高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件不等式章末歸納總結(jié)

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必修5成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·不等式第三章不等式第三章本章歸納總結(jié)第三章本章歸納總結(jié)第三章專題研究3知識(shí)結(jié)構(gòu)1知識(shí)整合2專題研究3知識(shí)結(jié)構(gòu)1知識(shí)整合2知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)知識(shí)整合知識(shí)整合一、不等關(guān)系1．不等關(guān)系體現(xiàn)在日常生活中的方方面面，在數(shù)學(xué)意義上，不等關(guān)系可以體現(xiàn)：(1)常量與常量之間的不等關(guān)系；(2)變量與變量之間的不等關(guān)系；(3)函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系；(4)一組變量之間的不等關(guān)系．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法(1)a－b>0?a>b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b<0?a<b.要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，通?？梢詺w結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)(僅判斷差的符號(hào)，至于確切值是多少無關(guān)緊要)．在具體判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的差的符號(hào)的過程中，常會(huì)涉及一些具體變形，如因式分解、配方法等．對(duì)于具體問題，如何采用恰當(dāng)?shù)淖冃畏绞絹磉_(dá)到目的，要視具體問題而定．2．實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)二、一元二次不等式1．一元二次不等式的解與一元二次不等式的解集：一般地，使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫做這個(gè)一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．解一元二次不等式的步驟：常用數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式，步驟：(1)當(dāng)a>0時(shí)，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步：①確定方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的簡(jiǎn)圖；③借助于圖像的直觀性寫出不等式的解集．(2)特別地，若a<0時(shí)，還可先運(yùn)用不等式的性質(zhì)將其化成正數(shù)，再解不等式．2．解一元二次不等式的步驟：高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)3．一元二次不等式的解法技巧：(1)解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)，當(dāng)a>0時(shí)，若相應(yīng)一元二次方程的判別式Δ>0，則求兩根或分解因式，根據(jù)“大于在兩邊，小于夾中間”寫出解；若Δ＝0或Δ<0，這是特殊情形，利用相應(yīng)一元二次函數(shù)的圖像寫出不等式的解集．(2)對(duì)于含參不等式，在求解過程中，注意不要忽視對(duì)其中的參數(shù)恰當(dāng)?shù)胤诸愑懻?，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次?xiàng)系數(shù)中又含有參變量時(shí)，往往需要針對(duì)這個(gè)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論，并且如果對(duì)應(yīng)的二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根且根的表達(dá)式中又含有參變量時(shí)，還要再次針對(duì)這兩根的大小進(jìn)行分類討論．3．一元二次不等式的解法技巧：分式不等式解法的實(shí)質(zhì)是等價(jià)轉(zhuǎn)化，把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來求解，需要注意分式有意義即分母不為零，也可將分式不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組的并集，繼而求出其解集．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)5．簡(jiǎn)單的一元高次不等式f(x)>0用數(shù)軸標(biāo)根法(或稱區(qū)間法、穿根法)求解，其步驟是：①將f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；②將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積或二次不可分因式之積；③將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次用曲線把每個(gè)根串聯(lián)起來；④根據(jù)曲線呈現(xiàn)出f(x)的值的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集；⑤奇次根依次穿過，偶次根穿而不過．5．簡(jiǎn)單的一元高次不等式f(x)>0用數(shù)軸標(biāo)根法(或稱區(qū)間法高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．利用基本不等式求最值．(1)利用基本不等式求最值，利用均值不等式求最值常見的有：①已知某些變量(正數(shù))的積為定值，求和的最小值．②已知某些變量(正數(shù))的和為定值，求積的最大值．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)(2)利用基本不等式應(yīng)注意的問題：①各數(shù)(或式)均為正；②“和”或“積”為定值；③等號(hào)能成立．即“一正、二定、三相等”，這三個(gè)條件缺一不可．(3)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”、將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)．(2)利用基本不等式應(yīng)注意的問題：3．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件(1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而“拆”與“湊”的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)需構(gòu)造出“積為定值”或“和為定值”．(2)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法．3．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件四、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃1．判斷二元一次不等式(組)表示區(qū)域的方法以線定界、以點(diǎn)(原點(diǎn))定域．以Ax＋By＋C≥0(A>0，B>0)為例．“以線定界”，即畫二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直線定邊界，其中，還要注意實(shí)線或虛線．“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的值的符號(hào)都相同，故為了確定Ax＋By＋C的值的符號(hào)，可采用取特殊點(diǎn)法，如取坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)等．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．最優(yōu)解的確定方法最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．若圍成可行域的直線l1，l2，…，ln的斜率分別為k1<k2<…<kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)ki<k<ki＋1時(shí)，直線li與li＋1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解．2．最優(yōu)解的確定方法(3)若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解)，此時(shí)應(yīng)當(dāng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目不多，可采用逐個(gè)檢驗(yàn)的辦法確定．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)3．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行域．將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集．(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線)．(3)求出最終結(jié)果．在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解．3．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟4．利用線性規(guī)劃解實(shí)際問題的一般步驟(1)認(rèn)真分析并掌握實(shí)際問題的背景，收集有關(guān)數(shù)據(jù)．(2)將影響問題的各項(xiàng)主要因素作為決策量，設(shè)為未知數(shù)．(3)根據(jù)問題特點(diǎn)，寫出約束條件．(4)根據(jù)問題特點(diǎn)，寫出目標(biāo)函數(shù)，并求出最優(yōu)解或其他要求的解．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)專題研究專題研究解不等式解不等式高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)[方法總結(jié)]

高次不等式可化為一邊為零的不等式后，再將另一邊分解因式，然后利用穿針引線法求解．分式不等式也可化為一邊為零的不等式，再根據(jù)分子、分母同號(hào)或異號(hào)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，但要注意，分母不為零．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值[例2]

已知x>0，y>0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．[例2]已知x>0，y>0，且xy＝4x＋y＋12，求xy高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)[方法總結(jié)]

對(duì)于通過方程求條件的最值，一般有兩種思路：一是通過不等式的放縮將其變?yōu)椴坏仁?；一是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．比較來看，方法一運(yùn)算量小，但對(duì)x，y的范圍有限制，且要求取到“＝”；方法二的適用范圍更廣，更好地體現(xiàn)了函數(shù)的思想．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)解含參數(shù)的不等式，由于解答過程中的不確定因素，常需進(jìn)行分類討論，如一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)，含參數(shù)時(shí)分系數(shù)等于0、不等于0兩類；不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)數(shù)時(shí)，要討論這個(gè)數(shù)的符號(hào)；解一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程根的情況不定或有實(shí)根但大小不定時(shí)要討論等．解含參數(shù)的不等式解含參數(shù)的不等式，由于解答過程中的不確定因素，常需進(jìn)行分類討[例3]

解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3>0.[分析]

先將不等式的左邊分解因式，由此得方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的兩根，然后由a的取值范圍比較兩根的大小，從而寫出不等式的解集．[例3]解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3>0.高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)[方法總結(jié)]

含參數(shù)的不等式的解題步驟為：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)；(2)判斷相應(yīng)方程是否有根(如果有可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根據(jù)根的情況寫出相應(yīng)的解集(若方程有相異根，為了寫出解集還要分析根的大小)．另外，當(dāng)二次項(xiàng)含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，這決定著不等式是否為一元二次不等式．[方法總結(jié)]含參數(shù)的不等式的解題步驟為：高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)對(duì)于不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題常見類型及解法有以下幾種．1．變更主元法：根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作主元．不等式的恒成立問題對(duì)于不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題不等式的恒成立問題2．分離參數(shù)法：若a<g(x)恒成立，則a<g(x)min.若a>g(x)恒成立，則a>g(x)max.3．?dāng)?shù)形結(jié)合法：利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖像直觀化．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)[答案]

C[答案]C高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)f(x)＝ax2＋ax－1在R上滿足f(x)<0，求a的取值范圍．f(x)＝ax2＋ax－1在R上滿足f(x)<0，求a的取值求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟為：一是尋求約束條件和目標(biāo)函數(shù)，二是作出可行域，三是在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．特別注意目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by＋c在直線ax＋by＝0平移過程中的變化規(guī)律和圖中直線斜率的關(guān)系，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛的應(yīng)用也是高考的熱點(diǎn)．二元線性規(guī)劃問題求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟為：一是尋求約束條件高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地．東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸，需經(jīng)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖．作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖．設(shè)直線x＋y＝280與y＝260的交點(diǎn)為M，則M(20,260)．把直線l0：0.5x＋0.8y＝0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，z的值最?。唿c(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,260)，∴甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運(yùn)20萬噸，向西車站運(yùn)180萬噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車站時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·必修5成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·不等式第三章不等式第三章本章歸納總結(jié)第三章本章歸納總結(jié)第三章專題研究3知識(shí)結(jié)構(gòu)1知識(shí)整合2專題研究3知識(shí)結(jié)構(gòu)1知識(shí)整合2知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)知識(shí)整合知識(shí)整合一、不等關(guān)系1．不等關(guān)系體現(xiàn)在日常生活中的方方面面，在數(shù)學(xué)意義上，不等關(guān)系可以體現(xiàn)：(1)常量與常量之間的不等關(guān)系；(2)變量與變量之間的不等關(guān)系；(3)函數(shù)與函數(shù)之間的不等關(guān)系；(4)一組變量之間的不等關(guān)系．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法(1)a－b>0?a>b；(2)a－b＝0?a＝b；(3)a－b<0?a<b.要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，通常可以歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)(僅判斷差的符號(hào)，至于確切值是多少無關(guān)緊要)．在具體判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)的差的符號(hào)的過程中，常會(huì)涉及一些具體變形，如因式分解、配方法等．對(duì)于具體問題，如何采用恰當(dāng)?shù)淖冃畏绞絹磉_(dá)到目的，要視具體問題而定．2．實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)二、一元二次不等式1．一元二次不等式的解與一元二次不等式的解集：一般地，使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫做這個(gè)一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解組成的集合，叫做這個(gè)一元二次不等式的解集．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．解一元二次不等式的步驟：常用數(shù)形結(jié)合法解一元二次不等式，步驟：(1)當(dāng)a>0時(shí)，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分為三步：①確定方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的簡(jiǎn)圖；③借助于圖像的直觀性寫出不等式的解集．(2)特別地，若a<0時(shí)，還可先運(yùn)用不等式的性質(zhì)將其化成正數(shù)，再解不等式．2．解一元二次不等式的步驟：高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)3．一元二次不等式的解法技巧：(1)解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)，當(dāng)a>0時(shí)，若相應(yīng)一元二次方程的判別式Δ>0，則求兩根或分解因式，根據(jù)“大于在兩邊，小于夾中間”寫出解；若Δ＝0或Δ<0，這是特殊情形，利用相應(yīng)一元二次函數(shù)的圖像寫出不等式的解集．(2)對(duì)于含參不等式，在求解過程中，注意不要忽視對(duì)其中的參數(shù)恰當(dāng)?shù)胤诸愑懻摚绕涫巧婕靶问缴峡此贫尾坏仁?，而其中的二次?xiàng)系數(shù)中又含有參變量時(shí)，往往需要針對(duì)這個(gè)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論，并且如果對(duì)應(yīng)的二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根且根的表達(dá)式中又含有參變量時(shí)，還要再次針對(duì)這兩根的大小進(jìn)行分類討論．3．一元二次不等式的解法技巧：分式不等式解法的實(shí)質(zhì)是等價(jià)轉(zhuǎn)化，把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來求解，需要注意分式有意義即分母不為零，也可將分式不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組的并集，繼而求出其解集．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)5．簡(jiǎn)單的一元高次不等式f(x)>0用數(shù)軸標(biāo)根法(或稱區(qū)間法、穿根法)求解，其步驟是：①將f(x)的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；②將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積或二次不可分因式之積；③將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次用曲線把每個(gè)根串聯(lián)起來；④根據(jù)曲線呈現(xiàn)出f(x)的值的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集；⑤奇次根依次穿過，偶次根穿而不過．5．簡(jiǎn)單的一元高次不等式f(x)>0用數(shù)軸標(biāo)根法(或稱區(qū)間法高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．利用基本不等式求最值．(1)利用基本不等式求最值，利用均值不等式求最值常見的有：①已知某些變量(正數(shù))的積為定值，求和的最小值．②已知某些變量(正數(shù))的和為定值，求積的最大值．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)(2)利用基本不等式應(yīng)注意的問題：①各數(shù)(或式)均為正；②“和”或“積”為定值；③等號(hào)能成立．即“一正、二定、三相等”，這三個(gè)條件缺一不可．(3)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”、將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)．(2)利用基本不等式應(yīng)注意的問題：3．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件(1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而“拆”與“湊”的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)需構(gòu)造出“積為定值”或“和為定值”．(2)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法．3．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件四、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃1．判斷二元一次不等式(組)表示區(qū)域的方法以線定界、以點(diǎn)(原點(diǎn))定域．以Ax＋By＋C≥0(A>0，B>0)為例．“以線定界”，即畫二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直線定邊界，其中，還要注意實(shí)線或虛線．“以點(diǎn)定域”，由于對(duì)在直線Ax＋By＋C＝0同側(cè)的點(diǎn)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的值的符號(hào)都相同，故為了確定Ax＋By＋C的值的符號(hào)，可采用取特殊點(diǎn)法，如取坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)等．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)2．最優(yōu)解的確定方法最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．若圍成可行域的直線l1，l2，…，ln的斜率分別為k1<k2<…<kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)ki<k<ki＋1時(shí)，直線li與li＋1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解．2．最優(yōu)解的確定方法(3)若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解)，此時(shí)應(yīng)當(dāng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點(diǎn)，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目不多，可采用逐個(gè)檢驗(yàn)的辦法確定．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)3．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行域．將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集．(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線)．(3)求出最終結(jié)果．在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解．3．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟4．利用線性規(guī)劃解實(shí)際問題的一般步驟(1)認(rèn)真分析并掌握實(shí)際問題的背景，收集有關(guān)數(shù)據(jù)．(2)將影響問題的各項(xiàng)主要因素作為決策量，設(shè)為未知數(shù)．(3)根據(jù)問題特點(diǎn)，寫出約束條件．(4)根據(jù)問題特點(diǎn)，寫出目標(biāo)函數(shù)，并求出最優(yōu)解或其他要求的解．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)專題研究專題研究解不等式解不等式高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)[方法總結(jié)]

高次不等式可化為一邊為零的不等式后，再將另一邊分解因式，然后利用穿針引線法求解．分式不等式也可化為一邊為零的不等式，再根據(jù)分子、分母同號(hào)或異號(hào)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，但要注意，分母不為零．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值[例2]

已知x>0，y>0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．[例2]已知x>0，y>0，且xy＝4x＋y＋12，求xy高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)[方法總結(jié)]

對(duì)于通過方程求條件的最值，一般有兩種思路：一是通過不等式的放縮將其變?yōu)椴坏仁?；一是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．比較來看，方法一運(yùn)算量小，但對(duì)x，y的范圍有限制，且要求取到“＝”；方法二的適用范圍更廣，更好地體現(xiàn)了函數(shù)的思想．高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)解含參數(shù)的不等式，由于解答過程中的不確定因素，常需進(jìn)行分類討論，如一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)，含參數(shù)時(shí)分系數(shù)等于0、不等于0兩類；不等式兩邊同乘以(或除以)一個(gè)數(shù)時(shí)，要討論這個(gè)數(shù)的符號(hào)；解一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程根的情況不定或有實(shí)根但大小不定時(shí)要討論等．解含參數(shù)的不等式解含參數(shù)的不等式，由于解答過程中的不確定因素，常需進(jìn)行分類討[例3]

解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3>0.[分析]

先將不等式的左邊分解因式，由此得方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的兩根，然后由a的取值范圍比較兩根的大小，從而寫出不等式的解集．[例3]解關(guān)于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3>0.高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)[方法總結(jié)]

含參數(shù)的不等式的解題步驟為：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)；(2)判斷相應(yīng)方程是否有根(如果有可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根據(jù)根的情況寫出相應(yīng)的解集(若方程有相異根，為了寫出解集還要分析根的大小)．另外，當(dāng)二次項(xiàng)含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，這決定著不等式是否為一元二次不等式．[方法總結(jié)]含參數(shù)的不等式的解題步驟為：高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)高中數(shù)學(xué)北師大版必修5同步課件第3章-不等式章末歸納總結(jié)對(duì)于不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題常見類型及解法有以下幾種．1．變更主元法：根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量