任意角優(yōu)質(zhì)課課件

月盈則虧是周期現(xiàn)象月盈則虧是周期現(xiàn)象1錢塘江一線潮由于月球和太陽的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象。

錢塘江一線潮2

現(xiàn)實世界中的很多運動，變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。

地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化；月亮圓缺變化的周期性；潮汐變化的周期性，做簡諧運動的物體的位移變化的周期性。。。。如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種變化規(guī)律呢？本章要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實世界中的很多運動，變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)3第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角第一章三角函數(shù)4什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點邊邊角的范圍：0°～360°復(fù)習(xí)回顧初中定義什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形5跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?6

在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？

OBB1AA1O1在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.OB7思考：教室的鐘表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？鐘表快了1.25小時，你應(yīng)當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？即分針順時針方向旋轉(zhuǎn)30°即分針逆時針方向旋轉(zhuǎn)思考：即分針順時針方向旋轉(zhuǎn)30°即分針逆時針方向旋轉(zhuǎn)8這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這92.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO方向2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO方向10規(guī)定：任意角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。如：450°負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角．如：-30°

零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角．如：0°終邊與始邊重合的角是零角嗎？規(guī)定：任意角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。如：450°負11問題1：鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)

(填度).

問題２：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準？

－120°，450°.

－120°，-1440°.問題1：鐘表經(jīng)過4小時，時針與問題２：如果你的手表慢－112二.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的非負半軸終邊落在第幾象限就是第幾象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI軸線角:終邊落在坐標軸上的角.如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。二.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的13思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－450°思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°14-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-151、銳角（鈍角）是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？3、小于90°的角都是銳角嗎？第一（第二）象限的角不是小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。知識鞏固4.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.1、銳角（鈍角）是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角16三、終邊相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°與－32°角終邊相同的角有多少個？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？

三、終邊相同的角思考1：-32°，328°，-392°17思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°18思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角

α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

S={β|β=α＋k·360°k∈Z}即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角S={β|β=19下列命題：①一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；②1400°的角是第四象限角；③-300°的角與160°的角的終邊相同④相等的角的終邊一定相同；⑤終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號是(1).(2).(4).知識鞏固下列命題：(1).(2).(4).知識鞏固20例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角21例2寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（圖1.1-6）.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.270°90°yxo例2寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)22于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z

}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z

}={β|β=90°+n·180°，n∈Z

}于是，終邊在y軸上的角的集合23

思考1：終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角分別如何表示？

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考1：終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、x軸正半軸24思考2

寫出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．思考2寫出下列象限的角的集合．25例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α＜720°的元素β寫出來.【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中適合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式26月盈則虧是周期現(xiàn)象月盈則虧是周期現(xiàn)象27錢塘江一線潮由于月球和太陽的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象。

錢塘江一線潮28

現(xiàn)實世界中的很多運動，變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。

地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化；月亮圓缺變化的周期性；潮汐變化的周期性，做簡諧運動的物體的位移變化的周期性。。。。如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種變化規(guī)律呢？本章要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實世界中的很多運動，變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)29第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角第一章三角函數(shù)30什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點邊邊角的范圍：0°～360°復(fù)習(xí)回顧初中定義什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形31跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?32

在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？

OBB1AA1O1在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.OB33思考：教室的鐘表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？鐘表快了1.25小時，你應(yīng)當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？即分針順時針方向旋轉(zhuǎn)30°即分針逆時針方向旋轉(zhuǎn)思考：即分針順時針方向旋轉(zhuǎn)30°即分針逆時針方向旋轉(zhuǎn)34這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這352.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO方向2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO方向36規(guī)定：任意角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。如：450°負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角．如：-30°

零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角．如：0°終邊與始邊重合的角是零角嗎？規(guī)定：任意角正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。如：450°負37問題1：鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)

(填度).

問題２：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準？

－120°，450°.

－120°，-1440°.問題1：鐘表經(jīng)過4小時，時針與問題２：如果你的手表慢－138二.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的非負半軸終邊落在第幾象限就是第幾象限角.xyoⅣⅡ

ⅢI軸線角:終邊落在坐標軸上的角.如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。二.象限角的定義1)將角的頂點與原點重合2)始邊重合于X軸的39思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－450°思考:下列各角：-50°，405°，210°,-200°40-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-411、銳角（鈍角）是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？3、小于90°的角都是銳角嗎？第一（第二）象限的角不是小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。知識鞏固4.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.1、銳角（鈍角）是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角42三、終邊相同的角

思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？－32°-392°xyo328°與－32°角終邊相同的角有多少個？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？

三、終邊相同的角思考1：-32°，328°，-392°43思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°44思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角

α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？

S={β|β=α＋k·360°k∈Z}即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.思考3：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角S={β|β=45下列命題：①一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；②1400°的角是第四象限角；③-300°的角與160°的角的終邊相同④相等的角的終邊一定相同；⑤終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號是(1).(2).(4).知識鞏固下列命題：(1).(2).(4).知識鞏固46例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.例1.在0o到360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角47例2寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（圖1.1-6）.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.270°90°yxo例2寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)48于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1