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張光年2022年月19abbcca290．設(shè)ABC的三邊長為,,c求證：22abbcca證明：為書寫方便設(shè)Pabbccaabbcca當(dāng)abcP2a332P222a當(dāng)abcP2aab2aabP2abababbaba1abP22當(dāng),,c互不相等時，由于不等式左邊是一個對行稱式，不妨設(shè)abcbcbc
bca11
aaaat設(shè)1ba，t2ca1t211tt012P1t1ttt12211t1ttt1212tttt1212tt12tt1211下面證明不等式1xx(2x1x設(shè)tx0t1代入這個不等式化簡并等價于不等式22)tt2t2053設(shè)ft)22)t5t32t20ftt4t20t1()22)32ft)0ft)在區(qū)閘上單調(diào)遞增ft)f0即不等式11xx(2x1P(2t1(2t1111P(2tt)211
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