接鋼筋要求：間距：40mms80mm和dcor/5；直徑按普通柱箍筋的直徑規(guī)定。教材例題5-2。規(guī)范公式限制條件：

(1)算得的承載力不宜大于普通箍柱承載力的1.5倍，以免保護層過早脫落。

（2）當l0/d>12時，不考慮箍筋的有利作用。

（3）當按上式算得的承載力小于普通箍柱承載力時，取后者。

（4）Ass0小于As’的25%時，不考慮箍筋的有利作用。.箍筋-間接鋼筋要求：規(guī)范公式限制條件：

(1)算得的承載力不§5.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

§5.3

CarryingCapacityCalculationsofNomalSectionsinCompressionMemberswithEccentricities0相關概念(concept)偏心受壓構(gòu)件承受軸心壓力與彎矩僅承受偏心壓力承受偏心壓力.§5.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

§5.3Car1偏心受壓構(gòu)件的破壞特征(Failure

Characteristics)受拉破壞，習慣上常稱為“大偏心受壓破壞”。破壞特征分類受壓破壞，習慣上常稱為“小偏心受壓破壞”。1.1大偏心受壓破壞(CompressionFailurewithLargeEccentricities)形成條件：構(gòu)件截面中軸向壓力的偏心距較大，而且沒有配置過多的受拉鋼筋。試驗與分析：彎矩M的影響較為顯著，具有與適筋受彎構(gòu)件類似的受力特點。在偏心距較大的軸向壓力N作用下，遠離縱向偏心力一側(cè)截面受拉。當N增大到一定程度時，受拉邊緣混凝土將達到其極限拉應變，從而出現(xiàn)垂直于構(gòu)件軸線的裂縫。這些裂縫將隨著荷載的增大而不斷加寬并向受壓一側(cè)發(fā)展，裂縫截面中的拉力將全部轉(zhuǎn)由受拉鋼筋承擔。隨著荷載的增大，受拉鋼筋將首先達到屈服。隨著鋼筋屈服后的塑性伸長，裂縫將明顯加寬并進一步向受壓一側(cè)延伸，從而使受壓區(qū)面積減小，受壓邊緣的壓應變逐步增大。最后當受壓邊混凝土達到其極限壓應變時，受壓區(qū)混凝土被壓碎而導致構(gòu)件的最終破壞。這類構(gòu)件的混凝土壓碎區(qū)一般都不太長，破壞時受拉區(qū)形成一條較寬的主裂縫。.1偏心受壓構(gòu)件的破壞特征(FailureCharacte大偏心受壓破壞形態(tài)Failureshapesforcompressionmemberswithlargeeccentricities..大偏心受壓破壞形態(tài)Failureshapesforco1.2小偏心受壓破壞(CompressionFailurewithSmallEccentricities)形成條件：構(gòu)件截面中軸向壓力的偏心距較小或很小，或雖然偏心距較大，但配置過多的受拉鋼筋。試驗與分析：當偏心距較小，或偏心距雖然較大，但受拉鋼筋配置較多時。截面可能處于大部分受壓而少部分受拉狀態(tài)。當荷載增加到一定程度時，受拉邊緣混凝土將達到其極限拉應變，從而沿構(gòu)件受拉邊一定間隔將出現(xiàn)垂直于構(gòu)件軸線的裂縫。但由于構(gòu)件截面受拉區(qū)的應變增長速度較受壓區(qū)為慢，因此受拉區(qū)裂縫的開展也較為緩慢。在構(gòu)件破壞時，中和軸距受拉鋼筋較近，鋼筋中的拉應力較小，受拉鋼筋達不到屈服強度，因此也不可能形成明顯的主拉裂縫。構(gòu)件的破壞是由受壓區(qū)混凝土的壓碎所引起的，而且壓碎區(qū)的長度往往較大。當柱內(nèi)配置的箍筋較少時，還可能在混凝土壓碎前在受壓區(qū)內(nèi)出現(xiàn)較長的縱向裂縫。在混凝土壓碎時，受壓一側(cè)的縱向鋼筋只要強度不是過高，受壓鋼筋壓應力一般都能達到屈服強度。.1.2小偏心受壓破壞(CompressionFailur小偏心受壓破壞形態(tài)Failureshapesforcompressionmemberswithsmalleccentricities..小偏心受壓破壞形態(tài)Failureshapesforco1.3大小偏心受壓破壞的界限(bound)大偏心受壓破壞：大偏心受壓破壞，受拉鋼筋首先屈服，而后受壓鋼筋與混凝土相繼達到破壞，類似雙筋截面適筋梁。小偏心受壓破壞：受壓鋼筋屈服，受壓混凝土被壓壞，而離開縱向力較遠一側(cè)的鋼筋，可能受壓，也可能受拉，但始終未能屈服。類似受彎構(gòu)件正截面的超筋破壞。.1.3大小偏心受壓破壞的界限(bound)大偏心受壓破壞：2附加偏心距受壓混凝土軸壓構(gòu)件c0=0.002ocfcccu0ocfc受彎構(gòu)件偏壓構(gòu)件若統(tǒng)一選用ccu0ocfc對小偏壓構(gòu)件不合適，過高地估計了混凝土的受壓能力采用附加偏心距的原因.2附加偏心距受壓混凝土軸壓構(gòu)件c0=0.002oc引入附加偏心矩ea來進行修正當ea>0.3h0時，ea=0《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》GB50010-2002規(guī)定：考慮ea后ei-初始偏心距（InitializtionEccentricities)附加偏心距ea對軸心受壓及小偏心受壓承載力的影響比較大，隨荷載作用偏心距eo的增大，其影響逐漸減小，對大偏心受壓構(gòu)件其影響可忽略不計。

.引入附加偏心矩ea來進行修正當ea>0.3h0時，ea=03偏心距增大系數(shù)3.1相關概念鋼筋混凝土柱在偏心壓力作用下將產(chǎn)生側(cè)向撓度af，側(cè)向撓度引起附加彎矩Naf。當柱的長細比較大時，側(cè)向撓度af顯著增大，必須考慮由于af引起的附加彎矩對構(gòu)件承載力的影響。

一階彎矩-----M=Nei

二階彎矩（附加彎矩）----M=Naf.3偏心距增大系數(shù)3.1相關概念一階彎矩-----M=N

3.2長細比對偏心受壓拄承載力的影響

按柱長細比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓拄可分為短柱、長柱和細長柱。

(1)短柱

當柱的長細比較小時，側(cè)向撓度af與初始偏心距ei相比所占比例很小,可略去不計，這種柱稱為短柱。《規(guī)范》規(guī)定當構(gòu)件長細比lo/h(或lo/d)≤8時，可不考慮撓度對偏心距的影響。短柱的極限內(nèi)力M0與N0成正比(圖中直線OB)，隨荷載增大,直線與N一M相關曲線交于B點，到達承載力極限狀態(tài)，屬于材料破壞。

O.3.2長細比對偏心受壓拄承載力的影響

按柱長細比的不同

(2)長柱

當柱的長細比較大時，側(cè)向撓度af與初始偏心距ei相比已不能忽略。圖中OC為長柱的內(nèi)力增長曲線，由于af隨N1的增大增長較快，故M1=N1(ei+af1)較N1增長更快，長柱是在彎矩非線性增長的情況下發(fā)生材料破壞。柱的長細比越大，M1增長越快，長柱的承載力比短柱承載力降低的就越多。當長細比lo/h介于8～30之間屬于長柱的范圍。O.(2)長柱

當柱的長細比較大時，側(cè)向撓度af與初始偏心距e(3)細長柱

當柱的長細比很大時，在內(nèi)力增長曲線OE與載面承載力N一M相關曲線相交以前，軸力已達到其最大值N2。這時混凝土及鋼筋的應變均未達到其極限值，材料強度并未耗盡，但撓度af已出現(xiàn)不收斂的增長，屬于失穩(wěn)破壞。結(jié)論：在初始偏心距ei相同的情況下，隨柱長細比的增大，其承載力依次降低，N0>N1>N2。O.(3)細長柱

當柱的長細比很大時，在內(nèi)力增長曲線OE與載面承3.3偏心距增大系數(shù)的計算(1)偏心距增大系數(shù)η的定義

考慮側(cè)向撓度后的偏心距(ei+af)與初始偏心距ei的比值，稱為偏心距增大系數(shù)η,即

η=(ei+af)/ei=1+af/ei

引入偏心距增大系數(shù)η的作用是將短柱偏心受壓承載力基本公式中的ei代換為ηei，即可用來計算長柱的承載力。

(2)偏心距增大系數(shù)η的計算公式

理論和試驗分析表明，側(cè)向撓度f與柱撓曲變形的曲率有關，而影響曲率的主要因素是初始偏心距ei及長細比lo/h。引入系數(shù)ζ1、ζ2分別考慮偏心距及長細比對曲率的影響，并考慮到在長期荷載作用下，混凝土徐變變形的發(fā)展使曲率的增大因素，《規(guī)范》給出偏心距增大系數(shù)η的計算公式為：.3.3偏心距增大系數(shù)的計算(1)偏心距增大系數(shù)η的定義

考偏心受壓構(gòu)件的截面曲率正系數(shù)，若1>1.0，取1=1.0構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù)，若l0/h<15（即2>1.0)，取2=1.0.偏心受壓構(gòu)件的截面曲率正系數(shù)，若1>1.0，取1=1.4、矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算大偏壓構(gòu)件類似于雙筋適筋梁（As過多時也例外）小偏壓構(gòu)件類似于雙筋超筋梁類似梁的方法進行分析基本假定(1)截面應變保持平面；(2)不考慮混凝土的抗拉強度；(3)混凝土的極限壓應變εcu=0.0033；(4)受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應力圖，其強度等于。矩形應力圖的高度。計算原理.4、矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算大偏壓構(gòu)件類似于雙筋4.1大偏心受壓構(gòu)件的承載力適用條件.4.1大偏心受壓構(gòu)件的承載力適用條件.若類似超筋破壞，不能屈服取.若類似超筋破壞，不能屈服取.大小偏心的界限承載力大小偏心判別小偏心：大偏心：.大小偏心的界限承載力大小偏心判別小偏心：大偏心：.最小界限偏心距大小偏心判別小偏心：大偏心：取取取最小界限偏心距見教材表6.2。設計中常用簡便算法：.最小界限偏心距大小偏心判別小偏心：大偏心：取取取最小界限偏心限制條件4.2小偏心受壓構(gòu)件的承載力破壞特點：.限制條件4.2小偏心受壓構(gòu)件的承載力破壞特點：...4.3垂直于彎矩作用平面的承載力驗算N較大而彎矩平面內(nèi)ei較小，垂直于彎矩平面的長細比較大，則有可能縱向壓力起控制作用。《規(guī)范》規(guī)定：除了計算彎矩平面內(nèi)的受壓承載力外，尚應按軸心受壓構(gòu)件驗算垂直于彎矩作用平面的承載力。.4.3垂直于彎矩作用平面的承載力驗算N較大而彎矩平面內(nèi)ei4.4對稱配筋矩形截面的計算第一類問題：截面設計設計步驟（1）判別大小偏心受壓判別方法（2）大偏壓設計A若B若.4.4對稱配筋矩形截面的計算第一類問題：截面設計判別方法（（3）小偏心受壓設計得到.（3）小偏心受壓設計得到.（4）配筋校核A若，表明截面尺寸過小，宜加大。B若為負值，表明截面尺寸偏大，取。教材例題6.10-6.11。I截面對稱配筋包含兩個含義：構(gòu)件截面對稱，即；鋼筋對稱設置，即4.5對稱配筋I截面的計算設計步驟（1）判別大小偏心受壓將I形截面假想為寬度為的矩形截面。因則.（4）配筋校核A若（2）大偏心受壓構(gòu)件的計算①當時，受壓區(qū)為T形截面此時必須驗算，若，則為小偏心受壓！.（2）大偏心受壓構(gòu)件的計算①當時，受壓區(qū)為T②當，則按寬度為的矩形截面計算：.②當，則按寬度為的③當時，取同時，按不考慮受壓鋼筋即令=0計算，并與上式比較，取用小值配筋。具體配筋時，仍然取。.③當時，取同時，按不考慮受壓鋼（3）小偏心受壓構(gòu)件的計算①當時，.（3）小偏心受壓構(gòu)件的計算①當②當時，③當時，實際情況并不存在，取按情況②計算。.②當時，③當對稱配筋受壓構(gòu)件截面N-M相關曲線5截面承載能力N-M相關曲線.對稱配筋受壓構(gòu)件截面N-M相關曲線5截面承載能力N-MN-M相關曲線分析MuNu軸壓破壞彎曲破壞界限破壞小偏壓破壞大偏壓破壞ABC