二次函數(shù)應(yīng)用題之最值問題_第1頁
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文檔簡介

-.z.二次函數(shù)應(yīng)用題之最值問題〔講義〕一、知識(shí)點(diǎn)睛理解題意,辨識(shí)類型.二次函數(shù)應(yīng)用題常見類型有:實(shí)際應(yīng)用問題,最值問題.梳理信息時(shí)需要借助_______________.②函數(shù)模型:確定自變量和因變量;根據(jù)題意確定題目中各個(gè)量之間的等量關(guān)系,用自變量表達(dá)對(duì)應(yīng)的量從而確定函數(shù)表達(dá)式.例如:問"當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),年利潤最大?〞確定售價(jià)為自變量*,年利潤為因變量y,年利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×年銷量,用*表達(dá)年銷量,從而確定y與*之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解,_____________.驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際背景及自變量取值范圍要求.二、精講精練*汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí),可全部租出,且每輛車的日租金每增加50元,未租出的車將增加1輛,公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日租出*輛車時(shí),日收益為y元.〔日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出〕〔1〕公司每日租出*輛車時(shí),每輛車的日租金為_______元〔用含*的代數(shù)式表示〕;〔2〕當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司的日收益最大?最大是多少元?〔3〕當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司的日收益不盈也不虧?【分析】日租金租出車輛每日本錢解:*商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件.如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件〔每件售價(jià)不能高于65元〕.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲*元〔*為正整數(shù)〕,每個(gè)月的銷售利潤為y元.〔1〕求y與*的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量*的取值范圍;〔2〕每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?〔3〕每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤不低于2200元.【分析】售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤銷量解:*中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.墻長為18米〔如下圖〕,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為*米.〔1〕假設(shè)平行于墻的一邊的長為y米,直接寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量*的取值范圍.〔2〕垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大?最大面積是多少?〔3〕當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí),試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出*的取值范圍.*工廠生產(chǎn)一種合金薄板〔其厚度忽略不計(jì)〕,這些薄板的形狀均為正方形,邊長在5~50〔單位:cm〕之間.每張薄板的本錢價(jià)〔單位:元〕與它的面積〔單位:cm2〕成正比例;每張薄板的出廠價(jià)〔單位:元〕由根底價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩局部組成,其中根底價(jià)與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長成正比例.在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù):薄板的邊長〔cm〕2030出廠價(jià)〔元/〕5070〔1〕求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元.〔利潤=出廠價(jià)-本錢價(jià)〕①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.②當(dāng)邊長為多少時(shí),出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?【分析】邊長出廠價(jià)本錢價(jià)解:我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的*公司,用480萬元購得*種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬元購置生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)展該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需本錢費(fèi)40元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在150元到300元之間較為合理,銷售單價(jià)*〔元〕與年銷售量y〔萬件〕之間的變化可近似的看作是如下表所反映的一次函數(shù):銷售單價(jià)*〔元〕200230250年銷售量y〔萬件〕1075〔1〕請(qǐng)求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量*的取值范圍.〔2〕請(qǐng)說明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?假設(shè)盈利,最大利潤是多少?假設(shè)虧損,最少虧損多少?〔3〕在〔2〕的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利1790萬元?假設(shè)能,求出第二年的產(chǎn)品售價(jià);假設(shè)不能,請(qǐng)說明理由.【分析】售價(jià)本錢利潤年銷量其他本錢解:三、回憶與思考【參考答案】知識(shí)點(diǎn)睛2.函數(shù)表達(dá)式,自變量取值范圍.①列表、圖形.3.驗(yàn)證取舍.精講精練1.〔1〕;〔2〕當(dāng)每日租出14輛時(shí),租賃公司的日收益最大,最大是5000元.〔3〕當(dāng)每日租出4輛時(shí),租賃公司的日收益不盈也不虧.2.〔1〕〔,且*為正整數(shù)〕;〔2〕每件商品的售價(jià)定為5元或6元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2400元;〔3〕每件商品的售價(jià)定為51元或60元時(shí),每個(gè)月的利潤恰為2200元,每件商品的售價(jià)m滿足時(shí),每個(gè)月的利潤不低于2200元.3.〔1〕〔〕;〔2〕垂直于墻的一邊的長為米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大,最大面積是平方米;〔3〕.4.設(shè)一張薄板的邊長為*cm,出廠價(jià)為y元,利潤為w元.〔1〕;〔2〕①;②當(dāng)邊長為25cm時(shí),出廠一張薄板所獲得的利潤最大,最大利潤是35元.5.〔1〕〔〕;〔2〕投資的第一年該公司虧損,最少虧損310萬元;〔3〕不能,理由略.二次函數(shù)應(yīng)用題之最值問題〔隨堂測(cè)試〕*商場將進(jìn)貨單價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家"家電下鄉(xiāng)〞政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查說明:這種冰箱的銷售單價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).〔1〕設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)*元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請(qǐng)求出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?〔3〕每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?【分析】售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤銷量【參考答案】1.〔1〕.〔2〕每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.〔3〕每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高,最高利潤是5000元.二次函數(shù)應(yīng)用題之最值問題〔作業(yè)〕*商店經(jīng)營兒童益智玩具,成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)是30元時(shí),月銷售量是230件,而銷售單價(jià)每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了*元時(shí)〔*為正整數(shù)〕,月銷售利潤為y元.〔1〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量*的取值范圍.〔2〕當(dāng)每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷售利潤恰好為2520元?〔3〕每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),可使月銷售利潤最大?最大的月銷售利潤是多少?【分析】售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤月銷量解:在Rt△ABC的內(nèi)部作一個(gè)矩形DEFG,按如下圖的位置放置,其中∠A=90°,AB=40m,AC=30m.〔1〕如果設(shè)矩形的一邊DE=*m,則DG邊的長度如何表示?〔2〕在〔1〕的條件下,設(shè)矩形的面積為ym2,則當(dāng)*取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?*商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,綠茶每千克的本錢為50元,在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w〔kg〕隨銷售單價(jià)*〔元/kg〕的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示:銷售單價(jià)*〔元/kg〕…7075808590…銷售量w〔kg〕…10090807060…設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y〔元〕〔銷售利潤=單價(jià)×銷售量-本錢-投資〕.〔1〕請(qǐng)根據(jù)上表,寫出w與*之間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出自變量*的取值范圍〕;〔2〕求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出自變量*的取值范圍〕,并求出當(dāng)*為何值時(shí),y的值最大;〔3〕假設(shè)在第一個(gè)月里,按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)展銷售后,在第二個(gè)月里受物價(jià)部門的干預(yù),銷售單價(jià)不得高于90元/kg,要想在全部收回投資的根底上使第二個(gè)月的利潤到達(dá)1700元,則第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元?【分析】售價(jià)本錢利潤銷量其他本錢解:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),且圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3).求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.二次函數(shù)的圖象如下圖,假設(shè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的最大值為〔〕A.-3B.3C.-5D.9拋物線上局部點(diǎn)的橫坐標(biāo)*,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:*…-1235…y…00-6…根據(jù)上表判斷以下五種說法:①拋物線的對(duì)稱軸是直線*=1;②當(dāng)時(shí),y隨*的增大而減?。虎蹝佄锞€有最高點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,);④拋物線的解析式為;⑤以拋物線的頂點(diǎn)以及與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為4.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________.二次函數(shù)〔a≠0〕的圖象如下圖,有以下結(jié)論:⑤⑥〔m≠1〕其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________.【參考答案】1.〔1〕〔,且*為正整數(shù)〕;〔2〕當(dāng)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷售利潤恰好為2520元;〔3〕每件玩具的售價(jià)定為6元或7元時(shí),可使月銷售利潤最大,最大的月銷售利潤是2720元.2.〔1〕;〔2〕當(dāng)*=12時(shí),y的值最大,最大值是300.3.〔1〕;〔2〕,當(dāng)*=85時(shí),y的值最大;〔3〕第2個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為75元.4.5.B6.①②④⑤7.①④⑤⑥每周一練〔二〕且,則ABC一定是〔〕A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.有一個(gè)角是60°的三角形,則的值為〔〕A. B. C.1 D.對(duì)于二次函數(shù),以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.圖象開口向下B.當(dāng)時(shí),y隨*的增大而減小C.函數(shù)有最小值-8D.與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-8)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)的圖象沿軸向右平移2個(gè)單位長度后再沿軸向下平移1個(gè)單位長度,所得圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A.(-1,1) B.(1,-2)C.(2,-2) D.(1,-1)將拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為,則有〔〕A.b=2,c=6B.b=2,c=-6C.b=-6,c=14D.b=-6,c=0二次函數(shù)的圖象如下圖,則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔〕A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.二、三、四象限D(zhuǎn).一、三、四象限反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如下圖,則它們的解析式可能分別是〔〕A.,B.,C.,D.,第7題圖第8題圖二次函數(shù)〔〕的圖象如下圖,當(dāng)時(shí),以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.有最小值-5,最大值0B.有最小值-3,最大值6C.有最小值0,最大值6D.有最小值2,最大值二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,2),B(3,2),C(0,-1),D(2,3)四點(diǎn),且點(diǎn)P(,),Q(,)也在該函數(shù)的圖象上,則當(dāng),時(shí),與的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.假設(shè)等腰三角形的面積為10,腰長為5,則此等腰三角形的底角的正切值為_________.假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2),則b與c的值分別是_______、_______.兩數(shù)之和為-10,則它們乘積的最大值是________,此時(shí)兩數(shù)分別為____________.如圖,函數(shù)與〔,〕的圖象交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于的方程的解為____________.假設(shè)不管*取何值,拋物線的函數(shù)值總為正數(shù),則拋物線的頂點(diǎn)在第___象限,的取值范圍是_______.二次函數(shù)〔〕的圖象與*軸交于A(*1,0),B(*2,0)兩點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)*1,*2,m,n的大小關(guān)系為_______________________.二次函數(shù)〔a≠0〕的局部圖象如下圖,其對(duì)稱軸為直線*=1,則以下說法正確的有_________.〔填寫序號(hào)〕①;②;③;④當(dāng)時(shí),;⑤〔≠1〕.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,3),B(2,3),C(-1,0)三點(diǎn).〔1〕求此二次函數(shù)的解析式;〔2〕求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);〔3〕假設(shè)P(n,y1),Q(4,y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),且與軸交于點(diǎn)(0,).〔1〕求函數(shù)的解析式,并畫出它的圖象;〔2〕當(dāng)y≤6時(shí),求自變量*的取值范圍.如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.〔1〕求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;〔2〕根據(jù)圖象,寫出滿足的*的取值范圍.學(xué)校方案用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前矩形廣場的地面ABCD,矩形廣場地面的長為100米,寬為80米.圖案設(shè)計(jì)如下圖,廣場的四角均為小正方形,陰影局部為四個(gè)矩形,且四個(gè)矩形的寬都與小正方形的邊長相等.陰影局部鋪綠色地面磚,其余局部鋪白色地面磚.〔1〕要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米,則矩形廣場四角的小正方形的邊長應(yīng)為多少米?〔2〕如果鋪白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元,鋪綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元,則當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時(shí),鋪廣場地面的總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少元?如圖,排球運(yùn)發(fā)動(dòng)站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y〔m〕與運(yùn)行的水平距離*〔m〕滿足關(guān)系式.球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.〔1〕求y與*的關(guān)系式〔不要求寫出自變量*的取值范圍〕;〔2〕球能否越過球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說明理由.如下圖,一

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