高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

第二章解析幾何初步§1直線(xiàn)與直線(xiàn)的方程應(yīng)用創(chuàng)新演練1.3兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)三第二章§1應(yīng)用創(chuàng)新演練1.3考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知把握高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題1：直線(xiàn)y＝x＋1與直線(xiàn)y＝x－1，它們的斜率分別是多少？它們有什么位置關(guān)系？提示：兩條直線(xiàn)的斜率都為1，傾斜角都為45°，兩直線(xiàn)平行．問(wèn)題1：直線(xiàn)y＝x＋1與直線(xiàn)y＝x－1，它們問(wèn)題2：直線(xiàn)y＝－x與直線(xiàn)y＝x的斜率是什么？它們有什么位置關(guān)系．提示：直線(xiàn)y＝－x的斜率為1，直線(xiàn)y＝x的斜率為1，兩直線(xiàn)垂直．問(wèn)題3：直線(xiàn)x＝3和直線(xiàn)y＝3.有什么關(guān)系？提示：直線(xiàn)x＝3垂直于x軸，直線(xiàn)y＝3垂直于y軸．問(wèn)題2：直線(xiàn)y＝－x與直線(xiàn)y＝x的斜率是什1．兩直線(xiàn)平行(1)如果兩條不重合直線(xiàn)l1，l2的斜率存在并且分別為k1，k2，那么l1∥l2?

；(2)如果不重合的直線(xiàn)l1，l2的斜率都不存在，那么它們的傾斜角都是90°，它們的位置關(guān)系是

．k1＝k2平行1．兩直線(xiàn)平行k1＝k2平行2．兩直線(xiàn)垂直(1)如果兩直線(xiàn)l1，l2的斜率存在，并且分別為k1，k2，那么，l1⊥l2?

；(2)如果直線(xiàn)l1，l2的斜率一個(gè)不存在，另一個(gè)是零，那么

.k1·k2＝－1l1⊥l22．兩直線(xiàn)垂直k1·k2＝－1l1⊥l21.兩直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)判斷l(xiāng)1∥l2，只需判斷k1＝k2，且b1≠b2.(2)判斷l(xiāng)1⊥l2，只需判斷k1·k2＝－1.2.當(dāng)l1：x＝a1，l2：x＝a2時(shí)，l1∥l2?a1≠a2.3.當(dāng)l1：x＝a，l2：y＝b時(shí)，l1⊥l2.1.兩直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[例1]

判斷下列各對(duì)直線(xiàn)平行還是垂直，并說(shuō)明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[思路點(diǎn)撥]

利用兩直線(xiàn)斜率和在坐標(biāo)軸上截距的關(guān)系來(lái)判斷．[例1]判斷下列各對(duì)直線(xiàn)平行還是垂直，并說(shuō)高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[一點(diǎn)通]已知直線(xiàn)方程判斷兩直線(xiàn)平行或垂直的方法：(1)若兩直線(xiàn)l1與l2的斜率均存在，當(dāng)k1·k2＝－1時(shí)，l1⊥l2；當(dāng)k1＝k2，且它們?cè)趛軸上的截距不相等時(shí)，l1∥l2.(2)若兩直線(xiàn)斜率均不存在，且在x軸的截距不相等，則它們平行；(3)若有一條直線(xiàn)斜率為0，另一條直線(xiàn)斜率不存在，則它們垂直；[一點(diǎn)通]已知直線(xiàn)方程判斷兩直線(xiàn)平行或垂1．下列說(shuō)法正確的有(

)①若兩直線(xiàn)斜率相等，則兩直線(xiàn)平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)

的斜率存在，則兩直線(xiàn)相交；④若兩直線(xiàn)斜率都不存在，則兩直線(xiàn)平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)1．下列說(shuō)法正確的有解析：當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1與l2平行或重合，①不正確；②中斜率不存在時(shí)，不正確；④同①也不正確．只有③正確．答案：A解析：當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1與l2平行或重合，①不正確；②中斜2．判斷下列各小題中的直線(xiàn)l1與l2的位置關(guān)系．(1)l1的斜率為1，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)；(2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1,3)，N(2,0)；(3)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)．2．判斷下列各小題中的直線(xiàn)l1與l2的位置關(guān)系．高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系3．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2，

－1)，C(4,3)，D(2,4)．試判斷四邊形ABCD的形狀．3．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2，[例2]

已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?．[思路點(diǎn)撥]此題沒(méi)有明確哪兩條邊垂直或平行，因此，可根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率，來(lái)確定哪條邊可能是直角腰分類(lèi)解決．[例2]已知A(0,3)，B(－1,0)，高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[一點(diǎn)通]

(1)在遇到兩條直線(xiàn)的平行或垂直問(wèn)題時(shí)，一定要注意直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)的情形，如本例中的CD作為直角腰時(shí)，其斜率不存在．(2)由于Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A，B確定了直線(xiàn)的斜率，根據(jù)直線(xiàn)平行與垂直的判定條件，①與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0平行的直線(xiàn)可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)；②與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0垂直的直線(xiàn)可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0，然后用待定系數(shù)法求解．[一點(diǎn)通](1)在遇到兩條直線(xiàn)的平行或垂4．已知直線(xiàn)l：3x＋4y＋1＝0和點(diǎn)A(1,2)，求：(1)過(guò)A點(diǎn)且與l平行的直線(xiàn)l1的方程；(2)過(guò)A點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)l2的方程．4．已知直線(xiàn)l：3x＋4y＋1＝0和點(diǎn)A(1,2)，求：高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系法二：(1)∵直線(xiàn)l1∥l2，∴設(shè)直線(xiàn)l1的方程為3x＋4y＋m＝0.又∵l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11，故所求的直線(xiàn)l1的方程為3x＋4y－11＝0.(2)∵直線(xiàn)l2⊥l，則設(shè)l2的方程為4x－3y＋n＝0.∵直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)A(1,2)，∴4×1－3×2＋n＝0，解得n＝2.故所求直線(xiàn)的方程為4x－3y＋2＝0.法二：(1)∵直線(xiàn)l1∥l2，5．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三點(diǎn)，試證明△ABC

為直角三角形．5．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三點(diǎn)，試證[例3]

已知直線(xiàn)l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與l2：mx＋3y－2＝0.(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值．[思路點(diǎn)撥]

利用兩直線(xiàn)平行或垂直的條件建立關(guān)于m的方程即可求解．[例3]已知直線(xiàn)l1：2x＋(m＋1)y＋高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[一點(diǎn)通]

在應(yīng)用兩條直線(xiàn)平行或垂直求直線(xiàn)方程中的參數(shù)時(shí)，若能直觀判斷兩條直線(xiàn)的斜率存在，則可直接利用平行或垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的條件列式求參數(shù)；若不能直觀判斷兩條直線(xiàn)的斜率是否存在，運(yùn)用斜率解題時(shí)要分情況討論，若用一般式的系數(shù)解題則無(wú)需討論．[一點(diǎn)通]在應(yīng)用兩條直線(xiàn)平行或垂直求直線(xiàn)方6．若直線(xiàn)l1：2x＋my＋1＝0與直線(xiàn)l2：y＝3x－1平行，則m＝________.6．若直線(xiàn)l1：2x＋my＋1＝0與直線(xiàn)l2：y＝3x－1平7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,3)和(2，m)的直線(xiàn)l與斜率為－4的直線(xiàn)互

相垂直，則m的值是________．7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,3)和(2，m)的直線(xiàn)l與斜率為－4的直線(xiàn)互8．△ABC的頂點(diǎn)A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若

△ABC為直角三角形，求m的值．8．△ABC的頂點(diǎn)A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的平行與垂直，需從斜率的角度進(jìn)行分類(lèi)討論.當(dāng)直線(xiàn)方程是一般式方程時(shí)，也可以用以下方法判斷平行和垂直：坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩條直線(xiàn)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0其中A21＋B21≠0.這種方法避免了討論判斷兩直線(xiàn)的平行與垂直，需從斜率的角度進(jìn)行分類(lèi)討第二章解析幾何初步§1直線(xiàn)與直線(xiàn)的方程應(yīng)用創(chuàng)新演練1.3兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知把握熱點(diǎn)考向考點(diǎn)三第二章§1應(yīng)用創(chuàng)新演練1.3考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知把握高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題1：直線(xiàn)y＝x＋1與直線(xiàn)y＝x－1，它們的斜率分別是多少？它們有什么位置關(guān)系？提示：兩條直線(xiàn)的斜率都為1，傾斜角都為45°，兩直線(xiàn)平行．問(wèn)題1：直線(xiàn)y＝x＋1與直線(xiàn)y＝x－1，它們問(wèn)題2：直線(xiàn)y＝－x與直線(xiàn)y＝x的斜率是什么？它們有什么位置關(guān)系．提示：直線(xiàn)y＝－x的斜率為1，直線(xiàn)y＝x的斜率為1，兩直線(xiàn)垂直．問(wèn)題3：直線(xiàn)x＝3和直線(xiàn)y＝3.有什么關(guān)系？提示：直線(xiàn)x＝3垂直于x軸，直線(xiàn)y＝3垂直于y軸．問(wèn)題2：直線(xiàn)y＝－x與直線(xiàn)y＝x的斜率是什1．兩直線(xiàn)平行(1)如果兩條不重合直線(xiàn)l1，l2的斜率存在并且分別為k1，k2，那么l1∥l2?

；(2)如果不重合的直線(xiàn)l1，l2的斜率都不存在，那么它們的傾斜角都是90°，它們的位置關(guān)系是

．k1＝k2平行1．兩直線(xiàn)平行k1＝k2平行2．兩直線(xiàn)垂直(1)如果兩直線(xiàn)l1，l2的斜率存在，并且分別為k1，k2，那么，l1⊥l2?

；(2)如果直線(xiàn)l1，l2的斜率一個(gè)不存在，另一個(gè)是零，那么

.k1·k2＝－1l1⊥l22．兩直線(xiàn)垂直k1·k2＝－1l1⊥l21.兩直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)判斷l(xiāng)1∥l2，只需判斷k1＝k2，且b1≠b2.(2)判斷l(xiāng)1⊥l2，只需判斷k1·k2＝－1.2.當(dāng)l1：x＝a1，l2：x＝a2時(shí)，l1∥l2?a1≠a2.3.當(dāng)l1：x＝a，l2：y＝b時(shí)，l1⊥l2.1.兩直線(xiàn)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[例1]

判斷下列各對(duì)直線(xiàn)平行還是垂直，并說(shuō)明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[思路點(diǎn)撥]

利用兩直線(xiàn)斜率和在坐標(biāo)軸上截距的關(guān)系來(lái)判斷．[例1]判斷下列各對(duì)直線(xiàn)平行還是垂直，并說(shuō)高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[一點(diǎn)通]已知直線(xiàn)方程判斷兩直線(xiàn)平行或垂直的方法：(1)若兩直線(xiàn)l1與l2的斜率均存在，當(dāng)k1·k2＝－1時(shí)，l1⊥l2；當(dāng)k1＝k2，且它們?cè)趛軸上的截距不相等時(shí)，l1∥l2.(2)若兩直線(xiàn)斜率均不存在，且在x軸的截距不相等，則它們平行；(3)若有一條直線(xiàn)斜率為0，另一條直線(xiàn)斜率不存在，則它們垂直；[一點(diǎn)通]已知直線(xiàn)方程判斷兩直線(xiàn)平行或垂1．下列說(shuō)法正確的有(

)①若兩直線(xiàn)斜率相等，則兩直線(xiàn)平行；②若l1∥l2，則k1＝k2；③若兩直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)

的斜率存在，則兩直線(xiàn)相交；④若兩直線(xiàn)斜率都不存在，則兩直線(xiàn)平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)1．下列說(shuō)法正確的有解析：當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1與l2平行或重合，①不正確；②中斜率不存在時(shí)，不正確；④同①也不正確．只有③正確．答案：A解析：當(dāng)k1＝k2時(shí)，l1與l2平行或重合，①不正確；②中斜2．判斷下列各小題中的直線(xiàn)l1與l2的位置關(guān)系．(1)l1的斜率為1，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B(2,2)；(2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(1,0)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1,3)，N(2,0)；(3)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)．2．判斷下列各小題中的直線(xiàn)l1與l2的位置關(guān)系．高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系3．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2，

－1)，C(4,3)，D(2,4)．試判斷四邊形ABCD的形狀．3．已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2，[例2]

已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?．[思路點(diǎn)撥]此題沒(méi)有明確哪兩條邊垂直或平行，因此，可根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)求斜率，來(lái)確定哪條邊可能是直角腰分類(lèi)解決．[例2]已知A(0,3)，B(－1,0)，高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系[一點(diǎn)通]

(1)在遇到兩條直線(xiàn)的平行或垂直問(wèn)題時(shí)，一定要注意直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)的情形，如本例中的CD作為直角腰時(shí)，其斜率不存在．(2)由于Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A，B確定了直線(xiàn)的斜率，根據(jù)直線(xiàn)平行與垂直的判定條件，①與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0平行的直線(xiàn)可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)；②與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0垂直的直線(xiàn)可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0，然后用待定系數(shù)法求解．[一點(diǎn)通](1)在遇到兩條直線(xiàn)的平行或垂4．已知直線(xiàn)l：3x＋4y＋1＝0和點(diǎn)A(1,2)，求：(1)過(guò)A點(diǎn)且與l平行的直線(xiàn)l1的方程；(2)過(guò)A點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)l2的方程．4．已知直線(xiàn)l：3x＋4y＋1＝0和點(diǎn)A(1,2)，求：高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)必修二課件：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系法二：(1)∵直線(xiàn)l1∥l2，∴設(shè)直線(xiàn)l1的方程為3x＋4y＋m＝0.又∵l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11，故所求的直線(xiàn)l1的方程為3x＋4y－11＝0.(2)∵直線(xiàn)l2⊥l，則設(shè)l2的方程為4x－3y＋n＝0.∵直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)A(1,2)，∴4×1－3×2＋n＝0，解得n＝2.故所求直線(xiàn)的方程為4x－3y＋2＝0.法二：(1)∵直線(xiàn)l1∥l2，5．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三點(diǎn)，試證明△ABC

為直角三角形．5．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三點(diǎn)，試證[例