高中數(shù)學人教B版必修四《三角函數(shù)恒等變換》總結課件

第3章本章優(yōu)化總結課件（人教B版必修4）第3章本章優(yōu)化總結課件（人教B版必修4）

專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結知識體系網(wǎng)絡 專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探究精講三角函數(shù)求值專題一三角函數(shù)求值主要有三種類型，即：(1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關系，如和或差為特殊角，當然還有可能需要運用誘導公式．專題探究精講三角函數(shù)求值專題一三角函數(shù)求值主要有三種類型，即(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)的值，這類求值問題關鍵在于結合條件和結論中的角，合理拆、配角．當然在這個過程中要注意角的范圍．(3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時還要討論角的范圍．(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些例1例1高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件三角函數(shù)的化簡專題二三角函數(shù)的化簡，主要有以下幾類：(1)對三角的和式，基本思路是降冪、消項和逆用公式；(2)對三角函數(shù)的分式，基本思路是分子與分母約分和逆用公式，最終變成整式或數(shù)值；(3)對二次根式，則需要運用倍角公式的變形形式．三角函數(shù)的化簡專題二三角函數(shù)的化簡，主要有以下幾類：(1)對例2例2高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件【點評】三角函數(shù)的化簡，在具體過程中體現(xiàn)的是化歸的思想，是一個“化異為同”的過程，涉及切弦互化，即“函數(shù)名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”、“單角化復角”、“復角化復角”等．【點評】三角函數(shù)的化簡，在具體過程中體現(xiàn)的是化歸的思想，是三角恒等式的證明專題三三角恒等式可分為無條件三角恒等式和條件三角恒等式兩類，其證題思路與代數(shù)恒等式類似．(1)無條件三角恒等式證明：無條件三角恒等式的證明方法大致有四種：三角恒等式的證明專題三三角恒等式可分為無條件三角恒等式和條件①左右相推法：即由左推右或由右推左．一般地說，選擇左右相推法的前提是左右的繁簡程度相差較大，這時，往往從較“繁”一邊入手，作恒等變換，直至得到較“簡”的一邊．證明過程中要盯住目標，堅持據(jù)果變形的原則，故可稱為“化繁為簡法”或“據(jù)果變形法”．①左右相推法：即由左推右或由右推左．一般地說，選擇左右相推法②左右歸一法：即證左右兩邊等于同一個三角函數(shù)式．③分析法、綜合法及分析綜合法．不論哪種證法，關鍵是認真分析等式兩邊的特點和相互關系，發(fā)現(xiàn)差異——觀察角的函數(shù)名稱及運算形式的差異等；尋找聯(lián)系——找出差異間的關系，選擇恰當?shù)墓?，合理轉化，促進聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用三角公式．(2)條件三角恒等式的證明②左右歸一法：即證左右兩邊等于同一個三角函數(shù)式．條件三角恒等式的證明，關鍵在于準確、適時地使用條件，也就是要仔細地尋找條件和欲證式之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，特別是欲證式的特征，如結構特征、函數(shù)名稱特征，角的特征，函數(shù)式的次數(shù)特征等，這些特征能啟示我們一步步逼近目標．條件三角恒等式的證明方法一般有：代入法、消去法、綜合法、分析法、分析綜合法等．條件三角恒等式的證明，關鍵在于準確、適時地使用條件，也就是要例3

已知tan2θ＝2tan2φ＋1，求證：cos2φ＝2cos2θ＋1.【分析】

由已知入手，可利用不同的三角函數(shù)公式進行化簡，得到不同的方法．例3已知tan2θ＝2tan2φ＋高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件【點評】

(1)仔細體會三種方法的解題技巧．(2)證明三角恒等式的實質(zhì)是消除等式兩邊的差異，有化繁為簡、左右歸一或變更論證等方法．【點評】(1)仔細體會三種方法的解題技巧．三角恒等變換的綜合應用專題四三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容．如果給出的三角函數(shù)的表達式較為復雜，我們必須先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)．三角恒等變換的綜合應用專題四三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)的例4【分析】

先化簡，再依次求解即可．例4【分析】先化簡，再依次求解即可．高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件【點評】求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖象變換、周期性、對稱性等問題，一般先要通過三角恒等變換將函數(shù)表達式變形為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，讓角和三角函數(shù)名稱盡量少，然后再根據(jù)正、余弦函數(shù)基本性質(zhì)和相關原理進行求解．【點評】求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖象變換、周期性、對稱高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預習時理解過的邏輯結構抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結構展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結構與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學習方法網(wǎng)④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結論時，一般有一個推導過程，如數(shù)學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學習方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/11/22最新中小學教學課件30編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學2022/11/22最新中小學教學課件31謝謝欣賞！2022/10/23最新中小學教學課件31謝謝欣賞！第3章本章優(yōu)化總結課件（人教B版必修4）第3章本章優(yōu)化總結課件（人教B版必修4）

專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結知識體系網(wǎng)絡 專題探究精講章末綜合檢測本章優(yōu)化總結知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡知識體系網(wǎng)絡專題探究精講三角函數(shù)求值專題一三角函數(shù)求值主要有三種類型，即：(1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關系，如和或差為特殊角，當然還有可能需要運用誘導公式．專題探究精講三角函數(shù)求值專題一三角函數(shù)求值主要有三種類型，即(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)的值，這類求值問題關鍵在于結合條件和結論中的角，合理拆、配角．當然在這個過程中要注意角的范圍．(3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時還要討論角的范圍．(2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些例1例1高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件三角函數(shù)的化簡專題二三角函數(shù)的化簡，主要有以下幾類：(1)對三角的和式，基本思路是降冪、消項和逆用公式；(2)對三角函數(shù)的分式，基本思路是分子與分母約分和逆用公式，最終變成整式或數(shù)值；(3)對二次根式，則需要運用倍角公式的變形形式．三角函數(shù)的化簡專題二三角函數(shù)的化簡，主要有以下幾類：(1)對例2例2高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件【點評】三角函數(shù)的化簡，在具體過程中體現(xiàn)的是化歸的思想，是一個“化異為同”的過程，涉及切弦互化，即“函數(shù)名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”、“單角化復角”、“復角化復角”等．【點評】三角函數(shù)的化簡，在具體過程中體現(xiàn)的是化歸的思想，是三角恒等式的證明專題三三角恒等式可分為無條件三角恒等式和條件三角恒等式兩類，其證題思路與代數(shù)恒等式類似．(1)無條件三角恒等式證明：無條件三角恒等式的證明方法大致有四種：三角恒等式的證明專題三三角恒等式可分為無條件三角恒等式和條件①左右相推法：即由左推右或由右推左．一般地說，選擇左右相推法的前提是左右的繁簡程度相差較大，這時，往往從較“繁”一邊入手，作恒等變換，直至得到較“簡”的一邊．證明過程中要盯住目標，堅持據(jù)果變形的原則，故可稱為“化繁為簡法”或“據(jù)果變形法”．①左右相推法：即由左推右或由右推左．一般地說，選擇左右相推法②左右歸一法：即證左右兩邊等于同一個三角函數(shù)式．③分析法、綜合法及分析綜合法．不論哪種證法，關鍵是認真分析等式兩邊的特點和相互關系，發(fā)現(xiàn)差異——觀察角的函數(shù)名稱及運算形式的差異等；尋找聯(lián)系——找出差異間的關系，選擇恰當?shù)墓?，合理轉化，促進聯(lián)系，創(chuàng)造性地使用三角公式．(2)條件三角恒等式的證明②左右歸一法：即證左右兩邊等于同一個三角函數(shù)式．條件三角恒等式的證明，關鍵在于準確、適時地使用條件，也就是要仔細地尋找條件和欲證式之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，特別是欲證式的特征，如結構特征、函數(shù)名稱特征，角的特征，函數(shù)式的次數(shù)特征等，這些特征能啟示我們一步步逼近目標．條件三角恒等式的證明方法一般有：代入法、消去法、綜合法、分析法、分析綜合法等．條件三角恒等式的證明，關鍵在于準確、適時地使用條件，也就是要例3

已知tan2θ＝2tan2φ＋1，求證：cos2φ＝2cos2θ＋1.【分析】

由已知入手，可利用不同的三角函數(shù)公式進行化簡，得到不同的方法．例3已知tan2θ＝2tan2φ＋高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件【點評】

(1)仔細體會三種方法的解題技巧．(2)證明三角恒等式的實質(zhì)是消除等式兩邊的差異，有化繁為簡、左右歸一或變更論證等方法．【點評】(1)仔細體會三種方法的解題技巧．三角恒等變換的綜合應用專題四三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)的重要內(nèi)容．如果給出的三角函數(shù)的表達式較為復雜，我們必須先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì)．三角恒等變換的綜合應用專題四三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)的例4【分析】

先化簡，再依次求解即可．例4【分析】先化簡，再依次求解即可．高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件【點評】求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖象變換、周期性、對稱性等問題，一般先要通過三角恒等變換將函數(shù)表達式變形為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，讓角和三角函數(shù)名稱盡量少，然后再根據(jù)正、余弦函數(shù)基本性質(zhì)和相關原理進行求解．【點評】求三角函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、圖象變換、周期性、對稱高中數(shù)學人教B版必修四第3章《三角函數(shù)恒等變換》總結課件編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師