人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的內(nèi)角》拔高練習(xí)

《三角形的內(nèi)角》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB角均分線的交點，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．（5分）已知△ABC中，∠A比它相鄰的外角小10°，則∠B+∠C為（）A．85°B．95°C．100°D．110°3．（5分）如圖在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD訂交于點F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，則∠CFE的度數(shù)為（）A．68°B．58°C．52°D．48°4．（5分）下邊給出的四個三角形都有一部分被遮擋，此中不可以確立三角形種類的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知：如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，點D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC．則∠ADE的度數(shù)是（）第1頁（共15頁）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）已知：△ABC中，∠A+∠B＝∠C，則∠C＝．7．（5分）如圖，在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，∠A＝64°，則∠BEC＝度．8．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD均分∠BAC，點E在AD延伸線上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，則∠ADC的度數(shù)是．9．（5分）如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝．10．（5分）如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，此中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是°．第2頁（共15頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）我們定義：在一個三角形中，假如一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和睦三角形”．如：三個內(nèi)角分別為105°，40°，35°的三角形是“和睦三角形”觀點理解：如圖1，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為，△AOB（填“是”或“不是”）“和睦三角形”；（2）若∠ACB＝80°，求證：△AOC是“和睦三角形”．應(yīng)用拓展：如圖2，點D在△ABC上取點F，使∠EFC+∠

的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的均分線交AC于點E，在DCBDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和睦三角形”，求∠B的度數(shù)．12．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE均分∠BAC，AD⊥BC交BC的延伸線于點D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD，則∠EAD＝．（直接寫出結(jié)論即可）第3頁（共15頁）13．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)．14．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的均分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，試求∠EAD+∠ACD的度數(shù)．15．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，AE是∠BAC的均分線，∠B＝30°，∠C＝70°，分別求：1）∠BAC的度數(shù)；2）∠AED的度數(shù)；3）∠EAD的度數(shù)．第4頁（共15頁）《三角形的內(nèi)角》拔高練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在△ABC中，點D是∠ABC和∠ACB角均分線的交點，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【剖析】求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)即可解決問題．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵點D是∠ABC和∠ACB角均分線的交點，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，應(yīng)選：A．【評論】本題考察三角形的內(nèi)角和定理，角均分線的定義等知識，解題的重點是嫻熟掌握基本知識，屬于中考常考題型．2．（5分）已知△ABC中，∠A比它相鄰的外角小10°，則∠B+∠C為（）A．85°B．95°C．100°D．110°【剖析】設(shè)∠A＝x°．建立方程求出x，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：設(shè)∠A＝x°．由題意：180﹣x﹣x＝10，解得x＝85°，∴∠A＝85°，∴∠B+∠C＝180°﹣85°＝95°，應(yīng)選：B．【評論】本題考察三角形的內(nèi)角和定理，解題的重點是學(xué)會利用參數(shù)建立方程解決問題，第5頁（共15頁）屬于中考?？碱}型．3．（5分）如圖在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD訂交于點F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，則∠CFE的度數(shù)為（）A．68°B．58°C．52°D．48°【剖析】依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BFD，而后依據(jù)對頂角相等解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．應(yīng)選：B．【評論】本題考察了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的重點．4．（5分）下邊給出的四個三角形都有一部分被遮擋，此中不可以確立三角形種類的是（）A．B．C．D．【剖析】依據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可．【解答】解：察看圖象可知：選項B，D的三角形是鈍角三角形，選項C中的三角形是銳角三角形，選項A中的三角形沒法判斷三角形的種類，應(yīng)選：A．【評論】本題考察三角形的分類，解題的重點是嫻熟掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5．（5分）已知：如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，點D、E分別在AB和AC第6頁（共15頁）上，且DE∥BC．則∠ADE的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【剖析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，應(yīng)選：B．【評論】本題考察三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的重點是嫻熟掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）已知：△ABC中，∠A+∠B＝∠C，則∠C＝120°．【剖析】依照∠A+∠B＝180°﹣∠C，∠A+∠B＝∠C，即可獲得180°﹣∠C＝∠C，從而得出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°﹣∠C，∠A+∠B＝∠C，∴180°﹣∠C＝∠C，解得∠C＝120°，故答案為：120°．【評論】本題主要考察了三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．7．（5分）如圖，在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，∠A＝64°，則∠BEC＝度．第7頁（共15頁）【剖析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角均分線的定義求得．【解答】解：∵在△ABC中，BE均分∠ABC，CE均分∠ACB，∠A＝64°．∴∠EBC+∠ECB＝＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°；故答案為：122．【評論】本題考察了角均分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的重點．8．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD均分∠BAC，點E在AD延伸線上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，則∠ADC的度數(shù)是100°．【剖析】依據(jù)三角形內(nèi)角和和角均分線的定義解答即可．【解答】解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，AD均分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案為：100°．【評論】本題考察三角形內(nèi)角和，重點是依據(jù)三角形內(nèi)角和、三角形的外角性質(zhì)和角均分線的定義解答．9．（5分）如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝35°．第8頁（共15頁）【剖析】依據(jù)折疊的性質(zhì)獲得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，依據(jù)已知條件獲得∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內(nèi)角和即可獲得結(jié)論．【解答】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝140°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．【評論】本題考察圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．重點是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，不過地點變化．10．（5分）如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，此中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是40°．【剖析】依照三角形內(nèi)角和定理，即可獲得∠BAC的度數(shù)，再依據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，從而得出∠EAG的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，由折疊可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，第9頁（共15頁）∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，故答案為：40°．【評論】本題主要考察了三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）我們定義：在一個三角形中，假如一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和睦三角形”．如：三個內(nèi)角分別為105°，40°，35°的三角形是“和睦三角形”觀點理解：如圖1，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為30°，△AOB是（填“是”或“不是”）“和睦三角形”；2）若∠ACB＝80°，求證：△AOC是“和睦三角形”．應(yīng)用拓展：如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的均分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和睦三角形”，求∠B的度數(shù)．【剖析】（1）依據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù)，依據(jù)“和睦三角形”的觀點判斷；（2）依據(jù)“和睦三角形”的觀點證明即可；應(yīng)用拓展：依據(jù)比較的性質(zhì)獲得∠EFC＝∠ADC，依據(jù)平行線的性質(zhì)獲得∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，獲得∠CDE＝∠BCD，依據(jù)角均分線的定義獲得∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，依據(jù)“和睦三角形”的定義求解即可．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，第10頁（共15頁）∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“和睦三角形”，故答案為：30；是；2）證明：∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∵∠ACB＝∠OAC+∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∵∠AOB＝60°＝3×20°＝3∠OAC，∴△AOC是“和睦三角形”；應(yīng)用拓展：∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，AE均分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“和睦三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【評論】本題考察的是三角形內(nèi)角和定理、“智慧三角形”的觀點，用分類議論的思想解決問題是解本題的重點．12．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE均分∠BAC，AD⊥BC交BC的延伸線于第11頁（共15頁）點D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD，則∠EAD＝β﹣α．（直接寫出結(jié)論即可）【剖析】（1）依據(jù)垂直的定義獲得∠D＝90°，依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義獲得∠ACD＝180°﹣100°＝80°，依據(jù)三角形的內(nèi)角和獲得∠BAC＝50°，依據(jù)角均分線的定義獲得∠CAE＝∠BAC＝25°，于是獲得結(jié)論；（2）依據(jù)垂直的定義獲得∠D＝90°，獲得∠ACD＝180°﹣β，求得∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，依據(jù)角均分線的定義獲得∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），依據(jù)角的和差即可獲得結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∵∠ACB＝100°，∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAC＝50°，AE均分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝25°，∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，第12頁（共15頁）∵∠ACB＝β，∴∠ACD＝180°﹣β，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，∵∠B＝α，∴∠BAD＝90°﹣α，∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，AE均分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣（α+β）+β﹣90°＝β﹣α．故答案為：β﹣α．【評論】本題考察了三角形的內(nèi)角和，角均分線的定義，正確的辨別圖形是解題的重點．13．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)．【剖析】依照三角形外角性質(zhì)，即可獲得∠3的度數(shù)，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可獲得∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠2＝39°，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝78°，∴△ACD中，∠DAC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2×78°＝24°．【評論】本題主要考察了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注第13頁（共15頁）意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的均分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，試求∠EAD+∠ACD的度數(shù)．【剖析】依照AD是BC邊上的高，∠A