銳角三角函數(shù)經(jīng)典總結(jié)

..銳角三角函數(shù)與特殊角專題訓練[基礎(chǔ)知識精講]正弦與余弦：在中,為直角,我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做的正弦,記作,銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦,記作..若把的對邊記作,鄰邊記作,斜邊記作,則,。2、當為銳角時,,〔為銳角。特殊角的正弦值與余弦值：,,．,,．增減性：當時,sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小。四、正切概念：b<1>在中,的對邊與鄰邊的比叫做的正切,記作。b即〔或五、特殊角的正弦值與余弦值：；；六、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．．七、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即,．八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：=1\*GB2⑴、平方關(guān)系：=2\*GB2⑵商的關(guān)系=3\*GB2⑶倒數(shù)關(guān)系tana·cota=1[典型例題][基礎(chǔ)練習]一、填空題：1.___________,2.。3.若,且,則=_______,已知,則銳角=__________。4．在5．在,6．7．在中,,,則=_________,=_________8．在中,如果各邊長度都擴大2倍,則銳角的正弦值和余弦值〔9．在中,若,,都是銳角,則的度數(shù)是〔10.〔1如果是銳角,且,那么的度數(shù)為〔〔2．如果是銳角,且,那么的值是〔11．將,,,的值,按由小到大的順序排列是_____________________12．在中,,若,則=________13．的值為__________,14．一個直角三角形的兩條邊長為3、4,則較小銳角的正切值是〔15．計算,結(jié)果正確的是〔16．在17．等腰梯形腰長為6,底角的正切為,下底長為,則上底長為,高為。18．在中,,,則的值為____________。19.比較大小〔用、、號連接：〔其中,,20．在Rt中,,則等于〔二、[計算]2122．。23．24.++2sin60°—[能力提升]1、如圖,在于點D,AD＝4,、的值。2、比較大?。簊in23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。3、若30°<<<90°,化簡4、已知,則銳角=_________。5、在那么n的值是___________。6、已知則m、n的關(guān)系是〔A．B．C．D．7、如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一點,若taADEBCn∠DBA=,則AD的長為<>A.2B.C.ADEBC8、如圖,矩形ABCD中,AB＞AD,AB=a,AN平分∠DAB,88題DM⊥AN于點M,CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為〔用含a的代數(shù)式表示<>A．a(chǎn)B．C．D．9、已知AD是等腰△ABC底邊上的高,且tan∠B=,AC上有一點E,滿足AE:CE=2:3則tan∠ADE的值是〔BECDA10、如圖,在菱形ABCD中,已知AE⊥BC于E,BC=1,BECDA11、〔北京市中考試題在,,斜邊,兩直角邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根,求較小銳角的正弦值.12、〔上海中考模擬如圖ΔABC中,AD是BC邊上的高,tan∠B=cos∠DAC?！?求證：AC=BD〔2若sin∠C=,BC=12,求AD的長．ADCB14、〔上海中考模擬已知：如圖,在邊上一點,且,DC=6。求。ADCB[思維拓展訓練]1、如圖,已知P為∠AOB的邊OA上的一點,以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點,且∠MPN=∠AOB=α〔α為銳角．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心,PM邊與PO重合的位置開始,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)〔∠MPN保持不變時,M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x,ON=y〔y＞x＞0,△POM的面積為S．若sinαQUOTE=二分之根號三。oP=2．〔1當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°〔即∠OPM=30°時,求點N移動的距離；〔2求證：△OPN∽△PMN；〔3寫出y與x之間的關(guān)系式；〔4試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,并確定S的取值范圍．2題圖2、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21．動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t〔秒．〔1設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；〔3當線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO=OB時,求∠BQP的正切值；〔4是否存在時刻t,使得PQ⊥BD？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由．3、如圖：直角坐標系中,梯形ABCD的底邊AB在x軸上,底邊CD的端點D在y軸上.直線CB的表達式為y=－x+,點A、D的坐標分別為〔－4,0,〔0,4.動點P自A點出發(fā),在AB上勻速運行.動點Q自點B出發(fā),在折線BCD上勻速運行,速度均為每秒1個單位.當其中一個動點到達終點時,它們同時停止運動.設(shè)點P運動t〔秒時,△OPQ的面積為s〔不能構(gòu)成△OPQ的動點除外.〔1求出點B、C的坐標；〔2求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；〔3當t為何值時s有最大值？并求出最大值.OOxyABCDPQ4、如圖,將矩形OABC放置在平面直角坐標系中,點D在邊0C上,點E在邊OA上,把矩形沿直線DE翻折,使點O落在邊AB上的點F處,且tan∠BFD=．若線段OA的長是一元二次方程x2—7x一8=0的一個根,又2AB=30A．請解答下列問題：<1>求點B、F的坐標：<2>求直線ED的解析式：<3>在直線ED、FD上是否存在點M、N,使以點C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點M的坐標；若不存在,請說明理由．6題圖5、如圖,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,點E是CD上的一個動點<E不與D重合>,過點E作EF∥AC,交AD于點F<當E運動到C時,