MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件

第八章連續(xù)時間傅里葉變換第八章連續(xù)時間傅里葉變換連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）

將連續(xù)時間傅里葉級數(shù)(CTFS)推廣到既能對周期連續(xù)時間信號，又能對非周期連續(xù)時間信號進行頻譜分析。這是一種重要而強有力的方法，因為有很多信號當(dāng)從時域來看時呈現(xiàn)出很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但從頻域來看卻很簡單。另外，許多LTI系統(tǒng)的特性行為在頻域要比在時域容易理解得多。為了更有效地應(yīng)用頻域方法，重要的是要將信號的時域特性是如何與它的頻域特性聯(lián)系起來的建立直觀的認識。連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）將連續(xù)時間傅里葉級數(shù)頻譜計算中的問題連續(xù)→離散（抽樣，抽樣間隔如何選??？）無窮積分→有限長（截斷）頻譜計算中的問題連續(xù)→離散（抽樣，抽樣間隔如何選取？）8.1連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似8.1連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似傅里葉變換的近似表示傅里葉變換的近似表示8.2連續(xù)時間信號的采樣8.2連續(xù)時間信號的采樣8.3理想抽樣信號的傅里葉變換（利用卷積定理）8.3理想抽樣信號的傅里葉變換（利用卷積定理）沖激抽樣信號的頻譜沖激抽樣信號的頻譜說明說明抽樣定理抽樣定理8.4DTFT的引出（利用時移性質(zhì)）DTFT:Discrete-timeFouriertransform為研究離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)作準(zhǔn)備，從抽樣信號的傅里葉變換引出：8.4DTFT的引出（利用時移性質(zhì)）DTFT:Discre離散時間信號的傅里葉變換DTFT就是抽樣信號的傅立葉變換。離散時間信號的傅里葉變換DTFT就是抽樣信號的傅立葉變換。比較比較利用快速傅里葉變換計算頻譜利用快速傅里葉變換計算頻譜fft函數(shù)FFTDiscreteFouriertransform.

FFT(X)isthediscreteFouriertransform(DFT)ofvectorX.Formatrices,theFFToperationisappliedtoeachcolumn.ForN-Darrays,theFFToperationoperatesonthefirstnon-singletondimension.

FFT(X,N)istheN-pointFFT,paddedwithzerosifXhaslessthanNpointsandtruncatedifithasmore.FFT實現(xiàn)的是DTFT的一個周期的抽樣，實際的頻譜近似為fft函數(shù)FFTDiscreteFouriertranfft函數(shù)的使用說明fft函數(shù)的使用說明補充說明補充說明例題解：例題解：MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件畫圖（利用解析式）%ss8_2.manddouble_side_exp_spectrum.mTs=0.05;t=-5:Ts:5;x=exp(-2*abs(t));subplot(2,1,1);h=plot(t,x);set(h,'linewidth',2);xlabel('t/s');ylabel('exp(-2|t|)');N=256;w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=4./(w.*w+4);subplot(2,1,2);h=plot(w,X);set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('X(j\omega)');畫圖（利用解析式）%ss8_2.manddouble_抽樣間隔如何選??？抽樣間隔如何選??？(b)%exe4_2_bcde.mclear;T=10;Ts=0.01;t=(-T/2):Ts:(T/2-Ts);N=length(t);x=exp(-2*abs(t));(b)%exe4_2_bcde.mX=fft(x,N);X=Ts*fftshift(X);w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=fft(x,N);SEMILOGYSemi-logscaleplot.SEMILOGY(...)isthesameasPLOT(...),exceptalogarithmic(base10)scaleisusedfortheY-axis.SEMILOGYSemi-logscaleplot.abs_X=4./(4+w.*w);subplot(2,1,1);h=semilogy(w,abs(X));set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('log_1_0(|X(j\omega)|)');holdonsemilogy(w,abs_X,'r:');legend('fft','real');subplot(2,1,2);h=plot(w,unwrap(angle(X)));set(h,'linewidth',1);xlabel('\omegarad/s');ylabel('\phi(\omega)');abs_X=4./(4+w.*w);MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件8.5連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)目的：直觀、深刻地理解傅里葉變換的性質(zhì)；主要內(nèi)容：奇偶虛實性；信號的幅度譜與相位譜尺度變換特性頻移性質(zhì)和調(diào)制定理；抽樣信號的重建8.5連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)目的：直觀、深刻地理解傅里葉變方法方法sound函數(shù)SOUNDPlayvectorassound.SOUND(Y,FS)sendsthesignalinvectorY(withsamplefrequencyFS)outtothespeakeronplatformsthatsupportsound.ValuesinYareassumedtobeintherange-1.0<=y<=1.0.Valuesoutsidethatrangeareclipped.Stereosoundsareplayed,onplatformsthatsupportit,whenYisanN-by-2matrix.

SOUND(Y)playsthesoundatthedefaultsamplerateof8192Hz.

SOUND(Y,FS,BITS)playsthesoundusingBITSbits/sampleifpossible.MostplatformssupportBITS=8or16.sound函數(shù)SOUNDPlayvectorasso舉例%8\ex4_3_a.mloadsplatN=8192;y=y(1:N);fs=8192;sound(y,fs);t=(0:N-1)/fs;plot(t,y);xlabel('t/s');ylabel('y');title('waveform');舉例%8\ex4_3_a.mTheegglandedonmycheekwithasplat.雞蛋啪嚓一聲打在我臉上。Theegglandedonmycheekwit(b)%ex4_3_b.mclear;loadsplatN=length(y);Y=fft(y);Y2=abs(Y);f=(0:N-1)/N*Fs;plot(f,Y2);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');y1=ifft(Y);figure;plot(abs(y-y1))(b)%ex4_3_b.m幅度頻譜圖幅度頻譜圖(c)(c)MATLAB實現(xiàn)%ex4_3_c.m％[y,fs]=wavread('hello.wav');%loadsplatN=length(y);t=(0:N-1)/fs;subplot(2,1,1);plot(t,y);%sound(y/max(y),fs);pauseY=fft(y);Y1=conj(Y);y1=ifft(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);subplot(2,1,2);plot(t,y1);MATLAB實現(xiàn)%ex4_3_c.mY=fft(y);此圖對應(yīng)splat此圖對應(yīng)對應(yīng)hello.wav對應(yīng)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件證明(c1)(c2)實函數(shù)實函數(shù)證明(c1)(c2)實函數(shù)實函數(shù)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件(d)(e)(f)編程實現(xiàn)Y2=abs(Y);Y3=exp(j*angle(Y));w=[-pi:(2*pi/N):(pi-pi/N)];y2=ifft((Y2));y2=real(y2);y3=ifft((Y3));y3=real(y3);sound(y2/max(y2));pause;sound(y3/max(y3));(d)(e)(f)編程實現(xiàn)Y2=abs(Y);MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件問題思考題：如何截斷y2信號，即將信號幅度大于1的部分置為1，小于-1的部分置為-1？思路：選出大于1的成分；將大于1的部分置為1。實現(xiàn)：選出大于1的成分：position=find(y2>1);將大于1的部分置為1：y2(position)=1;問題思考題：如何截斷y2信號，即將信號幅度大于1的部分置為18.6幅度調(diào)制和連續(xù)時間傅里葉變換本地載波解調(diào)8.6幅度調(diào)制和連續(xù)時間傅里葉變換本地載波解調(diào)舉例舉例莫爾斯電報編碼A.-H….O---V…-B-…I..P.--.W.--C-.-.J.---Q--.-X-..-D-..K-.-R.-.Y-.--E.L.-..S…Z--..F..-.M--T-

G--.N-.U..-

莫爾斯電報編碼A.-H….O---V…-B(a)%exe4_6_a.mclear;loadctftmod.matZ=[dashdashdotdot];plot(t,Z,'r');(a)%exe4_6_a.m(b)freqs(bf,af);(b)freqs(bf,af);freqsFREQSLaplace-transform(s-domain)frequencyresponse.

H=FREQS(B,A,W)returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB/A:giventhenumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.ThefrequencyresponseisevaluatedatthepointsspecifiedinvectorW(inrad/s).ThemagnitudeandphasecanbegraphedbycallingFREQS(B,A,W)withnooutputarguments.

freqsFREQSLaplace-transform(傳輸函數(shù)nb-1nb-2B(s)b(1)s+b(2)s+...+b(nb)H(s)=----=-------------------------------------na-1na-2A(s)a(1)s+a(2)s+...+a(na)傳輸函數(shù)nb-1nB,A矩陣的寫法B,A矩陣的寫法例題例題運行結(jié)果運行結(jié)果其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automaticallypicksasetof200frequenciesWonwhichthefrequencyresponseiscomputed.FREQS(B,A,N)picksNfrequencies.

Seealsologspace,polyval,invfreqs,andfreqz（離散系統(tǒng)）.其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automat(c)(c)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件分析分析(d)(d)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件(e)(e)相干接收需要使用本地載波（接收端）同步解調(diào)：本地載波與發(fā)送端載波同頻同相正交調(diào)制技術(shù)簡介相干接收需要使用本地載波（接收端）第一種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻同相高頻信號恢復(fù)出的原始信號第一種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻同相高頻信號恢復(fù)出的原始信第二種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻不同相

只有高頻信號，經(jīng)過低通濾波器后被濾除？第二種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻不同相只有高頻信號，經(jīng)過第三種情況：本地載波與調(diào)制載波不同頻差拍信號高頻信號第三種情況：本地載波與調(diào)制載波不同頻差拍信號高頻信號y=x.*cos(2*pi*f1*t);

D-..y=x.*cos(2*pi*f1*t);D-..y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...總結(jié)本地載波總結(jié)本地載波8.7由欠采樣引起的混疊8.7由欠采樣引起的混疊基本題基本題MATLAB實現(xiàn)%exe7_1_a.mT=1/8192;n=[0:8191];t=n*T;f0=1000;x=sin(2*pi*f0*t);MATLAB實現(xiàn)%exe7_1_a.m(b)取前50個樣本：x(1:50)(b)取前50個樣本：x(1:50)(c)%exe7_1_c.m(c)%exe7_1_c.mfs=8192;T=1/fs;f0=800;W=2*pi*f0*T;n=0:fs;x=sin(W*n);sound(x,fs);X=fft(x,56);stem(abs(X));fs=8192;(d)提示：通過修改exe7_1_c.m中的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)(d)提示：通過修改exe7_1_c.m中的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件深入題深入題MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件%exe7_1_g.mfs=8192;T=1/fs;n=[0:fs*10];t=n*T;%f0=3000/2/pi;%bate=2000;f0=100;bate=5000;x=sin(2*pi*f0*t+bate*t.*t/2);%exe7_1_g.msound(x);specgram(x,[],8192);sound(x);SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectrogramusingaShort-TimeFourierTransform(STFT,短時傅里葉變換).S=SPECTROGRAM(X)returnsthespectrogramofthesignalspecifiedbyvectorXinthematrixS.Bydefault,Xisdividedintoeightsegmentswith50%overlap,eachsegmentiswindowedwithaHammingwindow.ThenumberoffrequencypointsusedtocalculatethediscreteFouriertransformsisequaltothemaximumof256orthenextpoweroftwogreaterthanthelengthofeachsegmentofX.SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectro8.7由樣本重建信號零階保持一階保持抽樣函數(shù)8.7由樣本重建信號零階保持demo\9\sam_inverse\sam_inverse.mdemo\9\sam_inverse\sam_inverseSa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）sinc函數(shù)內(nèi)插sinc函數(shù)內(nèi)插sinc函數(shù)內(nèi)插的MATLAB實現(xiàn)分析：在各抽樣值處插入一個sinc函數(shù)，大小與抽樣值成正比，定義域為全時域（或給定定義域）。時間矩陣：tt=ones(length(n),1)*t-Ts*n'*ones(1,length(t))內(nèi)插函數(shù)矩陣：sinc(fs*tt)函數(shù)內(nèi)插：x*sinc(tt)%x為樣值函數(shù)sinc函數(shù)內(nèi)插的MATLAB實現(xiàn)分析：在各抽樣值處插入一個內(nèi)插函數(shù)矩陣內(nèi)插函數(shù)矩陣spline:三次樣條內(nèi)插函數(shù)SPLINECubicsplinedatainterpolation.PP=SPLINE(X,Y)providesthepiecewisepolynomialformofthecubicsplineinterpolanttothedatavaluesYatthedatasitesX,forusewiththeevaluatorPPVALandthesplineutilityUNMKPP.Xmustbeavector.IfYisavector,thenY(j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),henceYmustbeofthesamelengthasX--seebelowforanexceptiontothis.IfYisamatrixorNDarray,thenY(:,...,:,j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),hencethelastdimensionofYmustequallength(X)--seebelowforanexceptiontothis.YY=SPLINE(X,Y,XX)isthesameasYY=PVAL(SPLINE(X,Y),XX),thusproviding,inYY,thevaluesoftheinterpolantatXX.ForinformationregardingthesizeofYYseePPVAL.spline:三次樣條內(nèi)插函數(shù)SPLINECubics舉例clearTs=1;Fs=1/Ts;n=0:10;x=sin(n);t=0:.25:10;x_spline=spline(n,x,t);plot(t,x_spline,'b');nTs=0:10;tt=ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t));x_sinc=x*sinc(Fs*tt);holdon;plot(t,x_sinc,'r');legend('spline','sinc');holdon；stem(n,x,'m');hh=findobj(0,'type','line');set(hh,'linewidth',2);舉例clear結(jié)果圖形結(jié)果圖形8.8連續(xù)時間傅里葉變換的符號計算x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');8.8連續(xù)時間傅里葉變換的符號計算x1=sym('(1/2heaviside：單位階躍函數(shù)helpheavisideHEAVISIDEUnitStepfunctionf=Heaviside(t)returnsavectorfthesamesizeastheinputvector,whereeachelementoffis1ifthecorrespondingelementoftisgreaterthanzero.舉例：symst;y=cos(t)*(heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi));ezplot(y);heaviside：單位階躍函數(shù)helpheavisideMATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件解：解：

主要代碼%exe4_7_a.mclear;x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');subplot(2,1,1);ezplot(x1,[0,2]);legend('x1');axis([0201]);subplot(2,1,2);ezplot(x2,[0,2]);legend('x2');axis([0201]);主要代碼%exe4_7_a.mMATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件fourier函數(shù)FOURIERFourierintegraltransform.F=FOURIER(f)istheFouriertransformofthesymscalarf

withdefaultindependentvariablex.F(w)=int(f(x)*exp(-i*w*x),x,-inf,inf)Seealsosym/ifourier,sym/laplace,sym/ztrans.fourier函數(shù)FOURIERFourierinteg主要代碼%exe4_7_a.mx1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');X1=fourier(x1);X2=fourier(x2);subplot(2,1,1);ezplot(abs(X1),[-20,20]);legend('|X1|')axis([-202000.3]);subplot(2,1,2);ezplot(abs(X2),[-20,20]);legend('|X2|')axis([-202000.3]);主要代碼%exe4_7_a.mMATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件練習(xí)1closeall;clearall;syms

t

a

u%exersice1:Fouriertransformofexp(-abs(t))x1=exp(-abs(t));X1=fourier(x1)ezplot(X1,[-10,10]);axis([-10,1002.1]);x11=ifourier(X1,'w')figure;x111=simple(x11)ezplot(x111,[-10,10]);axis([-10,1001.1]);練習(xí)1closeall;clearall;運行結(jié)果1X1=2/(w^2+1)x11=(2*pi*exp(-w)*heaviside(w)+2*pi*heaviside(-w)*exp(w))/(2*pi)x111=exp(-w)*heaviside(w)+heaviside(-w)*exp(w)運行結(jié)果1X1=2/(w^2+1)練習(xí)2%exersice2:Fouriertransformof%exp(-a*t)*heaviside(t)x2=exp(-a*t)*heaviside(t);X2=fourier(x2);a=2;X22=subs(X2)x22=ifourier(X22)figure;subplot(2,1,1);ezplot(abs(X22),[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(angle(X22),[-1010]);練習(xí)2%exersice2:Fouriertrans運行結(jié)果2X22=1/(w*i+2)

x22=exp(-2*x)*heaviside(x)

H31=2/5-i/5運行結(jié)果2X22=練習(xí)3%exersice3:sinusoidalsignalspasstheRClowpassfilterx3=sin(t)+sin(3*t);H31=subs(X22,'w',1)H33=subs(X22,'w',3)x33=abs(H31)*sin(t+angle(H31))+abs(H33)*sin(3*t+angle(H33));figure;subplot(2,1,1);ezplot(x3,[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(x33,[-1010]);練習(xí)3%exersice3:sinusoidalsi運行結(jié)果3H31=

2/5-i/5

H33=

2/13-(3*i)/13運行結(jié)果3H31=練習(xí)4%exersice4:Ideallowpassfilterx4=x3;H4=heaviside(u+2)-heaviside(u-2);H41=subs(H4,'u',1);H43=subs(H4,'u',3);x44=abs(H41)*sin(t+angle(H41))+abs(H43)*sin(3*t+angle(H43));figuresubplot(2,1,1);ezplot(x4,[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(x44,[-1010]);練習(xí)4%exersice4:Ideallowpas運行結(jié)果4運行結(jié)果4練習(xí)5%exersice5:Hilberttransformx5=sin(t);H5=-i*sign(u);H51=subs(H5,'u',1);x55=abs(H51)*sin(t+angle(H51));figuresubplot(2,1,1);ezplot(x5,[-1010]);subplot(2,1,2);ezplot(x55,[-1010]);練習(xí)5%exersice5:Hilberttrans運行結(jié)果5運行結(jié)果5函數(shù)總結(jié)soundloadsincsplinefft/ifftfftshiftfreqssemilogyconjabsanglefourier/ifourierdiracheaviside函數(shù)總結(jié)soundfourier/ifourier第八章連續(xù)時間傅里葉變換第八章連續(xù)時間傅里葉變換連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）

將連續(xù)時間傅里葉級數(shù)(CTFS)推廣到既能對周期連續(xù)時間信號，又能對非周期連續(xù)時間信號進行頻譜分析。這是一種重要而強有力的方法，因為有很多信號當(dāng)從時域來看時呈現(xiàn)出很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但從頻域來看卻很簡單。另外，許多LTI系統(tǒng)的特性行為在頻域要比在時域容易理解得多。為了更有效地應(yīng)用頻域方法，重要的是要將信號的時域特性是如何與它的頻域特性聯(lián)系起來的建立直觀的認識。連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）將連續(xù)時間傅里葉級數(shù)頻譜計算中的問題連續(xù)→離散（抽樣，抽樣間隔如何選??？）無窮積分→有限長（截斷）頻譜計算中的問題連續(xù)→離散（抽樣，抽樣間隔如何選??？）8.1連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似8.1連續(xù)時間傅里葉變換的數(shù)值近似傅里葉變換的近似表示傅里葉變換的近似表示8.2連續(xù)時間信號的采樣8.2連續(xù)時間信號的采樣8.3理想抽樣信號的傅里葉變換（利用卷積定理）8.3理想抽樣信號的傅里葉變換（利用卷積定理）沖激抽樣信號的頻譜沖激抽樣信號的頻譜說明說明抽樣定理抽樣定理8.4DTFT的引出（利用時移性質(zhì)）DTFT:Discrete-timeFouriertransform為研究離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)作準(zhǔn)備，從抽樣信號的傅里葉變換引出：8.4DTFT的引出（利用時移性質(zhì)）DTFT:Discre離散時間信號的傅里葉變換DTFT就是抽樣信號的傅立葉變換。離散時間信號的傅里葉變換DTFT就是抽樣信號的傅立葉變換。比較比較利用快速傅里葉變換計算頻譜利用快速傅里葉變換計算頻譜fft函數(shù)FFTDiscreteFouriertransform.

FFT(X)isthediscreteFouriertransform(DFT)ofvectorX.Formatrices,theFFToperationisappliedtoeachcolumn.ForN-Darrays,theFFToperationoperatesonthefirstnon-singletondimension.

FFT(X,N)istheN-pointFFT,paddedwithzerosifXhaslessthanNpointsandtruncatedifithasmore.FFT實現(xiàn)的是DTFT的一個周期的抽樣，實際的頻譜近似為fft函數(shù)FFTDiscreteFouriertranfft函數(shù)的使用說明fft函數(shù)的使用說明補充說明補充說明例題解：例題解：MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件畫圖（利用解析式）%ss8_2.manddouble_side_exp_spectrum.mTs=0.05;t=-5:Ts:5;x=exp(-2*abs(t));subplot(2,1,1);h=plot(t,x);set(h,'linewidth',2);xlabel('t/s');ylabel('exp(-2|t|)');N=256;w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=4./(w.*w+4);subplot(2,1,2);h=plot(w,X);set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('X(j\omega)');畫圖（利用解析式）%ss8_2.manddouble_抽樣間隔如何選?。砍闃娱g隔如何選??？(b)%exe4_2_bcde.mclear;T=10;Ts=0.01;t=(-T/2):Ts:(T/2-Ts);N=length(t);x=exp(-2*abs(t));(b)%exe4_2_bcde.mX=fft(x,N);X=Ts*fftshift(X);w=-pi/Ts+(0:N-1)/N*(2*pi/Ts);X=fft(x,N);SEMILOGYSemi-logscaleplot.SEMILOGY(...)isthesameasPLOT(...),exceptalogarithmic(base10)scaleisusedfortheY-axis.SEMILOGYSemi-logscaleplot.abs_X=4./(4+w.*w);subplot(2,1,1);h=semilogy(w,abs(X));set(h,'linewidth',2);xlabel('\omegarad/s');ylabel('log_1_0(|X(j\omega)|)');holdonsemilogy(w,abs_X,'r:');legend('fft','real');subplot(2,1,2);h=plot(w,unwrap(angle(X)));set(h,'linewidth',1);xlabel('\omegarad/s');ylabel('\phi(\omega)');abs_X=4./(4+w.*w);MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件8.5連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)目的：直觀、深刻地理解傅里葉變換的性質(zhì)；主要內(nèi)容：奇偶虛實性；信號的幅度譜與相位譜尺度變換特性頻移性質(zhì)和調(diào)制定理；抽樣信號的重建8.5連續(xù)時間傅里葉變換性質(zhì)目的：直觀、深刻地理解傅里葉變方法方法sound函數(shù)SOUNDPlayvectorassound.SOUND(Y,FS)sendsthesignalinvectorY(withsamplefrequencyFS)outtothespeakeronplatformsthatsupportsound.ValuesinYareassumedtobeintherange-1.0<=y<=1.0.Valuesoutsidethatrangeareclipped.Stereosoundsareplayed,onplatformsthatsupportit,whenYisanN-by-2matrix.

SOUND(Y)playsthesoundatthedefaultsamplerateof8192Hz.

SOUND(Y,FS,BITS)playsthesoundusingBITSbits/sampleifpossible.MostplatformssupportBITS=8or16.sound函數(shù)SOUNDPlayvectorasso舉例%8\ex4_3_a.mloadsplatN=8192;y=y(1:N);fs=8192;sound(y,fs);t=(0:N-1)/fs;plot(t,y);xlabel('t/s');ylabel('y');title('waveform');舉例%8\ex4_3_a.mTheegglandedonmycheekwithasplat.雞蛋啪嚓一聲打在我臉上。Theegglandedonmycheekwit(b)%ex4_3_b.mclear;loadsplatN=length(y);Y=fft(y);Y2=abs(Y);f=(0:N-1)/N*Fs;plot(f,Y2);xlabel('f(Hz)');ylabel('|Y|');y1=ifft(Y);figure;plot(abs(y-y1))(b)%ex4_3_b.m幅度頻譜圖幅度頻譜圖(c)(c)MATLAB實現(xiàn)%ex4_3_c.m％[y,fs]=wavread('hello.wav');%loadsplatN=length(y);t=(0:N-1)/fs;subplot(2,1,1);plot(t,y);%sound(y/max(y),fs);pauseY=fft(y);Y1=conj(Y);y1=ifft(Y1);y1=real(y1);sound(y1,fs);subplot(2,1,2);plot(t,y1);MATLAB實現(xiàn)%ex4_3_c.mY=fft(y);此圖對應(yīng)splat此圖對應(yīng)對應(yīng)hello.wav對應(yīng)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件證明(c1)(c2)實函數(shù)實函數(shù)證明(c1)(c2)實函數(shù)實函數(shù)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件(d)(e)(f)編程實現(xiàn)Y2=abs(Y);Y3=exp(j*angle(Y));w=[-pi:(2*pi/N):(pi-pi/N)];y2=ifft((Y2));y2=real(y2);y3=ifft((Y3));y3=real(y3);sound(y2/max(y2));pause;sound(y3/max(y3));(d)(e)(f)編程實現(xiàn)Y2=abs(Y);MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件問題思考題：如何截斷y2信號，即將信號幅度大于1的部分置為1，小于-1的部分置為-1？思路：選出大于1的成分；將大于1的部分置為1。實現(xiàn)：選出大于1的成分：position=find(y2>1);將大于1的部分置為1：y2(position)=1;問題思考題：如何截斷y2信號，即將信號幅度大于1的部分置為18.6幅度調(diào)制和連續(xù)時間傅里葉變換本地載波解調(diào)8.6幅度調(diào)制和連續(xù)時間傅里葉變換本地載波解調(diào)舉例舉例莫爾斯電報編碼A.-H….O---V…-B-…I..P.--.W.--C-.-.J.---Q--.-X-..-D-..K-.-R.-.Y-.--E.L.-..S…Z--..F..-.M--T-

G--.N-.U..-

莫爾斯電報編碼A.-H….O---V…-B(a)%exe4_6_a.mclear;loadctftmod.matZ=[dashdashdotdot];plot(t,Z,'r');(a)%exe4_6_a.m(b)freqs(bf,af);(b)freqs(bf,af);freqsFREQSLaplace-transform(s-domain)frequencyresponse.

H=FREQS(B,A,W)returnsthecomplexfrequencyresponsevectorHofthefilterB/A:giventhenumeratoranddenominatorcoefficientsinvectorsBandA.ThefrequencyresponseisevaluatedatthepointsspecifiedinvectorW(inrad/s).ThemagnitudeandphasecanbegraphedbycallingFREQS(B,A,W)withnooutputarguments.

freqsFREQSLaplace-transform(傳輸函數(shù)nb-1nb-2B(s)b(1)s+b(2)s+...+b(nb)H(s)=----=-------------------------------------na-1na-2A(s)a(1)s+a(2)s+...+a(na)傳輸函數(shù)nb-1nB,A矩陣的寫法B,A矩陣的寫法例題例題運行結(jié)果運行結(jié)果其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automaticallypicksasetof200frequenciesWonwhichthefrequencyresponseiscomputed.FREQS(B,A,N)picksNfrequencies.

Seealsologspace,polyval,invfreqs,andfreqz（離散系統(tǒng)）.其他用法[H,W]=FREQS(B,A)automat(c)(c)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件分析分析(d)(d)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件(e)(e)相干接收需要使用本地載波（接收端）同步解調(diào)：本地載波與發(fā)送端載波同頻同相正交調(diào)制技術(shù)簡介相干接收需要使用本地載波（接收端）第一種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻同相高頻信號恢復(fù)出的原始信號第一種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻同相高頻信號恢復(fù)出的原始信第二種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻不同相

只有高頻信號，經(jīng)過低通濾波器后被濾除？第二種情況：本地載波與調(diào)制載波同頻不同相只有高頻信號，經(jīng)過第三種情況：本地載波與調(diào)制載波不同頻差拍信號高頻信號第三種情況：本地載波與調(diào)制載波不同頻差拍信號高頻信號y=x.*cos(2*pi*f1*t);

D-..y=x.*cos(2*pi*f1*t);D-..y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*sin(2*pi*f1*t);P.--.y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*cos(2*pi*f2*t);y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...y=x.*sin(2*pi*f2*t);S...總結(jié)本地載波總結(jié)本地載波8.7由欠采樣引起的混疊8.7由欠采樣引起的混疊基本題基本題MATLAB實現(xiàn)%exe7_1_a.mT=1/8192;n=[0:8191];t=n*T;f0=1000;x=sin(2*pi*f0*t);MATLAB實現(xiàn)%exe7_1_a.m(b)取前50個樣本：x(1:50)(b)取前50個樣本：x(1:50)(c)%exe7_1_c.m(c)%exe7_1_c.mfs=8192;T=1/fs;f0=800;W=2*pi*f0*T;n=0:fs;x=sin(W*n);sound(x,fs);X=fft(x,56);stem(abs(X));fs=8192;(d)提示：通過修改exe7_1_c.m中的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)(d)提示：通過修改exe7_1_c.m中的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件深入題深入題MATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件%exe7_1_g.mfs=8192;T=1/fs;n=[0:fs*10];t=n*T;%f0=3000/2/pi;%bate=2000;f0=100;bate=5000;x=sin(2*pi*f0*t+bate*t.*t/2);%exe7_1_g.msound(x);specgram(x,[],8192);sound(x);SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectrogramusingaShort-TimeFourierTransform(STFT,短時傅里葉變換).S=SPECTROGRAM(X)returnsthespectrogramofthesignalspecifiedbyvectorXinthematrixS.Bydefault,Xisdividedintoeightsegmentswith50%overlap,eachsegmentiswindowedwithaHammingwindow.ThenumberoffrequencypointsusedtocalculatethediscreteFouriertransformsisequaltothemaximumof256orthenextpoweroftwogreaterthanthelengthofeachsegmentofX.SPECTROGRAMSPECTROGRAMSpectro8.7由樣本重建信號零階保持一階保持抽樣函數(shù)8.7由樣本重建信號零階保持demo\9\sam_inverse\sam_inverse.mdemo\9\sam_inverse\sam_inverseSa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）Sa函數(shù)作為內(nèi)插函數(shù)（理想化）sinc函數(shù)內(nèi)插sinc函數(shù)內(nèi)插sinc函數(shù)內(nèi)插的MATLAB實現(xiàn)分析：在各抽樣值處插入一個sinc函數(shù)，大小與抽樣值成正比，定義域為全時域（或給定定義域）。時間矩陣：tt=ones(length(n),1)*t-Ts*n'*ones(1,length(t))內(nèi)插函數(shù)矩陣：sinc(fs*tt)函數(shù)內(nèi)插：x*sinc(tt)%x為樣值函數(shù)sinc函數(shù)內(nèi)插的MATLAB實現(xiàn)分析：在各抽樣值處插入一個內(nèi)插函數(shù)矩陣內(nèi)插函數(shù)矩陣spline:三次樣條內(nèi)插函數(shù)SPLINECubicsplinedatainterpolation.PP=SPLINE(X,Y)providesthepiecewisepolynomialformofthecubicsplineinterpolanttothedatavaluesYatthedatasitesX,forusewiththeevaluatorPPVALandthesplineutilityUNMKPP.Xmustbeavector.IfYisavector,thenY(j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),henceYmustbeofthesamelengthasX--seebelowforanexceptiontothis.IfYisamatrixorNDarray,thenY(:,...,:,j)istakenasthevaluetobematchedatX(j),hencethelastdimensionofYmustequallength(X)--seebelowforanexceptiontothis.YY=SPLINE(X,Y,XX)isthesameasYY=PVAL(SPLINE(X,Y),XX),thusproviding,inYY,thevaluesoftheinterpolantatXX.ForinformationregardingthesizeofYYseePPVAL.spline:三次樣條內(nèi)插函數(shù)SPLINECubics舉例clearTs=1;Fs=1/Ts;n=0:10;x=sin(n);t=0:.25:10;x_spline=spline(n,x,t);plot(t,x_spline,'b');nTs=0:10;tt=ones(length(n),1)*t-nTs'*ones(1,length(t));x_sinc=x*sinc(Fs*tt);holdon;plot(t,x_sinc,'r');legend('spline','sinc');holdon；stem(n,x,'m');hh=findobj(0,'type','line');set(hh,'linewidth',2);舉例clear結(jié)果圖形結(jié)果圖形8.8連續(xù)時間傅里葉變換的符號計算x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');8.8連續(xù)時間傅里葉變換的符號計算x1=sym('(1/2heaviside：單位階躍函數(shù)helpheavisideHEAVISIDEUnitStepfunctionf=Heaviside(t)returnsavectorfthesamesizeastheinputvector,whereeachelementoffis1ifthecorrespondingelementoftisgreaterthanzero.舉例：symst;y=cos(t)*(heaviside(t+0.5*pi)-heaviside(t-0.5*pi));ezplot(y);heaviside：單位階躍函數(shù)helpheavisideMATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件解：解：

主要代碼%exe4_7_a.mclear;x1=sym('(1/2)*exp(-2*t)*heaviside(t)');x2=sym('exp(-4*t)*heaviside(t)');subplot(2,1,1);ezplot(x1,[0,2]);legend('x1');axis([0201]);subplot(2,1,2);ezplot(x2,[0,2]);legend('x2');axis([0201]);主要代碼%exe4_7_a.mMATLAb連續(xù)時間傅里葉變換課件fourier函數(shù)FOURIERFour