滬教版七年級(jí)三角形總復(fù)習(xí)-學(xué)生

-.z.-.z.黃霖昭--三角形復(fù)習(xí)-.z.內(nèi)容通覽1.了解三角形的有關(guān)概念，三角形的三邊關(guān)系，三角形的分類；2.畫任意三角形的角平分線、中線、高，掌握內(nèi)角和定理；3.理解三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的中位線的定義及性質(zhì)；4.了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的條件；5.掌握等腰三角形的概念、性質(zhì)與條件；理解等腰三角形的性質(zhì)及判判定；6.了解直角三角形的概念，會(huì)應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)及判定；7.掌握勾股定理及其判定與運(yùn)用.能力舉要1.能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判定給定的三線段能否組成三角形；2.會(huì)利用三角形全等知識(shí)進(jìn)展幾何題目的證明；3.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及判判定解決等腰三角形問題；4.會(huì)應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)及判定；5.能用勾股定理及其判定解決直角三角形問題.-.z.主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-.z.1.一般三角形(1)三角形的分類①按邊分類②按角分類(2)三角形的角：三角形的內(nèi)角和等于180°;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一內(nèi)角.(3)三角形的邊：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.(4)三角形的心：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等；三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的重心是三邊中線的交點(diǎn)，它將三角形的中線分成兩線段的比例關(guān)系是1：2；三角形的垂心是三邊高的交點(diǎn)。(5)三角形的主要線段：三角形的角平分線、三角形的高、三角形的中線；三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.2.等腰三角形3.直角三角形的性質(zhì)與判定4.三角形的全等(1)能夠完全重合的圖形叫做全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(2)三角形全等的判定定理，用字母簡寫為SAS,ASA,AAS,SSS,對(duì)于直角三角形全等的判定除了以上方法外，還有HL.(3)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等.-.z.角平分線角平分線中線高三角形的中位線定義性質(zhì)判定全等三角形三角形的"分類〞按邊分按角分三角形的邊角關(guān)系三角形三角形的"三線〞-.z.【例1】如圖13-1，三角形紙片ABC中，∠A=65°,∠B=75°,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，假設(shè)∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為.AABC12圖13-1【例2】如圖13-2，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？證明你的結(jié)論.圖13-2A圖13-2ABFECD-.z.【例3】如圖13-3，，，，求證：圖13-31圖13-312【例4】如圖13-4，DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn)，求證：BC=DE.AADBCE圖13-4【例5】：如圖13-5，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A=36o，AC=BC，AC＝AB·AD．AABCD圖13-5〔1〕試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；〔2〕假設(shè)AB=1，求AC的值；〔3〕試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．〔標(biāo)明各角的度數(shù)〕-.z.『重要考點(diǎn)1』考察學(xué)生利用三角形的性質(zhì)來解答題目是考試的一個(gè)考點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)注意它的應(yīng)用．【例1】如圖13-7，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()．圖13-7圖13-7(A)兩點(diǎn)之間線段最短〔B〕矩形的對(duì)稱性〔C〕矩形的四個(gè)角都是直角〔D〕三角形的穩(wěn)定性『重要考點(diǎn)2』綜合三角形和平移﹑平行線的知識(shí)來解決問題是考察三角形知識(shí)的又一種考法．【例2】如圖13-8，△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F，假設(shè)BG:GA=3:1，BC=10，則AE的長為．BBCFDAEG圖13-8『重要考點(diǎn)3』考察三角形中中位線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用是考試中常見的題型．【例3】如圖13-9，在高為2米，坡角為30°的樓梯上鋪上地毯，地毯的長度至少應(yīng)方案〔〕.圖13-9圖13-9〔A〕4米〔B〕6米〔C〕米〔D〕米【例4】如圖13-11，將△BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△AOC，再過點(diǎn)O任意畫一條與AC、BD都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M和N.試問：線段OM=ON成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)進(jìn)展證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由.AACBDOMN圖13-11【例5】如圖13-12，在中，，，點(diǎn)，分別在，上，把沿著對(duì)折，使點(diǎn)落在上點(diǎn)處，且使．〔1〕猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．〔2〕求證：四邊形是菱形.BBDCEAF圖13-12【例6】：如圖13-13，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(!)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.AABCHGFED圖13-13-.z.-.z.-.z.一．選擇題:1．如圖13-14，有A、B、C三個(gè)居民區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在〔〕.BBAC圖13-14〔A〕在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處〔B〕在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處〔C〕在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處〔D〕在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處2．以下說法中，正確的選項(xiàng)是〔〕.〔A〕兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等〔B〕兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等〔C〕兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔D〕面積相等的兩個(gè)三角形全等3．用兩個(gè)全等的直角三角形一定能拼出的圖形是〔〕.(A)等腰梯形〔B〕直角梯形〔C〕菱形〔D〕矩形4.如圖13-15，ΔACD和ΔAEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝900．四邊形ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()．(A)ΔACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后與ΔADB重合(B)ΔACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2700后與ΔDAC重合(C)沿AE所在直線折疊后，ΔACE與ΔADE量重合(D)沿AD所在直線折疊后，ΔADB與ΔADE重臺(tái)AADCBE圖13-155.以下命題中，正確的命題是().(A)邊長為3，4，6的三角形是直角三角形(B)三角形中各個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的外心(C)三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心(D)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半6.如圖13-16，△ABC為直角三角形，∠C=90°，假設(shè)沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于()(A)90°(B)135°(C)270°(D)315°BBCA12圖13-167.假設(shè)等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底角為()A.32.5° B.57.5°C.65°或57.5° D.32.5°或57.5二、填空題：8．如圖13-17，在6×6的網(wǎng)格〔小正方形的邊長為1〕中有一個(gè)三角形ABC，則三角形ABC的周長是〔準(zhǔn)確到0.001〕.9.如圖13-20，在△ABC中，AD⊥BC于D.請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，就可以確定△ABC是等腰三角形.你添加的條件是.AABCD圖13-2010.如圖13-21，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)展以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=.ABABC圖13-2111.假設(shè)a、b、c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出以下結(jié)論：①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形②以，，的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形④以，，的長為邊的三條線段能組成直角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題：12.如圖13-22，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進(jìn)了千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西45°方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地點(diǎn)C.(1)求A、C兩地之間的距離；(2)試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？東東BCA北45°圖13-2213.如圖13-23，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°.F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=CF，連接AE、EF和CF.〔1〕求證：AE=CF；〔2〕假設(shè)∠CAE=30°，求∠EFC的度數(shù).AAFCEB圖13-2314.如圖13-24，BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說明你判斷的理由．AABCDFE圖13-2415.如圖13-25，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，且，與交于點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求的度數(shù)．AABCDE圖13-2516.如圖13-26，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：①②③，①③②，②③①．〔1〕試判斷上述三個(gè)命題是否正確〔直接作答〕；〔2〕請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題．AABCFEDG圖13-26-.z.復(fù)習(xí)策略1〔針對(duì)性訓(xùn)練1～7題〕1．現(xiàn)有長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形個(gè)數(shù)是〔〕.〔A〕1個(gè)〔B〕2個(gè)〔C〕3個(gè)〔D〕4個(gè)2．如圖13-27，等腰三角形ABC中，∠A＝44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于〔〕.〔A〕44°〔B〕68°〔C〕46°〔D〕22°BBCAD圖13-273.用10根等長的火柴棒拼成一個(gè)三角形〔火柴棒不許剩余、重疊和折斷〕，這個(gè)三角形一定是〔〕?！睞〕等邊三角形〔B〕直角三角形〔C〕等腰三角形〔D〕不等邊三角形4．a(chǎn),b,c為ΔABC的三條邊，化簡RDeq\r((a-b-c)2)+|b-a-c|＝.5．如圖13-28，OA＝OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于度.DDCABEO圖13-286．如圖13-29，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：BF＝2CF.BBAECF圖13-297．如圖13-30，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)，當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE＝m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC.CCAEDB60°45°圖13-30復(fù)習(xí)策略2〔針對(duì)性訓(xùn)練8～12題〕8．如圖13-31，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長.BBEACD圖13-319．如圖13-32，點(diǎn)E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，圖中有*對(duì)全等三角形，則*的值為〔〕.AACBDE圖13-32〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕110．如圖13-33，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：①AB=DE;②BC=EF;