中考數(shù)學總復習課件：北師大版九年級下(109張)

目錄下冊第一章復習下冊第二章復習下冊階段綜合測試三（月考）下冊第三章復習九年級下冊綜合測試初中總復習基礎(chǔ)測試初中總復習綜合測試數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習下冊第一章復習┃知識歸納┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）2．30°，45°，60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角α

sinαcosαtanα30°

45°

60°

1下冊第一章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）3.仰角和俯角．在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做

________，視線在水平線下方的叫做________

.4．坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_______

，用字母i表示，即i＝______

.把坡面與水平面的夾角叫做_____，記作∠α，于是i＝_____

＝tanα，顯然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．仰角俯角坡度坡角?考點一求三角函數(shù)值

下冊第一章復習┃考點攻略┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（BS）B下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點二特殊角的三角函數(shù)值下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點三利用直角三角形解決和高度有關(guān)的問題

例3如圖X1－1，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓AB的高度．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達EF，又測得教學樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學樓AB的高度．下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點四利用直角三角形解決平面圖形中的距離問題例4

為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B，C，在B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米．求小河的寬度(結(jié)果保留根號)．下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第一章復習┃試卷講練數(shù)學·新課標（BS）考查意圖

運用直角三角形邊角關(guān)系以量化的方式分析直角三角形，是中考的必考內(nèi)容之一，本卷以直接考查三角函數(shù)為主，以綜合解直角三角形為輔，考查學生對于直角三角形的邊角關(guān)系的認識與理解，并揭示其內(nèi)在聯(lián)系．知識與技能三角函數(shù)的概念和性質(zhì)1，3，4，7特殊角的三角函數(shù)值2，11，12，17邊角關(guān)系6，13，18，19應(yīng)用及綜合5，8，9，10，14，15，16，20，21，22，23，24思想方法數(shù)形結(jié)合思想亮點16題以圖形變換的方式考查對解直角三角形方法的理解，24題以直角三角形為平臺，綜合考查學生的計算能力和邏輯推理能力.數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習下冊第二章復習┃知識歸類┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（BS）1．二次函數(shù)的概念一般地，形如

(a，b，c是常數(shù)，

)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．[注意](1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當b＝0，c＝0時，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．2．二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條

，它是軸對稱圖形，其對稱軸平行于

軸．y＝ax2＋bx＋ca≠0拋物線y下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）[注意]

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān)．下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）開口向上開口向上開口向下開口向下

(h，k)

________________________________________________3．二次函數(shù)的性質(zhì)下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）減小增大減小增大增大減小增大減小下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）4.二次函數(shù)圖象的平移一般地，平移二次函數(shù)y＝ax2的圖象可得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．[注意]

抓住頂點坐標的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減．下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）6．利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化——體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟．利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟：①找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)；②求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；③由函數(shù)頂點坐標求得其最值，即求得“最大利潤”．下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）(2)產(chǎn)量最大化——體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式．產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點處的函數(shù)值來解決．可以應(yīng)用配方法求其頂點，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值．[注意]在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達式求頂點坐標來求最值；也可以運用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計最值．下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）(3)與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了．[警示]在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實際意義，這是很多同學易犯錯的地方．下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）7．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，只要令y等于某個具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個方程的解是拋物線上縱坐標為y0的點的橫坐標．特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2＋bx＋c＝0，該方程的解是拋物線與x軸交點的橫坐標．若方程無解，則說明拋物線與x軸無交點．下冊第二章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）二次函數(shù)的圖象和x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，得：ax2＋bx＋c＝0.當b2－4ac＞0時，方程有兩個不等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有

個交點；當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有

個交點(即頂點)；當b2－4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點．兩一?考點一二次函數(shù)定義的應(yīng)用

下冊第二章復習┃考點攻略┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（BS）例1已知拋物線y＝(m＋1)xm2＋m的開口向下，求m的值．[解析]本題容易考慮不全面，只考慮m＋1＜0，而忽略拋物線是二次函數(shù)的圖象，自變量x的次數(shù)為2.由拋物線開口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2.下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點二二次函數(shù)圖象的平移例2如果將拋物線y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐標向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線y＝x2－2x＋1，則b＝________，c＝________.－66

下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）B下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例4已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)過A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四點，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2

B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2

D．不能確定A

[解析]A結(jié)合圖形，找到A、O、B、C四個點的大致位置，容易看出y1與y2的大小關(guān)系．下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點五求二次函數(shù)的表達式

例5已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖X2－3所示，它與x軸的一個交點坐標為(－1,0)，與y軸的交點坐標為(0,3)．(1)求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）[解析]由于二次函數(shù)經(jīng)過具體的兩個點，把這兩個點的坐標代入即可求出表達式，然后根據(jù)圖象求出自變量x的取值范圍．下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點六一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系

下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）B下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點七二次函數(shù)與圖形面積例7

如圖X2－4，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墻，∠BAD＝135°，另外兩邊BC與CD的長度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當x取何值時，梯形的面積最大？最大面積是多少？下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）[解析]從題中已知梯形(除去一腰)的長和一個特殊角∠BAD＝135°，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式．圖X2－4下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）圖X2－5下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點八二次函數(shù)與幾何圖形例8如圖X2－6，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常數(shù))，BC＝8，E為線段BC上的動點(不與B，C重合)．連接DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m＝8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）[解析](1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點式后求最值；(3)逆向思考，當△DEF是等腰三角形，因為DE⊥EF，所以只能是EF＝ED，再由(1)可得Rt△BFE≌Rt△CED，從而求出m的值．圖X2－6下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點九二次函數(shù)與生活應(yīng)用

例9利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理)．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元．設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)．下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點十二次函數(shù)與體育活動下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）[解析]解決這個問題的關(guān)鍵是正確地進行數(shù)學建模，將運動員在空中的運動路線抽象為所給出的直角坐標系中的拋物線，用待定系數(shù)法求出表達式，再利用函數(shù)知識求解．下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第二章復習┃試卷講練考查意圖

二次函數(shù)是初中數(shù)學的重點、難點章節(jié)，本卷從認識、理解、運用三個層面考查二次函數(shù)，其中二次函數(shù)圖象、性質(zhì)的運用是重點和難點．知識與技能概念1，2，3，11，17性質(zhì)5，6，9，21應(yīng)用及綜合7，8，10，12，13，14，15，19，20，22，23，24與一元二次方程結(jié)合4，21，16，18思想方法數(shù)形結(jié)合、分類討論亮點8題考查與一次函數(shù)圖象的“和平共處”，9題全面分析二次函數(shù)的性質(zhì)，18題考查二次函數(shù)與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系，24結(jié)合動點考查最值.數(shù)學·新課標（BS）下冊階段綜合測試三(月考)下冊階段綜合測試三(月考)┃試卷講練考查意圖綜合考查直角三角形的邊角關(guān)系和二次函數(shù)在本階段的學習情況，其中二次函數(shù)占50%，直角三角形的邊角關(guān)系占50%，重點在于二次函數(shù)的性質(zhì)，難點在于二次函數(shù)的幾何應(yīng)用．知識與技能三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值1，4，6，11解直角三角形7，10，12，14，16，18，19，23二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2，3，5，8，13，15，17二次函數(shù)與幾何的結(jié)合題及實際應(yīng)用9，20，21，22，24思想方法數(shù)形結(jié)合、分類討論亮點

16題以立體圖形為平臺，考查對于三角函數(shù)的理解，24題結(jié)合實際考查二次函數(shù)的性質(zhì).下冊第三章復習數(shù)學·新課標（BS）下冊第三章復習┃知識歸類┃知識歸納┃數(shù)學·新課標（BS）1．確定圓的要素圓心確定其位置，半徑確定其大?。挥袌A心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確定；只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定．2．點與圓的位置關(guān)系(1)點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)．下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）點在圓外，即這個點到圓心的距離

半徑；點在圓上，即這個點到圓心的距離

半徑；點在圓內(nèi)，即這個點到圓心的距離

半徑．判斷點與圓的位置關(guān)系可由點到圓心的距離d與圓的半徑r來比較得到．(2)設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心的距離為d，則有d＜r?點P在圓內(nèi)；d＝r?點P在圓上；大于等于小于下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）d＞r?點P在圓外．[點撥]

點與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑之間的關(guān)系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系．3．垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

.[注意]①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧．弧下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?．圓的旋轉(zhuǎn)不變性(1)中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心為

.(2)探究圓中角的一些性質(zhì)定理1：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等．定理2：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、

中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．圓心兩條弦下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）5．圓周角與圓心角的關(guān)系(1)圓周角的定義：頂點在圓上，且角的兩邊還與圓相交的角叫做圓周角．[注意]

圓周角有兩個特征：角的頂點在圓上，兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦．(2)圓周角與圓心角的關(guān)系：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

.(3)圓周角的性質(zhì)性質(zhì)：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

.一半相等下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）直徑所對的圓周角是

；90°的圓周角所對的弦

是

.[注意]

“同弧”指“在一個圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”．6．確定圓的條件不在同一直線上的三個點確定一個圓．直角直徑下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）7．三角形的外接圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的

.8．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離外心下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）位置關(guān)系相離

相切相交圖形公共點個數(shù)

數(shù)量關(guān)系

012d>rd＝r

d<r

下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）[易錯點]將圓心到直線上某一點的距離看成是圓心到直線的距離．9．圓的切線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）10．三角形的內(nèi)切圓和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形角平分線的交點，叫做三角形的

.[注意]

對一個確定的三角形來說，其內(nèi)切圓有且只有一個，其內(nèi)心也有且只有一個：內(nèi)心就是內(nèi)切圓的圓心．11．切線長定理定理：從圓外一點可以引圓的兩條________，它們的________相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的________．內(nèi)心切線切線長夾角下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）12．正多邊形和圓各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．把圓分成n(n≥3)等份：(1)依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形．(2)經(jīng)過各分點作圓的________，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的_________正n邊形．切線外切下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）下冊第三章復習┃知識歸類數(shù)學·新課標（BS）14．圓錐的側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個

.(2)如果圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為

，扇形的弧長為

.(3)圓錐側(cè)面積為

.[點撥]圓錐的側(cè)面展開圖的形狀是扇形，它的半徑等于圓錐的母線長，它的弧長是圓錐底面圓的周長．扇形l2πrπrl?考點一確定圓的條件

下冊第三章復習┃考點攻略┃考點攻略┃數(shù)學·新課標（BS）例1如圖X3－1，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A．點PB．點QC．點RD．點M

B

下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）[解析]B圓心既在AB的中垂線上又在BC的中垂線上，由圖可以看出圓心應(yīng)該是點Q.?考點二垂徑定理及其推論下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）例2如圖X3－2，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長為(

)A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cmD下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）[解析]D連接AO，因為OC⊥AB，所以AD＝BD＝3cm，因為OD＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5cm，所以O(shè)C＝5cm，所以DC＝1cm.下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點三圓心角與圓周角

下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）例3

如圖X3－3，點A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，則∠A＝________.[解析]由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因為AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.44°下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）?考點四與圓有關(guān)的開放性問題下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）例4

如圖X3－4，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點，延長AP交圓于點E.圖X3－4下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）(1)∠E＝________度；(2)寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；(3)求弦DE的長．[解析](1)由題目可知∠E＝∠ACD，因為四邊形ABCD是正方形，所以∠ACD＝45°，所以∠E＝∠ACD＝45°.(2)當對應(yīng)角相等的時候，兩個三角形相似，由圓的性質(zhì)可知∠E＝∠ACD，∠EDP＝∠CAP，所以△ACP∽△DEP.45°下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）下冊第三章復習┃考點攻略數(shù)學·新課標（BS）解：(1)45(2)△ACP∽△DEP.理由：∵∠AED＝∠ACD，∠APC＝∠DPE，∴△ACP∽△DEP