【走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 131系列4選講（北師大）

整理課件整理課件1．了解平移、旋轉(zhuǎn)、反射、相似、位似等概念，掌握平行線分線段成比例定理、三角形內(nèi)角平分線定理、直角三角形的射影定理、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，了解直線、平面與球的位置關(guān)系、平面截柱面及圓錐面、圓錐曲線的幾何性質(zhì)．整理課件2．理解坐標(biāo)系的作用；了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程．通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義；整理課件了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別．3．了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程；了解圓的平擺線、漸開線的形成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程．4．了解不等式的性質(zhì)；了解證明不等式的方法；理解絕對值的幾何意義，并能利用絕對值不等式的幾何意義證明不等式和解絕對值不等式；了解柯西不等式，理解它們的幾何意義．整理課件整理課件通過近幾年高考數(shù)據(jù)分析可以看出：1．幾何證明主要考查平行線截割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定與性質(zhì)、相交線定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定、切割線定理，以及利用上述定理解決有關(guān)求解線段長、線段長度之比等題目，題型以填空題和解答題為主，是選做題之一，難度為中檔題，主要考查了圓的切線問題．預(yù)測明年將仍會考查有關(guān)圓中的計算和證明題．注意平時提高解題的綜合水平，沒有必要完全受題型限制，要熟練掌握多種題型，以不變應(yīng)萬變．整理課件2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，只做選考內(nèi)容．在高考中主要考兩類題：一是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和曲線的關(guān)系；二是由曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程求曲線的基本量．多以填空題為主，難度都不大．復(fù)習(xí)時應(yīng)以基礎(chǔ)為重點，抓知識要點，少做難題．考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)．預(yù)測明年的高考中仍以直線、圓、橢圓的參數(shù)方程．極坐標(biāo)方程為考查的重點．特別要注意與圓錐曲線有關(guān)的最值問題的參數(shù)方程的應(yīng)用．整理課件3．不等式選講是對“必修5”中“不等式”的補充和深化，重點是不等式的證明、絕對值不等式的解法、數(shù)學(xué)歸納法在不等式中的應(yīng)用，但近幾年來高考對不等式的證明難度要求有所降低，出現(xiàn)題目較少，因此我們把絕對值不等式的解法和證明放在重點位置，把不等式的綜合應(yīng)用放在次重點上，把不等式的證明放在一般位置上(但必須要看，注意知識的連貫性)，強化練習(xí)，注意難度把握即可．整理課件若單獨命題，一般以填空題的形式出現(xiàn)，特別是與絕對值有關(guān)的解法、最值及證明問題是復(fù)習(xí)的重點，主要考查了含絕對值的不等式．預(yù)測明年高考中仍以絕對值不等式為主，主要考查絕對值不等式的解的問題、最值問題．但也要注意絕對值與函數(shù)、數(shù)列相結(jié)合的證明問題．整理課件整理課件整理課件知識梳理1．一個圖形通過平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、反射變換變?yōu)榱硗庖粋€圖形，其對應(yīng)線段的

，對應(yīng)角的

，因此，變換前后兩個圖形是

的，但圖形的位置可能發(fā)生改變．長度不變大小不變?nèi)日碚n件2．把一個圖形按一定比例放大或縮小，這種圖形的變化過程稱為相似變換，一個圖形，通過相似變換變?yōu)榱硗庖粋€圖形，其對應(yīng)角的

，但對應(yīng)線段的

和圖形的

發(fā)生了改變；把一個圖形變?yōu)樗奈凰茍D形，這種圖形的變化過程稱為位似變換．一個圖形通過位似變換變?yōu)榱硗庖粋€圖形，其形狀不變，對應(yīng)角的大小不變，但圖形的位置發(fā)生了改變，位似變換是一種特殊的

變換．大小不變長度位置相似整理課件3．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，截得的對應(yīng)線段

．推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，截得的對應(yīng)線段

．三角形內(nèi)角平分線定理三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段與這個角的兩邊對應(yīng)

．直角三角形的射影定理直角三角形的每一條直角邊是

，斜邊上的高是

.成比例成比例成比例它在斜邊上的射影與斜邊的比例中項兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項整理課件4．圓的有關(guān)定理與性質(zhì)圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

；圓周角的度數(shù)等于它對弧的度數(shù)的

．推論1同弧或等弧所對的圓周角

；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧

．推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是

；90°的圓周角所對的弧是

．切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的

一半一半相等也相等直角半圓切線整理課件切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的

．推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過

．推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線經(jīng)過

．切線長定理過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線長

．弦切角定理弦切角等于它所夾弧所對的

；弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的

．切割線定理：過圓外一點作圓的一條切線和一條割線，切線長是

．半徑切點圓心相等圓周角度數(shù)的一半割線上從這點到兩個交點的線段長的比例中項整理課件推論：過圓外一點作圓的兩條割線，在一條割線上從這點到兩個交點的線段長的積，等于另一條割線上對應(yīng)線段長的積．定理：給定⊙O作圓外一點P，若割線PAB交⊙O于A，B兩點，T點在⊙O上，且

，則PT是⊙O的切線．相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被

．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形的對角

PT2＝PA·PB交點分成的兩條線段長的積相等互補整理課件推論圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的

．定理如果一個四邊形的

，那么這個四邊形四個頂點共圓．推論如果四邊形的一個外角等于

，那么這個四邊形的四個頂點共圓．內(nèi)對角內(nèi)對角互補內(nèi)對角整理課件5．直線與球直線與球相離，直線與球沒有公共點，球心到直線距離大于球半徑；直線與球相切，直線與球只有一個公共點稱這個點為切點，球心到直線距離等于半徑；直線與球相交，直線與球面有兩個公共點，球心到直線距離小于半徑．結(jié)論：從球外一點作球的切線，它的切線長

，所有的切點組成

．一個圓相等整理課件6．平面與球的關(guān)系平面與球相離，球心到平面距離大于球半徑；平面與球相切，球心到平面距離等于球半徑；平面與球相交，球心到平面距離小于球半徑．結(jié)論：一個平面與球面相交，所得的交線是

，且圓心與球心的連線

這一平面．一個圓垂直于整理課件7．平面與柱面的截面用一個平面截一個圓柱面，當(dāng)截面β與圓柱面的軸垂直時，交線為一個

；當(dāng)不垂直時，所得交線為

．8．在空間中，以直線l為軸，直線l′與l相交于O點，夾角為σ(0°<σ<90°)，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面β，若它與軸l的交角為θ(當(dāng)β與l平行時，記θ＝0)，則(1)當(dāng)θ>σ，平面β與圓錐的交線為

(2)當(dāng)θ＝σ，平面β與圓錐的交線為

(3)當(dāng)θ<σ，平面β與圓錐的交線為

橢圓圓橢圓拋物線雙曲線整理課件9．拋物線、橢圓、雙曲線都是平面上到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(離心率)的動點的軌跡，定點為

、定直線為

．當(dāng)e＝1時，軌跡為拋物線；當(dāng)0<e<1時，軌跡為橢圓；當(dāng)e>1時，軌跡為雙曲線．其中e＝焦點準(zhǔn)線整理課件整理課件[分析]由EF∥CD可知，△AEF∽△ADC，或可用平行線分線段成比例定理；由∠AFE＝∠B可知，△ACD∽△AFE∽△ABC.整理課件[點評]解決此題的關(guān)鍵是找出平行線等分線段定理的基本圖形，看清楚被平行線組截得的線段．整理課件[點評]解決此題的關(guān)鍵是找出平行線等分線段定理的基本圖形，看清楚被平行線組截得的線段．整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件[例2]如圖，在△ABC中，D、F分別在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC.[分析]本題是直角三角形中的求值問題，存在應(yīng)用射影定理的條件，因此，利用射影定理可建立關(guān)系．整理課件整理課件整理課件[點評](1)應(yīng)用射影定理有兩個條件：一是直角三角形；二是斜邊上的高；(2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長、面積等有關(guān)量，還可研究相似問題、比例式等問題．整理課件如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求證：(1)AB·AC＝AD·BC；(2)AD3＝BC·BE·CF.整理課件(2)在△ADB中，∵DE⊥AB，由射影定理得BD2＝BE·AB，同理CD2＝CF·AC.∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.①又在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC②由①②得AD4＝BD2·DC2＝BE·CF·AB·AC＝BE·CF·AD·BC，∴AD3＝BC·BE·CF.整理課件[例3]已知：如圖所示，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D.求證：AB是BC和BD的比例中項．整理課件整理課件[點評]在證明線段比例關(guān)系時，要找出線段所在的三角形，通過三角形相似解題．如果線段不在兩個三角形中時，考慮圓的相交弦定理或切割線定理，通過轉(zhuǎn)化思想得到問題答案．整理課件如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D.求證：AC平分∠BAD.整理課件[證明]連結(jié)BC，因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB＝90°，所以∠B＋∠CAB＝90°.因為AD⊥CE，所以∠ADC＝90°.所以∠ACD＋∠DAC＝90°.因為AC是弦，且CE和⊙O切于點C，所以∠ACD＝∠B，所以∠DAC＝∠CAB.因此AC平分∠BAD.整理課件[例4]如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點，作CM⊥AB，垂足為點M.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)求證：AM·MB＝DF·DA.[分析]證明圓的切線可以借助切線的判定定理．整理課件[解析](1)如圖所示，連結(jié)OC，所以∠OAC＝∠OCA.又因為CA是∠BAF的角平分線．所以∠OAC＝∠FAC.所以∠FAC＝∠OCA.所以O(shè)C∥AD.因為CD⊥AD，所以CD⊥OC，即CD是⊙O的切線．(2)連結(jié)BC，則在Rt△ACB中，CM2＝AM·MB.因為CD是⊙O的切線，所以CD2＝DF·DA.又Rt△AMC≌Rt△ADC，所以CM＝CD，所以AM·MB＝DF·DA.整理課件[點評]判斷圓的切線除了用切線的判定定理外，還可以利用圓心到直線的距離等于半徑．整理課件(2010·江蘇卷)如圖AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC整理課件[解析]本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識，考查推理論證能力．連接OD、BD.因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB，因為BC是圓O的切線，所以∠CDO＝90°.又因為DA＝DC，所以∠A＝∠C，于是△ADB≌△CDO，從而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝