人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章整章課件第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角”.（重點(diǎn)）理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)3游樂(lè)園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)？新課導(dǎo)入你去過(guò)游樂(lè)園嗎？摩天輪生活中轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇扇葉，正在擰螺絲的扳手是不是也具有這種特點(diǎn)呢？正在擰螺絲的扳手轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇扇葉游樂(lè)園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)？新4把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.120把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.鐘5

怎樣來(lái)定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.怎樣來(lái)定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖6知識(shí)講解1.

旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)O

轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)O

叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．.如果圖形上的點(diǎn)P

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．OP120°旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角又稱為旋轉(zhuǎn)的三要素.P′知識(shí)講解1.旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)7

例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè).

①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千.

A.2B.3C.4D.5C例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè).C例2．時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？解：從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為90度，從上午9時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為30度.例2．時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上午6時(shí)到上午9B′A′BAC′CO

問(wèn)題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC的形狀大小是否發(fā)生改變？旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。）B′A′BAC′CO問(wèn)題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABB′A′BAC′CO對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OA′，

OC=OC′OB=OB′問(wèn)題2：量一量：圖中的OB和哪條線段相等？還有沒(méi)有類似這樣對(duì)應(yīng)相等的線段呢？B′A′BAC′CO對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OBAB′A′CC′O問(wèn)題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?！螦OA′∠BOB′∠COC′

=

=

BAB′A′CC′O問(wèn)題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋例3.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角=

.3544

°知識(shí)講解例3.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得14例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）.這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O、與D1E1相交于點(diǎn)F.（1）求線段AD1的長(zhǎng)；（2）若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說(shuō)明理由.

① ②知識(shí)講解例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=9015

知識(shí)講解

知識(shí)講解16隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有______個(gè).3ABFECD隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD17ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得Rt

△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.0.5B.1.5C.D.1D隨堂訓(xùn)練ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定183.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.1645°45°67.5°3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時(shí)針?lè)?9

B

B20５.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？答案：O點(diǎn)∠AOA′或∠ＢOＢ′

５.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)21課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角應(yīng)用確定旋轉(zhuǎn)中心兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(122第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點(diǎn)）了解旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心的改變可以得到不同效果的美麗的圖案，體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點(diǎn)）了解旋轉(zhuǎn)角和24知識(shí)講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).（3）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（1）各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;知識(shí)講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相252.

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)連：連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(3)轉(zhuǎn)：把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度(作旋轉(zhuǎn)角)；(4)截：在角的另一邊上截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(5)連：連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(6)寫：寫出結(jié)論，說(shuō)明作出的圖形.2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)如圖，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的線段．作法：（1）如圖，以AB為一邊按順時(shí)針?lè)较虍嫛螧AX，使得∠BAX=60°；（2）在射線AX上取點(diǎn)C，使得AC=AB，線段AC即為所求．XC一、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖如圖，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6例1：畫出下圖所示的四邊形

ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDOB'A'C'D'例1：畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？

例2：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.CDE

設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE

′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．OOβα二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．（3）設(shè)計(jì)美麗的圖案．（3）設(shè)計(jì)美麗的圖案．O

例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的這種花的圖形．O例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中隨堂訓(xùn)練

1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）

A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

B隨堂訓(xùn)練B34隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，順次按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得到的，①請(qǐng)你在圖中用字母O標(biāo)注出這一點(diǎn)；②每次旋轉(zhuǎn)了_______度；③一共旋轉(zhuǎn)了_______次．O605隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度35隨堂訓(xùn)練3.

如圖，△ABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△，那么點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345Ａ隨堂訓(xùn)練3.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)7O-2-4-3-536

4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°，60°的旋轉(zhuǎn)圖形．OABCD4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，37ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時(shí)針旋38課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計(jì)圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改變旋轉(zhuǎn)角1.定2.連3.轉(zhuǎn)4.截5.連6.寫課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計(jì)圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改39第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第1課時(shí)中心對(duì)稱的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解中心對(duì)稱的概念；理解中心對(duì)稱的性質(zhì)；（重點(diǎn)）會(huì)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形.3學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解中心對(duì)稱的概念；理解中心對(duì)稱的性質(zhì)；（重點(diǎn)）41新課導(dǎo)入

前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對(duì)稱及其性質(zhì).問(wèn)題1：如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起.O新課導(dǎo)入前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的42

問(wèn)題2如圖，線段AC，BD

相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO答：兩個(gè)圖形能夠完全重合在一起.問(wèn)題2如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC43你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形的關(guān)系？（點(diǎn)O）（180°）（重合）你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形44知識(shí)講解1.

中心對(duì)稱的概念像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).2.中心對(duì)稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對(duì)稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；區(qū)別：中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).知識(shí)講解1.中心對(duì)稱的概念像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)45例1：填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則____是對(duì)稱中心，點(diǎn)A與_____是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對(duì)稱點(diǎn).ＯBCADOCD例1：填一填：ＯBCADOCD找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′.找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)3.

中心對(duì)稱的性質(zhì)

（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）

（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.提示：(1)中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，因此，它具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的一切特征；

(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其對(duì)應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；

(3)中心對(duì)稱的特征(性質(zhì))是畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形的主要依據(jù).

3.中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連4.確定對(duì)稱中心的方法

（1）任意連接一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)為對(duì)稱中心；

（2）任意連接兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.

作圖關(guān)鍵：

確定對(duì)稱中心，再作出原圖形上特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).

作圖步驟：

(1)連接，分別將原圖形上的所有特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心連接；

(2)延長(zhǎng)，等長(zhǎng)截取，再將以上連線延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；

(3)順次連接，將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來(lái)，即可得出關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.

5.作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形4.確定對(duì)稱中心的方法（1）任意連接一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長(zhǎng)AO至A'，使OA'=OA；例2：(1)已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'.則A'是所求的點(diǎn).AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長(zhǎng)AO至A'，使OA

(2)已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A'B'

.B'A'ABO解：（1）連接ＯＡ并延長(zhǎng)至，使ＯＡ＝Ｏ；（2）連接ＯＢ并延長(zhǎng)至

，使ＯＢ＝Ｏ；A'A'B'B'（3）連接.A'B'(2)已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.解：△A′B′C′為所求作的三角形.A′C′B′BACO?(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABCA′B′C′例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的解法1：通過(guò)觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對(duì)稱點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′O解法1：通過(guò)觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對(duì)稱點(diǎn)，連接BBO解法2：通過(guò)觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)稱點(diǎn)，連接BB′、CC′，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′ＯO解法2：通過(guò)觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)稱點(diǎn)隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；③兩個(gè)全等的圖形一定成中心對(duì)稱；其中真命題的是___________.隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：56

2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的573.圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱,找出他們的對(duì)稱中心.o3.圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱,找出他們的對(duì)稱中心.o58A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A59課堂小結(jié)中心對(duì)稱概念把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱性質(zhì)作圖應(yīng)用1：作中心對(duì)稱圖形；應(yīng)用2：找出對(duì)稱中心1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線；2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形課堂小結(jié)中心對(duì)稱概念把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它60第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第2課時(shí)中心對(duì)稱圖形

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)識(shí)別常見(jiàn)的幾何圖形是不是中心對(duì)稱圖形；（重點(diǎn)）會(huì)運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3了解中心對(duì)稱圖形的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)識(shí)別常見(jiàn)的幾何圖形是不是中心對(duì)稱圖形；（重點(diǎn)）62新課導(dǎo)入

魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)把其中的一張牌旋轉(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開(kāi)蒙著眼睛的布，看到動(dòng)過(guò)的三張牌后，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)過(guò)的那一張牌.聰明的你知道魔術(shù)師是怎么做到的嗎？新課導(dǎo)入魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一63人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件64知識(shí)講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形AB將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OOO知識(shí)講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形A651.

中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.ＡＢＣＤO1.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，2.中心對(duì)稱圖形的判定3.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)(1)中心對(duì)稱圖形上的對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，即過(guò)對(duì)稱中心的直線與中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)；

(2)過(guò)對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成的兩部分是全等圖形(即面積和周長(zhǎng)都分別相等).

(1)圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合.2.中心對(duì)稱圖形的判定3.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)(1)中心對(duì)4.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系4.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系6.常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的比較

軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸條數(shù)圖形對(duì)稱中心角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)矩形2條

對(duì)角線交點(diǎn)菱形2條對(duì)角線交點(diǎn)正方形4條對(duì)角線交點(diǎn)6.常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的比較軸例1：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

A

B

C

DB例1：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(例2.下面是我們常見(jiàn)的幾何圖形，有哪些是中心對(duì)稱圖形？是中心對(duì)稱圖形的請(qǐng)指出對(duì)稱中心.解：以上圖形都是中心對(duì)稱圖形，線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)，圓的對(duì)稱中心是圓心，其余圖形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).例2.下面是我們常見(jiàn)的幾何圖形，有哪些是中心對(duì)稱圖形？是中心例3.請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？解法1例3.請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩解法2解法2解法3解法3隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是(）

A平行四邊形B矩形

C菱形D正方形A隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是762.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

.①②③①②③①③2.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)773.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的兩條直線，分別交各邊于點(diǎn)E、H、F、G，則A、E、D、G關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)分別是

、

、

、

.

DGFABHECOHFBC3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O784.按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)正方形和一個(gè)圓，并且這個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.解：4.按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)正方形和一個(gè)圓，79課堂小結(jié)中心對(duì)稱圖形定義判定把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形(1)中心對(duì)稱圖形上的對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；

(2)過(guò)對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成的兩部分是全等圖形(1)圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合性質(zhì)課堂小結(jié)中心對(duì)稱圖形定義判定把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18080第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第3課時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決相關(guān)的問(wèn)題.掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能畫出已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形；（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征82新課導(dǎo)入1.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（5，8）B（0，5）C（－2，－3）D（－10，0）E（－2.8，6.2）F（7，－2）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x(chóng)軸上G（0，0）坐標(biāo)原點(diǎn)新課導(dǎo)入1.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（5，8）8312345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-3）2.(1)你能說(shuō)出點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的特點(diǎn)?結(jié)論:在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-8412345-4-3-2-1OxB（2，3）P（-2，3）(2)你能說(shuō)出點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)具有怎樣的特點(diǎn)?結(jié)論:在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1OxB（2，3）P（-2，3）(28512345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-3）31425-2-4-1-3y

Ｂ（2，3）Ｃ（2,-3）想一想：點(diǎn)A與點(diǎn)B有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)P與點(diǎn)C呢?12345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-86知識(shí)講解1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)提示：

第一象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，第二象限內(nèi)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍在坐標(biāo)軸上.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(-x，-y).知識(shí)講解1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)提示：

第一象限內(nèi)872.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)別2.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)別3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中心對(duì)稱作圖的方法

方法2：先求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖.方法1：用中心對(duì)稱的方法，延長(zhǎng)再截??；3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)中心對(duì)稱作圖的方法

方法2：先求對(duì)稱點(diǎn)的例1：在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo).這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4)解：A，B，C，D，E點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),如圖所示.D'B'A'C'E'各點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下：原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱的點(diǎn)A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)A'(-4,0)B'(0,3)C'(-2,-1)D'(1,-2)E'(3,4)

歸納兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y).例1：在直角坐標(biāo)系中，作出下列已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，并寫例2：利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.例2：利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原解:A(-4,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A'(4,-1)，B(-1,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B'(1,1),C(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C'(3,-2).依次連接就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A'B'C'.解:A(-4,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A'(4,-1)，隨堂訓(xùn)練1.若點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(5,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b=_______.-62.點(diǎn)M(5,6)和點(diǎn)N是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),則點(diǎn)N在第________象限.三隨堂訓(xùn)練1.若點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(5,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,933.寫出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'，D'的坐標(biāo)：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).

3.寫出下列各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，C'，D'的坐944.在如圖所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為

；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為_(kāi)_______.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③4.在如圖所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)955、如圖，已知A的坐標(biāo)為(,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，)，菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O.求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo).解:因?yàn)辄c(diǎn)A和C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(,-2).因?yàn)辄c(diǎn)D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)是(1,

).

5、如圖，已知A的坐標(biāo)為(,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1966、△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,0),B(-1,0),C(-2,3).

作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A'B'C'.6、△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,0),B(-1,0),97課堂小結(jié)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(-x，-y)作圖方法1：用中心對(duì)稱的方法，延長(zhǎng)再截取方法2：先求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖課堂小結(jié)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)98第二十三章旋轉(zhuǎn)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)第二十三學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握簡(jiǎn)單圖案的設(shè)計(jì)步驟和設(shè)計(jì)技巧；能夠利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)（重點(diǎn)）；3在應(yīng)用圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握簡(jiǎn)單圖案的設(shè)計(jì)步驟和設(shè)計(jì)技巧；能夠利用平移、100新課導(dǎo)入

生活中我們會(huì)看到很多由一些幾何圖形組成的優(yōu)美圖案，你知道它們是怎樣形成的嗎？新課導(dǎo)入生活中我們會(huì)看到很多由一些幾何圖形組101知識(shí)講解1.找基本圖形提示：

圖形之間的基本變換有軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種基本形式.圖案的設(shè)計(jì)通常是利用基本圖形的變換來(lái)進(jìn)行的，每種基本變換都有一個(gè)共同特征，那就是變換前后圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，只有位置發(fā)生了變化，它們都屬于全等變換.圖案的設(shè)計(jì)較多的形式都是經(jīng)過(guò)組合變化而成的.

知識(shí)講解1.找基本圖形提示：

圖形之間的基本變換有軸對(duì)稱1022.圖案的設(shè)計(jì)形成過(guò)程設(shè)計(jì)步驟

(1)明確設(shè)計(jì)目的與要求，在進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)時(shí)注意明確設(shè)計(jì)的要求及設(shè)計(jì)的目的，只有在正確把握設(shè)計(jì)要求及設(shè)計(jì)目的的條件下，才能合理地進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；

(2)確定基本圖案和整體圖案；

(3)分析整體圖案是通過(guò)“基本圖案”怎樣變換(平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn))形成的.

設(shè)計(jì)依據(jù)

應(yīng)用基本圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).2.圖案的設(shè)計(jì)形成過(guò)程設(shè)計(jì)步驟

(1)明確設(shè)計(jì)目的與要求，在例1：分析下列圖案的形成過(guò)程．例1：分析下列圖案的形成過(guò)程．基本圖案圖案的形成過(guò)程

解：圖案的形成過(guò)程如下：基本圖案圖案的形成過(guò)程解：圖案的形成過(guò)程如下：基本圖案圖案的形成過(guò)程基本圖案圖案的形成過(guò)程例2：下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ),由圓弧、圓或線段構(gòu)成.仿照例圖,請(qǐng)你為班級(jí)的板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊.要求:(1)只要畫出組成花邊的一個(gè)圖案;(2)以所給的正方形為基礎(chǔ),用圓弧、圓或線段畫出;(3)圖案應(yīng)有美感.解：總結(jié)：圖形的變換可以通過(guò)選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學(xué)們認(rèn)真分析，精心設(shè)計(jì)出漂亮的圖案來(lái)．例2：下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ),由圓弧、圓或線段構(gòu)成.隨堂訓(xùn)練解：答案不唯一，如圖所示.1.都是軸對(duì)稱圖形面積都等于四個(gè)小正方形的面積之和隨堂訓(xùn)練解：答案不唯一，如圖所示.1.都是軸對(duì)稱圖形面積都等1082.某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種植四種顏色的花，為了便于管理和美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占的面積相同，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，你能幫忙設(shè)計(jì)嗎？解:答案不唯一，如圖所示.2.某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種植四種顏色的花，為了便109課堂小結(jié)圖案的設(shè)計(jì)分析圖案設(shè)計(jì)找基本圖形分析形成過(guò)程設(shè)計(jì)方法利用圖形變換軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)動(dòng)手設(shè)計(jì)賞心悅目的圖案課堂小結(jié)圖案的設(shè)計(jì)分析圖案設(shè)計(jì)找基本圖形分析形成過(guò)程設(shè)計(jì)方法110人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件111第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章整章課件第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角”.（重點(diǎn)）理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)114游樂(lè)園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)？新課導(dǎo)入你去過(guò)游樂(lè)園嗎？摩天輪生活中轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇扇葉，正在擰螺絲的扳手是不是也具有這種特點(diǎn)呢？正在擰螺絲的扳手轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇扇葉游樂(lè)園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)？新115把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.120把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.鐘116

怎樣來(lái)定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.怎樣來(lái)定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖117知識(shí)講解1.

旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)O

轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)O

叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．.如果圖形上的點(diǎn)P

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．OP120°旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角又稱為旋轉(zhuǎn)的三要素.P′知識(shí)講解1.旋轉(zhuǎn)的概念把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)118

例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè).

①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千.

A.2B.3C.4D.5C例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè).C例2．時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？解：從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為90度，從上午9時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為30度.例2．時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上午6時(shí)到上午9B′A′BAC′CO

問(wèn)題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC的形狀大小是否發(fā)生改變？旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。）B′A′BAC′CO問(wèn)題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABB′A′BAC′CO對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OA′，

OC=OC′OB=OB′問(wèn)題2：量一量：圖中的OB和哪條線段相等？還有沒(méi)有類似這樣對(duì)應(yīng)相等的線段呢？B′A′BAC′CO對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OBAB′A′CC′O問(wèn)題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?！螦OA′∠BOB′∠COC′

=

=

BAB′A′CC′O問(wèn)題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋例3.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角=

.3544

°知識(shí)講解例3.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得125例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）.這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O、與D1E1相交于點(diǎn)F.（1）求線段AD1的長(zhǎng)；（2）若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說(shuō)明理由.

① ②知識(shí)講解例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90126

知識(shí)講解

知識(shí)講解127隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有______個(gè).3ABFECD隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD128ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得Rt

△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.0.5B.1.5C.D.1D隨堂訓(xùn)練ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定1293.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.1645°45°67.5°3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時(shí)針?lè)?30

B

B131５.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？答案：O點(diǎn)∠AOA′或∠ＢOＢ′

５.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)132課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角應(yīng)用確定旋轉(zhuǎn)中心兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(1133第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點(diǎn)）了解旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心的改變可以得到不同效果的美麗的圖案，體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點(diǎn)）了解旋轉(zhuǎn)角和135知識(shí)講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).（3）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；（1）各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;知識(shí)講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相1362.

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)連：連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(3)轉(zhuǎn)：把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度(作旋轉(zhuǎn)角)；(4)截：在角的另一邊上截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(5)連：連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(6)寫：寫出結(jié)論，說(shuō)明作出的圖形.2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)如圖，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的線段．作法：（1）如圖，以AB為一邊按順時(shí)針?lè)较虍嫛螧AX，使得∠BAX=60°；（2）在射線AX上取點(diǎn)C，使得AC=AB，線段AC即為所求．XC一、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖如圖，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6例1：畫出下圖所示的四邊形

ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDOB'A'C'D'例1：畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？

例2：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.CDE

設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

因此，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE

′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．OOβα二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．（3）設(shè)計(jì)美麗的圖案．（3）設(shè)計(jì)美麗的圖案．O

例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的這種花的圖形．O例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中隨堂訓(xùn)練

1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）

A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

B隨堂訓(xùn)練B145隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，順次按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得到的，①請(qǐng)你在圖中用字母O標(biāo)注出這一點(diǎn)；②每次旋轉(zhuǎn)了_______度；③一共旋轉(zhuǎn)了_______次．O605隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度146隨堂訓(xùn)練3.

如圖，△ABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△，那么點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345Ａ隨堂訓(xùn)練3.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)7O-2-4-3-5147

4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°，60°的旋轉(zhuǎn)圖形．OABCD4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，148ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時(shí)針旋149課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計(jì)圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改變旋轉(zhuǎn)角1.定2.連3.轉(zhuǎn)4.截5.連6.寫課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計(jì)圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改150第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第1課時(shí)中心對(duì)稱的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解中心對(duì)稱的概念；理解中心對(duì)稱的性質(zhì)；（重點(diǎn)）會(huì)畫某圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形.3學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解中心對(duì)稱的概念；理解中心對(duì)稱的性質(zhì)；（重點(diǎn)）152新課導(dǎo)入

前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對(duì)稱及其性質(zhì).問(wèn)題1：如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起.O新課導(dǎo)入前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的153

問(wèn)題2如圖，線段AC，BD

相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO答：兩個(gè)圖形能夠完全重合在一起.問(wèn)題2如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC154你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形的關(guān)系？（點(diǎn)O）（180°）（重合）你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形155知識(shí)講解1.

中心對(duì)稱的概念像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).2.中心對(duì)稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對(duì)稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；區(qū)別：中心對(duì)稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).知識(shí)講解1.中心對(duì)稱的概念像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)156例1：填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，則____是對(duì)稱中心，點(diǎn)A與_____是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對(duì)稱點(diǎn).ＯBCADOCD例1：填一填：ＯBCADOCD找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′.找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)3.

中心對(duì)稱的性質(zhì)

（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）

（2）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.提示：(1)中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，因此，它具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的一切特征；

(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其對(duì)應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；

(3)中心對(duì)稱的特征(性質(zhì))是畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形的主要依據(jù).

3.中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連4.確定對(duì)稱中心的方法

（1）任意連接一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)為對(duì)稱中心；

（2）任意連接兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.

作圖關(guān)鍵：

確定對(duì)稱中心，再作出原圖形上特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).

作圖步驟：

(1)連接，分別將原圖形上的所有特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心連接；

(2)延長(zhǎng)，等長(zhǎng)截取，再將以上連線延長(zhǎng)找對(duì)稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離和對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心的距離相等；

(3)順次連接，將對(duì)稱點(diǎn)按原圖形的形狀順次連接起來(lái)，即可得出關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的圖形.

5.作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形4.確定對(duì)稱中心的方法（1）任意連接一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長(zhǎng)AO至A'，使OA'=OA；例2：(1)已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'.則A'是所求的點(diǎn).AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長(zhǎng)AO至A'，使OA

(2)已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A'B'

.B'A'ABO解：（1）連接ＯＡ并延長(zhǎng)至，使ＯＡ＝Ｏ；（2）連接ＯＢ并延長(zhǎng)至

，使ＯＢ＝Ｏ；A'A'B'B'（3）連接.A'B'(2)已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.解：△A′B′C′為所求作的三角形.A′C′B′BACO?(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O.ABCA′B′C′例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，找出它們的解法1：通過(guò)觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對(duì)稱點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′O解法1：通過(guò)觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對(duì)稱點(diǎn)，連接BBO解法2：通過(guò)觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)稱點(diǎn)，連接BB′、CC′，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′ＯO解法2：通過(guò)觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對(duì)稱點(diǎn)隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等；③兩個(gè)全等的圖形一定成中心對(duì)稱；其中真命題的是___________.隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：167

2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的1683.圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱,找出他們的對(duì)稱中心.o3.圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱,找出他們的對(duì)稱中心.o169A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A170課堂小結(jié)中心對(duì)稱概念把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱性質(zhì)作圖應(yīng)用1：作中心對(duì)稱圖形；應(yīng)用2：找出對(duì)稱中心1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線；2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形課堂小結(jié)中心對(duì)稱概念把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它171第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第2課時(shí)中心對(duì)稱圖形

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)識(shí)別常見(jiàn)的幾何圖形是不是中心對(duì)稱圖形；（重點(diǎn)）會(huì)運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3了解中心對(duì)稱圖形的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)識(shí)別常見(jiàn)的幾何圖形是不是中心對(duì)稱圖形；（重點(diǎn)）173新課導(dǎo)入

魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)把其中的一張牌旋轉(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開(kāi)蒙著眼睛的布，看到動(dòng)過(guò)的三張牌后，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)過(guò)的那一張牌.聰明的你知道魔術(shù)師是怎么做到的嗎？新課導(dǎo)入魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一174人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件175知識(shí)講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形AB將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OOO知識(shí)講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形A1761.

中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.ＡＢＣＤO1.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，2.中心對(duì)稱圖形的判定3.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)(1)中心對(duì)稱圖形上的對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分，即過(guò)對(duì)稱中心的直線與中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)；

(2)過(guò)對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成的兩部分是全等圖形(即面積和周長(zhǎng)都分別相等).

(1)圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合.2.中心對(duì)稱圖形的判定3.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)(1)中心對(duì)4.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系4.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系6.常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的比較

軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸條數(shù)圖形對(duì)稱中心角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)矩形2條

對(duì)角線交點(diǎn)菱形2條對(duì)角線交點(diǎn)正方形4條對(duì)角線交點(diǎn)6.常見(jiàn)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的比較軸例1：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()

A

B

C

DB例1：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(例2.下面是我們常見(jiàn)的幾何圖形，有哪些是中心對(duì)稱圖形？是中心對(duì)稱圖形的請(qǐng)指出對(duì)稱中心.解：以上圖形都是中心對(duì)稱圖形，線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)，圓的對(duì)稱中心是圓心，其余圖形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).例2.下面是我們常見(jiàn)的幾何圖形，有哪些是中心對(duì)稱圖形？是中心例3.請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？解法1例3.請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩解法2解法2解法3解法3隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是(）

A平行四邊形B矩形

C菱形D正方形A隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是1872.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

.①②③①②③①③2.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來(lái)自現(xiàn)實(shí)1883.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的兩條直線，分別交各邊于點(diǎn)E、H、F、G，則A、E、D、G關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)分別是

、

、

、

.

DGFABHECOHFBC3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O1894.按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)正方形和一個(gè)圓，并且這個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.解：4.按要求畫一個(gè)圖形，所畫圖形中同時(shí)要有一個(gè)正方形和一個(gè)圓，190課堂小結(jié)中心對(duì)稱圖形定義判定把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形(1)中心對(duì)稱圖形上的對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；

(2)過(guò)對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形分成的兩部分是全等圖形(1)圍繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合性質(zhì)課堂小結(jié)中心對(duì)稱圖形定義判定把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180191第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對(duì)稱第3課時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

第二