電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)第二版電子工業(yè)第4章動(dòng)態(tài)場(chǎng)課件

時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件4.3第4章動(dòng)態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)方程在時(shí)變條件下的推廣4.1輔助動(dòng)態(tài)位4.2時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒定律4.4時(shí)諧電磁場(chǎng)4.5動(dòng)態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用4.6麥克斯韋和麥克斯韋理論建立的意義4.7時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件4.3第4章動(dòng)態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)方程在時(shí)變1概要

在靜止電荷和穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜態(tài)場(chǎng)中，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互無(wú)關(guān)，彼此獨(dú)立存在，稱(chēng)為靜態(tài)電、磁場(chǎng)。在時(shí)變電流產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)場(chǎng)中，變化磁場(chǎng)能激發(fā)電場(chǎng)，變化電場(chǎng)也能激發(fā)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成了不可分割的統(tǒng)一整體，稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)。一般時(shí)變電磁場(chǎng)可以隨時(shí)間做任意變化，它能夠分解為時(shí)諧電磁場(chǎng)的線性疊加。隨時(shí)間做特殊的時(shí)諧（穩(wěn)態(tài)正弦或余弦）變化的場(chǎng)稱(chēng)為時(shí)諧電磁場(chǎng)。概要在靜止電荷和穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜態(tài)場(chǎng)中，其電場(chǎng)和2

本章在時(shí)變條件下將僅有空間變化的靜態(tài)場(chǎng)基本方程進(jìn)行修正，引出渦旋電場(chǎng)概念和位移電流假設(shè)，進(jìn)而推廣為具有時(shí)空變化的動(dòng)態(tài)場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程。在此基礎(chǔ)上討論動(dòng)態(tài)場(chǎng)應(yīng)用中的重要問(wèn)題：輔助動(dòng)態(tài)位、時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件、時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒定律、時(shí)諧電磁場(chǎng)、動(dòng)態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用。最后介紹麥克斯韋和麥克斯韋理論建立的意義。本章在時(shí)變條件下將僅有空間變化的靜態(tài)場(chǎng)基本方程進(jìn)行修3

問(wèn)題：如何推廣靜態(tài)場(chǎng)基本方程？

4.1.1

法拉第電磁感應(yīng)定律的啟示—渦旋電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象：穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量隨時(shí)間變化，會(huì)在導(dǎo)體回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。

4.1

靜態(tài)場(chǎng)方程在時(shí)變條件下的推廣靜態(tài)場(chǎng)基本方程問(wèn)題：如何推廣靜態(tài)場(chǎng)基本方程？4

麥克斯韋深入研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象后得到新的啟示：唯有電場(chǎng)才能在導(dǎo)體回路上引起感應(yīng)電流，而這個(gè)電場(chǎng)正是由變化磁場(chǎng)激勵(lì)的感應(yīng)電場(chǎng)，它與導(dǎo)體回路的存在無(wú)關(guān)。

對(duì)靜止導(dǎo)體回路，由式（2.45a、b）

利用斯托克斯定理得

麥克斯韋深入研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象后得到新的啟示：5

Ein——渦旋電場(chǎng)（變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，他是非保守的有旋場(chǎng)）。

式（4.2）中將保守的靜電場(chǎng)Ec考慮進(jìn)去，其合成場(chǎng)，得

看出靜態(tài)場(chǎng)方程（4.1a）在時(shí)變條件（）下，只須加上修正項(xiàng)（激勵(lì)渦旋電場(chǎng)的旋渦源），即推廣為動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程。Ein——渦旋電場(chǎng)（變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，他是非64.1.2

問(wèn)題的提出—位移電流

問(wèn)題：既然變化磁場(chǎng)能產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，那么變化電場(chǎng)能否產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？圖4.1中接交變電源的電容器的斷路回路上為什么存在傳導(dǎo)電流？4.1.2問(wèn)題的提出—位移電流7

看出靜磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理不滿(mǎn)足普適的電流連續(xù)性原理，如何解決這個(gè)矛盾？圖4.1（b）中穿過(guò)S1的導(dǎo)線上存在J，而穿過(guò)電容器極板間的S2中不存在J，但交變電流在極板上形成的交變電荷土Q要產(chǎn)生交變的電場(chǎng)變化，麥克斯韋將這個(gè)附加項(xiàng)考慮進(jìn)去，得兩邊取散度，得比較看出靜磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理不滿(mǎn)足普適的電流連續(xù)性原理，8滿(mǎn)足電流連續(xù)性原理。

令附加假設(shè)項(xiàng)為位移電流

加于式（4.1b）右邊，得動(dòng)態(tài)場(chǎng)的全電流定律

看出靜態(tài)場(chǎng)方程（4.1b）在時(shí)變條件（）下，只需加上修正項(xiàng)（激勵(lì)有旋磁場(chǎng)的漩渦源）,即推廣為動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程。

滿(mǎn)足電流連續(xù)性原理。令附加假設(shè)項(xiàng)為位移電流9

4.1.3

動(dòng)態(tài)場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程

●麥克斯韋方程

由靜態(tài)場(chǎng)方程推廣而成的動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程，構(gòu)成麥克斯韋理論的核心，是宏觀電磁理論的普適性方程。4.1.3動(dòng)態(tài)場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程10

●電荷守恒定律和本構(gòu)方程

式（4.7a～f）構(gòu)成一個(gè)完備方程組，它定量描述了場(chǎng)量、源量和媒質(zhì)間的相互作用規(guī)律和轉(zhuǎn)化關(guān)系，全面反映了電磁場(chǎng)與波的基本性質(zhì)和普遍的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是宏觀電磁理論的基礎(chǔ)，所有的電磁現(xiàn)象都可以由它得到說(shuō)明。●電荷守恒定律和本構(gòu)方程式（4114.2

輔助動(dòng)態(tài)位4.2.1

時(shí)變電磁場(chǎng)的標(biāo)量電位和矢量磁位

由麥克斯韋方程引入輔助動(dòng)態(tài)位可簡(jiǎn)化分析和計(jì)算。已知4.2輔助動(dòng)態(tài)位4.2.1時(shí)變電磁場(chǎng)的標(biāo)量電位和矢量12

（1）由磁場(chǎng)的無(wú)散性引入矢量磁位方程（4.8d）與矢量恒等式對(duì)比,令，得

（2）將電場(chǎng)的旋度式變?yōu)闊o(wú)旋性方程式（4.9a）代入方程（4.8a），得電場(chǎng)的旋度式變?yōu)闊o(wú)旋性方程

建立輔助動(dòng)態(tài)位與電磁場(chǎng)量微分關(guān)系的步驟：式中A為時(shí)變電磁場(chǎng)的矢量磁位。（1）由磁場(chǎng)的無(wú)散性引入矢量磁位（2）將電場(chǎng)的旋度13

（3）由電磁場(chǎng)的無(wú)旋性引入標(biāo)量電位將式（4.9b）與矢量恒等式對(duì)比，令，得，寫(xiě)為

式中，為時(shí)變電磁場(chǎng)的標(biāo)量位。（3）由電磁場(chǎng)的無(wú)旋性引入標(biāo)量電位式中，為時(shí)變144.2.2

時(shí)變電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程

先由動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程解得動(dòng)態(tài)位，再由位場(chǎng)關(guān)系得到時(shí)變場(chǎng)量。方法是用位場(chǎng)關(guān)系代入麥克斯韋方程，以動(dòng)態(tài)位置換時(shí)變場(chǎng)量后，得到動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程。

式（4.9c）代入方程（4.8c），并交換和的運(yùn)算次序，得

式（4.9a，c）代入方程（4.8b），并利用式（4.8e，f），可得4.2.2時(shí)變電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程先由15

應(yīng)用矢量恒等式，令F=A，移項(xiàng)整理后，得

按亥姆霍茲定理，A只取了旋度，尚未確定其散度，方程（4.10）的解具有多值性。

問(wèn)題：如何得動(dòng)態(tài)位波動(dòng)方程的單值解？按什么原則選擇A的散度之值？應(yīng)用矢量恒等式16選擇等于，可分離和簡(jiǎn)化方程（4.10）。令

得選擇等于，可分離和簡(jiǎn)化方程（4.10）17

動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程與靜態(tài)場(chǎng)方程的區(qū)別：動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程中比靜態(tài)場(chǎng)方程多了一突變量和，這個(gè)方程的附加項(xiàng)在邊界面上為有限量。表明跨邊界面閉合回路所圍面積dS趨于零時(shí)，附加項(xiàng)與無(wú)限小面積元點(diǎn)積的積分零。方程（4.7a、b）中的附加積分項(xiàng)為零。例如

4.3

時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件

4.3.1

邊界條件的一般形式動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程與靜態(tài)場(chǎng)方程的區(qū)別：動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程中比靜態(tài)場(chǎng)方18

邊界面上場(chǎng)量在時(shí)間變化上的突變性不會(huì)影響原來(lái)邊界條件形式的改變，得邊界面上場(chǎng)量在時(shí)間變化上的突變性不會(huì)影響原來(lái)邊194.3.2

邊界條件的特殊形式

理想介質(zhì)——電導(dǎo)率極小的低耗介質(zhì)（、為實(shí)數(shù)、=0）；理想導(dǎo)體——電導(dǎo)率極大的良導(dǎo)體（

=）。

●不同理想介質(zhì)邊界面（S=0，JS=0）：

●理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體邊界面（S≠0,JS≠0）：4.3.2邊界條件的特殊形式理想介質(zhì)——電導(dǎo)率極204.4

時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒定律

在均勻、線性和各向同性媒質(zhì)中，已知靜電場(chǎng)的能量密度（單位體積電場(chǎng)能量）、靜磁場(chǎng)的能量密度（單位體積磁場(chǎng)能量）和穩(wěn)恒電場(chǎng)損耗功率密度（單位體積損耗電能）4.4.1

時(shí)變電磁場(chǎng)的能量

4.4時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒21

將靜態(tài)場(chǎng)公式（4.16）推廣到時(shí)變電磁場(chǎng)中，有

4.4.2

時(shí)變電磁場(chǎng)的能流和坡印廷矢量

為了描述時(shí)變電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的大小和方向，引入能量流動(dòng)密度矢量，其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過(guò)單位面積的能量，或垂直穿過(guò)單位面積的功率，其方向?yàn)槟芰苛鲃?dòng)的方向，所以能量流動(dòng)密度矢量（或能流密度矢量）又稱(chēng)為功率流密度矢量，通常稱(chēng)為坡印廷矢量將靜態(tài)場(chǎng)公式（4.16）推廣到時(shí)變電磁場(chǎng)中，有22

由式（4.18）可知，S

和

E，H

相互正交，且成右旋關(guān)系，如圖4.2所示。S

的單位為W/m2（瓦特/米2）。

由式（4.18）可知，S和E，H相互正交，且成23

4.4.3

時(shí)變電磁場(chǎng)的能量守恒定律——坡印廷定理4.4.3時(shí)變電磁場(chǎng)的能量守恒定律——坡印廷定理24式（4.20）稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式。它表示媒質(zhì)空間某點(diǎn)能流密度的空間減少率轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)電磁能量密度的時(shí)間增長(zhǎng)率與電磁損耗功率密度之和。式（4.20）稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式。它表示媒質(zhì)25

圖4.3表示由曲面S包圍的有限媒質(zhì)空間體積V。將式（4.20）兩邊在體積V上進(jìn)行積分，并利用散度定理圖4.3表示由曲面S包圍的有限媒質(zhì)空間體積V。26

可得

上兩式稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的積分形式。它表示進(jìn)入有限媒質(zhì)空間體積的電磁能流轉(zhuǎn)化為該體積內(nèi)電磁能量隨時(shí)間的增長(zhǎng)率與電磁損耗功率之和。也可以說(shuō)，它表示單位時(shí)間內(nèi)流入有限媒質(zhì)空間體積的電磁能量轉(zhuǎn)化為該體積內(nèi)電磁儲(chǔ)能的增量與損耗的電磁能量?？傻蒙蟽墒椒Q(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的積分形式。27

【例4.1】一段長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體上通過(guò)穩(wěn)恒電流I。假設(shè)導(dǎo)體半徑為a，長(zhǎng)度為l，電導(dǎo)率為，如圖4.4所示。（1）求導(dǎo)體表面附近的坡印廷矢量；（2）求導(dǎo)體的損耗功率。

【例4.1】一段長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體上通過(guò)穩(wěn)恒電流I。假設(shè)導(dǎo)體28

解：（1）選擇圓柱坐標(biāo)系，令圓柱軸線為圓柱坐標(biāo)系的z軸，則導(dǎo)體內(nèi)的穩(wěn)恒電流場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)

利用電場(chǎng)切向分量的邊界條件可知E內(nèi)

=

E外，得

利用安培環(huán)路定理，可以求出導(dǎo)體內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度解：利用電場(chǎng)切向分量的邊界條件可29因此，在圓柱導(dǎo)體表面附近內(nèi)、外處的坡印廷矢量因此，在圓柱導(dǎo)體表面附近內(nèi)、外處的坡印廷矢量30看出坡印廷矢量的方向沿徑向處處指向?qū)w軸線。

（2）在導(dǎo)線表面處，，沿圓柱導(dǎo)體表面對(duì)S求面積分，利用，有

式中，表示半徑為,長(zhǎng)度為的圓柱導(dǎo)體的電阻。進(jìn)入導(dǎo)體的穩(wěn)恒電場(chǎng)能流轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的電能損耗功率，完全服從坡印廷定理。看出坡印廷矢量的方向沿徑向處處指向?qū)w軸線。（231

4.5

時(shí)諧電磁場(chǎng)

時(shí)諧電磁場(chǎng)——場(chǎng)強(qiáng)方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，而場(chǎng)強(qiáng)大小僅按角頻率隨時(shí)間作正弦或余弦變化的穩(wěn)態(tài)正弦或余弦電磁場(chǎng)。問(wèn)題：為什么在工程應(yīng)用中常采用時(shí)諧電磁場(chǎng)求解電磁問(wèn)題？

●電路理論的復(fù)數(shù)表示法沿z向傳輸隨時(shí)間t作余弦（或正弦）變化的電壓（或電流）是一維標(biāo)量瞬時(shí)值

4.5.1

時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法4.5時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)——場(chǎng)強(qiáng)方向與32式中為振幅，為角頻率，為余弦初相位。

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，引入具有實(shí)、虛軸的復(fù)平面，并以歐拉公式為基礎(chǔ)，建立復(fù)數(shù)運(yùn)算法，將具有時(shí)空變化的瞬時(shí)值運(yùn)算轉(zhuǎn)化為僅具空間變化的復(fù)數(shù)值運(yùn)算。

在中令，上式改寫(xiě)為稱(chēng)為復(fù)振幅（復(fù)標(biāo)量）。它表示物理量的振幅和初相位只有空間變化關(guān)系，與具有時(shí)間變化的時(shí)諧因子實(shí)施了時(shí)空分離。只需對(duì)復(fù)振幅進(jìn)行運(yùn)算，再將結(jié)果乘以，并取實(shí)部（或虛部），即可得相應(yīng)的瞬時(shí)值。

式中式中為振幅，為角頻率，為余弦初相位。33

●電磁場(chǎng)理論的復(fù)數(shù)表示法

在一定條件下，復(fù)數(shù)表示法可從電路理論推廣到電磁場(chǎng)理論中。在直角坐標(biāo)系中，取i=x，y和z，E的分量形式

式中沿ax，ay和az方向的標(biāo)量分量可以寫(xiě)成時(shí)諧場(chǎng)的瞬時(shí)形式

●電磁場(chǎng)理論的復(fù)數(shù)表示法在一定條件下，復(fù)數(shù)34按歐拉公式將式（4.23）寫(xiě)成如下指數(shù)形式

定義按歐拉公式將式（4.23）寫(xiě)成如下指數(shù)形式定義35

則式（4.24）可以寫(xiě)成

式中，和稱(chēng)為，和的復(fù)標(biāo)量。式（4.26a～c）分別乘ax，ay和az相疊加，即可將式（4.22）按復(fù)數(shù)形式合成為如下瞬時(shí)形式

式中則式（4.24）可以寫(xiě)成式中，36是時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)形式E（r，t）的復(fù)矢量。問(wèn)題：推廣復(fù)數(shù)法的“一定條件”是指什么？為什么？對(duì)于任意時(shí)諧場(chǎng)矢量或位矢量，可以用F將式（4.27）和（4.28）推廣為如下一般形式式中是時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)形式E（r，t）的復(fù)矢量。式中37對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則交換與Re的順序，得

式中，是Fi（r,t）的復(fù)標(biāo)量，是F(r,t)的復(fù)矢量。其中(r)不能寫(xiě)成

i(r)，表示

的各初相位相等。

在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，對(duì)空間的導(dǎo)數(shù)可用復(fù)數(shù)形式表示，交換與Re的順序后，得對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則交換與Re的順序，得式中，是38式（4.31b）表明時(shí)諧場(chǎng)對(duì)時(shí)間的微分用復(fù)數(shù)形式來(lái)表示時(shí)，相當(dāng)于將代換為j；同理可知，對(duì)于積分，則相當(dāng)于將代換為1/j。

4.5.2

時(shí)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程和本構(gòu)方程式（4.31a，b）應(yīng)用于時(shí)變電磁場(chǎng)方程（4.8），可以轉(zhuǎn)化為時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式。例如，對(duì)方程（4.8a），可做如下運(yùn)算式（4.31b）表明時(shí)諧場(chǎng)對(duì)時(shí)間的微分用復(fù)數(shù)形式來(lái)表示時(shí)，39

對(duì)于任意時(shí)刻t，上式均成立，故可以消去方程兩邊的實(shí)部。對(duì)方程（4.8）所有各式做同樣運(yùn)算，最后得時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式

由于復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)兩種形式的方程之間存在明顯區(qū)別，方程（4.32）已略去所加“·”的符號(hào)，并不會(huì)引起混淆。對(duì)于任意時(shí)刻t，上式均成立，故可以消去方程兩邊的實(shí)部40

4.5.3

時(shí)諧電磁場(chǎng)的輔助動(dòng)態(tài)位

由式（4.12a，b）和（4.11）得動(dòng)態(tài)位的非齊次波動(dòng)方程和洛侖茲條件

令，方程（4.33）變?yōu)榉驱R次亥姆霍茲方程4.5.3時(shí)諧電磁場(chǎng)的輔助動(dòng)態(tài)位由式（441

在無(wú)源區(qū)（

），得齊次亥姆霍茲方程

由洛倫茲條件式（4.34）可知，再由式（4.9a、c）便得時(shí)諧電磁場(chǎng)解的復(fù)數(shù)形式在無(wú)源區(qū)（），得齊次亥姆霍茲方程42

【例4.2】假定自由空間中時(shí)諧電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值

求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式；（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式和瞬時(shí)形式；（3）當(dāng)E0y=3V/m，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)值和瞬時(shí)值。【例4.2】假定自由空間中時(shí)諧電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值43

解：（1）將E（z，t）的瞬時(shí)形式改寫(xiě)為可知電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量

（2）式（4.38）代入麥克斯韋方程的旋度式（4.32a），得

解：44由式（4.39）得的分量為零，而的分量故得磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式將復(fù)數(shù)形式，取實(shí)部，即得的瞬時(shí)形式由式（4.39）得的分量為零，而45

（3）已知的值求得波阻抗代入數(shù)字計(jì)算，最后得（3）已知的值46

4.5.4

時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)坡印廷定理

●瞬時(shí)形式

1．坡印廷矢量的三種表示形式

可得

4.5.4時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)坡印廷定理47

對(duì)周期函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)時(shí)間dt取積分，得S（r，t）的時(shí)間平均值，或時(shí)均形式

問(wèn)題：在功率運(yùn)算中為什么不能采用瞬時(shí)形式？麥克斯韋方程是線性方程，其解要求滿(mǎn)足線性疊加性，而在S（r，t）中涉及的功率運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果中出現(xiàn)的

二次諧波是非線性項(xiàng)，違背了時(shí)諧量運(yùn)算的線性要求，需尋求其他表示法

●時(shí)均形式

對(duì)周期函數(shù)在一個(gè)周期48上式右邊倍頻余弦項(xiàng)在一個(gè)周期內(nèi)積分的時(shí)均值為零，使該式變?yōu)榕c時(shí)間無(wú)關(guān)的恒定量。取時(shí)均值消除了二次諧波，滿(mǎn)足了時(shí)諧場(chǎng)的線性疊加要求。

●復(fù)數(shù)形式為避免時(shí)均形式的積分運(yùn)算困難，也可采用復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算消除二次諧波。

問(wèn)題：為什么采用復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算可以消除二次諧波的非線性項(xiàng)？上式右邊倍頻余弦項(xiàng)在一個(gè)周期內(nèi)積分的時(shí)均值為零，使該式變?yōu)榕c49

觀察2．坡印廷矢量三種形式的關(guān)系

上式表示坡印廷矢量復(fù)數(shù)形式的實(shí)部等于其時(shí)均形式。所以，能流密度矢量用復(fù)數(shù)值和時(shí)均值表示是等效的，但復(fù)數(shù)形式比時(shí)均形式更簡(jiǎn)單。3．復(fù)坡印廷定理應(yīng)用取復(fù)數(shù)共軛的方法，式（4.17a，b）寫(xiě)為2．坡印廷矢量三種形式的關(guān)系50

利用式（4.42c）和（4.44a、b），可將式（4.21b）寫(xiě)為或利用式（4.42c）和（4.44a、b），51

【例4.3】已知無(wú)源空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值求：（1）復(fù)坡印廷矢量；（2）時(shí)均坡印廷矢量。

解：將上式改寫(xiě)為復(fù)數(shù)形式由【例4.3】已知無(wú)源空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值52

（1）復(fù)坡印廷矢量

（2）時(shí)均坡印廷矢量（1）復(fù)坡印廷矢量（2）時(shí)均53

4.6

動(dòng)態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用閱讀材料：自學(xué)或選講。選講用圖：4.6動(dòng)態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用54電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)第二版電子工業(yè)第4章動(dòng)態(tài)場(chǎng)課件55電磁場(chǎng)與電磁波基礎(chǔ)第二版電子工業(yè)第4章動(dòng)態(tài)場(chǎng)課件56

4.7

麥克斯韋和麥克斯韋理論建立的意義閱讀材料：自學(xué)。4.7麥克斯韋和麥克斯韋理論建立的意義57

時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件4.3第4章動(dòng)態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)方程在時(shí)變條件下的推廣4.1輔助動(dòng)態(tài)位4.2時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒定律4.4時(shí)諧電磁場(chǎng)4.5動(dòng)態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用4.6麥克斯韋和麥克斯韋理論建立的意義4.7時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件4.3第4章動(dòng)態(tài)場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)方程在時(shí)變58概要

在靜止電荷和穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜態(tài)場(chǎng)中，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互無(wú)關(guān)，彼此獨(dú)立存在，稱(chēng)為靜態(tài)電、磁場(chǎng)。在時(shí)變電流產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)場(chǎng)中，變化磁場(chǎng)能激發(fā)電場(chǎng)，變化電場(chǎng)也能激發(fā)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成了不可分割的統(tǒng)一整體，稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)。一般時(shí)變電磁場(chǎng)可以隨時(shí)間做任意變化，它能夠分解為時(shí)諧電磁場(chǎng)的線性疊加。隨時(shí)間做特殊的時(shí)諧（穩(wěn)態(tài)正弦或余弦）變化的場(chǎng)稱(chēng)為時(shí)諧電磁場(chǎng)。概要在靜止電荷和穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜態(tài)場(chǎng)中，其電場(chǎng)和59

本章在時(shí)變條件下將僅有空間變化的靜態(tài)場(chǎng)基本方程進(jìn)行修正，引出渦旋電場(chǎng)概念和位移電流假設(shè)，進(jìn)而推廣為具有時(shí)空變化的動(dòng)態(tài)場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程。在此基礎(chǔ)上討論動(dòng)態(tài)場(chǎng)應(yīng)用中的重要問(wèn)題：輔助動(dòng)態(tài)位、時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件、時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒定律、時(shí)諧電磁場(chǎng)、動(dòng)態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用。最后介紹麥克斯韋和麥克斯韋理論建立的意義。本章在時(shí)變條件下將僅有空間變化的靜態(tài)場(chǎng)基本方程進(jìn)行修60

問(wèn)題：如何推廣靜態(tài)場(chǎng)基本方程？

4.1.1

法拉第電磁感應(yīng)定律的啟示—渦旋電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象：穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量隨時(shí)間變化，會(huì)在導(dǎo)體回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。

4.1

靜態(tài)場(chǎng)方程在時(shí)變條件下的推廣靜態(tài)場(chǎng)基本方程問(wèn)題：如何推廣靜態(tài)場(chǎng)基本方程？61

麥克斯韋深入研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象后得到新的啟示：唯有電場(chǎng)才能在導(dǎo)體回路上引起感應(yīng)電流，而這個(gè)電場(chǎng)正是由變化磁場(chǎng)激勵(lì)的感應(yīng)電場(chǎng)，它與導(dǎo)體回路的存在無(wú)關(guān)。

對(duì)靜止導(dǎo)體回路，由式（2.45a、b）

利用斯托克斯定理得

麥克斯韋深入研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象后得到新的啟示：62

Ein——渦旋電場(chǎng)（變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，他是非保守的有旋場(chǎng)）。

式（4.2）中將保守的靜電場(chǎng)Ec考慮進(jìn)去，其合成場(chǎng)，得

看出靜態(tài)場(chǎng)方程（4.1a）在時(shí)變條件（）下，只須加上修正項(xiàng)（激勵(lì)渦旋電場(chǎng)的旋渦源），即推廣為動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程。Ein——渦旋電場(chǎng)（變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，他是非634.1.2

問(wèn)題的提出—位移電流

問(wèn)題：既然變化磁場(chǎng)能產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，那么變化電場(chǎng)能否產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？圖4.1中接交變電源的電容器的斷路回路上為什么存在傳導(dǎo)電流？4.1.2問(wèn)題的提出—位移電流64

看出靜磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理不滿(mǎn)足普適的電流連續(xù)性原理，如何解決這個(gè)矛盾？圖4.1（b）中穿過(guò)S1的導(dǎo)線上存在J，而穿過(guò)電容器極板間的S2中不存在J，但交變電流在極板上形成的交變電荷土Q要產(chǎn)生交變的電場(chǎng)變化，麥克斯韋將這個(gè)附加項(xiàng)考慮進(jìn)去，得兩邊取散度，得比較看出靜磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理不滿(mǎn)足普適的電流連續(xù)性原理，65滿(mǎn)足電流連續(xù)性原理。

令附加假設(shè)項(xiàng)為位移電流

加于式（4.1b）右邊，得動(dòng)態(tài)場(chǎng)的全電流定律

看出靜態(tài)場(chǎng)方程（4.1b）在時(shí)變條件（）下，只需加上修正項(xiàng)（激勵(lì)有旋磁場(chǎng)的漩渦源）,即推廣為動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程。

滿(mǎn)足電流連續(xù)性原理。令附加假設(shè)項(xiàng)為位移電流66

4.1.3

動(dòng)態(tài)場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程

●麥克斯韋方程

由靜態(tài)場(chǎng)方程推廣而成的動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程，構(gòu)成麥克斯韋理論的核心，是宏觀電磁理論的普適性方程。4.1.3動(dòng)態(tài)場(chǎng)基本方程——麥克斯韋方程67

●電荷守恒定律和本構(gòu)方程

式（4.7a～f）構(gòu)成一個(gè)完備方程組，它定量描述了場(chǎng)量、源量和媒質(zhì)間的相互作用規(guī)律和轉(zhuǎn)化關(guān)系，全面反映了電磁場(chǎng)與波的基本性質(zhì)和普遍的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是宏觀電磁理論的基礎(chǔ)，所有的電磁現(xiàn)象都可以由它得到說(shuō)明?！耠姾墒睾愣珊捅緲?gòu)方程式（4684.2

輔助動(dòng)態(tài)位4.2.1

時(shí)變電磁場(chǎng)的標(biāo)量電位和矢量磁位

由麥克斯韋方程引入輔助動(dòng)態(tài)位可簡(jiǎn)化分析和計(jì)算。已知4.2輔助動(dòng)態(tài)位4.2.1時(shí)變電磁場(chǎng)的標(biāo)量電位和矢量69

（1）由磁場(chǎng)的無(wú)散性引入矢量磁位方程（4.8d）與矢量恒等式對(duì)比,令，得

（2）將電場(chǎng)的旋度式變?yōu)闊o(wú)旋性方程式（4.9a）代入方程（4.8a），得電場(chǎng)的旋度式變?yōu)闊o(wú)旋性方程

建立輔助動(dòng)態(tài)位與電磁場(chǎng)量微分關(guān)系的步驟：式中A為時(shí)變電磁場(chǎng)的矢量磁位。（1）由磁場(chǎng)的無(wú)散性引入矢量磁位（2）將電場(chǎng)的旋度70

（3）由電磁場(chǎng)的無(wú)旋性引入標(biāo)量電位將式（4.9b）與矢量恒等式對(duì)比，令，得，寫(xiě)為

式中，為時(shí)變電磁場(chǎng)的標(biāo)量位。（3）由電磁場(chǎng)的無(wú)旋性引入標(biāo)量電位式中，為時(shí)變714.2.2

時(shí)變電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程

先由動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程解得動(dòng)態(tài)位，再由位場(chǎng)關(guān)系得到時(shí)變場(chǎng)量。方法是用位場(chǎng)關(guān)系代入麥克斯韋方程，以動(dòng)態(tài)位置換時(shí)變場(chǎng)量后，得到動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程。

式（4.9c）代入方程（4.8c），并交換和的運(yùn)算次序，得

式（4.9a，c）代入方程（4.8b），并利用式（4.8e，f），可得4.2.2時(shí)變電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)位的波動(dòng)方程先由72

應(yīng)用矢量恒等式，令F=A，移項(xiàng)整理后，得

按亥姆霍茲定理，A只取了旋度，尚未確定其散度，方程（4.10）的解具有多值性。

問(wèn)題：如何得動(dòng)態(tài)位波動(dòng)方程的單值解？按什么原則選擇A的散度之值？應(yīng)用矢量恒等式73選擇等于，可分離和簡(jiǎn)化方程（4.10）。令

得選擇等于，可分離和簡(jiǎn)化方程（4.10）74

動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程與靜態(tài)場(chǎng)方程的區(qū)別：動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程中比靜態(tài)場(chǎng)方程多了一突變量和，這個(gè)方程的附加項(xiàng)在邊界面上為有限量。表明跨邊界面閉合回路所圍面積dS趨于零時(shí)，附加項(xiàng)與無(wú)限小面積元點(diǎn)積的積分零。方程（4.7a、b）中的附加積分項(xiàng)為零。例如

4.3

時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件

4.3.1

邊界條件的一般形式動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程與靜態(tài)場(chǎng)方程的區(qū)別：動(dòng)態(tài)場(chǎng)方程中比靜態(tài)場(chǎng)方75

邊界面上場(chǎng)量在時(shí)間變化上的突變性不會(huì)影響原來(lái)邊界條件形式的改變，得邊界面上場(chǎng)量在時(shí)間變化上的突變性不會(huì)影響原來(lái)邊764.3.2

邊界條件的特殊形式

理想介質(zhì)——電導(dǎo)率極小的低耗介質(zhì)（、為實(shí)數(shù)、=0）；理想導(dǎo)體——電導(dǎo)率極大的良導(dǎo)體（

=）。

●不同理想介質(zhì)邊界面（S=0，JS=0）：

●理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體邊界面（S≠0,JS≠0）：4.3.2邊界條件的特殊形式理想介質(zhì)——電導(dǎo)率極774.4

時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒定律

在均勻、線性和各向同性媒質(zhì)中，已知靜電場(chǎng)的能量密度（單位體積電場(chǎng)能量）、靜磁場(chǎng)的能量密度（單位體積磁場(chǎng)能量）和穩(wěn)恒電場(chǎng)損耗功率密度（單位體積損耗電能）4.4.1

時(shí)變電磁場(chǎng)的能量

4.4時(shí)變電磁場(chǎng)的能量、能流和能量守恒78

將靜態(tài)場(chǎng)公式（4.16）推廣到時(shí)變電磁場(chǎng)中，有

4.4.2

時(shí)變電磁場(chǎng)的能流和坡印廷矢量

為了描述時(shí)變電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的大小和方向，引入能量流動(dòng)密度矢量，其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過(guò)單位面積的能量，或垂直穿過(guò)單位面積的功率，其方向?yàn)槟芰苛鲃?dòng)的方向，所以能量流動(dòng)密度矢量（或能流密度矢量）又稱(chēng)為功率流密度矢量，通常稱(chēng)為坡印廷矢量將靜態(tài)場(chǎng)公式（4.16）推廣到時(shí)變電磁場(chǎng)中，有79

由式（4.18）可知，S

和

E，H

相互正交，且成右旋關(guān)系，如圖4.2所示。S

的單位為W/m2（瓦特/米2）。

由式（4.18）可知，S和E，H相互正交，且成80

4.4.3

時(shí)變電磁場(chǎng)的能量守恒定律——坡印廷定理4.4.3時(shí)變電磁場(chǎng)的能量守恒定律——坡印廷定理81式（4.20）稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式。它表示媒質(zhì)空間某點(diǎn)能流密度的空間減少率轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)電磁能量密度的時(shí)間增長(zhǎng)率與電磁損耗功率密度之和。式（4.20）稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的微分形式。它表示媒質(zhì)82

圖4.3表示由曲面S包圍的有限媒質(zhì)空間體積V。將式（4.20）兩邊在體積V上進(jìn)行積分，并利用散度定理圖4.3表示由曲面S包圍的有限媒質(zhì)空間體積V。83

可得

上兩式稱(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的積分形式。它表示進(jìn)入有限媒質(zhì)空間體積的電磁能流轉(zhuǎn)化為該體積內(nèi)電磁能量隨時(shí)間的增長(zhǎng)率與電磁損耗功率之和。也可以說(shuō)，它表示單位時(shí)間內(nèi)流入有限媒質(zhì)空間體積的電磁能量轉(zhuǎn)化為該體積內(nèi)電磁儲(chǔ)能的增量與損耗的電磁能量?？傻蒙蟽墒椒Q(chēng)為時(shí)變電磁場(chǎng)坡印廷定理的積分形式。84

【例4.1】一段長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體上通過(guò)穩(wěn)恒電流I。假設(shè)導(dǎo)體半徑為a，長(zhǎng)度為l，電導(dǎo)率為，如圖4.4所示。（1）求導(dǎo)體表面附近的坡印廷矢量；（2）求導(dǎo)體的損耗功率。

【例4.1】一段長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體上通過(guò)穩(wěn)恒電流I。假設(shè)導(dǎo)體85

解：（1）選擇圓柱坐標(biāo)系，令圓柱軸線為圓柱坐標(biāo)系的z軸，則導(dǎo)體內(nèi)的穩(wěn)恒電流場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)

利用電場(chǎng)切向分量的邊界條件可知E內(nèi)

=

E外，得

利用安培環(huán)路定理，可以求出導(dǎo)體內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度解：利用電場(chǎng)切向分量的邊界條件可86因此，在圓柱導(dǎo)體表面附近內(nèi)、外處的坡印廷矢量因此，在圓柱導(dǎo)體表面附近內(nèi)、外處的坡印廷矢量87看出坡印廷矢量的方向沿徑向處處指向?qū)w軸線。

（2）在導(dǎo)線表面處，，沿圓柱導(dǎo)體表面對(duì)S求面積分，利用，有

式中，表示半徑為,長(zhǎng)度為的圓柱導(dǎo)體的電阻。進(jìn)入導(dǎo)體的穩(wěn)恒電場(chǎng)能流轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的電能損耗功率，完全服從坡印廷定理?？闯銎掠⊥⑹噶康姆较蜓貜较蛱幪幹赶?qū)w軸線。（288

4.5

時(shí)諧電磁場(chǎng)

時(shí)諧電磁場(chǎng)——場(chǎng)強(qiáng)方向與時(shí)間無(wú)關(guān)，而場(chǎng)強(qiáng)大小僅按角頻率隨時(shí)間作正弦或余弦變化的穩(wěn)態(tài)正弦或余弦電磁場(chǎng)。問(wèn)題：為什么在工程應(yīng)用中常采用時(shí)諧電磁場(chǎng)求解電磁問(wèn)題？

●電路理論的復(fù)數(shù)表示法沿z向傳輸隨時(shí)間t作余弦（或正弦）變化的電壓（或電流）是一維標(biāo)量瞬時(shí)值

4.5.1

時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示法4.5時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)——場(chǎng)強(qiáng)方向與89式中為振幅，為角頻率，為余弦初相位。

為簡(jiǎn)化運(yùn)算，引入具有實(shí)、虛軸的復(fù)平面，并以歐拉公式為基礎(chǔ)，建立復(fù)數(shù)運(yùn)算法，將具有時(shí)空變化的瞬時(shí)值運(yùn)算轉(zhuǎn)化為僅具空間變化的復(fù)數(shù)值運(yùn)算。

在中令，上式改寫(xiě)為稱(chēng)為復(fù)振幅（復(fù)標(biāo)量）。它表示物理量的振幅和初相位只有空間變化關(guān)系，與具有時(shí)間變化的時(shí)諧因子實(shí)施了時(shí)空分離。只需對(duì)復(fù)振幅進(jìn)行運(yùn)算，再將結(jié)果乘以，并取實(shí)部（或虛部），即可得相應(yīng)的瞬時(shí)值。

式中式中為振幅，為角頻率，為余弦初相位。90

●電磁場(chǎng)理論的復(fù)數(shù)表示法

在一定條件下，復(fù)數(shù)表示法可從電路理論推廣到電磁場(chǎng)理論中。在直角坐標(biāo)系中，取i=x，y和z，E的分量形式

式中沿ax，ay和az方向的標(biāo)量分量可以寫(xiě)成時(shí)諧場(chǎng)的瞬時(shí)形式

●電磁場(chǎng)理論的復(fù)數(shù)表示法在一定條件下，復(fù)數(shù)91按歐拉公式將式（4.23）寫(xiě)成如下指數(shù)形式

定義按歐拉公式將式（4.23）寫(xiě)成如下指數(shù)形式定義92

則式（4.24）可以寫(xiě)成

式中，和稱(chēng)為，和的復(fù)標(biāo)量。式（4.26a～c）分別乘ax，ay和az相疊加，即可將式（4.22）按復(fù)數(shù)形式合成為如下瞬時(shí)形式

式中則式（4.24）可以寫(xiě)成式中，93是時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)形式E（r，t）的復(fù)矢量。問(wèn)題：推廣復(fù)數(shù)法的“一定條件”是指什么？為什么？對(duì)于任意時(shí)諧場(chǎng)矢量或位矢量，可以用F將式（4.27）和（4.28）推廣為如下一般形式式中是時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)形式E（r，t）的復(fù)矢量。式中94對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則交換與Re的順序，得

式中，是Fi（r,t）的復(fù)標(biāo)量，是F(r,t)的復(fù)矢量。其中(r)不能寫(xiě)成

i(r)，表示

的各初相位相等。

在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，對(duì)空間的導(dǎo)數(shù)可用復(fù)數(shù)形式表示，交換與Re的順序后，得對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)則交換與Re的順序，得式中，是95式（4.31b）表明時(shí)諧場(chǎng)對(duì)時(shí)間的微分用復(fù)數(shù)形式來(lái)表示時(shí)，相當(dāng)于將代換為j；同理可知，對(duì)于積分，則相當(dāng)于將代換為1/j。

4.5.2

時(shí)諧電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程和本構(gòu)方程式（4.31a，b）應(yīng)用于時(shí)變電磁場(chǎng)方程（4.8），可以轉(zhuǎn)化為時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式。例如，對(duì)方程（4.8a），可做如下運(yùn)算式（4.31b）表明時(shí)諧場(chǎng)對(duì)時(shí)間的微分用復(fù)數(shù)形式來(lái)表示時(shí)，96

對(duì)于任意時(shí)刻t，上式均成立，故可以消去方程兩邊的實(shí)部。對(duì)方程（4.8）所有各式做同樣運(yùn)算，最后得時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式

由于復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)兩種形式的方程之間存在明顯區(qū)別，方程（4.32）已略去所加“·”的符號(hào)，并不會(huì)引起混淆。對(duì)于任意時(shí)刻t，上式均成立，故可以消去方程兩邊的實(shí)部97

4.5.3

時(shí)諧電磁場(chǎng)的輔助動(dòng)態(tài)位

由式（4.12a，b）和（4.11）得動(dòng)態(tài)位的非齊次波動(dòng)方程和洛侖茲條件

令，方程（4.33）變?yōu)榉驱R次亥姆霍茲方程4.5.3時(shí)諧電磁場(chǎng)的輔助動(dòng)態(tài)位由式（498

在無(wú)源區(qū)（

），得齊次亥姆霍茲方程

由洛倫茲條件式（4.34）可知，再由式（4.9a、c）便得時(shí)諧電磁場(chǎng)解的復(fù)數(shù)形式在無(wú)源區(qū)（），得齊次亥姆霍茲方程99

【例4.2】假定自由空間中時(shí)諧電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值

求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式；（2）磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式和瞬時(shí)形式；（3）當(dāng)E0y=3V/m，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)值和瞬時(shí)值?！纠?.2】假定自由空間中時(shí)諧電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值100

解：（1）將