方程與不等式課件

1．（本題滿發(fā)8分）目前，“低碳”已成為保護地球環(huán)境的熱門話題．風能是一種清潔能源，近幾年我國風電裝機容量迅速增長．圖11是我國2003年－2009年部分年份的內(nèi)力發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖（單位：萬千瓦），觀察統(tǒng)計圖解答下列問題．圖11（1）2007年，我國風力發(fā)電裝機容量已達

萬千瓦；從2003年到2009年，我國風力發(fā)電裝機容量平均每年增長

萬千瓦；（2）求2007～2009這兩年裝機容量的年平均增長率；（參考數(shù)據(jù)：（3）按（2）的增長率，請你預測2010年我國風力發(fā)電裝機容量．（結(jié)果保留到0.1千瓦時）解設(shè)2008年的風力發(fā)電裝機容量為a千瓦時經(jīng)檢驗，是所列方程的根則2007到2009這兩年裝機容量的年增長率為答：2007到2009這兩年裝機容量的年平均增長率約為12.4%

2010年我國風力發(fā)電裝機容量約為5644.82.(本小題滿分12分)去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？解:設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有x-80件。依題意得解這個方程，得x=200,x-80=120答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件．（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，租用乙種貨車8-m輛，依題意得解這個不等式組，得m為整數(shù)，∴m＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．

設(shè)計方案分別為：

①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛．（3）3種方案的運費分別為：①2×400+6×360＝2960元②3×400+5×360＝3000元③4×400+4×360＝3040元∴方案①運費最少，最少運費是2960元．答:運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元3．（本題滿分10分）某住宅小區(qū)計劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．

（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應各買多少株？

（2）據(jù)統(tǒng)計，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)分別為0.2和0.6，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90而且費用最低？解：（1）設(shè)甲種樹苗買x株，乙種樹苗買300-x株依題意得答：甲種樹苗買200株，乙種樹苗買100株．設(shè)買x株甲種樹苗，買（300-x)株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90．此時費用y是x的一次函數(shù)，y隨著x的增大而減少當時

（元）即應買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和不低于90，費用最小為20250元．5．（8分）（2013?桂林）水源村在今年退耕還林活動中，計劃植樹200畝，全村在完成植樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動，并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍，整個植樹過程共用了13天完成．

（1）全村每天植樹多少畝？

（2）如果全村植樹每天需2000元工錢，環(huán)保組織是義務植樹，因此實際工錢比計劃節(jié)約多少元？解：（1）設(shè)全村每天植樹x畝，根據(jù)題意得：+=13解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是原方程的解，答：全村每天植樹8畝（2）根據(jù)題意得：原計劃全村植樹天數(shù)是=25，故可以節(jié)省工錢（25﹣13）×2000=24000元．6．為響應“美麗河池清潔鄉(xiāng)村美化校園”的號召，紅水河中學計劃在學校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱。已知，安裝5個溫馨提示牌和6個垃圾箱需730元，安裝7個溫馨提示牌和12個垃圾箱需1310元。

（1）安裝1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？

（2）安裝8個溫馨提示牌和15個垃圾箱共需多少元？解；（1）設(shè)安裝1個溫馨提示牌需x元，安裝1個垃圾箱需y元，根據(jù)題意，得解得答；安裝1個溫馨提示牌需50元，安裝1個垃圾箱需80元。（2）∵∴安裝8個溫馨提示牌和15個垃圾箱共需1600元。7．（本題滿分8分）某中學積極響應“欽州園林生活十年計劃”的號召，組織團員植樹300棵．實際參加植樹的團員人數(shù)是原計劃的1.5倍，這樣，實際人均植樹棵數(shù)比原計劃的少2棵，求原計劃參加植樹的團員有多少人？解：設(shè)原計劃參加植樹的團員有x人. 根據(jù)題意，得解這個方程，得x=50.經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根.答：原計劃參加植樹的團員有50人8．（6分）我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項目，經(jīng)投標決定由甲、乙兩個工程隊共同完成這一工程項目．已知乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？解：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，則甲工程隊單獨完成這項工程需要2x天，由題意得：=1解得：x=17，經(jīng)檢驗：x=17是分式方程的解，答：乙工程隊單獨完成這項工所需要17天．10．(8分)2009年，王先生在某住宅小區(qū)購買了一套140m2的住房，當時該住房的價格為2500元/m2，兩年后該住房的價格變?yōu)?600元/m2．

(1)問該住房價格的年平均增長率是多少？

(2)王先生準備進行室內(nèi)裝修，在購買相同質(zhì)量的材料時，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方式：在甲商店累計購買2萬元材料后，再購買的材料按原價的90%收費；在乙商店累計購買1萬元材料后，再購買的材料按原價的95%收費．當王先生計劃累計購買材料超過2萬元時，請你幫他算一算在何種情況下選擇哪一家建材商店購買材料可獲得更大優(yōu)惠．解：（1）設(shè)該住房價格的年平均增長率為x,依題意得解得（不合題意，舍去）答：該住房價格的年平均增長率為20%。（2）設(shè)王先生計劃累計購買材料的費用為y萬元，①當時，解得即當王先生累計購買材料的費用在2萬元~3萬元時，在乙建材商店可獲得更大優(yōu)惠。②當時，解得即當王先生累計購買材料的費用為3萬元時，在甲、乙兩建材商店可獲得優(yōu)惠相同。③當時，解得即當王先生累計購買材料的費用在3萬元以上時，在甲建材商店可獲得更大優(yōu)惠。12．（11·貴港）（本題滿分10分）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛．

（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

（2）為了保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據(jù)統(tǒng)計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，請你估算出該市從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少萬輛．解（1）設(shè)2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，根據(jù)題意，75(1＋x)2＝1081＋x＝±1.2∴x1＝0.2＝20%x2＝－2.2（不合題意，舍去）答：2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%.（2）設(shè)從2011年初起每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，由題意得：(108×0.9＋y)×0.9＋y≤125.48解得y≤20答：從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過20萬輛14．（11·賀州）（本題滿分7分）某生姜種植基地計劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克．

（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？

（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？解：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30－x)畝，根據(jù)題意，2000x＋2500(30－x)＝68000解得x＝14∴30－x＝16答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝.（2）由題意得，x≥(30－x)解得x≥10設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y＝8×2000x＋7×2500(30－x)＝－1500x＋525000∵y隨x的增大而減小，當x＝10時，y有最大值此時，30－x＝20，y的最大值為510000元答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510000元.15、（2011?廣西）今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災，連續(xù)幾個月無有效降水．為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？解：設(shè)原計劃每天修水渠x米，則實際每天修水渠1.8x米，則依題意有解得x=80．答：原計劃每天修水渠80米．經(jīng)檢驗x=80是原方程的根16、（2011?桂林）某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同．

（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；

（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2012年需投入多少萬元？解：（1）設(shè)該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，2000（1+x）2=2420得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去）答：該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10%．（2）2012年需投入資金：2420×（1+10%）2=2928.2（萬元）答：2012年需投入資金2928.2萬元．17、（2011?桂林）某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？解：（1）設(shè)敬老院有x名老人，牛奶盒數(shù)：（5x+38）盒；（2）設(shè)敬老院有x名老人，根題意得：∴不等式組的解集為：39＜x≤43，∵x為整數(shù)，∴x=40，41，42，43，答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人．18（2011廣西梧州，10分）由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．

（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

（3）若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？解：（1）設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，=解得x=1500．經(jīng)檢驗x=1500是方程的解故今年甲型號手機每臺售價為1500元．（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，由題意得，17600≤1000m+800（20-m）≤184008≤m≤12因為m只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進貨方案．由（2）知，當m=8時，有20-m=12．此時獲利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12當m=9時，有20-m=11此時獲利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11由于獲利相同，則有y1=y2．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11解之得a=100．所以當a=100時，（2）中所有方案獲利相同．20．（本題滿分8分）某班有學生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。

（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；

（2）學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？解：（1）設(shè)男生有6x人，則女生有5x人。依題意得：6x＋5x＝55∴x＝5∴6x＝30，5x＝25 答：該班男生有30人，女生有25人。（2）設(shè)選出男生y人，則選出的女生為(20－y)人。由題意得：解之得：7≤y＜9∴y的整數(shù)解為：7、8。當y＝7時，20－y＝13當y＝8時，20－y＝12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。21．(10分)隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自行車的擁有量達到180輛.

(1)若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2012年底電動自行車將達到多少輛？

(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位1000元/個，露天車位200元/個.考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.解：（1）設(shè)家庭電動自行車擁有量的年平均增長率為x，則125（1+x）2=180解得x1=0.2=20%，x2=－2.2（不合題意，舍去）。∴180（1+20%）=216（輛）。答：該小區(qū)到2012年底家庭電動自行車將達到216輛。（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位b個，則由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤∵a是正整數(shù)，∴a=20或21。當a=20時b=50；當a=21時b=45?！喾桨敢唬航ㄊ覂?nèi)車位20個，露天車位50個；方案二：室內(nèi)車位21個，露天車位45個。23．李明到離家2.1千米的學校參加初三聯(lián)歡會，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校．已