廣東高考數(shù)學(xué)(理)一輪題庫85直線平面垂直的判定及其性質(zhì)

匠心文檔，專屬精選。第5講直線、平面垂直的判斷及其性質(zhì)一、選擇題1．設(shè)l，m是兩條不一樣的直線，α是一個平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是()．A．若l⊥m，mα，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥α?C．若l∥α，mα，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m?答案B2．已知αβm為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”、表示兩個不一樣的平面，是“m⊥β”的()．A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件分析由面面垂直的判斷定理，知m⊥β?α⊥β.答案B3．已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必需條件是()．A．PA＝PB＝PCB．PA⊥BC，PB⊥ACC．點(diǎn)P到△ABC三邊所在直線的距離相等D．平面PAB、平面PBC、平面PAC與△ABC所在的平面所成的角相等分析條件A為外心的充分必需條件，條件C、D為心里的必需條件，應(yīng)選B.答案B如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()．A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部分析由BC1⊥AC，又⊥，則⊥平面1，所以平面⊥平面BAACACABCABCABC1，所以C1在底面ABC上的射影H在直線AB上．匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。答案A5．設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則以下命題正確的選項(xiàng)是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥αB．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β分析與α、β兩垂直訂交平面的交線垂直的直線m，可與α平行或訂交，故A錯；對B，存在n∥α狀況，故B錯；對D，存在α∥β狀況，故D錯．由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正確，選C.答案C6．如圖(a)，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，此刻沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四周體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，如圖(b)所示，那么，在四周體A－EFH中必有()．A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面分析折成的四周體有AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH⊥面HEF.答案A二、填空題如圖，拿一張矩形的紙對折后稍微睜開，直立在桌面上，折痕與桌面的地點(diǎn)關(guān)系是________．分析折痕與矩形在桌面內(nèi)的兩條訂交直線垂直，所以折痕與桌面垂直．答案垂直8．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β.給出以下命題：匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.此中正確命題的序號是________．分析由面面平行的性質(zhì)和線面垂直的定義可知①正確；由于l⊥α，α⊥β?l∥β或l?β，所以l，m平行、訂交、異面都有可能，故②錯誤；由線面垂直的定義和面面垂直的判斷定理可知③正確；由于l⊥α，l⊥m?m?α或m∥α，又m?β，所以α，β可能平行或訂交，故④錯誤．答案①③9．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則以下命題：PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.此中正確的個數(shù)是________．分析如下圖．∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不必定垂直于BC.答案3個如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的正投影，給出以下結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.此中正確結(jié)論的序號是________．分析由題意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF.∴PB⊥EF.故①②③正確．答案①②③三、解答題11．已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠C＝90°，點(diǎn)B1在底面上射影D落在BC上．(1)求證：AC⊥平面BB1C1C；匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。(2)若AB1⊥BC1，且∠B1BC＝60°，求證：A1C∥平面AB1D.分析(1)∵B1D⊥平面ABC，AC?平面ABC，B1D⊥AC.又∵BC⊥AC，B1D∩BC＝D，AC⊥平面BB1C1C.AB1⊥BC1AC⊥BC1≠?AB1與AC訂交BC1⊥平面AB1CB1C?平面AB1C

?BC1⊥B1C，∴四邊形BB1C1C為菱形，∵∠B1BC＝60°，B1D⊥BC于D，∴D為BC的中點(diǎn)．連結(jié)A1B，與AB1交于點(diǎn)E，在三角形A1BC中，DE∥A1C，∴A1C∥平面AB1D.12．如下圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．(1)求證：B1D1∥平面A1BD；(2)求證：MD⊥AC；試確立點(diǎn)M的地點(diǎn)，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.(1)證明由直四棱柱，得BB1∥DD1，又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)證明∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時，匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連結(jié)NN1交DC1于O，連結(jié)OM，如下圖．∵N是DC的中點(diǎn)，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn)，∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四邊形．∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM?平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.13．如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖．(1)若N是BC的中點(diǎn)，證明：AN∥平面CME；(2)證明：平面BDE⊥平面BCD.(3)求三棱錐D－BCE的體積．(1)證明連結(jié)MN，則MN∥CD，AE∥CD，1又MN＝AE＝2CD，∴四邊形ANME為平行四邊形，∴AN∥EM.∵AN?平面CME，EM?平面CME，∴AN∥平面CME.(2)證明∵AC＝AB，N是BC的中點(diǎn)，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.由(1)，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD.又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。1(3)解VD－BCE＝VE－BCD＝3S△BCD·|EM|122×42＝8＝3×2×3.14．如圖，在多面體ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA綉B(tài)B，AB＝AC＝AA＝2BC，BC綉2BC.1112111(1)求證：A1B1⊥平面AA1C；(2)若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C.(3)若BC＝2，求幾何體ABC－A1B1C1的體積．2222(1)證明∵AB＝AC＝2BC，AB＋AC＝BC，∴AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AA1⊥AB，AA1∩AC＝A，∴AB⊥平面AA1C，又∵AA1綉B(tài)B1，∴四邊形ABB1A1為平行四邊形．∴A11∥AB，∴11⊥平面1BABAAC.1(