初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)

第初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)1

簡(jiǎn)單解釋就是，用不等號(hào)可以將兩個(gè)解析式連接起來(lái)所成的式子就是我們這一章節(jié)所說(shuō)的不等式。

不等式

例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2某某是超越不等式。

不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>〞“

“≥〞(大于等于符號(hào))“≤〞(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號(hào)也可以為中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。

其實(shí)在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號(hào)，含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式了。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)〔a，b〕叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；假設(shè)是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提〞、“二套〞、“三分組〞、“四十字〞。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否那么就是不完全的因式分解，假設(shè)題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

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初一年級(jí)知識(shí)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特征：

①不在同一直線上;

②三條線段;

③首尾順次相接;

④三角形具有穩(wěn)定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

說(shuō)明：

①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn);三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn)。

課后習(xí)題

1.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()

A.三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部

B.直角三角形只有一條高

C.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)

D.鈍角三角形的三條高均在三角形外

2.等邊三角形三邊上的中線、高、角平分線共有()

A.3條B.5條C.7條D.9條

3.(1)在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，BE是AC邊上的中線，∠BAD=40o，那么∠CAD=______，假設(shè)AC=6cm，那么AE=______.

(2)△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于O，AO的延長(zhǎng)線交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm.那么BD的長(zhǎng)為______.

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1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

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數(shù)據(jù)的分析

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報(bào)告

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三角形競(jìng)賽要領(lǐng)：兩條直角邊的長(zhǎng)度可按公式：c2=a2+b2(2是平方)

三角形斜邊公式

直角三角形ABC的六個(gè)元素中除直角C外，其余五個(gè)元素有如下關(guān)系

A+B=90度

SinA=角A的對(duì)邊/斜邊

CosA=角A的鄰邊/斜邊

tgA=角A的對(duì)邊/角A的鄰邊

ctgA=角A的鄰邊/角A的對(duì)邊

例：角A等于30度，角A的對(duì)邊是4米，計(jì)算斜邊C是多少?

查表sin30度=0.5，C=4/0.5=8

知識(shí)總結(jié)：如一條直邊和一個(gè)銳角，可用直角三角函數(shù)計(jì)算

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)〔a，b〕叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

因式分解的一般步驟

如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；假設(shè)是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提〞、“二套〞、“三分組〞、“四十字〞。

注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否那么就是不完全的因式分解，假設(shè)題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

因式分解

因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

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其實(shí)角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。

角的靜態(tài)定義

具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

角的符號(hào)

角的符號(hào)：∠

角的種類

在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

角周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

特殊角

余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°那么兩角互為余角，兩角之和為180°那么兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角?；閷?duì)頂角的兩個(gè)角相等。

鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。

內(nèi)錯(cuò)角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線的

內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternateinteriorangle)。如：∠1和∠6，∠2和∠5

同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

外錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線的外側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做外錯(cuò)角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

同旁外角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：

A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

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1、整式的乘除的公式運(yùn)用〔六條〕及逆運(yùn)用〔數(shù)的計(jì)算〕。

〔1〕an·am〔2〕〔am〕n=〔3〕〔ab〕n=4〕am÷an〔5〕a0〔a≠0〕〔6〕a—p==

2、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘的法那么。

3、整式的乘法公式〔兩條〕。

平方差公式：〔a+b〕〔a—b〕=

完全平方公式：〔a+b〕2〔a—b〕2

常用公式：〔x+m〕〔x+n〕=

4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式〔轉(zhuǎn)換單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式〕。

5、互為余角和互為補(bǔ)角和

6、兩直線平行的條件：〔角的關(guān)系線的平行〕

①相等，兩直線平行；

②相等，兩直線平行；

③互補(bǔ)，兩直線平行。

7、平行線的性質(zhì)：兩直線平行。〔線的平行

8、能判別變量中的自變量和因變量，會(huì)列列關(guān)系式〔因變量=自變量與常量的關(guān)系〕

9、變量中的圖象法，注意：〔1〕橫、縱坐標(biāo)的對(duì)象。〔2〕起點(diǎn)、終點(diǎn)不同表示什么意義〔3〕圖象交點(diǎn)表示什么意義〔4〕會(huì)求平均值。

10、三角形

〔1〕三邊關(guān)系：角的關(guān)系〕

〔2〕內(nèi)角關(guān)系：

〔3〕三角形的三條重要線段：

〔4〕三角形全等的判別方法：〔注意：公共邊、邊的公共局部對(duì)頂角、公共角、角的公共局部〕

〔5〕全等三角形的性質(zhì)：

〔6〕等腰三角形：〔a〕知邊求邊、周長(zhǎng)方法〔b〕知角求角方法〔c〕三線合一：

〔7〕等邊三角形：

11、會(huì)判軸對(duì)稱圖形，會(huì)根據(jù)畫對(duì)稱圖形，〔或在方格中畫〕

12、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：

13、〔1〕等腰三角形：對(duì)稱軸，性質(zhì)

〔2〕線段：對(duì)稱軸，性質(zhì)

〔3〕角：對(duì)稱軸，性質(zhì)

14、尺規(guī)作圖：〔1〕作一線段等線段〔2〕作角角〔3〕作線段垂直平分線

〔4〕作角的平分線〔5〕作三角形

15、事件的分類：，會(huì)求各種事件的概率

〔1〕摸球：P〔摸某種球〕=

〔2〕摸牌：P〔摸某種牌〕=

〔3〕轉(zhuǎn)盤：P〔指向某個(gè)區(qū)域〕=

〔4〕拋骰子：P〔拋出某個(gè)點(diǎn)數(shù)〕=

〔5〕方格〔面積〕：P〔停留某個(gè)區(qū)域〕=

16、必然事件不可能事件，不確定事件

17、方法歸納：〔1〕求邊相等可以利用

〔2〕求角相等可以利用。

〔3〕計(jì)算簡(jiǎn)便可以利用。

18、注意復(fù)習(xí)：合并同類項(xiàng)的法那么，科學(xué)記數(shù)法，解一元一次方程，絕對(duì)值。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)8

初中數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)

①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

②數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

④只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例：2的相反數(shù)是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)

⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離(無(wú)方向性，有兩個(gè)點(diǎn))。

⑥數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=|M?N|

⑥正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

⑦兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非負(fù)性);絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：|a|=5，a=5或a=-5

初中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

(一)整式

1.整式：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。

2.整式加減

整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

(1)去括號(hào)：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的符號(hào)與原來(lái)相同。

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的符號(hào)與原來(lái)相反。

(2)合并同類項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各項(xiàng)系數(shù)的和，且字母局部不變。

3.單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。

4.多項(xiàng)式：由假設(shè)干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。

5.同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪。

6.同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

7.冪的乘方法那么：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

8.積的乘方：積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。

9.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

10.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

11.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

12.同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

13.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式中含有的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

14.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

(二)相交線與平行線

(1)相交線

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交。

(2)垂線

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。

(3)同位角

兩條直線a，b被第三條直線c所截(或說(shuō)a，b相交c)，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角。

(4)內(nèi)錯(cuò)角

兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

(5)同旁內(nèi)角

兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角。

(6)平行線

幾何中，在同一平面內(nèi)，永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。

平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

(7)平移

平移，是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。

(三)概率

1.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率n/m會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。

2.隨機(jī)事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。

3.互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。

4.對(duì)立事件：即必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件。

5.必然事件:那些無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定它們?cè)诿恳淮螌?shí)驗(yàn)中都一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件。

6.不可能事件：那些在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的`事件稱為不可能事件。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題〞

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----〞，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題〞

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間;

(2)工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí);

(3)比率問(wèn)題：局部=全體·比率;

(4)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤(rùn)=售價(jià)-本錢，;

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)9

一、數(shù)與式

易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤；相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念混淆，以及絕對(duì)值與數(shù)的分類。每年選擇必考。

易錯(cuò)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。

易錯(cuò)點(diǎn)4：求分式值為零時(shí)，易忽略分母不能為零。

易錯(cuò)點(diǎn)5：分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法那么和符號(hào)的變化。當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止。注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。填空題必考。

易錯(cuò)點(diǎn)6：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式。

易錯(cuò)點(diǎn)7：計(jì)算第一題必考。五個(gè)根本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)。

易錯(cuò)點(diǎn)8：科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。

易錯(cuò)點(diǎn)9：代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序。

二、方程〔組〕與不等式〔組〕

易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程〔組〕的解法要熟練掌握，方程〔組〕無(wú)解的意義是找不到等式成立的條件。

易錯(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的根本思想?！蚕荡巍持饕葳迨窍艘粋€(gè)帶未知數(shù)的公因式要回頭檢驗(yàn)！

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用不等式的性質(zhì)３時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)4：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目，易無(wú)視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)5：關(guān)于一元一次不等式組有解無(wú)解的條件，易無(wú)視相等的情況。

易錯(cuò)點(diǎn)6：解分式方程時(shí)首要步驟是去分母，易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)7：不等式〔組〕的解的問(wèn)題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。

易錯(cuò)點(diǎn)8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。

三、函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的意義。

易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個(gè)的待定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。

易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程〔組〕的解，利用圖象性質(zhì)確定增減性。

易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類〔平行四邊形、相似、直角、等腰三角形〕以及分類的求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù)。

易錯(cuò)點(diǎn)8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0，0指數(shù)底數(shù)不為0，其它都是全體實(shí)數(shù)。

四、三角形

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及三角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別。

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊〞。求最短距離的方法。

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰〞。

易錯(cuò)點(diǎn)4：全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定。著重學(xué)會(huì)論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運(yùn)用，以及線段相等是全等的特征。線段的倍分是相似的特征，以及相似與三角函數(shù)的結(jié)合。邊邊角兩個(gè)三角形不一定全等。

易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行是相似的根本構(gòu)成要素，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方。

易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰〔等邊〕三角形的定義以及等腰〔等邊〕三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰〔等邊〕三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問(wèn)題，這里需注意分類討論思想的滲入。

易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)量關(guān)系。解決與面積有關(guān)的問(wèn)題，以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)8：將直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)、開放性問(wèn)題、探索性問(wèn)題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用，探究各種解題方法。

易錯(cuò)點(diǎn)9：中點(diǎn)、中線、中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì)。

易錯(cuò)點(diǎn)10：直角三角形判定方法：三角形面積確實(shí)定與底上的高〔特別是鈍角三角形〕易錯(cuò)點(diǎn)11：三角函數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)，以及特殊角的三角函數(shù)值。

五、四邊形

易錯(cuò)點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。

易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過(guò)對(duì)稱中心的直線把它分成面積相等的兩局部。對(duì)角線將四邊形分成面積相等的四局部。

易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透。

易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算。矩形與正方形的折疊。

易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題，掌握其中的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。

易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問(wèn)題中，主要做輔助線的方法。

六、圓

易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題。

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題，以及對(duì)切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

易錯(cuò)點(diǎn)4：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，很容易無(wú)視其中的一種情況。

易錯(cuò)點(diǎn)5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R、R+r和R-r之間的關(guān)系，以及應(yīng)用上述的方法求解。

易錯(cuò)點(diǎn)6：圓周角定理是重點(diǎn)，同弧〔等弧〕所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角。直角的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

易錯(cuò)點(diǎn)7：一定要牢記的公式：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)，扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積，以及弧長(zhǎng)與底面周長(zhǎng)，母線長(zhǎng)與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

七、對(duì)稱圖形

易錯(cuò)點(diǎn)1：軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形概念和性質(zhì)把握不準(zhǔn)。

易錯(cuò)點(diǎn)2：圖形的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的“不變性〞，在軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長(zhǎng)短不變。

易錯(cuò)點(diǎn)3：將軸對(duì)稱與全等混淆，關(guān)于直線對(duì)稱與關(guān)于軸對(duì)稱混淆。

八、統(tǒng)計(jì)與概率

易錯(cuò)點(diǎn)1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯(cuò)求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)2：在從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，一定要先判斷統(tǒng)計(jì)圖的準(zhǔn)確性。不規(guī)那么的統(tǒng)計(jì)圖往往使人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，得到不準(zhǔn)確的信息。

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。

易錯(cuò)點(diǎn)5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確求出事件的概率。

易錯(cuò)點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角與頻率之間的關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。加權(quán)平均數(shù)的權(quán)可以是數(shù)據(jù)、比分、百分?jǐn)?shù)，還可以是概率〔或頻率〕

易錯(cuò)點(diǎn)7：求概率的方法：

〔1〕簡(jiǎn)單事件運(yùn)用概率概念?！?〕兩步及以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種可能的情況與事件的可能性的比值?！?〕復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。

易錯(cuò)點(diǎn)8：判斷是否公平的方法，運(yùn)用概率是否相等，關(guān)注頻率與概率的整合。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)10

平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);

完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;

注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。

立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);

立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);

完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.

其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)

例如：a^2;+4ab+4b^2;=(a+2b)^

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)11

1線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

2定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

3定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

4定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

5逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

6勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

7勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

8定理四邊形的內(nèi)角和等于360

9四邊形的外角和等于360

10多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180

11推論任意多邊的外角和等于360

12平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

13平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

14推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

15平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

16平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

17平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

18平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

19平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

20矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)12

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos^2A--Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin^2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3;

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)

三角函數(shù)特殊值

α=0°sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4cosα=(√6+√2)/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8)sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√(4-2√2)cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6)sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2

α=45°(π/4)sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2

α=60°(π/3)sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8)sinα=√(2+√2)/2cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1cotα=√2-1secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12)sinα=(√6+√2)/4cosα=(√6-√2)/4tαnα=2+√3cotα=2-√3secα=√6+√2cscα=√6-√2

α=90°(π/2)sinα=1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=1

α=180°(π)sinα=0cosα=-1tαnα=0cotα→∞secα=-1cscα→∞

α=270°(3π/2)sinα=-1cosα=0tαnα→∞cotα=0secα→∞cscα=-1

α=360°(2π)sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

三角函數(shù)記憶順口溜

1三角函數(shù)記憶口訣

“奇、偶〞指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變〞指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變〞是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限〞的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。

以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2

2符號(hào)判斷口訣

全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+〞;第二象限內(nèi)只有正弦是“+〞，其余全部是“-〞;第三象限內(nèi)只有正切是“+〞，其余全部是“-〞;第四象限內(nèi)只有余弦是“+〞，其余全部是“-〞。

也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?？谠E中未提及的都是負(fù)值。

“ASTC〞反Z。意即為“all(全部)〞、“sin〞、“tan〞、“cos〞按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

3三角函數(shù)順口溜

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩鏟除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持根本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。

逆反原那么作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;

一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)13

1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足以下條件：

3.同類二次根式：

二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假設(shè)被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的_質(zhì)：

a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa

0(a=0);

5.二次根式的運(yùn)算：

a(a0)

(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.

(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.

(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

1.單項(xiàng)式：

1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母(可以是兩個(gè)數(shù)字或字母相乘)也是單項(xiàng)式。

2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及_質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

2.多項(xiàng)式：

1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。

2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

3.多項(xiàng)式的排列：

1).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

2).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的_質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的_質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一局部，一起移動(dòng)

初中數(shù)學(xué)一元二次方程常見(jiàn)考法

1.考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比擬開放;

2.在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。(幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等);

3.列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。(常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：平均增長(zhǎng)率公式。

初中數(shù)學(xué)整式的加減知識(shí)點(diǎn)

2.1整式

①單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母積的式子

②單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

③單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和

④幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

⑤多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

⑥單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

2.2整式的'加減

①同類項(xiàng)：所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式。

②把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

③合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母局部不變。

④如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同。

⑤如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

⑥一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(完整版)14

有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大〞減“小〞，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零〞正好?！按蟥暅p“小〞是指絕對(duì)值的大小。

合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法那么不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去、添括號(hào)法那么：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變?！瞐-b〕2n+1=-〔b-a〕2n+1〔a-b〕2n=〔b-a〕2n

平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

因式分解：一提〔公因式〕二套〔公式〕三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，假設(shè)有三個(gè)平方數(shù)〔項(xiàng)〕，就用一三來(lái)分組，否那么二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上假設(shè)都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

“代入〞口決：挖去字母換上數(shù)〔式〕，數(shù)字、字母都保存；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出〔現(xiàn)〕括弧，逐級(jí)向下變括弧〔小—中—大〕

單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘〔開〕方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)〔運(yùn)〕算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)〔進(jìn)〕行。

一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除〔以〕負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。

一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無(wú)處找。

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運(yùn)算法那么：分式四那么運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變〔乘〕；乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。

分式方程的解法步驟：同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，求得解