八年級下冊171 勾股定理 課件

勾股定理CBA——數形結合之美人教版八年級數學勾股定理CBA——數形結合之美人教版八年級數學這個會徽的設計基礎是1700多年前，中國古代數學家趙爽的弦圖，是為了證明勾股定理而繪制的。經過設計變化成為含義豐富的2002年國際數學家大會的會標。這個會徽的設計基礎是1700多年前，中國古代數學家趙爽的相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，通過朋友鋪地所成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里ABC填表：若小方格的邊長為1.圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積CABC思考：正方形A、B、C的面積有什么關系？44891625圖乙SA+SB=SCABC填表：若小方格的邊長為1.圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積AB圖乙SA+SB=SCABC圖甲abcabcC猜想:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2問題：邊長為任意長度的直角三角形還成立嗎？AB圖乙SA+SB=SCABC圖甲abcabcC猜想:a、b3.猜想:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc4.思考：任意三邊的直角三角形也成立嗎？3.猜想:a、b、c之間的關系？a2+b2=c2ABC3.猜想:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c23.猜想:a、b、c之間的關系？a2+b2=c24.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c24.驗證:a、b、c之間的關系？a2+b2=c2a用拼圖法證明4.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2bca用拼圖法證明4.驗證:a、b、c之間的關系？a2+b2用拼圖法證明4.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2abc用拼圖法證明4.驗證:a、b、c之間的關系？a2+b2∵S大正方形=c2

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b24.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2abc用拼圖法證明∴a2+b2=c2∵S大正方形=c24.驗證:a、b、c之間的關系？a2+勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股歸納定理：勾股強調：勾股定理反映了直角三角形的三邊關系。(畢達哥拉斯定理)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，一、總統(tǒng)證法aabbcc美國第20任總統(tǒng)-伽菲爾德一、總統(tǒng)證法aabbcc美國第20任總統(tǒng)-伽菲爾德13二、出入相補劉徽（生于公元三世紀）三國魏晉時代人。魏景元四年（即263年）為古籍《九章算術》作注釋。在注作中，提出以「出入相補」的原理來證明「勾股定理」。后人稱該圖為「青朱入出圖」。二、出入相補劉徽（生于公元三世紀）三國魏晉時代人。黃色部分面積為a2綠色部分面積為b2邊長為c黃色部分面積為a2綠色部分面積為b2邊長為c八年級下冊171勾股定理課件八年級下冊171勾股定理課件

1972年發(fā)射的星際飛船“先鋒10號”帶著這張《青朱入出圖》飛向太空，成為與外星人勾通的符號。1972年發(fā)射的星際飛船“先鋒10號”帶著這張《青朱勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股歸納定理：勾股強調：勾股定理反映了直角三角形的三邊關系。(畢達哥拉斯定理)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，abcabcabc

c2=a2+b2abc???確定斜邊b2=c2-a2a2=c2-b2a2+b2=c2靈活運用公式？變式運用：a2+c2=b2b2+c2=a2abcabcabcc2=a2+b2abc???確定斜邊b

例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;方法小結例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.例題分析在直角三角形中運用勾股定理可解決直角三角形中邊的計算或證明已知：四邊形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90oAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的長。例2BCDA運用勾股定理可解決直角三角形中邊的計算或證明已知：四邊形AB1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為

.5或試一試:43CAB？43ACB？1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為試一試:2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是7cm，求正方形A、B、C、D的面積之和。試一試:2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是1、一個門框尺寸如下圖所示．①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，能否通過此門？②若薄木板長3米，寬1.5米呢？③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？對角線=∴能通過此門.應用知識回歸生活探究:生活中的數學問題1、一個門框尺寸如下圖所示．①若有一塊長3米，寬0.8米的薄2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵想一想熒屏對角線大約為74厘米2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了收獲無處不在我知道了……我感受了……我探索了……勾股定數形c2=a2+b2

收獲無處不在我知道了……我感受了……我探索了……勾數形兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股史話國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。國家之一。早在三千多年前我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。比畢達哥拉斯要早了五百多年。兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無法比擬的。勾股定理是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一。勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，1940數學來源于生活，服務于生活！數學來源于生活，服務于生活！2、查閱有關勾股定理的歷史資料，及證明方法，與同學交流。

作業(yè)1、課堂作業(yè)：課本56頁，第1、2題；2、查閱有關勾股定理的歷史資料，及證明方法，與同學交流。勾股定理CBA——數形結合之美人教版八年級數學勾股定理CBA——數形結合之美人教版八年級數學這個會徽的設計基礎是1700多年前，中國古代數學家趙爽的弦圖，是為了證明勾股定理而繪制的。經過設計變化成為含義豐富的2002年國際數學家大會的會標。這個會徽的設計基礎是1700多年前，中國古代數學家趙爽的相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，通過朋友鋪地所成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系．我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里ABC填表：若小方格的邊長為1.圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積CABC思考：正方形A、B、C的面積有什么關系？44891625圖乙SA+SB=SCABC填表：若小方格的邊長為1.圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積AB圖乙SA+SB=SCABC圖甲abcabcC猜想:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2問題：邊長為任意長度的直角三角形還成立嗎？AB圖乙SA+SB=SCABC圖甲abcabcC猜想:a、b3.猜想:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc4.思考：任意三邊的直角三角形也成立嗎？3.猜想:a、b、c之間的關系？a2+b2=c2ABC3.猜想:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c23.猜想:a、b、c之間的關系？a2+b2=c24.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c24.驗證:a、b、c之間的關系？a2+b2=c2a用拼圖法證明4.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2bca用拼圖法證明4.驗證:a、b、c之間的關系？a2+b2用拼圖法證明4.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2abc用拼圖法證明4.驗證:a、b、c之間的關系？a2+b2∵S大正方形=c2

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b24.驗證:a、b、c

之間的關系？a2+b2=c2abc用拼圖法證明∴a2+b2=c2∵S大正方形=c24.驗證:a、b、c之間的關系？a2+勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股歸納定理：勾股強調：勾股定理反映了直角三角形的三邊關系。(畢達哥拉斯定理)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，一、總統(tǒng)證法aabbcc美國第20任總統(tǒng)-伽菲爾德一、總統(tǒng)證法aabbcc美國第20任總統(tǒng)-伽菲爾德44二、出入相補劉徽（生于公元三世紀）三國魏晉時代人。魏景元四年（即263年）為古籍《九章算術》作注釋。在注作中，提出以「出入相補」的原理來證明「勾股定理」。后人稱該圖為「青朱入出圖」。二、出入相補劉徽（生于公元三世紀）三國魏晉時代人。黃色部分面積為a2綠色部分面積為b2邊長為c黃色部分面積為a2綠色部分面積為b2邊長為c八年級下冊171勾股定理課件八年級下冊171勾股定理課件

1972年發(fā)射的星際飛船“先鋒10號”帶著這張《青朱入出圖》飛向太空，成為與外星人勾通的符號。1972年發(fā)射的星際飛船“先鋒10號”帶著這張《青朱勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股歸納定理：勾股強調：勾股定理反映了直角三角形的三邊關系。(畢達哥拉斯定理)勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，abcabcabc

c2=a2+b2abc???確定斜邊b2=c2-a2a2=c2-b2a2+b2=c2靈活運用公式？變式運用：a2+c2=b2b2+c2=a2abcabcabcc2=a2+b2abc???確定斜邊b

例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;方法小結例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.例題分析在直角三角形中運用勾股定理可解決直角三角形中邊的計算或證明已知：四邊形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90oAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的長。例2BCDA運用勾股定理可解決直角三角形中邊的計算或證明已知：四邊形AB1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為

.5或試一試:43CAB？43ACB？1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為試一試:2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是7cm，求正方形A、B、C、D的面積之和。試一試:2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是1、一個門框尺寸如下圖所示．①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，能否通過此門？②若薄木板長3米，寬1.5米呢？③若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？對角線=∴能通過此門.應用知識回歸生活探究:生活中的數學問題1、一個門框尺寸如下圖所示．①若有一塊長3米，寬0.8米的薄2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵想一想熒屏對角線大約為74厘米2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了收獲無處不在我知道了……我感受了……我探索了……