全等三角形的判定一學(xué)習(xí)教案課件

會計學(xué)1全等三角形的判定一會計學(xué)1全等三角形的判定一

小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。問題引入第1頁/共25頁注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。想一想：要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等。需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個條件（一角或一邊）行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件第2頁/共25頁想一想：讓我們一起來探索三角形全等的條件第2頁/共25頁探究1：

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△

A’B’C’，使△ABC滿足上述六個條件中的一個或兩個，你畫出的△ABC與△

A’B’C’全等嗎？第3頁/共25頁探究1：第3頁/共25頁做一做：（1）只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?第4頁/共25頁做一做：3cm3cm3cm45?45?45?第4頁/共25頁1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和45°;3）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？第5頁/共25頁1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;按下面的條件畫三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?第6頁/共25頁三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30,50時30?30?50?50?第7頁/共25頁給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個內(nèi)角給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm第8頁/共25頁給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?第9頁/共25頁30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個條件（3）給出三個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？（1）三邊相等（2)三角相等（3）兩邊一角(兩邊和它們的夾角；兩邊和其中一邊的對角）（4）兩角一邊（兩角和它們的夾邊；兩角和其中一角的對邊）我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？第10頁/共25頁（3）給出三個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作做一做：

已知：△ABC求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC將所作的△DEF與△ABC疊一疊，看看它們是否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABC第11頁/共25頁做一做：ABC第11頁/共25頁全等三角形判定方法一（基本事實）：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡記為“邊角邊”或“SAS”(S表示邊，A表示角）。第12頁/共25頁全等三角形判定方法一（基本事實）：第12頁/共25頁ABDEC第2題BADC21第13頁/共25頁ABDEC第2題BADC21第13頁/共25頁

小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)ED，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請你說明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ECBAD想一想：如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。第14頁/共25頁小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達(dá)A和B處的范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC

求證:證明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已證)AC＝CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBAABCD準(zhǔn)備條件指出范圍列舉條件得出結(jié)論第15頁/共25頁范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC證明:∵例題講解1：如圖，已知AD∥BC，AD=BC.你能說明△ABC與△CDA全等嗎？你能說明AB=CD，AB∥CD嗎？為什么?ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）∴∠DAC=∠BCA。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已證）

AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AB=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠BAC=∠DCA（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）第16頁/共25頁例題講解1：ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）第16例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;典型例題:(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中第17頁/共25頁例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)例3(2006湖北黃岡):如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE典型例題:證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)第18頁/共25頁∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第19頁/共25頁4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC大顯身手

：

1.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH證明：在△EDH和△FDH中，ED=FD(已知）∠EDH=∠FDH（已知）DH=DH（公共邊）∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH=FH（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵第20頁/共25頁大顯身手：1.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠BCDEA2.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）∵第21頁/共25頁BCDEA2.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。CEABADFEDCBA3.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等。∵BD=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行4321第22頁/共25頁FEDCBA3.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那小結(jié)：

1.今天我們經(jīng)歷了畫圖驗證兩個三角形全等的過程，探索出兩個三角形全等的方法之一“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，我們可以利用它來判別兩個三角形是否全等。

2.我們可以通過證明三角形全等的方法來證明線段相等或角相等。３.證明兩個三角形全等的思路：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件，然后以已具備的條件為基礎(chǔ)，根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等。

第23頁/共25頁小結(jié)：第23頁/共25頁再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步第24頁/共25頁再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步第24頁/共25頁會計學(xué)26全等三角形的判定一會計學(xué)1全等三角形的判定一

小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小偉想一個辦法，并說明你的理由？注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。問題引入第1頁/共25頁注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。想一想：要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等。需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個條件（一角或一邊）行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件第2頁/共25頁想一想：讓我們一起來探索三角形全等的條件第2頁/共25頁探究1：

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△

A’B’C’，使△ABC滿足上述六個條件中的一個或兩個，你畫出的△ABC與△

A’B’C’全等嗎？第3頁/共25頁探究1：第3頁/共25頁做一做：（1）只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?第4頁/共25頁做一做：3cm3cm3cm45?45?45?第4頁/共25頁1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和45°;3）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？第5頁/共25頁1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;按下面的條件畫三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?第6頁/共25頁三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30,50時30?30?50?50?第7頁/共25頁給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個內(nèi)角給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm第8頁/共25頁給出兩個條件時,所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?第9頁/共25頁30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個條件（3）給出三個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？（1）三邊相等（2)三角相等（3）兩邊一角(兩邊和它們的夾角；兩邊和其中一邊的對角）（4）兩角一邊（兩角和它們的夾邊；兩角和其中一角的對邊）我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？第10頁/共25頁（3）給出三個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作做一做：

已知：△ABC求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC將所作的△DEF與△ABC疊一疊，看看它們是否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABC第11頁/共25頁做一做：ABC第11頁/共25頁全等三角形判定方法一（基本事實）：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡記為“邊角邊”或“SAS”(S表示邊，A表示角）。第12頁/共25頁全等三角形判定方法一（基本事實）：第12頁/共25頁ABDEC第2題BADC21第13頁/共25頁ABDEC第2題BADC21第13頁/共25頁

小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)ED，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請你說明理由。

AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC

△ACB≌△DCE(SAS)

AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ECBAD想一想：如圖線段AB是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。第14頁/共25頁小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達(dá)A和B處的范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC

求證:證明:∵AD∥BC(已知)∴∠DAC＝∠BCA(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

在△ADC和△CBA中,AD＝BC(已知)∠DAC＝∠BCA(已證)AC＝CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBAABCD準(zhǔn)備條件指出范圍列舉條件得出結(jié)論第15頁/共25頁范例學(xué)習(xí)例:已知:如圖,AD∥BCAD＝BC證明:∵例題講解1：如圖，已知AD∥BC，AD=BC.你能說明△ABC與△CDA全等嗎？你能說明AB=CD，AB∥CD嗎？為什么?ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）∴∠DAC=∠BCA。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△ADC和△CBA中，∵AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA（已證）

AC=CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AB=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠BAC=∠DCA（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）第16頁/共25頁例題講解1：ABCD證明：∵AD∥BC，（已知）第16例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,在ΔABC和ΔDEF,(1)求證:ΔABC≌ΔDEF;典型例題:(1)證明:∵AC∥DF(已知)∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中第17頁/共25頁例2(2007金華):如圖,A,E,B,D在同一直線上,∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=∠CEB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)例3(2006湖北黃岡):如圖,AC∥DB,AC=2DB,E是AC的中點(diǎn),求證:BC=DE典型例題:證明:∵AC=2DB,AE=EC(已知)∴DB=ECDB=EC∠DBE=∠CEBBE=EB∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴BC=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)第18頁/共25頁∵BE=EB(公共邊)又∵AC∥DB(已知)∠DBE=4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC和∠ABC的平分線，且BD=CE，∠1=∠2。說明BE=CD的理由。ABCED12解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分線的定義）∠1=∠2∴∠DBC=∠ECB在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）∠DBC=∠ECBBC=CB（公共邊）∴△DBC≌△ECB（SAS）∴BE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）第19頁/共25頁4：如圖，已知△ABC中，BE和CD分別為∠ABC大顯身手

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1.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=