2023屆黑龍江省牡丹江市愛(ài)民區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．85 B． C．35 D．3．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．已知集合，則=（）A． B． C． D．6．一個(gè)正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是（）A．16 B．12 C．8 D．67．已知，，，則()A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是A． B． C．1 D．49．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是D．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是10．集合，，則=()A． B．C． D．11．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過(guò)圓的圓心且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________.14．已知向量，滿(mǎn)足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．15．已知復(fù)數(shù)z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虛數(shù)單位，a∈R），若z1?z2是純虛數(shù)，則a的值為_(kāi)____．16．已知若存在，使得成立的最大正整數(shù)為6，則的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求的值18．（12分）小麗在同一城市開(kāi)的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無(wú)人休假，則調(diào)劑1人到該店維持營(yíng)業(yè)，否則該店就停業(yè).（1）求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率；（2）設(shè)營(yíng)業(yè)店鋪數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)和圓的普通方程；（2）已知直線(xiàn)上一點(diǎn)，若直線(xiàn)與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）等比數(shù)列中，．(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記為的前項(xiàng)和．若，求．22．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸正半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．（1）求的值:（2）若以軸正半軸為始邊的鈍角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【答案解析】

根據(jù)命題的否定的定義，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，是全稱(chēng)命題，所以其否定是特稱(chēng)命題，即，.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B【答案解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【題目詳解】設(shè)公差為，則，所以，，，.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3．A【答案解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【題目詳解】依題意，.故選：A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4．D【答案解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時(shí)單調(diào)遞減，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，，所以，，所以A,B兩項(xiàng)均錯(cuò)；又，所以，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，，所以，故選D.【答案點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.5．D【答案解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補(bǔ)集，然后求【題目詳解】，所以.故選：D【答案點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．B【答案解析】

根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長(zhǎng)度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2所以該正三棱柱的三個(gè)側(cè)面均為邊長(zhǎng)為2的正方形，所以該正三棱柱的側(cè)面積為故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱側(cè)面積的計(jì)算以及三視圖的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于求得底面正三角形的邊長(zhǎng)，掌握一些常見(jiàn)的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎(chǔ)題.7．B【答案解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對(duì)比，即可判斷.【題目詳解】由于，，故.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.8．B【答案解析】

作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設(shè)，則，易知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B．9．B【答案解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】由圖象可得，函數(shù)的周期，所以.將點(diǎn)代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A正確；令，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，故C正確；令，得，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，故D正確.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性的判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.10．C【答案解析】

先化簡(jiǎn)集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【題目詳解】解得集合，所以，故選C．【答案點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B，難度較?。?1．B【答案解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12．A【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

根據(jù)與已知直線(xiàn)垂直關(guān)系，設(shè)出所求直線(xiàn)方程，將已知圓圓心坐標(biāo)代入，即可求解.【題目詳解】圓心為，所求直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，設(shè)為，圓心代入，可得，所以所求的直線(xiàn)方程為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查圓的方程、直線(xiàn)方程求法，注意直線(xiàn)垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【題目詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線(xiàn)段OM的交點(diǎn)為E，則的最小值是，因?yàn)椋?，所以的最小值?故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理，考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.15．-1【答案解析】

由題意，令即可得解.【題目詳解】∵z1＝1﹣2i，z2＝a+2i，∴，又z1?z2是純虛數(shù)，∴，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16．【答案解析】

由題意得，分類(lèi)討論作出函數(shù)圖象，求得最值解不等式組即可.【題目詳解】原問(wèn)題等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖此時(shí)，則，解得：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖此時(shí)，則，解得：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖此時(shí)，則，解得：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖此時(shí)，則，解得：；綜上，滿(mǎn)足條件的取值范圍為.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的最值求解，存在性問(wèn)題的求解等，考查了分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【答案解析】

（1）在曲線(xiàn)的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線(xiàn)的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及可將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，利用韋達(dá)定理可求得的值.【題目詳解】（1）由，得，，曲線(xiàn)的普通方程為，由，得，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，則，設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，，，，，.【答案點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18．（1）（2）見(jiàn)解析，【答案解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出事件，列出概率，運(yùn)用公式求解；（2）由題得，X的所有可能取值為，根據(jù)（1）和變量對(duì)應(yīng)的事件，可得變量對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列和期望值.【題目詳解】（1）記2家小店分別為A，B，A店有i人休假記為事件（，1，2），B店有i人，休假記為事件（，1，2），發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為P.則，，.所以.答：發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為.（2）依題意，X的所有可能取值為0，1，2.則，，.所以X的分布表為：X012P所以.【答案點(diǎn)睛】本題是一道考查概率和期望的?？碱}型.19．（1）（2）的最小值為1，此時(shí)直線(xiàn)：【答案解析】

（1）用直接法求軌跡方程，即設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，把已知用坐標(biāo)表示并整理即得．注意取值范圍；（2）設(shè)：，將其與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消元并整理得，設(shè)，，則可得，，由求出，將直線(xiàn)方程與聯(lián)立，得，求得，計(jì)算，設(shè).顯然，構(gòu)造，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得其最小值，同時(shí)可得直線(xiàn)的方程.【題目詳解】（1）設(shè)，則，即整理得（2）設(shè)：，將其與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，得即設(shè)，，則，將直線(xiàn)：與聯(lián)立，得∴∴設(shè).顯然構(gòu)造在上恒成立所以在上單調(diào)遞增所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”即的最小值為1，此時(shí)直線(xiàn)：.（注：1.如果按函數(shù)的性質(zhì)求最值可以不扣分；2.若直線(xiàn)方程按斜率是否存在討論，則可以根據(jù)步驟相應(yīng)給分.）【答案點(diǎn)睛】本題考查求軌跡方程，考查直線(xiàn)與橢圓相交中的最值．直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題中常采用“設(shè)而不求”的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)方程，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立并消元，然后用韋達(dá)定理得（或），把這個(gè)代入其他條件變形計(jì)算化簡(jiǎn)得出結(jié)論，本題屬于難題，對(duì)學(xué)生的邏輯推理、運(yùn)算求解能力有一定的要求．20．（1），；（2）【答案解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）把直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)的絕對(duì)值表示直線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離，因此有，，直接由韋達(dá)定理可得，注意到直線(xiàn)與圓相交，因此判別式＞0，這樣可得滿(mǎn)足的不等關(guān)系，由此可求得的取值范圍.詳解：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為，普通方程為，將代入圓的極坐標(biāo)方程中,可得圓的普通方程為，（2）解：直線(xiàn)的參數(shù)方程為代入圓的方程為可得：（*），且由題意，,.因?yàn)榉匠蹋?）有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，即，又，所以.因?yàn)椋运?點(diǎn)睛：（1）參數(shù)方程化為普通方程，一般用消參數(shù)法，而消參法有兩種選擇：一是代入法，二是用公式；（2）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式；（3）過(guò)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）中參數(shù)具有幾何意義：直線(xiàn)上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)，則.21．(Ⅰ)或(Ⅱ)12【答案解析】

（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時(shí)，，解得；時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和