高中數(shù)學(xué)北師大版必修2同步練習(xí)172棱柱棱錐棱臺和圓柱圓錐圓臺的體積(含答案解析)

7．2棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題(每題5分，共5×6＝30分)1．一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個三棱錐，則三棱錐的體積與原來長方體體積之比為()A．1：3B．1：6C．1：8D．1：4答案：B剖析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，11abc則V三棱錐＝3(2ab)c＝6.又V長方體＝abc.應(yīng)選B.2．正四棱錐的側(cè)棱長為23，側(cè)棱與其在底面上的射影所成的角為60°，則該棱錐的體積為()A．3B．6C．9D．18答案：B剖析：以下列圖

O為正四棱錐底面中心，∠

PCO＝60°，PC＝2

3，則在

Rt△POC

中，PO＝3，OC＝

3，AC＝2

3，AB＝

AC＝2

6，∴V

1錐＝3×

6×

6×3＝

6，應(yīng)選

B.3．若棱臺的上、下底面面積分別為4,16，高為3，則該棱臺的體積為()A．26B．28C．30D．32答案：B剖析：所求棱臺的體積14×16)×3＝28.V＝×(4＋16＋34．已知某幾何體的三視圖以下列圖，則它的體積為()A．12πB．45πC．57πD．81π答案：C剖析：該幾何體的上部是一個圓錐，下部是一個圓柱，由三視圖可得該幾何體的體積V＝V圓錐＋V圓柱＝122－3223×π×35＋π×35＝57π故.選C.5．已知圓柱的側(cè)面張開圖的面積為S，底面周長為c，它的體積是()A.c3B.4πS4πS3ccSScC.2πD.4π答案：D剖析：由題意知2πr＝c，所以r＝cS2c2S.又因?yàn)閏h＝S，所以h＝.所以V＝πrh＝π()·＝2πc2πccS，應(yīng)選D.6.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(以下列圖)，若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是()9π7πA.2B.25π3πC.2D.2答案：D剖析：從A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為Q，所求旋轉(zhuǎn)體的體積可視為兩個圓錐的體積之差：12123V旋＝V大－V?。?π(3)×2.5－3π(3)×1＝2π.二、填空題(每題5分，共5×3＝15分)7．已知某三棱錐的三視圖以下列圖，則該三棱錐的體積是________．答案：41剖析：由俯視圖與左視圖，可知該三棱錐的底面積為2×4×3＝6，由左視圖，可知該三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為13×6×2＝4.8．體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是__________．答案：54剖析：由題意知＝，r、R分別為上、下底面的半徑，故(V－＝，解出V＝54.9．一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積也相等，則它們的體積大小關(guān)系是________．答案：V正方體＜V圓柱剖析：設(shè)正方體棱長為a，則圓柱高為a，又設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，則4a2＝2πra，2a即r＝π.V正方體＝a3，V4＞π＞0，∴V正方體＜V圓柱．

43圓柱＝πra＝a.π三、解答題(共35分，11＋12＋12)10．已知三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，求三棱錐P－ABC的體積．解：因?yàn)镻A⊥底面ABC，且底面ABC是邊長為2的正三角形，所以三棱錐P－ABC11的體積V＝××2×3×3＝3.3211．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的體積．解：如圖，過C作CE垂直于AD，交AD延長線于E，則所求幾何體的體積可看作是由梯形ABCE繞AE旋轉(zhuǎn)一周所得的圓臺的體積，減去△EDC繞DE旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積．所以所求幾何體的體積V＝V－V＝122212148＋5×2＋)×4－3π×22＝3π.圓臺圓錐12.如圖，A1A是圓柱的一條母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A＝AB＝2.求三棱錐A1－ABC的體積的最大值．解：因?yàn)閂A－ABC＝1△，而A1A＝2，要使得三棱錐A1－ABC的體積最大，13SABC·AA1只需三角形ABC的面積最大．記