高觀點引領(lǐng)探尋周長本質(zhì)

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董翠娟

在平面圖形中“周〞和“面〞相比，從視覺效果上看，“面〞是強勢的，“周〞是弱勢的，所以學生不簡單發(fā)現(xiàn)和理解“周〞。為了使學生真正理解“周長〞的含義，吳正憲老師執(zhí)教《認識周長》一課時，通過比較的方法，引導(dǎo)學生感悟研究對象的特點“周是一條線，面是一大片〞;通過圍、剝等方式，引導(dǎo)學生理解“周是周，長是長，周長是周長〞，進而明晰了周長的本質(zhì)是長度單位的累加;通過研究三角形的周長，適時融入尺規(guī)作圖，引導(dǎo)學生體會尺規(guī)作圖的優(yōu)勢，為初中的數(shù)學學習奠基。課堂充分詮釋了站在兒童的視度進行數(shù)學教學的重要性。

測量周長尺規(guī)作圖

《認識周長》是一節(jié)概念課，為了使學生更好地理解周長的含義，一線的教師十分重視引導(dǎo)學生進行操作體驗，通過描一描、指一指、圍一圍等活動建立周長的概念。但到學習面積時，依舊有學生把“周長〞和“面積〞混淆。那畢竟什么是周長？學生心目中的周長，是不是周長的本質(zhì)呢？最近，筆者有幸觀摩吳正憲老師執(zhí)教這節(jié)課，對周長的教學有了更加深刻的認識與理解。

一、凸顯研究對象——“周〞是一條線，“面〞是一大片

教材中，“周長〞的教學安排在“面積〞之前，但是學生直觀看到的、更為關(guān)注的是物體或圖形的“面〞，而“周〞是不易發(fā)現(xiàn)的。為了凸顯本節(jié)課的研究對象，吳老師敢于直面學生的認知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學生充分感知了“周〞與“面〞的區(qū)別。

師：我在黑板上貼了幾張紙片，你一眼看到了什么？

生1：長方形、三角形、正方形。

生2：每個圖形都有角和邊。

生3：看到了圖形的顏色。

師：那顏色又長在哪兒？

生：長在圖形的面上。

師：對，你們一眼看到的是圖形的面。有人還一眼看到了圖形的邊。長方形有幾條邊？

生：4條。

師：假使從這里開始（左上頂點），你能順著指一指每一條邊嗎？

（學生按順序用手指描了每一條邊，又回到起點）

師：這位同學正好指了這個長方形的一圈。一圈是什么意思？

師（用手指描了三條邊）：這是一圈嗎？

生：不是。

師（接著描最終一條邊）：這時又回到了起點，是一圈嗎？一圈在數(shù)學課上也叫一周。

師：你再指指圖形的面在哪里？

（學生用手指隨便指一下）

師：你能把這個圖形的面都摸到嗎？

生（學生伸出了巴掌）：一整個圖形。

師：我們一起摸了長方形的面和周。當它的邊正好摸一圈的時候，就有了誰？

生（異口同聲）：周！

師：再摸摸課桌面或數(shù)學書的封面，面上有周嗎？

師：周和面有什么不一樣？

生1：面長得大、平。周是一條線。

生2：周是一條線，面是一大片。

師：看來面是面，周是周，它倆真不一樣。那它們有關(guān)系嗎？

生1：它們在一起。

生2：周長在面的外面，面長在周的里面。

師：所以說，周是周，面是面，但它們有關(guān)系。

吳老師上課做的第一件事情是區(qū)分平面圖形的“面〞和“周〞，通過指一指、摸一摸的活動，引導(dǎo)學生體會“面〞與“周〞的不同。由于在視覺效果上，面太強勢，而線是弱勢的，學生更簡單發(fā)現(xiàn)面。所以，吳老師引導(dǎo)學生從“面〞和“周〞的特點出發(fā)，讓學生發(fā)現(xiàn)“周是一條線，面是一大片〞。學生用生動形象的說法有效地區(qū)分了“周〞和“面〞，同時感受到了它們之間的緊湊關(guān)系，從而進一步突出了本節(jié)課要研究的幾何要素——“周〞。

二、明晰周長本質(zhì)——周是周，長是長，周長是周長

為了進一步理解“周長〞的概念，吳老師引導(dǎo)學生結(jié)合長方形紙片和圍在它四周的一條線進行了重點研究，透露了“周〞“長〞“周長〞的區(qū)別與聯(lián)系。

師：我從長方形這里（左上頂點）開始剝，這一條邊是不是它的周？

生：不是。

師：我繼續(xù)剝。一周得回到哪里？

生：起點。

師：對，得封上。這樣我就取下來了一條邊線（貼在了黑板上）。它是從長方形的哪里取下來的？

生：長方形的邊。

師：這是起點，這是終點。這條線段正好是長方形的一周。這是“周〞的概念。

師：要想知道它一周有多長，重要的一件事是什么？

生：量。

師：真好，這就是測量。測量一定離不開尺子，誰會量？

生：這條線段長70厘米。

師：70厘米是什么？

生：70厘米是長方形一周的長度。

師：我告訴大家，70厘米就是長方形的周長。

（引導(dǎo)學生一起回想：周是什么？長是什么？周長是什么？）

師：對。周是長方形的一周，也就是要測量的對象;長是70厘米，也就是測量的結(jié)果;周長是指長方形一周的長度?？磥?，周是周，長是長，周長是周長。

長方形的周長是由四條線段首尾相接而來的，吳老師為什么要圍一條線呢？吳老師之所以圍一條線，是想讓不易看到的、弱勢的幾何要素，從幾何圖形中凸顯出來。事實上學生在學習時，往往只關(guān)注“面〞，不關(guān)注“周〞，而我們要學習的正是“周〞，“周〞都找不到，何談“長〞呢？也就是說測量的對象是誰都不知道，怎么有測量的結(jié)果呢？這也說明，周和長是相互依存的關(guān)系。

吳老師借助從長方形一個頂點出發(fā)剝離“周〞的動態(tài)演示過程，幫助學生認識到“周〞具有首尾相接的特點，明確了測量的對象。通過直尺測量展開的線段的長度，幫助學生理解了“長〞是測量的結(jié)果。進而綜合“周〞和“長〞理解“周長〞的概念，明晰了周長的本質(zhì)就是長度單位的累加。

三、融入尺規(guī)作圖——初步感受，重在奠基

在《認識周長》一課引入尺規(guī)作圖，是吳老師一個大膽的做法。事情源于數(shù)學課程標準中有在小學三、四年級引入尺規(guī)作圖的設(shè)想。目的是讓小學生也感受一下尺規(guī)，玩一玩、畫一畫，發(fā)展空間觀念，為中學尺規(guī)作圖做準備。

師：再來看三角形的一周。假如把它取下來展開，一定是什么？

生：一定是一條線段。

師：這是起點，那終點在哪呢？在這兒？還是在這兒？不好確定。

（吳老師在黑板上畫出一條射線，標出了起點）

師：三角形在沒有線圍一圈的狀況下，你們有什么方法把這一段一段的線段取下來？

生：用尺子量每一條邊的長度，把它們?nèi)∠聛怼?/p>

師：這樣能不能找到終點？（能）還有不同的工具嗎？

生：用手比好一條邊，就在這條線段上取一段。

師：你們覺得怎么樣？

生：不準！

師：有沒有更準的工具？你們沒有了，我有圓規(guī)，能取嗎？為了好說話，我標上A、B、C。（標出頂點）

生：我用圓規(guī)這兒對著A，這兒對著B。

師：大家看他取的是線段AB，圓規(guī)一腳對準點A，一腳對準點B。一定得對準。

（吳老師幫助學生在黑板上已畫好的射線上，用圓規(guī)截取出了線段AB。之后，學生用同樣的方法，取出了線段BC和線段AC。）

師：這樣就找到終點。那在取這三條線段時，是怎么取的？

生：后面一條線段的頭要與前面的尾對齊。

師：你們同意嗎？也就是首尾相接，不能有空隙。取出來的這條長長的線段，就是三角形的什么？

生：三角形的周。

師：要想知道三角形的周有多長，必需得借助尺子。

生：量完是71厘米。

師：71厘米是什么？

生：71厘米是三角形的周長。

師：一說長，必需有測量，把1厘米、1厘米累加起來就有了三角形的周長。

師：用手量一量沒有用圓規(guī)截取確切。假如我想畫一個和它一樣的三角形，用什么畫更確切？

生：直尺和圓規(guī)。

之后，吳老師作了示范，用尺規(guī)畫一個與黑板上完全一樣的三角形，先用直尺畫了一條與線段BC一樣長的線段，然后用圓規(guī)取另外兩條線段的長度，分別畫弧，相交于一點，再分別連接端點，就畫出了三角形。

最終，吳老師讓學生任意畫一個圖形，也首尾相接先取一取，再量一量，得到圖形的周長。學生有的畫三角形，有的畫正方形，有的畫梯形……他們用尺規(guī)再次深化了對“周〞“長〞“周長〞的理解。就這樣，一節(jié)課畫上了圓滿的句號。

研究三角形的周長，把三條邊首尾相接取下來正好是一周，那怎么取下來？學生可以用手取，但不嚴謹、不確切;學生可以用尺子量取，也不確切，會有誤差。吳老師引導(dǎo)學生用圓規(guī)取，一條線段的終點和下一條線段的起點要重合在一起，點與點的對應(yīng)更確切。這樣由三條短線段形成的一條長線段，才是三角形邊線的一周。再借助直尺測量長度是71厘米，才是三角形的周長。在這里尺規(guī)作圖更確切。

吳老師認為，假如小學中年級學生要了解尺規(guī)作圖，在認識周