二元一次不等式與平面區(qū)域 市賽獲獎(jiǎng)

§3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域(檢測時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＜x，,x＋y≤1,y≥3.))，表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P1(0，－2)，點(diǎn)P2(0,0)，則()A．P1?D，P2?D ?D，P2∈DC．P1∈D，P2?D D．P1∈D，P2∈D2．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y＋1≥0,－1≤x≤4))表示的平面區(qū)域是()A．兩個(gè)三角形 B．一個(gè)三角形C．梯形 D．等腰梯形3．點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(－1,3)在直線2x＋ay－1＝0的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－eq\f(1,2) B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)<－eq\f(1,2)或a>1 D．－eq\f(1,2)<a<14．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1x＋y＋1≥0,－1≤x≤4))表示的平面區(qū)域是()A．兩個(gè)三角形 B．一個(gè)三角形C．梯形 D．等腰梯形5.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．6．已知點(diǎn)M，N是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,y≥1,x－y＋1≥0,x＋y≤6))所圍成的平面區(qū)域內(nèi)的兩點(diǎn)，則|MN|的最大值是()A.B.C.D.7．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－2x≤0,x＋2y＋3＞0,5x＋3y－5＜0))表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．2B．3C8．設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－11≥0,3x－y＋3≥0,5x－3y＋9≤0))表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)9．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)包含點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(－1,1)，則m的取值范圍是________．10．用三條直線x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3圍成一個(gè)三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為．11.點(diǎn)到直線的距離等于，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)坐標(biāo)是．12．設(shè)a＞0.點(diǎn)集S內(nèi)的點(diǎn)(x、y)滿足下列所有條件：①eq\f(a,2)≤x≤2a，②eq\f(a,2)≤y≤2a，③x＋y≥a，④x＋a≥y，⑤y＋a≥x.那么S的邊界是一個(gè)_______邊形(填邊數(shù))．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，共34分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)13．（本小題滿分10分）求不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜3,2y≥x,3x＋2y≥6,3y＜x＋9))表示的平面區(qū)域的面積．14．（本小題滿分12分）經(jīng)過點(diǎn)P(0，－1)作直線l，若直線l與連結(jié)A(1，－2)、B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．15．（本小題滿分12分）某運(yùn)輸公司接受了向抗震救災(zāi)地區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務(wù)．已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為：A型卡車4次，B型卡車3次．列出調(diào)配車輛的數(shù)學(xué)關(guān)系式，畫出平面區(qū)域．四、探究與拓展（本題滿分14分）16.預(yù)算用元購買單價(jià)為元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的總數(shù)盡可能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的倍．問：桌、椅各買多少才合適？答案9.0＜m＜310.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＜2,2x＋y＞2,x－y＜3))11.13.解：不等式x＜3表示直線x＝3左側(cè)點(diǎn)的集合．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直線x－2y＝0上及左上方點(diǎn)的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直線3x＋2y－6＝0上及右上方點(diǎn)的集合．不等式3y＜x＋9即x－3y＋9＞0表示直線x－3y＋9＝0右下方點(diǎn)的集合．綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)闉樗倪呅涡螤?，設(shè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D，可知A(0,3)、B(eq\f(3,2)，eq\f(3,4))、C(3，eq\f(3,2))、D(3,4)S四邊形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB＝eq\f(1,2)(OA＋DE)·OE－eq\f(1,2)OE·CE－eq\f(1,2)OA·xB＝eq\f(1,2)(3＋4)×3－eq\f(1,2)×3×eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×3×eq\f(3,2)＝6.14.解：（法一）由題意知直線l斜率存在，設(shè)為k.則可設(shè)直線l的方程為kx－y－1＝0，由題知：A、B兩點(diǎn)在直線l上或在直線l的兩側(cè)，所以有：(k＋1)(2k－2)≤0∴－1≤k≤1.（法二）①kPA≤k≤kPB.數(shù)形結(jié)合法．②直線l：y＝kx－1，與線段AB：y＝3x－5(1≤x≤2)有公共點(diǎn)∴方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1,y＝3x－5))在1≤x≤2上有解．消去y得，x＝eq\f(4,3－k)，∴1≤eq\f(4,3－k)≤2，∴－1≤k≤1.15.解：設(shè)每天派出A型車x輛、B型車y輛則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10.,24x＋30y≥180.,x≤8，,y≤4,x，y∈N*))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤10,4x＋5y≥30,x≤8,y≤4,x，y∈N