04級自動控制原理試卷參考答案

04級自動化、電氣專業(yè)《自動控制原理》試卷參考答案

C(s)R(s)

G4 1G

GGG123H123

GGH（15分）控制系統(tǒng)的結構圖如圖一所示。試用結構圖C(s)

解法二：

GH1 2 1 2 1

2 3 2等效化簡法或梅遜公式法系統(tǒng)的傳遞函數(shù)R(s)。

圖中有2條前向通路，3個回路。PGGG1 1 2 3

1PG，2 4

1LL L2 1 2 3LGGH，L1 1 2 1 2

G

H，L2 1

GGH，2 3 21LL L1 2 3所 以 ：C(s)R(s)

G4 1G

GGG123H123

GGHGH圖一 1 2 1 2 1

2 3 2解：解法一：

（15分某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應如圖二所示。（12分）試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（3分）應該是多大？圖二解12分）依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應為K.2(s) ns2n

s2n由階躍響應曲線有：所 以 ：1lims(s)R(s)lims(s) K 21s0 s0 s

（5分）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。K*(sG(s) 12 12 p

s(s2)(s解（（13分）noo2oooo2oo

2.52

25

①實軸上的根軌跡：

,

2,00.404

023(5)01.717

a 2聯(lián)立求解得 n

，所以有

(2k ②漸近線：

a 2 2(s)

21.7172

5.9

1 1 1 1s220.4041.717s1.7172

s21.39s分離點： d d2 d3 d5（23分）1，即1。（10分）已知單位反饋系統(tǒng)的結構圖如圖三所示，試速度誤差系數(shù)。解系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為10(2sG(s) s2(s

用試探法可得d0.886。根軌跡如圖解所示。（5分）使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0K。（18分）已知最小相角系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻曲線如圖四R(s)E(s) 10(2ss2(sR(s)E(s) 10(2ss2(s1)C(s)p s0

所示。要求：10分）寫出對應的傳遞函數(shù)；（8分）概略繪制對應的開環(huán)幅相曲線。dB40-20dB/decω201-40dB/decK dB40-20dB/decω201-40dB/decv s0K lims2G(s)10a s0（15分）（1（10分試概略繪出系統(tǒng)根軌跡（分離點）圖四 5rad/sg：（1）

20lgG(j

)10 lgG(j

)0.5G(s)

K(ss 1

G(j

g ， g ，)0.316g )21g g其中參數(shù)： 20lgK )21g gK100

0.316

， 求得K3.16100

（8分）使系統(tǒng)相角裕度為60的K值G(s)

(1s

s

依題意：

c為截止頻率，根據(jù)定義有則： 1 2

180G(jc

)180(902arctanc

)（2）概略開環(huán)幅相曲線如圖示

arctan15 1.34rasc ， cj100j1000c

)

1

K1.436 )21c c（ )21c c（17分）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) Ks(0.2s1)2，求：

解：由系統(tǒng)結構圖

(z)（19分）求系統(tǒng)幅值裕度為10dB的K值；

2 2E(z)R(z)C(z)

h12

1 h12（28分）使系統(tǒng)相位裕度為60的K值

NGD(z)GGGD(z)GGG2 2 h12 1 h12G(j)

NG(z)R(z)D(z)GGG(z)D(z)GGG(z)R(z)C(z) 2

2 h 1

1 h 1 2j(0.2j1)2解：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

1D(z)GGG(z)1 h 1 2（1）10dBK值；

NG(Z)(z)

(z)GG

(z)R(Z) 2 1

2 h 1 2依題意：

h(dB)10dB

的K值，令

g為相角交接頻率，

1D(z)GGG1 h 1

(Z)于是有G(j)902arctan0.2 180g g ，

（10分）求圖五閉環(huán)離散系統(tǒng)的輸出z變換C(z。arctan0.2g

45（1）

t tp 12

0.1 n解：由系統(tǒng)結構圖

由0.33

oo

e 1

33.3

o 聯(lián)立求解得C(z)RGG2 4

(z)E(z)GGGh 3

(z)

33.28nE(z)RG1

(z)C(z)

K nn

1108RGG

(z)GGG

(z)RG

(z)C(z)

1 2 4RGG

h 3 4(z)GG

1(z)RG

(z)

由式（1）

a2

22n C(z) 2 4 h 3 4 1 1GGG1 K1 K

(z) 另 外（15分）設圖二所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖二

c()lims(s)lim 1 2 K 3（b）所示。

s0

s s0s2asK 21（113分）試確定系統(tǒng)參數(shù)K1, K2和。（22分）應該是多大？圖二解：（1（13分）由系統(tǒng)階躍響應曲線有c()3

（2分）如果要求該系統(tǒng)不出現(xiàn)超調(diào)量，阻尼比最應該是1，即 1。（10分）已知單位反饋系統(tǒng)的結構圖如圖三所示，R(s)R(s)E(s)7(s1)8C(s)s(1s1)(1s2s1)42圖三試分別求出當輸入信號r(t)1(t),t和t2誤差。7(s 0.1

G(s) 8 tpoo

(4333.3oo

s(1s1解 4 2

K8s2sv1系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為KK

K2

由靜態(tài)誤差系數(shù)法r(t)1(t)時，ess0(s) 1 2 2 ns2asK1

s22n

s2n10A 8 10e r(t) t時， ss

7

10解得10

K7時，r(t)t2 e 時，ss

與虛軸的交點

j四、（17分）單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下， G(s) s(0.2s

（3分）使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0K7。五．（15 分）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1（1（14分試概略繪出系統(tǒng)根軌跡（要求確定漸近線、

G(s)

Tss

，試分別大致畫出τ<T，τ>T兩分離點、與虛軸交點）（23分）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解 （ 1 ） （ 14 分 ）K 10KG(s) s(0.2s= s(s5)(s2)

種情況下的開環(huán)幅相曲線。解：系統(tǒng)的頻率特性為系統(tǒng)有三個開環(huán)極點：p

0,

=-2,p3 =-51實軸上的根軌跡：1,5,

2,0 a

0253(2k

73

1

,漸近線： a 3 3

()1分離點：1 1 1

12T j(12T2)(122) (1 0d d5 d2解之得：d10.88，d23.7863(舍去)。與虛軸的交點：特征方程為D(s)=s37s210s10K0Re[D(j)]7210K0令 Im[D(j)]30

系統(tǒng)的相角()arctn arctn實部和虛部看T與之間的關系0 ReG(0)1 0 ReG()0 ImG()0① 時， ， T 0 ① 時， ， ReG()0 ImG()0開環(huán)幅相曲線如下j-10Ksj-10

K(1s1)4G(s) 1 s2(Ts1)2

1 s1)s2s2(20lgK40lg|1

40② 時， ， T 0 ② 時， ， ReG()0 ImG()0開環(huán)幅相曲線如下

所以K100 G(s)100(0.25s s2(0.01s1)（ 2 ）（ 7 分 ） 相 位 裕 度j-10180()180180j-10

c cA(c

100 ) 421c

1c

25六（18分）已