人教A版必修第二冊9.2.4 總體離散程度的估計課時作業(yè)

【基礎(chǔ)】9.2.4總體離散程度的估計課時練習(xí)一．單項選擇（）1．如果，的方差為2，則，，的方差為（）A．2 B．4 C．8 D．162．某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速超過的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點對1000輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中得出將被處罰的汽車大約有（）A．60輛 B．50輛 C．15輛 D．5輛3．高一（1）班在一次考試中統(tǒng)計某道單選題的答題情況如圖所示：根據(jù)以上統(tǒng)計信息，下列判斷錯誤的是（）A．選A的有8人 B．選B的有4人 C．選C的有25人 D．該班共有50人參加考試4．某次歌唱比賽中，7位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)分別為83，91，91，94，94，95，96，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．94 B．93 C．92 D．915．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64B．54C．48D．276．氣象意義從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志是連續(xù)5天的日平均溫度都不低于，現(xiàn)有甲乙丙三地連續(xù)5天的日平均溫度（都是正整數(shù)，單位）的記錄數(shù)據(jù)如下：①甲地五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，眾數(shù)為22；②乙地五個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26，方差為5.2；③丙地五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，平均數(shù)為26.4，極差為8.則從氣象意義上肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)是（）A．①② B．①②③C．②③ D．①③7．學(xué)校為了解學(xué)生每月在購買學(xué)習(xí)用品方面的支出情況，抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出（單位：元）都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.其中支出在內(nèi)的學(xué)生有66人，則支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（）A．30 B．40 C．60 D．1208．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）A．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 B．這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C．這組新數(shù)據(jù)的方差為 D．這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為9．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A． B．C． D．10．某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（）A．城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長B．農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升C．到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額D．城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降11．某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)12．高二（1）班7人宿舍中每個同學(xué)的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第60百分位數(shù)為()A．168 B．175 C．172 D．17613．現(xiàn)有甲．乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑為40mm的零件，從兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進(jìn)行測量，其結(jié)果如圖所示，則下列選項中不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較大小的是（）A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)14．某位同學(xué)將自己近10次的數(shù)學(xué)考試成績一一記錄進(jìn)行分析．10次的成績分別記為x1，x2，x10，下面給出的指標(biāo)可以用來評估該同學(xué)數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，x10的平均數(shù) B．x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，x10的最大值 D．x1，x2，x10的中位數(shù)15．2019年第十三屆女排世界杯共12支隊伍參加，中國女排不負(fù)眾望榮膺十冠王.將12支隊伍的積分制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．17.5和17 B．17.5和16C．17和16.5 D．17.5和16.5

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，然后利用方差的公式計算得出答案.詳解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則原數(shù)據(jù)的方差為,新數(shù)據(jù)的方差為:，故新數(shù)據(jù)的方差為：8.故答案為：8.【點睛】本題考查方差的定義，注意數(shù)據(jù)前后的變化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.2．【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出速度超過的頻率，即可求解.【詳解】速度超過的頻率為，在1000輛汽車中超速有.故選:B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【解析】由題意知,選D的有10人,結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可得，選D的所占比例為0.2,進(jìn)而求出樣本容量和選A,B,C的人數(shù).【詳解】由條形統(tǒng)計圖，可知選D的有10人，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖可得樣本容量為人，結(jié)合扇形圖可知,選A的人數(shù)為人;選B的人數(shù)為人;選C的人數(shù)為人;故選:C【點睛】本題主要考查學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計表格和圖形的能力;把條形圖和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合起來研究數(shù)據(jù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】B【解析】去掉96和83后剩下5個數(shù)的和除以5可得答案.【詳解】去掉一個最高分96,去掉一個最低分83,剩下的數(shù)為:91,91,94,94,95,它們的平均數(shù)為:.故選:B【點睛】本題考查了利用平均數(shù)的定義求平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】B【解析】在之間高為0.5，所以人數(shù)為人，在之間高為1.1，所以人數(shù)為人，在之間頻率為0.32，所以人數(shù)為人，又因為后5組頻數(shù)和為62，所以在之間人數(shù)為22人，所以人.考點：頻率分布直方圖.6．【答案】B【解析】①若有一天低于22，則中位數(shù)不可能是26，所以甲地肯定進(jìn)入夏季；②若有一天低于22，不妨設(shè)，則只有21，25，26，26，26，而不滿足平均數(shù)26，故沒有低于22的，所以乙地進(jìn)入夏季；③若，取，則，不滿足平均數(shù)26，故沒有低于22的，所以丙地進(jìn)入夏季.詳解：①因為眾數(shù)為22，所以至少出現(xiàn)2次，若有一天低于22，則中位數(shù)不可能是26，所以甲地肯定進(jìn)入夏季；②設(shè)溫度由低到高為：，，，，，根據(jù)方差的定義，，所以，若有一天低于22，不妨設(shè)，則只有21，25，26，26，26，而不滿足平均數(shù)26，故沒有低于22的，所以乙地進(jìn)入夏季；③設(shè)溫度由低到高為：，，，，，由題意可得，，由平均數(shù)的定義可得：，即，若，取，則，不滿足平均數(shù)26，故沒有低于22的，所以丙地進(jìn)入夏季；故選：B【點睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征．利用中位數(shù)．眾數(shù)．平均數(shù)．極差．方差來估算該組數(shù)據(jù)的其他數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7．【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知,支出在內(nèi)的頻率,支出在內(nèi)的頻率，再利用頻率=頻數(shù)/樣本容量，即可求出樣本容量和支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知,支出在內(nèi)的頻率為，因為支出在內(nèi)的學(xué)生有66人，所以樣本容量，由頻率分布直方圖知,支出在內(nèi)的頻率為，所以支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是.故選:C【點睛】本題主要考查利用頻率分布直方圖求頻率;其中正確求出每個區(qū)間上所對的頻率是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題,?？碱}型.8．【答案】D【解析】計算得到新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，結(jié)合選項得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為.故選：【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，掌握數(shù)據(jù)變化前后的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．【答案】B【解析】計算出四個選項中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.詳解：對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為；對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.因此，B選項這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.故選：B.【點睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】C【解析】A.根據(jù)條形圖判斷.B.根據(jù)城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比判斷.C.根據(jù)城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比判斷.D.根據(jù)城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比判斷.A.由城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額條形圖可知，正確.B.由城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比可知，農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升，正確.C.由城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比可知，農(nóng)村居民存款年底總余額，城鎮(zhèn)居民存款年底總余額，沒有超過，錯誤.D.由城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比可知，城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重從逐年下降，正確.故選：C11．【答案】A【解析】通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數(shù)．眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知，中位數(shù)和眾數(shù)．平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比，成績和平均數(shù)都增加了50，所以沒有改變，根據(jù)方差公式可知方差不變.故選：A【點睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12．【答案】B【解析】將7人的身高從低到高排列，最后由百分位數(shù)的求法求解即可.詳解：將7人的身高從低到高排列：第5個數(shù)據(jù)為所求的第60百分位數(shù)，即這7人的第60百分位數(shù)為故選：B【點睛】本題主要考查了求百分位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13．【答案】C【解析】結(jié)合圖形，由極差．方差．平均數(shù)．眾數(shù)的概念即可判斷.【詳解】由于極差反映所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差的大小，方差反映所有數(shù)據(jù)的波動大小，平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均值的大小，眾數(shù)反映所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的大小，因此由圖可知不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較平均數(shù)的大小.故選:C【點睛】本題主要考查樣本的平均數(shù)．眾數(shù)．方差等的概念；屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】B【解析】利用平均數(shù)，中位數(shù)估計數(shù)據(jù)的集中程度，方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即可得出結(jié)論．【詳解】解：平均數(shù)，中位數(shù)估計數(shù)據(jù)的集中程度，方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，而最大值并不能很好的估計穩(wěn)定程度，故選：．【點睛】考查了平均數(shù)．中位數(shù)．方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計數(shù)據(jù)的特性，屬于