（新課程）高中數(shù)學《導數(shù)及其應用》歸納整理課件新人教A版選修22

本章歸納整合本章歸納整合知識網絡知識網絡（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-22．曲線的切線方程

利用導數(shù)求曲線過點P的切線方程時應注意： (1)判斷P點是否在曲線上； (2)如果曲線y＝f(x)在P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)，可得方程為x＝x0；P點坐標適合切線方程，P點處的切線斜率為f′(x0)．3．利用基本初等函數(shù)的求導公式和四則運算法則求導數(shù)，熟記基本求導公式，熟練運用法則是關鍵，有時先化簡再求導，會給解題帶來方便．因此觀察式子的特點，對式子進行適當?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過程的關鍵．2．曲線的切線方程4．判斷函數(shù)的單調性 (1)在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調區(qū)間； (2)注意在某一區(qū)間內f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件．4．判斷函數(shù)的單調性5．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值要注意 (1)極值是一個局部概念，是僅對某一點的左右兩側領域而言的． (2)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點可能不止一個，也可能沒有極值點，函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個極小值也不一定比它的一個極大值?。?(3)可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為零的點，但函數(shù)的導數(shù)為零的點，不一定是該函數(shù)的極值點．因此導數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件，其充要條件是加上這點兩側的導數(shù)異號．5．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值要注意6．求函數(shù)的最大值與最小值 (1)函數(shù)的最大值與最小值：在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有最大值與最小值；但在開區(qū)間(a，b)內連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值，例如：f(x)＝x3，x∈(－1,1)． (2)求函數(shù)最值的步驟 一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上最大值與最小值的步驟如下： ①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內的極值； ②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．6．求函數(shù)的最大值與最小值7．應用導數(shù)解決實際問題，關鍵在于建立恰當?shù)臄?shù)學模型(函數(shù)關系)，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個點x0，使f′(x0)＝0，則f(x0)是函數(shù)的最值．7．應用導數(shù)解決實際問題，關鍵在于建立恰當?shù)臄?shù)學模型(函數(shù)關（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-25．定積分的應用主要有兩個問題：一是能利用定積分求曲邊梯形的面積；二是能利用定積分求變速直線運動的路程及變力做功問題．其中，應特別注意求定積分的運算與利用定積分計算曲邊梯形面積的區(qū)別．5．定積分的應用主要有兩個問題：一是能利用定積分求曲邊梯形的專題一應用導數(shù)解決與切線相關的問題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，導數(shù)就是相應切線的斜率，從而就可以應用導數(shù)解決一些與切線相關的問題．專題一應用導數(shù)解決與切線相關的問題（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2【例2】點P(2,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點，且兩條曲線在點P處有相同的切線，求a，b，c的值． 解因為點P(2,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點， 所以23＋2a＝0 ① 4b＋c＝0 ② 由①得a＝－4. 所以f(x)＝x3－4x. 又因為兩條曲線在點P處有相同的切線，【例2】點P(2,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)所以f′(2)＝g′(2)，而由f′(x)＝3x2－4得到f′(2)＝8，由g′(x)＝2bx得到g′(2)＝4b，所以8＝4b，即b＝2，代入②得到c＝－8.綜上所述，a＝－4，b＝2，c＝－8.所以f′(2)＝g′(2)，專題二應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間在區(qū)間(a，b)內，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內單調遞增；在區(qū)間(a，b)內，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內單調遞減．專題二應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)f′(x)專題三利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值1．利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)檢驗f′(x)＝0的根的兩側f′(x)的符號． 若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值； 若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值； 否則，此根不是f(x)的極值點．專題三利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值的方法與步驟 (1)求f(x)在(a，b)內的極值； (2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值． 特別地，①當f(x)在[a，b]上單調時，其最小值、最大值在區(qū)間端點取得；②當f(x)在(a，b)內只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(最小)值，這里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值的方法【例4】

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3x＋y＝0平行． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值； (3)在(1)的結論下，關于x的方程f(x)＝c在區(qū)間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍．【例4】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b的圖象上一點P(解(1)因為f′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3.又函數(shù)過(1,0)點，即－2＋b＝0，b＝2.所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2.(2)由f(x)＝x3－3x2＋2得，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0得，x＝0或x＝2.①當0<t≤2時，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.②當2<t<3時，當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：解(1)因為f′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋f(x)2－2t3－3t2＋2f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2專題四導數(shù)與函數(shù)、不等式利用導數(shù)知識解決不等式問題是我們常見的一個熱點問題，其實質就是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，通過單調性證明不等式，這類問題在考查綜合能力的同時，又充分體現(xiàn)了導數(shù)的工具性和導數(shù)的靈活性．專題四導數(shù)與函數(shù)、不等式（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2專題五導數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應用利用導數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內容，也是高考的重點、熱點．考題利用導數(shù)作為工具，考查求函數(shù)的單調區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時也以壓軸題的形式出現(xiàn)．考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關知識，綜合性較強．專題五導數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應用（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2解(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－a)(x－3a)．令f′(x)＝0，得x＝a或x＝3a.當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)極小極大解(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2x(－∞，a)a∴f(x)在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．當x＝a時，f(x)取得極小值，f(x)極小＝f(a)＝b－a3；當x＝3a時，f(x)取得極大值，f(x)極大＝f(3a)＝b.(2)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2，其對稱軸為x＝2a.因為0<a<1，所以2a<a＋1.所以f′(x)在區(qū)間[a＋1，a＋2]上是減函數(shù)．當x＝a＋1時，f′(x)取得最大值，f′(a＋1)＝2a－1；當x＝a＋2時，f′(x)取得最小值，f′(a＋2)＝4a－4.∴f(x)在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2專題六定積分及其應用1．定積分是解決求平面圖形，特別是不規(guī)則圖形的面積、變速直線運動的路程及變力做功等問題的方便而且強有力的工具．2．不規(guī)則圖形的面積可用定積分求，關鍵是確定積分上、下限及被積函數(shù)，積分的上、下限一般是兩曲線交點的橫坐標．專題六定積分及其應用（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2命題趨勢1．導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，自從導數(shù)進入教材之后，給函數(shù)問題注入了生機和活力，開辟了許多解題新途徑，拓展了高考對函數(shù)問題的命題空間，其中導數(shù)的概念和運算是導數(shù)的基礎內容，在高考題中一般以容易題出現(xiàn)，并且在高考中所占的份量不大．命題趨勢2．由近三年的高考試題統(tǒng)計分析可以看出，導數(shù)的應用已經成為高考炙手可熱的熱點問題． 每年全國及各省市的自主命題中都有導數(shù)應用的解答題出現(xiàn)，因此搞好導數(shù)應用的復習非常有必要． 常見的考查角度如下： (1)對導數(shù)與函數(shù)的單調性的考查，求導確定函數(shù)的單調區(qū)間，已知函數(shù)的某一單調區(qū)間探求參數(shù)的范圍等． (2)對導數(shù)與函數(shù)的極(最)值的考查，如：求函數(shù)的極值及閉區(qū)間上的最值，以極值或最值為載體考查參數(shù)的范圍；解題關鍵在于準確理解極值(最值)的定義，善于利用分類討論思想，等價轉化思想去解題．2．由近三年的高考試題統(tǒng)計分析可以看出，導數(shù)的應用已經成為高(3)對導數(shù)的綜合應用的考查，與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等聯(lián)系進行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值或范圍．解題時要善于把復雜的、生疏的、非規(guī)范化的問題轉化為簡單的、熟悉的、規(guī)范化的問題來解決．(3)對導數(shù)的綜合應用的考查，與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等聯(lián)（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-22．(2011·山東高考)曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是 ()． A．－9B．－3C．9D．15 解析∵y＝x3＋11，∴y′＝3x2，∴y′|x＝1＝3，∴曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線方程為y－12＝3(x－1)．令x＝0，得y＝9. 答案C2．(2011·山東高考)曲線y＝x3＋11在點P(1,12（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-27．(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值． 解(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex. 令f′(x)＝0，得x＝k－1. f(x)與f′(x)的變化情況如下：7．(2011·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2于是，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)單調遞增極大值42單調遞減于是，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內的極大值點，也是最大值點．所以，當x＝4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.所以當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內的極大值點1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。22十一月20222022/11/222022/11/222022/11/222、科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么這種‘偶然的機遇’只能給那些學有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的人。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/20223、書籍—通過心靈觀察世界的窗口.住宅里沒有書,猶如房間里沒有窗戶。2022/11/222022/11/2222November20224、享受閱讀快樂，提高生活質量。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22謝謝觀賞

Youmademyday!我們，還在路上……1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。23十月20本章歸納整合本章歸納整合知識網絡知識網絡（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-22．曲線的切線方程

利用導數(shù)求曲線過點P的切線方程時應注意： (1)判斷P點是否在曲線上； (2)如果曲線y＝f(x)在P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時導數(shù)不存在)，可得方程為x＝x0；P點坐標適合切線方程，P點處的切線斜率為f′(x0)．3．利用基本初等函數(shù)的求導公式和四則運算法則求導數(shù)，熟記基本求導公式，熟練運用法則是關鍵，有時先化簡再求導，會給解題帶來方便．因此觀察式子的特點，對式子進行適當?shù)淖冃问莾?yōu)化解題過程的關鍵．2．曲線的切線方程4．判斷函數(shù)的單調性 (1)在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調區(qū)間； (2)注意在某一區(qū)間內f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件．4．判斷函數(shù)的單調性5．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值要注意 (1)極值是一個局部概念，是僅對某一點的左右兩側領域而言的． (2)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點可能不止一個，也可能沒有極值點，函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個極小值也不一定比它的一個極大值?。?(3)可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為零的點，但函數(shù)的導數(shù)為零的點，不一定是該函數(shù)的極值點．因此導數(shù)為零的點僅是該點為極值點的必要條件，其充要條件是加上這點兩側的導數(shù)異號．5．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值要注意6．求函數(shù)的最大值與最小值 (1)函數(shù)的最大值與最小值：在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有最大值與最小值；但在開區(qū)間(a，b)內連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值，例如：f(x)＝x3，x∈(－1,1)． (2)求函數(shù)最值的步驟 一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上最大值與最小值的步驟如下： ①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內的極值； ②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．6．求函數(shù)的最大值與最小值7．應用導數(shù)解決實際問題，關鍵在于建立恰當?shù)臄?shù)學模型(函數(shù)關系)，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個點x0，使f′(x0)＝0，則f(x0)是函數(shù)的最值．7．應用導數(shù)解決實際問題，關鍵在于建立恰當?shù)臄?shù)學模型(函數(shù)關（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-25．定積分的應用主要有兩個問題：一是能利用定積分求曲邊梯形的面積；二是能利用定積分求變速直線運動的路程及變力做功問題．其中，應特別注意求定積分的運算與利用定積分計算曲邊梯形面積的區(qū)別．5．定積分的應用主要有兩個問題：一是能利用定積分求曲邊梯形的專題一應用導數(shù)解決與切線相關的問題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，導數(shù)就是相應切線的斜率，從而就可以應用導數(shù)解決一些與切線相關的問題．專題一應用導數(shù)解決與切線相關的問題（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2【例2】點P(2,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點，且兩條曲線在點P處有相同的切線，求a，b，c的值． 解因為點P(2,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點， 所以23＋2a＝0 ① 4b＋c＝0 ② 由①得a＝－4. 所以f(x)＝x3－4x. 又因為兩條曲線在點P處有相同的切線，【例2】點P(2,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)所以f′(2)＝g′(2)，而由f′(x)＝3x2－4得到f′(2)＝8，由g′(x)＝2bx得到g′(2)＝4b，所以8＝4b，即b＝2，代入②得到c＝－8.綜上所述，a＝－4，b＝2，c＝－8.所以f′(2)＝g′(2)，專題二應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間在區(qū)間(a，b)內，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內單調遞增；在區(qū)間(a，b)內，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內單調遞減．專題二應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)f′(x)專題三利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值1．利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)檢驗f′(x)＝0的根的兩側f′(x)的符號． 若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值； 若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值； 否則，此根不是f(x)的極值點．專題三利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值的方法與步驟 (1)求f(x)在(a，b)內的極值； (2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值． 特別地，①當f(x)在[a，b]上單調時，其最小值、最大值在區(qū)間端點取得；②當f(x)在(a，b)內只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(或極小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(最小)值，這里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．2．求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值、最小值的方法【例4】

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3x＋y＝0平行． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值； (3)在(1)的結論下，關于x的方程f(x)＝c在區(qū)間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍．【例4】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b的圖象上一點P(解(1)因為f′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3.又函數(shù)過(1,0)點，即－2＋b＝0，b＝2.所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2.(2)由f(x)＝x3－3x2＋2得，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0得，x＝0或x＝2.①當0<t≤2時，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.②當2<t<3時，當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：解(1)因為f′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋f(x)2－2t3－3t2＋2f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2專題四導數(shù)與函數(shù)、不等式利用導數(shù)知識解決不等式問題是我們常見的一個熱點問題，其實質就是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，通過單調性證明不等式，這類問題在考查綜合能力的同時，又充分體現(xiàn)了導數(shù)的工具性和導數(shù)的靈活性．專題四導數(shù)與函數(shù)、不等式（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2專題五導數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應用利用導數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內容，也是高考的重點、熱點．考題利用導數(shù)作為工具，考查求函數(shù)的單調區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時也以壓軸題的形式出現(xiàn)．考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關知識，綜合性較強．專題五導數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應用（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2解(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－a)(x－3a)．令f′(x)＝0，得x＝a或x＝3a.當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)極小極大解(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2x(－∞，a)a∴f(x)在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．當x＝a時，f(x)取得極小值，f(x)極小＝f(a)＝b－a3；當x＝3a時，f(x)取得極大值，f(x)極大＝f(3a)＝b.(2)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2，其對稱軸為x＝2a.因為0<a<1，所以2a<a＋1.所以f′(x)在區(qū)間[a＋1，a＋2]上是減函數(shù)．當x＝a＋1時，f′(x)取得最大值，f′(a＋1)＝2a－1；當x＝a＋2時，f′(x)取得最小值，f′(a＋2)＝4a－4.∴f(x)在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2專題六定積分及其應用1．定積分是解決求平面圖形，特別是不規(guī)則圖形的面積、變速直線運動的路程及變力做功等問題的方便而且強有力的工具．2．不規(guī)則圖形的面積可用定積分求，關鍵是確定積分上、下限及被積函數(shù)，積分的上、下限一般是兩曲線交點的橫坐標．專題六定積分及其應用（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-2命題趨勢1．導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，自從導數(shù)進入教材之后，給函數(shù)問題注入了生機和活力，開辟了許多解題新途徑，拓展了高考對函數(shù)問題的命題空間，其中導數(shù)的概念和運算是導數(shù)的基礎內容，在高考題中一般以容易題出現(xiàn)，并且在高考中所占的份量不大．命題趨勢2．由近三年的高考試題統(tǒng)計分析可以看出，導數(shù)的應用已經成為高考炙手可熱的熱點問題． 每年全國及各省市的自主命題中都有導數(shù)應用的解答題出現(xiàn)，因此搞好導數(shù)應用的復習非常有必要． 常見的考查角度如下： (1)對導數(shù)與函數(shù)的單調性的考查，求導確定函數(shù)的單調區(qū)間，已知函數(shù)的某一單調區(qū)間探求參數(shù)的范圍等． (2)對導數(shù)與函數(shù)的極(最)值的考查，如：求函數(shù)的極值及閉區(qū)間上的最值，以極值或最值為載體考查參數(shù)的范圍；解題關鍵在于準確理解極值(最值)的定義，善于利用分類討論思想，等價轉化思想去解題．2．由近三年的高考試題統(tǒng)計分析可以看出，導數(shù)的應用已經成為高(3)對導數(shù)的綜合應用的考查，與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等聯(lián)系進行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值或范圍．解題時要善于把復雜的、生疏的、非規(guī)范化的問題轉化為簡單的、熟悉的、規(guī)范化的問題來解決．(3)對導數(shù)的綜合應用的考查，與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等聯(lián)（新課程）高中數(shù)學《第一章-導數(shù)及其應用》歸納整理課件-新人教A版選修2-22．(2011·山東高考)曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是 ()． A．－9B．－3C．9D．15 解析∵y＝x3＋11，∴y′＝3x2，∴y′|x＝1＝3，∴曲線y＝x3＋11在點P(1,12)處的切線方程為y－12＝3(x－1)．令x＝0，得y＝9. 答案C2．(2011·