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高中一年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試一試卷高中一年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試一試卷11/11高中一年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試一試卷高中一年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試一試卷本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷第
1頁(yè)至第
2頁(yè),第Ⅱ卷第3頁(yè)至第6頁(yè),全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷
(選擇題
滿分
60分)注意事項(xiàng):1.答第Ⅰ卷前,請(qǐng)考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆填涂在答題卡上;2.每題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的大難標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不能夠答在試卷上;3.考試結(jié)束后,將第Ⅱ卷和答題卡一并回收。一.選擇題:本大共12小題,每題5分,在每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.1、時(shí)鐘的分針經(jīng)過40分鐘時(shí)間旋轉(zhuǎn)的角度是( )A、2400B、400C、400D、24002、半徑為3的圓中有一條弧的長(zhǎng)度是2,則此弧所對(duì)的圓周角是()A、300B、150C、400D、200rrx,3rr3、若a2,1,b,a//b,則x()3B、2C、6D、1A、3624、以下函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是()A、y12sin2xB、ycos2x3C、ysinxcosxD、ycotxrrr25、若、b、c為任意向量,mR,則以低等式不用然成立的是()arrrrrrrrrrrrrA、abcacbcB、abcabcrrrrrrrrrrC、mabmambD、abcabc6、函數(shù)y6cot3x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是()4A、3,B、4,C、,0D、,0403026rrrrrrr、設(shè)a、b、c是任意的非零向量,且相互不共線,給出以下三個(gè)命題:①abpab;7rrrrrrrrrrrr2r2②bcacab不與c垂直;③3a2b3a2b9a4b其中真命題的個(gè)數(shù)是()A、0B、1C、2D、38、已知sinp0,cosp0,則以下不等關(guān)系中必然成立的是()A、sinfcosB、sinpcosC、tanfcotD、tanpcot221,且2222229、已知sin6為銳角,則cos()3126123A、6B、4C、10、已知平面上四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D滿足:則ABC的形狀是( )
1261236D、4uuuruuuruuuruuuruuur0,ABAC2ADBDCDA、等邊三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、斜三角形11cos2x2sinx2a10,內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范在區(qū)間、已知關(guān)于x的方程2圍是( )A、1,1B、1,1C、0,1D、1,0r12、將函數(shù)①可取
y3x的圖象按向量a平移后獲取函數(shù)y3x9的圖象,給出以下四個(gè)結(jié)論:rrr3,0或0,9;④可取a3,0;②可取a0,9;③可取ar無數(shù)個(gè)a;其中正確的選項(xiàng)是( )A、①B、①②C、①②③D、①②③④_____________題______________________________答____________________________得_名__姓________________不____________________________內(nèi)_____號(hào)__考_________________線____________________________封___級(jí)__班__________密___________
高中一年級(jí)第二學(xué)期期末考試一試卷數(shù)學(xué)答題卷一.選擇題:本大共12小題,每題5分,在每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.題號(hào)123456789101112答案第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二.填空題:本大題共4個(gè)小題,每題4分,共16分,把答案直接添在題中的橫線上。rrrrrrrrrr13、已知a6ij,b2i2j,若單位向量c與2a3b同向,則向量c的坐標(biāo)是______________.00014、計(jì)算:sin10sin20cos30,其值為___________________.cos100sin200sin30015、函數(shù)yr1平移后,圖象的剖析式是______________.sin3x的圖象按向量a,616、觀察sin2200cos2500sin200cos5003;sin2150cos2450sin150cos4503;44請(qǐng)寫出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的等式:__________________________________.三.解答題:本大題共6個(gè)小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)P2cosx1,2cos2x2和點(diǎn)Qcosx,1,其中xuuuruuur,,若向量OP與OQ垂直,求x的值。18.(本題滿分12分)已知sin233p,函數(shù)fxsinx2cossinx5p42()求cos的值;()若f1x表示fx在,上的反函數(shù),試求f110的值。12210219.(本題滿分12分)在ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng),已知a、b、c成等比數(shù)列,且a2c2acbc求:(1)角A的值;(2)bsinB的值。c20.(本題滿分12分)r00r00rrr設(shè)向量,,,uatb。rrr(1)求ab;(2)求u的模的最小值。21.(本題滿分12分)已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0t24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作:ft,下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):t(時(shí))03691215182124y(米)1經(jīng)長(zhǎng)遠(yuǎn)觀察,yft的曲線可近似地看作函數(shù)yAcostbAf0的圖象。(1)依照以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)yAcostb的函數(shù)表達(dá)式;(2)依照規(guī)定,當(dāng)海浪高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛海好者開發(fā),請(qǐng)依照(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午8:00至20:00之間,有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。22.(本題滿分14分)____________設(shè)0,,函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,,且f00,f11;當(dāng)xy時(shí),2有fxysinfx1sinfy,2求:(1)f1、f1、f3關(guān)于的表達(dá)式;244(2)的值(3)函數(shù)gxsin2x的單調(diào)遞加區(qū)間。高中一年級(jí)第二學(xué)期期末考試一試卷數(shù)學(xué)參照答案一.選擇題:題號(hào)123456789101112答案DBCCDACDCBAD1、解:4036002400602、解:l26300圓周角為1150rR3r2rrx33、解:a2,1,bx,3,a//bx6212sin24、解:y1xcos2xT1,但為偶函數(shù);ycos2x3f00非奇函數(shù);ysinxcosx1sin2xT1,且為奇函數(shù);ycotxT22rrrrrr25、解:由向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律得:abcabc不用然成立6、解:由ycotx的對(duì)稱中心為k,kZ知:代入使3的值為整數(shù)倍的成立2042rrrrrrr7、解:因a、b、c是任意的非零向量,且相互不共線,則由三角形三邊關(guān)系得①abpabrrrrrrrrrrrrrrrrrr成立;②取a=b=c=0,則由bcacab0知bcacab不與c垂直不成立;rrrrr2r2r2r2③由向量運(yùn)算知:3a2b3a2b9a4b9a4b成立8、解:由sinp0sinf0;cosp0cosf0得:第一象限2k,k4tanpcot成立229、解:sin61cos622coscos6622311126uuur3uuur3uuuruuur32326uuuruuuruuur0uuur0uuuruuuruuur10、解:ABAC2ADBDCDCBABACCBABAC以AB、AC為邊的平行四邊形為菱形AB=ACABC為等腰三角形11、解:cos2x2sinx2a1012sin2x2sinx2a10sin2xsinxa10sinx114a414a5,又∵x,∴sinx01,∴sinx14a522022代a0成立,代a1成立,從而選Ar12、解:將函數(shù)y3x圖象上任意點(diǎn)平移后獲取函數(shù)y3x9圖Px,y按向量a,kh象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)P/x/,y/,則:y/3x/9①及x/xhxx/h,代入y3x得y/ykyy/ky/k3x/h,即y/3x/3hk②,比較①②得3hk9h3h9,故:rh,3h9,從而應(yīng)選Da二.填空題:34rrrrrrrr13、解:a6ij,,b2i2j2,22a3b,,55rrr,34與2a3b同向的單位向量c6282,553010014、3解:sin100sin200cos300sin102sin50sin10sin100sin500cos100sin200sin3001cos100cos500cos100cos500100cos22sin300cos200sin30032cos300cos200cos300315、ysin3x按向量ar,1平移后得ysin3x61,即ycos3x1616、解:sin2200cos2500sin200cos5003sin2200sin2400sin200sin400344sin2150cos2450sin150cos4503sin2150sin2450sin150sin4503;60044觀察得規(guī)律:化為正弦后兩角和為即可;如:sin2100sin2500sin100sin5003sin2100cos2400sin100cos4003三.解答題:4417.解:∵P2cosx1,2cos2x2,Qcosx,1uuuruuur∴OP2cosx,2cos2x2,OQcosx,1uuuruuuruuuruuur0又∵OPOQ∴OPOQ即:2cosx1cosx2cos2x2102cos2xcosx2cos2x202cos2xcosx22cos2x120,2cos2xcosx0,cosx0或cosx12又∵x,∴x2或x或x或x32318.解1:(1)∵
3sincosp0,∴sinpcosp0cosp042sin28210又∵sin2
3
∴sincossincos3555
2sincos21052sinsincos5cos5∴兩式相加得:10102coscos510(2)∵fxsinx2cossinxsincosxcossinx2cossincosxcosxsinx即fx2cos2sinxcos10∴10又由(1)得:cos10fx21sinx10∴當(dāng)fx10時(shí)有121sinx1sinx102又∵x2,∴xarcsin16∴由反函數(shù)性質(zhì)得:f11062210解2:(1)∵3,∴23,422又∵sin23∴cos2455又∵3,∴cos1cos2x1021042(2)∵fxsinx2cossinxsincosxcossinx2cossincosxcosxsinx即fx2cos2sinxcos設(shè)yfx,則y2cos1sinx∴1sinxy,sinx1y110y2cos2cos2∴xarcsin110y故:f1xarcsin10x122∴f110arcsin10101arcsin16102102191、b、c成等比數(shù)列∴b2ac.解:()∵a又∵a2c2acbc∴a2c2b2bc1又∵a2b2c2bccosA∴2cosA1cosA2又∵A0,∴A3bsinCb2(2)∵由bc知:∴bsinBbbsinCsinCacasinBsinCsinBcccc22sinCsinCccc又∵由ac知:asinCsinA∴bsinBsinA3sinAsinCcrc2r00,0020.解:(1)∵ab,,rrcos230cos680cos670cos220sin670cos680cos670sin680∴absin670680sin1350sin4502rrr000020000(2)∵,,,uatbcos23tcos68cos23tcos68tcos22r2cos67cos22cos67cos230tcos6802cos670tcos2202cos230tsin2202sin230tcos2202∴ucos2230sin2230t2sin2220cos22202tcos230sin220sin230cos2202r212022t1t211t2tsin45t∴u2222r2,此時(shí)t2故:u的模的最小值為2221.解:(1)依題意得:Abb1∴yft的表達(dá)式為:y1cost1bAA262126(2)1cost11得:cost0266∵t2k,2kkZ;t312k,312kkZ622又∵k8,20∴k1∴9t151596故:一天內(nèi)的上午8:00至20:00之間,有6時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。22.解:(1)f1f10sinf11sinf0sin11sin0sin22
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