人教數(shù)學(xué)A版-3《組合》學(xué)案 省賽獲獎

§1.2.2組合（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步理解組合的意義，區(qū)分排列與組合；2.進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；3.熟練運用排列與組合，解較簡單的應(yīng)用問題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P27~P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：⑴從個元素中取出個元素的組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示；從個元素中取出（）個元素的的個數(shù)，叫做從n個不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合表示.⑵＝＝＝與關(guān)系公式是復(fù)習(xí)2：組合數(shù)的性質(zhì)1：．組合數(shù)的性質(zhì)2：．二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：排列組合的應(yīng)用問題：一位教練的足球隊共有17名初級學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問：⑴這位教練從17位學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場方案？⑵如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事？新知：排列組合在實際運用中，可以同時使用，但要分清他們的使用條件：排列與元素的順序有關(guān)，而組合只要選出元素即可，不要考慮元素的順序.試試：⑴平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？⑵平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段多少條？反思：排列組合在一個問題中能同時使用嗎？※典型例題例1在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.⑴有多少種不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？變式：在200件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取5件：⑴其中恰有2件次品的抽法有多少種？⑵其中恰有1件次品的抽法有多少種？⑶其中沒有次品的抽法有多少種？⑷其中至少有1件次品的抽法有多少種？小結(jié)：對綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理以及組合知識問題，思路是：先分類，后分步.例2現(xiàn)有6本不同書，分別求下列分法種數(shù)：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分給3個人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.變式：6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？例3現(xiàn)有五種不同顏色要對如圖中的四個部分進行著色，要求有公共邊的兩塊不能用一種顏色，問共有幾種不同的著色方法？變式：某同學(xué)邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法?※動手試試練1.甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？練2.高二（1）班共有35名同學(xué),其中男生20名,女生15名,今從中取出3名同學(xué)參加活動,（1）其中某一女生必須在內(nèi),不同的取法有多少種?（2）其中某一女生不能在內(nèi),不同的取法有多少種?（3）恰有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?（4）至少有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?（5）至多有2名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種?三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.正確區(qū)分排列組合問題2.對綜合問題，要“先分類，后分步”，對特別元素，應(yīng)優(yōu)先考慮.※知識拓展根據(jù)某個福利彩票方案，在1至37這37個數(shù)字中，選取7個數(shù)字，如果選出的7個數(shù)字與開出的7個數(shù)字一樣既得一等獎.問多少注彩票可有一個一等獎？如果要將一等獎的機會提高到以上且不超過，可在37個數(shù)中取幾個數(shù)字？學(xué)習(xí)評價※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.凸五邊形對角線有條；2.以正方體的頂點為頂點作三棱錐，可得不同的三棱錐有個；3.要從5件不同的禮物中選出3件送給3個同學(xué)，不同方法的種數(shù)是；4.有5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；5.從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)字，從2，4，6，8中任取2個數(shù)字，一共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？課后作業(yè)1.在一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個小題中選做3個小題，在第2題的3個小題中選做2個小題，在第3題的2個小題中選做1個小題.有多少種不同的選法？2.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽.⑴如果4