《計算機控制技術(shù)及應(yīng)用》配套教學(xué)課件

計算機控制技術(shù)及應(yīng)用課程總目錄緒論計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計方法高級數(shù)字控制器的分析與設(shè)計數(shù)據(jù)輸入輸出通道的接口技術(shù)計算機控制網(wǎng)絡(luò)技術(shù)概論計算機控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)

課程總目標學(xué)完本課程后，你應(yīng)具有以下能力：熟悉計算機控制系統(tǒng)的組成原則了解計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)掌握計算機控制系統(tǒng)設(shè)計的方法把握計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展方向靈活應(yīng)用計算機控制技術(shù)解決一些實際應(yīng)用問題課程安排共48個學(xué)時理論教學(xué)40學(xué)時實驗8學(xué)時教學(xué)書目教材:計算機控制技術(shù)及應(yīng)用王平等編著機械工業(yè)出版社2010年教學(xué)參考書:1.《先進控制理論與方法導(dǎo)論》，章衛(wèi)國主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社，00年2.《數(shù)字和模擬集成電路電子學(xué)》，［美］理查得J.希金斯著，機械工業(yè)出版社，87年3.《智能控制技術(shù)》易繼鍇等編著，北京工業(yè)大學(xué)出版社，99年4.期刊－－“工業(yè)控制計算機”、“測控技術(shù)”、“計算機自動測量與控制”第一章計算機控制系統(tǒng)概述計算機為現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用提供了有力的工具。同時，計算機控制系統(tǒng)應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域提出來一系列理論與工程上的問題，又進一步推動了控制理論和計算機技術(shù)的發(fā)展。計算機技術(shù)在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用，還有力地推動了自動控制技術(shù)的發(fā)展，大大擴展了控制技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用范圍，特別是使復(fù)雜的、大規(guī)模的自動化系統(tǒng)與過程發(fā)展到了一個嶄新的階段。

計算機控制系統(tǒng)是自動控制理論、自動化技術(shù)與計算機技術(shù)緊密結(jié)合的產(chǎn)物。1．1自動化技術(shù)與信息技術(shù)的關(guān)系

信息鏈

信息獲取

信息傳輸

信息處理

信息應(yīng)用

圖1-1

信息技術(shù)的四個組成部分及其信息鏈

當前，科技界較普遍認為，信息技術(shù)由四大部分組成，即信息獲取、信息傳輸、信息處理與信息應(yīng)用或信息利用。這四部分實際上組成了一個完整的信息鏈，如圖1-1所示。

我們知道，一個基本的自動化系統(tǒng)至少包含信息獲取、處理與應(yīng)用三部分（如圖1-2所示），而一個應(yīng)用計算機網(wǎng)絡(luò)或通信網(wǎng)絡(luò)的自動化系統(tǒng)包含信息獲取、傳輸、處理與應(yīng)用的全部。這就是說，自動化技術(shù)涉及到信息技術(shù)的全部內(nèi)容。

1．1自動控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

自動化控制系統(tǒng)要綜合運用信息獲取、信息傳輸、信息處理和信息集成等技術(shù)，并考慮人的因素、環(huán)境因素的相互作用與影響。

可以說自動化技術(shù)涉及到信息技術(shù)的全部，通信技術(shù)的重點是在信息的傳輸，計算機技術(shù)的重點是在信息的處理，而自動化技術(shù)的重點則在信息的控制應(yīng)用上。

一般來說自動控制系統(tǒng)隨著控制對象、控制規(guī)律、執(zhí)行機構(gòu)的不同而具有不同的特點，但可歸納為兩種基本結(jié)構(gòu)。

被控參數(shù)給定值控制器執(zhí)行機構(gòu)被控對象變換發(fā)送單元測量單元（a）被控參數(shù)給定值控制器執(zhí)行機構(gòu)被控對象（b）圖1.1自動控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

自動控制系統(tǒng)的基本功能是進行信號的傳遞、加工和比較。這些功能是由檢測單元、變換發(fā)送單元、控制器和執(zhí)行機構(gòu)來完成的。其中控制器是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，它決定了控制系統(tǒng)的控制性能和應(yīng)用范圍。

1．2計算機控制系統(tǒng)基本原理

若將自動控制系統(tǒng)中的控制器的功能用計算機或數(shù)字控制裝置來實現(xiàn)，就構(gòu)成了計算機控制系統(tǒng)。因此，簡單說來，計算機控制系統(tǒng)就是由各種各樣的計算機參與控制的一類系統(tǒng)。

圖1.2計算機控制系統(tǒng)基本原理圖計算機控制系統(tǒng)的控制過程一般可歸納為三個步驟：

(1)實時數(shù)據(jù)采集對被控參數(shù)的瞬時值實時采集，并輸入計算機。

(2)實時決策控制對采集到的表征被控參數(shù)的狀態(tài)量進行分析，并按已確定的控制規(guī)律，決定進一步的控制行為。

(3)實時控制輸出

根據(jù)作出的控制決策，適時地向執(zhí)行機構(gòu)發(fā)出控制信號，在線、實時地控制任務(wù)。

以上過程不斷重復(fù)，使整個系統(tǒng)能按照一定的動態(tài)性能指標工作。

計算機控制系統(tǒng)原理圖1．3幾個典型的計算機控制系統(tǒng)

例1．1啤酒罐計算機溫度控制系統(tǒng)

+溫度給定

-數(shù)字控制器D/A轉(zhuǎn)換器保持器D/A轉(zhuǎn)換器執(zhí)行機構(gòu)執(zhí)行機構(gòu)保持器A/D轉(zhuǎn)換器多路采樣保持器測量測量啤酒罐圖1.3啤酒罐計算機溫度控制系統(tǒng)例1．2基于PROFIBUS的計算機分級控制系統(tǒng)

例1．3EPA過程控制系統(tǒng)

例1．4多總線集成控制系統(tǒng)

1．4．1按功能及結(jié)構(gòu)分類1、操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)

---屬于開環(huán)控制型結(jié)構(gòu)

Operationguidance1．4計算機控制系統(tǒng)的分類

…………數(shù)字計算機CRT打印機報警過程輸入通道測量變送測量變送執(zhí)行機構(gòu)工業(yè)對象人圖1.6操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)組成框圖操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)組成框圖2、直接數(shù)字控制系統(tǒng)DDC---計算機不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器參加閉環(huán)控制過程，而且不需改變硬件，只通過改變程序就能有效地實現(xiàn)較復(fù)雜的控制規(guī)律。DirectdigitalControlDDC控制系統(tǒng)原理圖3、監(jiān)督控制系統(tǒng)

SCC---由計算機按照描述生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型或其它方法，計算出最佳給定值送給模擬調(diào)節(jié)器或者DDC計算機。SupervisoryComputerSystem

（1）SCC＋模擬調(diào)節(jié)器（2）SCC＋DDC控制系統(tǒng)

SCC+模擬調(diào)節(jié)器控制系統(tǒng)原理圖SCC+DCC控制系統(tǒng)原理圖

4、集散控制系統(tǒng)

DCS（又稱分布式控制系統(tǒng)）---由若干臺微處理器或微機分別承擔(dān)部分任務(wù)，并通過高速數(shù)據(jù)通道把各個分散點的信息集中起來，進行集中的監(jiān)視和操作，并實現(xiàn)復(fù)雜的控制和優(yōu)化。Distributedcontrolsystem分級計算機控制系統(tǒng)5、現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)FCS---將現(xiàn)場儀表和控制室儀表連接起來的全數(shù)字化、雙向、多站的互聯(lián)通信網(wǎng)絡(luò)。FieldbusControlSystem現(xiàn)場總線系統(tǒng)與集散控制系統(tǒng)的比較

DCSFCS6、以太控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

---將現(xiàn)場儀表和控制室儀表連接起來的全數(shù)字化、雙向、多站的以太網(wǎng)通信網(wǎng)絡(luò)。IndustryEthernetControl

以太網(wǎng)具有其它網(wǎng)絡(luò)無法比擬的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在：1)開放性：采用公開的標準和協(xié)議。2)平臺無關(guān)性：具有伸縮性，可以選擇不同廠家、不同類型的設(shè)備和服務(wù)。3)提供多種信息服務(wù)：提供E-mail、WWW、FTP等多種信息服務(wù)。4)圖形用戶界面：統(tǒng)一、友好、規(guī)范化的圖形界面，操作簡單，易學(xué)易用。5)信息傳遞快速準確：信息傳遞快速、準確。6)易于實現(xiàn)多現(xiàn)場總線的集成：相互包容，多種現(xiàn)場總線集成起來協(xié)同完成測控任務(wù)。7)易于實現(xiàn)多系統(tǒng)集成：現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的集成、各種現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)之間的集成；以太控制網(wǎng)絡(luò)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成，組成統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò)。8)易于實現(xiàn)多技術(shù)集成：設(shè)備互操作性技術(shù)、OPC（OLEforProcessControl）技術(shù)、Ethernet技術(shù)、TCP/IP技術(shù)、Web技術(shù)、現(xiàn)場總線設(shè)備管理技術(shù)和無線通信技術(shù)的集成。

7、現(xiàn)代集成控制系統(tǒng)(CIMS)

ContemporaryIntegratedControlSystemComputerIntegratedManufacturingSystem---現(xiàn)代集成控制系統(tǒng)是以經(jīng)濟指標為目標，以生產(chǎn)過程優(yōu)化運行、優(yōu)化控制與優(yōu)化管理為核心技術(shù)，實現(xiàn)在線成本的預(yù)測、控制和反饋校正，以形成生產(chǎn)成本控制中心，保證生產(chǎn)過程的優(yōu)化運行；實施生產(chǎn)全過程的優(yōu)化調(diào)度、統(tǒng)一指揮，以形成生產(chǎn)指揮中心，保證生產(chǎn)過程的優(yōu)化控制；實現(xiàn)生產(chǎn)過程的質(zhì)量跟蹤、安全監(jiān)控，以形成質(zhì)量管理體系和設(shè)備保證體系，保證生產(chǎn)過程的優(yōu)化管理。

劃分為考慮生產(chǎn)過程問題的生產(chǎn)過程控制系統(tǒng)PCS（ProcessControlSystem）；考慮企業(yè)層面經(jīng)營管理問題的企業(yè)資源管理系統(tǒng)ERP（EnterpriseResourcePlanning）以及同時考慮生產(chǎn)與管理結(jié)合問題的中間層――生產(chǎn)執(zhí)行系統(tǒng)MES（ManufacturingExecutionSystem，又稱制造執(zhí)行系統(tǒng)）三個層次。

(1).ERP企業(yè)資源管理系統(tǒng)

ERP企業(yè)資源管理系統(tǒng)包括人力資源管理、財務(wù)管理、生產(chǎn)數(shù)據(jù)管事、生產(chǎn)計劃管理、生產(chǎn)作業(yè)計劃管理等企業(yè)經(jīng)營管理功能，對企業(yè)各種資源進行有效的管理。(2).MES生產(chǎn)執(zhí)行系統(tǒng)

MES生產(chǎn)執(zhí)行系統(tǒng)是處于計劃層與控制層之間的執(zhí)行層，起作對由生產(chǎn)過程產(chǎn)生的停息以及由經(jīng)營管理和生產(chǎn)管理活動中產(chǎn)生的信息進行轉(zhuǎn)換、加工、傳遞的作用，是生產(chǎn)活動與管理活動信息集成的重要橋梁和紐帶。(3).過程控制系統(tǒng)

過程控制系統(tǒng)處理的對象是與生產(chǎn)過程有關(guān)的局部系統(tǒng)，包括生產(chǎn)裝置、生產(chǎn)過程的控制和優(yōu)化、生產(chǎn)系統(tǒng)的調(diào)度等，其目標是在總體指標的約束下，使某局部生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運行狀態(tài)。1．4．2按控制規(guī)律分類

1、程序和順序控制2、PID控制3、最少拍控制4、復(fù)雜規(guī)律的控制例如：串級控制、前饋控制、純滯后補償控制、多變量解踴控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、自學(xué)習(xí)控制等5、智能控制是人工智能、運籌學(xué)和控制理論的交叉和匯合1．4．3按控制方式分類

按照控制方式的不同，計算機控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。本書主要介紹關(guān)于閉環(huán)計算機控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的理論和方法。被控參數(shù)給定值控制器執(zhí)行機構(gòu)被控對象變換發(fā)送單元測量單元（a）閉環(huán)控制系統(tǒng)被控參數(shù)給定值控制器執(zhí)行機構(gòu)被控對象（b）開環(huán)控制系統(tǒng)圖1-3自動控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)1．5計算機控制系統(tǒng)的特點

(1)數(shù)字模擬混合的系統(tǒng)(2)靈活方便、適應(yīng)性強(3)可實現(xiàn)復(fù)雜控制規(guī)律(4)離散控制(5)可以采用分時控制(6)易于實現(xiàn)管控一體化1．6計算機控制系統(tǒng)的性能及其指標

穩(wěn)定裕量、動態(tài)指標、穩(wěn)態(tài)指標（經(jīng)典控制理論）和綜合指標（現(xiàn)代控制理論）等。穩(wěn)定指標---穩(wěn)定裕量（即相角裕量和幅值裕量）來衡量計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。能控性與能觀性－－它們從控制系統(tǒng)狀態(tài)的控制能力和狀態(tài)的觀測能力兩個方面揭示了控制系統(tǒng)的兩個基本問題。

動態(tài)指標---

時域分析中:常用上升時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。頻域分析時：常用靜態(tài)速度誤差系數(shù)、相角裕量、幅值裕量等。1．6．1性能指標穩(wěn)態(tài)指標

---穩(wěn)態(tài)誤差來表征。積分型指標

---主要以誤差對時間的不同積分來表征。(1)放大系數(shù)對控制性能的影響

擾動通道的放大系數(shù)越小，穩(wěn)態(tài)誤差也越小，控制精度就越高，故希望盡可能小；而由于完全可以由數(shù)字調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)來補償，所以對系統(tǒng)的性能沒有影響。

(2)慣性時間常數(shù)對控制性能的影響

當加大或慣性環(huán)節(jié)的階次增加時，可以減少超調(diào)量，而越小，系統(tǒng)的反應(yīng)就越靈敏，控制也就越及時，控制性能就越好。

(3)純滯后時間對控制性能的影響

擾動通道的純滯后時間對控制系統(tǒng)的性能沒有影響，只是使輸出量沿時間軸平移了；而控制通道的純滯后時間使控制系統(tǒng)的超調(diào)量增大，調(diào)節(jié)時間延長，純滯后時間越大，控制性能就越差。

1．6．2控制對象的特性對控制性能的影響

1．7計算機控制技術(shù)的知識體系

無論是對簡單的自動化機器或設(shè)備，還是對大型復(fù)雜的自動化過程與系統(tǒng)，自動化的核心是控制與系統(tǒng)，而控制的核心概念是反饋。因為反饋閉環(huán)控制是自動控制的最基本、用的最多的形式；而系統(tǒng)指的是由若干被稱為子系統(tǒng)的相互依存和作用的部分為達到某些特定目的所組成的完整綜合體，系統(tǒng)的性能主要取決于各子系統(tǒng)間的配合與協(xié)調(diào)。綜合起來可理解為，對整個系統(tǒng)的控制不能簡單地看作對各個子系統(tǒng)各自（反饋）控制的疊加，而必須要在綜合考慮各子系統(tǒng)的控制、相互之間的作用以及整個系統(tǒng)總的運動狀態(tài)的基礎(chǔ)上更高層次的控制。

我們知道，采用計算機控制的最簡單的負反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1-16所示。

為容易看出圖1-16的反饋結(jié)構(gòu)，將它重畫成比較標準的圖1-17。在圖1-17中，將原計算機實現(xiàn)的功能分為兩部分——信號處理部分與控制器部分。

除了考慮了在實際應(yīng)用中存在噪聲與外部擾動之外，圖1-16或圖1-17的采用計算機控制的典型自動化系統(tǒng)與圖1-3（a）所示的負反饋閉環(huán)控制的主要區(qū)別在于：①增加了模/數(shù)（A/D）和數(shù)/模（D/A）轉(zhuǎn)換，以便于應(yīng)用數(shù)字計算機；②用計算機作為控制器，來實現(xiàn)控制計算機；③明確指明了計算機只能處理“信息”，不能直接激勵被控對象，必須通過執(zhí)行器實現(xiàn)“信息”與“物質(zhì)”、“能量”之間的轉(zhuǎn)換。

圖1-17雖然表示的僅僅是一個典型的負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖，但實際上它深刻地反映了自動化科學(xué)與技術(shù)學(xué)科知識領(lǐng)域之間的關(guān)系與聯(lián)系。下面將從四方面，對圖1-17表示的負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)進行全方位的分析，分析其各個部分與各個知識領(lǐng)域之間的關(guān)系

1.從“反饋”與“控制”的角度看負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖1-17給出的是“反饋”結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)的是“控制”功能，通過這樣的負反饋閉環(huán)控制，能對被控量實行有效的控制?？梢哉f有相當一大部分實際運行的計算機控制系統(tǒng)可以歸納為圖1-17所示的典型結(jié)構(gòu)，即使對一個大型復(fù)雜系統(tǒng)，其許多基本子系統(tǒng)的控制也可歸納為圖1-17所示的典型結(jié)構(gòu)?？梢哉f，圖1-17給出的負反饋閉環(huán)控制圖不僅是計算機控制的真正基礎(chǔ)圖，而且突出了自動化的核心概念——“反饋”與“控制”，是自動化控制的本質(zhì)圖、核心圖。

1.從信息與物質(zhì)、能量的角度看負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)為了比較容易地看出負反饋閉環(huán)控制圖反映的信息與物質(zhì)、能量的關(guān)系，對圖1-17加上相應(yīng)的標注使成為圖1-18。在圖1-18中，左面處理的都是“信息”，而右面則與“物質(zhì)”、“能量”有關(guān)。

從信息與物質(zhì)、能量的角度看整個負反饋閉環(huán)控制的過程又可表述為傳感器將反映被控物質(zhì)世界對象狀態(tài)的“物質(zhì)”與“能量”轉(zhuǎn)換為“信息”，此過程稱為信息獲?。唤?jīng)過信息傳輸、信息處理和信息控制，再經(jīng)過執(zhí)行器將“信息”轉(zhuǎn)換為能對被控對象狀態(tài)產(chǎn)生作用的“物質(zhì)”與“能量”，從而改變物質(zhì)世界。因此，從信息與物質(zhì)、能量互相轉(zhuǎn)換的角度，圖1-18進一步就成為圖1-19。

2.從數(shù)字量與模擬量的角度看負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)采用數(shù)字計算機作為控制器，在任一個（如圖1-17給出的）基本的負反饋閉環(huán)控制中就存在著兩種量，在圖1-20中，如以模/數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換和數(shù)/模（D/A）轉(zhuǎn)換為分界線，左面處理的都是數(shù)字量，而右面則與模擬量有關(guān)。圖1-20雖然知識將基本的負反饋閉環(huán)控制劃分成了數(shù)字量部分與模擬量部分，但實際上反映出許多深層次的東西，它們是：

3.從系統(tǒng)與子系統(tǒng)的角度進一步看負反饋閉環(huán)控制上面已分析，有相當一部分實際運行的自動化控制可以歸納為圖1-17所示的典型負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中還包括了大型復(fù)雜系統(tǒng)中的許多基本子系統(tǒng)的控制。從一個包含了許多基本子系統(tǒng)的大系統(tǒng)的角度，圖1-17所示的基本子系統(tǒng)的控制可等效為圖1-21所示的結(jié)構(gòu)，其中廣義控制器（或稱為廣義執(zhí)行器）代表了圖1-17典型負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)中除對象之外的全部。通過圖1-21所示的等效，子系統(tǒng)就成為整個系統(tǒng)的一部分。由此可得以下幾點：（1）“數(shù)字量”總是弱電——低電壓、小電流，而“模擬量”既有弱電，又有強電——高電壓、大電流，還涉及非電量（于物理、化學(xué)過程有關(guān)的量），這些量真實地反映了被控對象的狀態(tài)。（2）“數(shù)字量”部分通常對應(yīng)著數(shù)字計算機，因而這樣的控制常稱為計算機控制，相應(yīng)的控制系統(tǒng)就稱為計算機控制系統(tǒng)。這深刻地反映了計算機在現(xiàn)代自動化系統(tǒng)中的重要性與突出地位。（3）“數(shù)字量”部分通常對應(yīng)著數(shù)字計算機，但并不表示一定都是計算機，實際上大量應(yīng)用的是微處理器、單片機、PLC等。（1）一個基本的子系統(tǒng)控制可等效為圖1-21所示的結(jié)構(gòu)，即用一個廣義控制器（或廣義執(zhí)行器）來控制一個被控制對象。而基本的子系統(tǒng)控制又是一個大型復(fù)雜系統(tǒng)的控制中的一部分、一環(huán)。

（2）一個大型復(fù)雜系統(tǒng)的控制，不僅包含許多子系統(tǒng)、子子系統(tǒng)的控制，更重要的是要從全系統(tǒng)的角度，進行子系統(tǒng)、子子系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)與優(yōu)化，并充分考慮系統(tǒng)與人、環(huán)境之間的復(fù)雜交互作用。

分析到這兒，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的與自動化科學(xué)與技術(shù)學(xué)科有關(guān)的知識都能從圖1-17所示的典型負反饋閉環(huán)控制中反映出來，換句話說，完成一個基本系統(tǒng)的計算機反饋控制需要用到幾乎全部自動化學(xué)科知識域中的知識（雖然只是每個知識域中的部分知識）。進一步分析可發(fā)現(xiàn)，計算機負反饋閉環(huán)控制中的每一部分恰好對應(yīng)著自動化學(xué)科的一個知識領(lǐng)域，圖1-22給出了這種對應(yīng)關(guān)系，從而圖1-17所示的負反饋閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖就可以演變?yōu)閳D1-23所示的用反饋控制表示的知識結(jié)構(gòu)圖。

1-22計算機負反饋閉環(huán)控制中的各部分與相應(yīng)的知識領(lǐng)域的關(guān)系

注意到自動化的另一個核心概念——系統(tǒng)的概念和構(gòu)筑自動化學(xué)科知識大廈必不可少的基礎(chǔ)知識在圖1-23種并沒有直接反映出來。在圖1-23所示知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進一步考慮基礎(chǔ)知識和系統(tǒng)知識，我們可得出計算機控制技術(shù)所涉及的整個知識結(jié)構(gòu)框架如圖1-24所示。1．8計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展

1.8.1現(xiàn)代計算機技術(shù)對控制技術(shù)的影響

縱觀控制系統(tǒng)的發(fā)展歷史，人們一般把50年代前的氣動信號控制系統(tǒng)ＰＣＳ稱作第一代；把4～20ｍＡ等電動模擬信號控制系統(tǒng)稱為第二代；把數(shù)字計算機集中式控制系統(tǒng)稱為第三代；把70年代中期以來的集散式分布控制系統(tǒng)ＤＣＳ稱作第四代；把90年代發(fā)展起來的現(xiàn)場總線系統(tǒng)ＦＣＳ稱為第五代控制系統(tǒng)；而把正在出現(xiàn)的工業(yè)以太網(wǎng)控制系統(tǒng)稱為第六代控制系統(tǒng)。1．8．2計算機控制技術(shù)的發(fā)展動向

(1)PLC在向微型化、網(wǎng)絡(luò)化、PC化和開放性方向發(fā)展:微型化、網(wǎng)絡(luò)化、PC化和開放性是PLC未來發(fā)展的主要方向。(2)工業(yè)控制網(wǎng)絡(luò)將向有線和無線相結(jié)合方向發(fā)展:計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、無線技術(shù)以及智能傳感器技術(shù)的結(jié)合，產(chǎn)生了“基于無線技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)化智能傳感器”的全新概念。(3)工業(yè)控制軟件正向先進控制方向發(fā)展:工業(yè)控制軟件主要包括人機界面軟件（HMI），基于PC的控制軟件以及生產(chǎn)管理軟件等。(4)工業(yè)自動化儀器儀表技術(shù)在向數(shù)字化、智能化、網(wǎng)絡(luò)化、微型化方向發(fā)展：儀器儀表向智能化方向發(fā)展，將產(chǎn)生智能儀器儀表；測控設(shè)備PC化，虛擬儀器技術(shù)將迅速發(fā)展；儀器儀表網(wǎng)絡(luò)化，將產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)儀器與遠程測控系統(tǒng)。(5)現(xiàn)代通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在現(xiàn)代控制領(lǐng)域廣泛滲透：現(xiàn)代通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在現(xiàn)代控制領(lǐng)域廣泛滲透對計算機控制網(wǎng)絡(luò)提出了新的技術(shù)要求?，F(xiàn)代控制系統(tǒng)的發(fā)展客戶端Internet/IntranetGSM-控制控制層調(diào)度管理層行政管理層現(xiàn)場設(shè)備冗余FFHSEI/O模塊EPAI/OEPAEPASWITCH工業(yè)無線通信冗余MODBUSCAN冗余數(shù)據(jù)庫服務(wù)器文件服務(wù)器Web

冗余實時服務(wù)器監(jiān)控管理站12結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)集成化TCP/IPPADP工業(yè)無線通信控制分散化節(jié)點智能化

總之，及時、準確、可靠地獲得現(xiàn)場設(shè)備的信息是計算機控制系統(tǒng)的基本要求，可靠、高效的現(xiàn)場控制網(wǎng)絡(luò)則是迅速有效地收集和傳送現(xiàn)場生產(chǎn)與管理數(shù)據(jù)的基本保障。目前，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展引發(fā)了自動控制領(lǐng)域的深刻技術(shù)變革。計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)沿著網(wǎng)絡(luò)化方向與控制系統(tǒng)體系沿著開放性方向發(fā)展將是計算機控制技術(shù)發(fā)展的大潮流，網(wǎng)絡(luò)化、開放化、智能化和集成化是工業(yè)控制技術(shù)發(fā)展的方向與靈魂。網(wǎng)現(xiàn)場總線技術(shù)、以太控制網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、分布式網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)與企業(yè)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)及其發(fā)展，將推動控制領(lǐng)域的全方位技術(shù)進步。第二章計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2．1計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法分類一般來說，將模擬控制系統(tǒng)中的控制器的功能用計算機或數(shù)字控制裝置來實現(xiàn)，就構(gòu)成了計算機控制系統(tǒng)。但用計算機代替自動控制系統(tǒng)中的模擬控制器必須加上必要的附加裝置才能構(gòu)成計算機控制系統(tǒng)。計算機參與控制的形式是多種多樣的。它取決于控制規(guī)律的選擇，以及受控對象的特性。盡管如此，任何形式的計算機控制系統(tǒng)(包括過程控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)等)都存在共性之處，即計算機只是系統(tǒng)的一個組成部分。

圖2-2所示的系統(tǒng)若從A-B兩端向下看，(包括A／D，計算機，D／A)可以看成一個連續(xù)部分。而從A'-B'兩端向上看，則可將A／D、被控對象、D／A等效為一個離散系統(tǒng)。由于這兩種不同理解，因此在設(shè)計方法上就可以分為：模擬化設(shè)計方法和離散化設(shè)計方法。

計算機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法分為：

從嚴格意義上講，離散控制、采樣控制、數(shù)字控制的含義并不完全相同。離散控制處理的離散信號，采樣控制處理的是采樣信號，數(shù)字控制處理的是數(shù)字信號。而所謂離散控制是指系統(tǒng)中有一處或幾處信號是一串脈沖信號或數(shù)碼，這些信號僅在離散瞬時上有值，這樣的系統(tǒng)你為離散系統(tǒng)。而控制系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱謂采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。而把那些幅值被整量化的離散信號或數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機控制系統(tǒng)。一是將連續(xù)的被控對象離散化－－等效的離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，然后在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)分析整個閉環(huán)系統(tǒng)；二是將數(shù)字控制器等效為一個連續(xù)環(huán)節(jié)，然后采用連續(xù)系統(tǒng)的方法來分析與設(shè)計整個控制系統(tǒng)。

2．2信號的采樣與采樣定理計算機系統(tǒng)要把連續(xù)變化的量變成離散量后再進行處理。因此，計算機系統(tǒng)被稱為離散系統(tǒng)，亦稱采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)。這種離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別僅僅在于離散系統(tǒng)的信號是以采樣數(shù)據(jù)為主要形式，而連續(xù)系統(tǒng)則是連續(xù)信號。2．2．1信號的分類有些信號盡管它們實際上是連續(xù)的，但是知道滿足抽樣定理的要求，僅對它們的抽樣值感興趣，或者由于無法或沒有必要了解它們整個過程的連續(xù)變化情況，而只能或只需測得其抽樣值，也可以把它們當作離散事件信號來看待。所以離散時間信號可以看成是連續(xù)時間信號經(jīng)過離散化（即抽樣）的結(jié)果。

模擬信號量化信號離散信號數(shù)字信號電報信號

2．2．2連續(xù)信號的采樣

基于信號的采樣理論，一個連續(xù)時間信號x(t)在滿足一定的條件下用它的采樣信號x*(t)來表示。1．采樣器采樣器就是可以將連續(xù)時間信號x(t)轉(zhuǎn)換為離散時間信號的物理器件。采樣器的符號表示一般表示為采樣開關(guān)。

圖2.4采樣開關(guān)

連續(xù)系統(tǒng)的采樣形式:

①周期采樣：以相同的時間間隔進行采樣，即，T為采樣周期。

②多階采樣：在這種形式下，（）是周期性的重復(fù)，即＝常量，r>1。③隨機采樣：顧名思義，這種采樣形式?jīng)]有固定的采樣周期，是根據(jù)需要來選擇采樣時刻的。2．實際采樣信號

3．理想采樣信號理想采樣器可形象地視做—個調(diào)制器，被調(diào)制信號為模擬量輸入信號，以采樣開關(guān)的單位脈沖串作為調(diào)制頻率，稱為單位脈沖函數(shù)。

4．采樣信號的物理意義

對連續(xù)時間信號采樣的物理意義可以有兩種解釋。一：為連續(xù)時間信號被單位脈沖序列作了離散時間調(diào)制；二：為單位脈沖序列被連續(xù)時間信號作了幅值加權(quán)。

2．2．2采樣定理

香農(nóng)（Shannon）提出了采樣信號x(t)與連續(xù)時間信號x(t)之間關(guān)于信息量的等價條件，得到了可以從采樣信號x(t)中將原連續(xù)時間信號x(t)恢復(fù)的條件。

香農(nóng)（Shannon）定理的證明對于周期函數(shù)可以表示為傅里葉級數(shù)為:2．2．3信號復(fù)現(xiàn)與零階保持器3．零階保持器零階保持器可以將第n個采樣點的幅值保持至下一個采樣點時刻，從而使得兩個采樣點之間不為零值。

4．零階保持器的數(shù)學(xué)模型由于零階保持器可以實現(xiàn)采樣點值的常值外推。由圖示的信號分解關(guān)系，寫出零階保持器的時間函數(shù)為：零階保持器可以近似實現(xiàn)理想低通濾波器的功能。

5．零階保持器的工程實現(xiàn)

在工程上，零階保持器可以采用不同的方法實現(xiàn)。由于拉氏變換的延遲因子展開成泰勒級數(shù)可以表示為：

2．3計算機控制系統(tǒng)的等效離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述

對于連續(xù)時間系統(tǒng)，采用拉氏變換，定義了S變換域傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)模型是系統(tǒng)的最重要的一類數(shù)學(xué)描述。與其相似，對于計算機（采樣）控制系統(tǒng)可以定義z變換域的脈沖傳遞函數(shù)。對計算機控制系統(tǒng)來說，脈沖傳遞函數(shù)也起著類似的作用。

2．3．1脈沖傳遞函數(shù)的定義

由離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析知識我們知道，差分方程確定了一類動力學(xué)系統(tǒng)，該動力學(xué)系統(tǒng)的輸入信號為離散時間序列rk，輸出信號也是離散時間序列yk，這樣的動力學(xué)系統(tǒng)稱為離散動力學(xué)系統(tǒng)。參見“自動控制原理”教材第八章，采樣控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)脈沖傳遞函數(shù)定義為，在初始條件為零的前提下，系統(tǒng)輸出信號的z變換與系統(tǒng)輸入信號的z變換之比。

2．3．2開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)

(1)脈沖傳遞函數(shù)的物理意義系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)經(jīng)過采樣后g*(t)的Z變換，即是在零初始條件下輸出的Z變換與輸入的Z變換之比。2．3．2開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)

(2)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的計算

1.先用部分分式法將G(s)展開成每一項都能從z變換表中查到的部分分式，得到各分項的z變換，再求和。

求G(z)＝Z[G(s)]的方法：2.先求出，然后由z變換的定義得G(z)=Z[g(t)]。

參見“自動控制原理”教材第八章，采樣控制系統(tǒng)分析基礎(chǔ)例:2.1注意

:第一，G(s)是連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而G(z)則是表示G(s)與采樣開關(guān)兩者組合體的脈沖傳遞函數(shù)。

第二，G(z)與G(s)雖然都使用同一字母G，但G(z)決不是把G(s)中的s換成z得來的，它們之間滿足關(guān)系式

:第三，在圖2.18所示系統(tǒng)中系統(tǒng)的輸入端有采樣開關(guān)。而在系統(tǒng)的輸出端有沒有采樣開關(guān)都不影響系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。

(3)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的各種情況

中間不帶采樣開關(guān)的兩個連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)：串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有一個同步周期采樣開關(guān)：例:2.2例:2.3上述兩種情況說明：在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有無同步采樣器，其脈沖傳遞函數(shù)是不同的。

串聯(lián)環(huán)節(jié)的輸入端無采樣器：例:2.4普遍結(jié)論：

n個環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)，若各串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有同步采樣器，總的脈沖傳遞函數(shù)等于各個串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積，即

如果在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有采樣器，需要將這些串聯(lián)環(huán)節(jié)看成一個整體，即先求出這些串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后再根據(jù)G(s)求G(z)。

如果串聯(lián)環(huán)節(jié)的輸入端無采樣器，不能寫出系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，只能寫出系統(tǒng)輸出信號的z變換。

2．3．3閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

圖2．20采樣開關(guān)在誤差通道的閉環(huán)系統(tǒng)

圖2．20所示閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為:

計算機控制系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)和整個系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

圖2.21計算機控制系統(tǒng)

1．控制算法D(z)控制算法通常是由計算機或PLC等部件完成的，它是計算機控制系統(tǒng)的核心部分。它根據(jù)系統(tǒng)的誤差，算出控制量u*(t)，以使系統(tǒng)沿著減少誤差的方向運動。

2．廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)

所謂廣義對象通常是指保持器環(huán)節(jié)和被控對象環(huán)節(jié)串聯(lián)后所構(gòu)成的連續(xù)時間系統(tǒng)。

例:2.4

3．整個系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

2．4采樣控制系統(tǒng)的動態(tài)分析

采樣控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為：

對上式的分子和分母多項式進行因式分解可得：

其中，Z1，…，Zm稱為系統(tǒng)的零點，P1，P2，…，Pn稱為系統(tǒng)的極點。

利用部分分式法，可將G(z)展開：由此可見，采樣系統(tǒng)的時間響應(yīng)是它各個極點時間響應(yīng)的線性疊加。如果了解了位于任意位置的一個極點所對應(yīng)的時間響應(yīng)，則整個系統(tǒng)的時間響應(yīng)也就容易獲得了。

與連續(xù)系統(tǒng)類似，采樣系統(tǒng)的零點和極點在z平面上的分布對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起著決定性的作用。特別是系統(tǒng)的極點不但決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性還決定了系統(tǒng)響應(yīng)速度。

顯然，對于單位脈沖序列

它的z變換Z[]=1在單位脈沖序列的作用下，系統(tǒng)的動態(tài)過程，稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)輸入為R(z)，輸出為C(z)，系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為G(z)。由于在單位脈沖作為輸入時，有R(z)=1。這時系統(tǒng)輸出C(z)=G(z)R(z)＝G(z)（2.66）因此，若記系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列為h(k)，則有h(k)=Z-1[G(z)]（2.67）即系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)的z反變換即為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。1．實軸上單極點所對應(yīng)的脈沖響應(yīng)

圖2．22不同位置的實數(shù)極點與脈沖響應(yīng)的關(guān)系

2．一對共軛復(fù)數(shù)極點對應(yīng)的脈沖響應(yīng)

圖2.23不同位置的共軛復(fù)數(shù)極點與脈沖響應(yīng)的關(guān)系

雖然以上我們只分析了單個實極點和復(fù)共軛極點的情況，由式(2．65)知，整個系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)實際是這些項脈沖響應(yīng)之和，因此，采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的極點在z平面上的位置，決定了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的速度。其中極點的模，即極點與原點的距離，決定了系統(tǒng)脈沖響應(yīng)序列是發(fā)散的還是衰減的。也就是說，決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)所有的極點的模都小于1，或者說系統(tǒng)所有的極點都位于z平面上的以原點為圓心，以1為半徑的單位圓內(nèi)，則式(2．65)中各項都對應(yīng)著衰減的脈沖響應(yīng)序列，隨著k→，各項都趨向于零。因此，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)中有模大于1的極點，則當k→時，即使式(2.64)中的其它項都趨向于零，但是由于相應(yīng)于模大于1的極點的那項的時間響應(yīng)趨向于無窮大，造成系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)也趨向于無窮大，因此系統(tǒng)為不穩(wěn)定。

(2．65)2．5采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性

閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的特征多項式：

方程A(z)＝0稱為特征方程，特征方程的n個根稱為系統(tǒng)的極點或稱為系統(tǒng)的特征根。

系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)特征方程的所有根(系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的所有極點)都位于z平面的單位圓內(nèi)。

判定離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題就變成了判定特征方程根的分布問題。

圖2.24z平面和平面的對應(yīng)關(guān)系

利用變換和勞斯判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性

例2.5圖2.25

閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)

采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常與系統(tǒng)采樣周期T有關(guān)，一般說來T越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差。

例2.62.6采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析

圖2.26單位反饋系統(tǒng)

利用z變換的終值定理，可求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：

根據(jù)G(z)中包含有z=1的極點個數(shù)，可以將系統(tǒng)分成0型(沒有z＝1的極點)，1型(1個z＝1的極點)，2型(2個z＝1的極點)等。1.單位階躍輸入

2．單位斜坡輸入

綜上所述，采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與廣義對象所對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)中所含z=1的極點個數(shù)密切相關(guān)。在非階躍輸入時還和采樣周期有關(guān)。第三章常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計3．1數(shù)字控制器的設(shè)計方法分類按其設(shè)計特點分為二大類：計算機控制系統(tǒng)的描述方法分為：一是將連續(xù)的被控對象離散化－－等效的離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，然后在離散系統(tǒng)的范疇內(nèi)分析整個閉環(huán)系統(tǒng)；二是將數(shù)字控制器等效為一個連續(xù)環(huán)節(jié)，然后采用連續(xù)系統(tǒng)的方法來分析與設(shè)計整個控制系統(tǒng)。相應(yīng)地，在設(shè)計方法上就可以分為：模擬化設(shè)計方法和離散化設(shè)計方法。

1.模擬化設(shè)計方法一般可按以下步驟進行：

第三章常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計2.離散化設(shè)計方法首先用適當?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分（如圖3.1所示的保持器和被控對象）離散化，使整個系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設(shè)計方法來設(shè)計數(shù)字控制器，最后用計算機實現(xiàn)控制功能。

計算機保持器被控對象離散化圖3.1離散化方法示意圖第三章常規(guī)數(shù)字控制器的設(shè)計3．兩種方法的比較模擬化設(shè)計方法可引用成熟的經(jīng)典設(shè)計理論和方法。但在“離散”處理時，系統(tǒng)的動態(tài)特性會因采樣周期的增加而改變，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。離散化設(shè)計方法運用的數(shù)學(xué)工具是Z變換與離散狀態(tài)空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字設(shè)計方法，不僅更具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精度高。相對而言有時稱為精確法。需要注意的是，該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)以及采樣點上才成立。

3．2模擬控制器的離散化

表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：①極點與零點的數(shù)目；②頻帶寬度與截止頻率；③DC增益；④相位裕度；⑤增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應(yīng)峰值等。

在離散化過程中，上述特性都要保持下來是不大可能的。在選擇模擬控制器的離散化方法時，首先必須明白對離散化控制算法有何要求，以保證模擬校正裝置的主要特性能得到保持。

1）根據(jù)被控對象的傳遞函數(shù)，按連續(xù)系統(tǒng)的分析與設(shè)計方法設(shè)計穩(wěn)（穩(wěn)定性）：穩(wěn)定裕度（幅值裕度和相角裕度）準（穩(wěn)態(tài)誤差）：位置、速度和加速度誤差系數(shù)快（動態(tài)性能指標）：諧振峰值、諧振頻率、通頻帶、阻尼比最小拍：在離散系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)時間的長短以采樣周期個數(shù)表示，一個采樣周期稱一拍，調(diào)節(jié)時間最短的系統(tǒng)稱最小拍2）根據(jù)系統(tǒng)特性和要求選T3）D(s)D(z)4）標準D(s)與D(z)性能對比5）由D(z)求差分方程，編軟件程序6）系統(tǒng)調(diào)試3．2．1

Z變化法

----脈沖定常變換法Z變換法就是在D(z)與D(s)之間建立的一種映射關(guān)系（），這種映射關(guān)系保證模擬控制器的脈沖響應(yīng)的采樣值與數(shù)字控制器的輸出相同。

在設(shè)計中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問題。為了解決這一問題:

增加采樣角頻率，使遠高于控制器的截止頻率。

1)2)2.帶有零階保持器的Z變換法--階躍響應(yīng)不變法

在原線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個虛擬的零階保持器，再進行Z變換從而得到D(s)的離散化模型D(z)例3.差分變換法（又稱數(shù)值積分法）將微分方程離散化為差分方程，最后求z傳遞函數(shù)。整理后得到z傳遞函數(shù)或

對比可看出：或例這就是后向差分變換式：前向差分:

或4.雙線性變換法--梯形積分法根據(jù)z變換定義:展成級數(shù)：同理：得雙線性變換公式：雙線性變換公式可以進行實s傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下：

例各種離散化方法的比較3．3數(shù)字PID控制--模擬控制器的離散化設(shè)計方法3．3．1理想微分PID控制

設(shè)系統(tǒng)的誤差為e(t)，則模擬PID控制規(guī)律為

它所對應(yīng)的連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

（1）比例調(diào)節(jié)器

控制規(guī)律：（2）比例積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：（3）PID調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：PID控制器連續(xù)時間系統(tǒng)傳遞函數(shù)

圖3．7PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)

PID模擬控制器的離散化用矩形法來計算數(shù)值積分：用后向差分來代替微分：則離散化的PID控制規(guī)律為：上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機構(gòu)的位置所以稱為PID位置控制算法。這種算式中有一累加項，隨著時間k的增加，累加的項次也依次增加，不利于計算機計算。另外，如果由于某種干擾因素導(dǎo)致u(k)為某一極限值時，被控對象的輸出也將作大幅度的劇烈變化，由此可能導(dǎo)致嚴重的事故。就其原因，位置式算式存在以上缺陷的主要原因是它所給出的只是當前控制量的大小，與此前時刻控制量的大小卻完全不相關(guān)。為此，有必要改進上述算法。

在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機構(gòu)是采用步進電機或多圈電位器進行控制的，所以，只要給出一個增量信號即可。

寫出K-1的輸出值：上兩式相減得PID增量式控制算法數(shù)字PID控制算法程序框圖增量式PID算法與位置式PID算法的比較：

兩者本質(zhì)相同，只是前者需要使用有附加積分作用的執(zhí)行機構(gòu)。但有如下優(yōu)點：1、計算機只輸出增量，誤動作時影響小，必要時可增設(shè)邏輯保護；2、手動/自動切換時沖擊??；3、算式不需要累加，只需記住四個歷史數(shù)據(jù)，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1),占用內(nèi)存少，計算方便，不易引起誤差累積。PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式兩邊求z變換，并注意到，得

理想微分PID控制的實際效果并不理想，從階躍響應(yīng)看，它的微分作用只能維持一個采樣周期。由于工業(yè)用執(zhí)行機構(gòu)(如氣動調(diào)節(jié)閥或電動調(diào)節(jié)機構(gòu))的動作速度限制，致使偏差大時，微分作用不能充分發(fā)揮，再加之理想微分還容易引進高頻干擾。為此，實際應(yīng)用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常都加一低通濾波器來限制高頻干擾的影響。

問題：3．3．2實際微分PID控制

實際微分PID控制算式一

通過一級低通濾波器來限制高頻干擾的影響

低通濾波器和理想微分PID算式相結(jié)合后的傳遞函數(shù)為：

則差分方程：

若令（Kd為微分系數(shù)）(2)實際微分PID控制算式之二

實際微分PID算式的傳遞函數(shù)：

微分作用輸出差分方程為：

圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱為微分先行PID控制。積分作用輸出差分方程為：

比例作用輸出差分方程為：

位置型算式為：

(3)實際微分PID控制算式之三

–不完全微分由圖可見，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個慣性環(huán)節(jié)，故也稱不完全微分PID控制它僅改變了標準PID控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時，微分作用可比較平緩。比例、積分和微分三個框的輸出差分方程

3.3.3標準PID控制算法的改進

在實際應(yīng)用中，數(shù)字PID控制器的控制效果有時不如模擬PID控制器。原因：主要是因為數(shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個采樣周期內(nèi)保持不變，使得在這段時間內(nèi)系統(tǒng)相當于開環(huán)運行。其次由于計算機的數(shù)字運算以及數(shù)字量輸入輸出的時間，使得控制作用在時間上有延滯，計算機的有限字長及A／D，D／A轉(zhuǎn)換精度也給控制量帶來了誤差。辦法：充分發(fā)揮計算機運算速度快，邏輯判斷功能強，編制程序靈活等優(yōu)勢。手段：對PID算法進行了一系列改進。

3.3.3標準PID控制算法的改進

積分項的改進

在PID控制中，積分作用是消除余差。

梯形積分－－提高積分項的運算精度

將矩形積分用梯形積分來代替代價：增大存儲量和需要更多的運算時間。

消除積分不靈敏度容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟棄，此時也就無積分作用，這種現(xiàn)象稱為積分不靈敏區(qū)或稱積分作用丟失。

采用以下措施：增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，這樣可提高運算精度。當積分項連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況下，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次一次累加起來，即直到累加值Si大于ε時，再輸出Si

。同時把累加單元Si清零。

(3)PID算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制

圖3．12PID位置式算法的積分飽和現(xiàn)象

在實際過程控制中，控制變量由于受很多條件的約束而被限制在一個有限范圍內(nèi),如：

采用標準PID位置式算法，只要系統(tǒng)的偏差沒有消除，積分作用就會繼續(xù)增加或減少。最后使控制量達到上或下的極限值，使得系統(tǒng)進入飽和范圍。

過限削弱積分法一旦控制變量進入飽和區(qū)，則程序只執(zhí)行削弱積分項的運算，而停止增大積分項的運算。

積分分離法

積分分離法的基本思想為：當誤差e大于某個規(guī)定的門限值時，刪去積分作用，從而使∑ei不至于過大。只有當e較小時，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。

Ａ稱為門限值。

增量式PID算法---積累補償法。

微分項的改進

由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進行，因此它的強弱不僅與微分時間Td，放大系數(shù)Kp有關(guān)，而且與采樣周期T也有明顯關(guān)系。當T太小時，二次采樣之間被控參數(shù)變化一般不會太大，因而微分作用就弱。為了在T小時增加微分作用，可增加Kp或Td，但這樣一來，會使抗噪聲特性惡化，微分作用對它們又特別敏感，因此應(yīng)設(shè)法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項中的影響。

在數(shù)字PID算式的微分項中如何減少數(shù)據(jù)誤差和噪聲，也是應(yīng)用中經(jīng)常遇到的一個問題，這一點可以從微分項表達式看出。

微分項的改進方法

①偏差平均

②減少計算次數(shù)

③測量值微分當控制系統(tǒng)給定值r(k)發(fā)生階躍變化時，微分動作將導(dǎo)致控制量u(k)的大幅度變化，這不利于生產(chǎn)的穩(wěn)定操作。因此，在微分項中不考慮給定值r(k)，只對測量值y(k)(即被控量)進行微分。

式中平均項系數(shù)m的選取，取決于被控對象的特性。

改成:必須注意，對串級控制的副回路而言，給定值是由主回路輸出給定的，其變化一般也應(yīng)加以微分處理，因此，應(yīng)采用原微分項算式對偏差進行微分。需要指出的是，數(shù)字PID算式中的測量值微分的微分項的物理意義，與模擬PID算式中的微分項一樣，它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于數(shù)字PID在采樣周期內(nèi)進行一次，因此這里所指的變化率實際上具有平均變化率的概念。同樣數(shù)字PID微分項具有超前作用，它與“零階保持器”具有的滯后正相反，因此可以互相補償，以改善控制性能。

3．3．3．3干擾的抑制

數(shù)字PID控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值r和系統(tǒng)實際輸出y的偏差值e。在進入正常調(diào)節(jié)過程后，由于e值不大，相對而言，干擾對控制器的影響也就很大。為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應(yīng)的措施以外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施。

四點中心差分法的思想是：不直接采用誤差e(i)，而是用過去和現(xiàn)在四個采樣時刻的誤差平均值作為基準：

通過加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分

修正后的PID位置算法：修正后的PID增量式算法：3．3．4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定

PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計一般來說可以分成兩個部分，首先是選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。例如要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)選擇包含積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)器如PI、PID等，對于有滯后性質(zhì)的對象，往往引入微分環(huán)節(jié)等。另外，根據(jù)被控對象和對控制性能的要求，還可以采用一些改進的PID算法等。一旦調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)確定下來，調(diào)節(jié)器設(shè)計的下一步任務(wù)就歸結(jié)為參數(shù)整定。

PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定必須根據(jù)工程問題的具體要求來考慮。在工業(yè)過程控制中，我們通常要求保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，對給定量的變化能迅速跟蹤、超調(diào)量?。辉诓煌蓴_下系統(tǒng)輸出應(yīng)能保持在給定值附近、控制量盡可能地小、在系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應(yīng)保持穩(wěn)定。一般來說，要同時滿足這些要求是很難做到的，我們必須根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，滿足主要的性能指標，同時兼顧其它方面的要求。

3．3．4．1PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響

⑴放大倍數(shù)Kp對系統(tǒng)性能的影響①對系統(tǒng)的動態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動作靈敏，響應(yīng)速度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間變長。當太小又會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢。Kp的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生4：1衰減過程為宜。②對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下,加大Kp可以減少余差(又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差)，但靠它不能消除余差,且過大的Kp有可能加大系統(tǒng)超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，以至于系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，Kp的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)性能。⑵積分時間對系統(tǒng)性能的影響①對系統(tǒng)的動態(tài)性能：積分時間Ti通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Ti太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，Ti偏小振蕩次數(shù)較多；Ti太大，系統(tǒng)的動態(tài)性能變差；當Ti較適合時，系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想。②對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：積分時間Ti的作用有助于消除系統(tǒng)余差，提高系統(tǒng)的控制精度。增加Ti即減少積分作用，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)，但系統(tǒng)靜態(tài)誤差的消除也隨之變慢。Ti必須根據(jù)對象特性來選定，對于管道壓力、流量等滯后不大的對象，Ti可選得小一些，對溫度等滯后較大的對象，Ti可選得大一些。

⑶微分時間Td對系統(tǒng)性能的影響①對系統(tǒng)的動態(tài)性能：微分時間常數(shù)Td的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差(余差)減少，提高控制精度。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。②對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

舉例：1、對于一階慣性對象，負荷變化不大，工藝要求不變，可采用P控制，例如：壓力、液位、串級副付回路等。2、對于一階慣性加純滯后對象，負荷變化不大，要求控制精度較高的場合，可采用PI控制，例如用于壓力、流量、液位控制。3、對于純滯后時間較大，控制性能要求高的場合，可采用PID控制，如過熱蒸汽溫度控制，成分控制等。4、對于二階以上慣性加純滯后對象，負荷變化較大，控制性能要求較高時，應(yīng)采用串級、前饋-反饋，前饋-串級或純滯后補償?shù)葟?fù)雜控制。采樣周期T的選取應(yīng)與PID參數(shù)的整定綜合起來考慮，選取采樣周期時，一般應(yīng)考慮以下因素：擾動信號(2)對象的動態(tài)特性(3)計算機所承擔(dān)的工作量(4)對象所要求的控制品質(zhì)(5)與計算機及A／D、D／A轉(zhuǎn)換器性能有關(guān)(6)考慮執(zhí)行機構(gòu)的響應(yīng)速度。

3．3．4．2采樣周期的選定

3．3．4．3實驗確定法整定PID參數(shù)

(1)試湊法

:試湊法是通過計算機仿真或?qū)嶋H運行，觀察系統(tǒng)對典型輸入作用的響應(yīng)曲線，根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)(，，)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)試湊，直到滿意為止，從而確定PID參數(shù)。

①首先只整定比例系數(shù)，將由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線略有超調(diào)。

②若在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。

③若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器。PID參數(shù)的整定可以按模擬調(diào)節(jié)器的方法來進行。參數(shù)整定通常有兩種方法，即理論設(shè)計法和實驗確定法。

(2)PID參數(shù)的工程整定法

①臨界比例法這一方法適用于能自平衡的被控對象，首先選定一個足夠短的采樣周期。用比例調(diào)節(jié)器構(gòu)成閉環(huán)使系統(tǒng)工作。逐漸加大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩，即系統(tǒng)輸出或誤差信號發(fā)生等幅振蕩。記此時的比例系數(shù)為，臨界比例度，臨界振蕩周期為。按下面的經(jīng)驗公式得到不同類型調(diào)節(jié)器參數(shù)。

控制度是以模擬調(diào)節(jié)為基準，將直接數(shù)字控制即DDC的控制效果與模擬控制效果相比較。

1.05時數(shù)字控制與模擬控制效果相當②階躍曲線法

讓系統(tǒng)處于手動操作的開環(huán)狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號，并記錄下被控量在階躍輸入下的整個變化過程曲線。在階躍響應(yīng)曲線的拐點處作切線求得滯后時間τ，被控對象時間常數(shù)，然后根據(jù)表3．4求得各參數(shù)。

3．3．4．4數(shù)字PID的變參數(shù)整定

(1)按照負荷預(yù)先設(shè)置整定參數(shù)方法

(2)時序控制按一定時間順序采用相應(yīng)的Kc、Td、Ti參數(shù)。(3)人工模型模擬現(xiàn)場操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗決定各種情況下的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時，自動改變這些參數(shù)和給定值。3．3．4．5數(shù)字PID參數(shù)的最優(yōu)整定

(1)性能指標的選擇

(2)尋優(yōu)方法

多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單純型加速法、梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計算工作量小等優(yōu)點，因此被普遍應(yīng)用。

表3.5T為常量3．4最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計

若已知廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，并且根據(jù)對控制系統(tǒng)的性能的要求確定Φ(z)，則數(shù)字控制器D(z)也就確定下來了。

直接設(shè)計法的步驟為：

1．根據(jù)對控制系統(tǒng)性能指標的要求和其它的約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。2．根據(jù)D(z)計算公式，確定數(shù)字控制器。3．編程實現(xiàn)。

數(shù)字控制器的直接數(shù)字設(shè)計方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計數(shù)字控制系統(tǒng)。

最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個采樣周期內(nèi)達到在采樣時刻輸入輸出無誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設(shè)計法設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點。

(1)對于特定的參考輸入信號，到達穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時刻精確實現(xiàn)對輸入的跟蹤。

(2)系統(tǒng)以最快速度達到穩(wěn)態(tài)。

(3)D(z)應(yīng)是物理可實現(xiàn)的。

(4)閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。

(1)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求

①階躍信號

②斜坡信號

③加速度信號

一般表達式：其中，A(z)中不含z=1的因子。

系統(tǒng)的誤差信號應(yīng)滿足

稱1-Φ(z)為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)z變換的終值定理。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，則要求1-Ф(z)中必須含有(1—z-1)的至少m次因子，即：

其中，F(xiàn)1(z)為一個待定的z-1多項式。

(2)最快速達到穩(wěn)態(tài)的要求

因為A(z)和F1(z)都是z-1多項式，所以E(z)是z-1的有限階多項式。它的次數(shù)等于E(z)趨于零的拍數(shù)。為使E(z)盡快為零，我們希望這個多項式的次數(shù)為最小。選

若要使設(shè)計的數(shù)字控制器最簡單，且E(z)以最少的拍數(shù)達到零，可選F1(z)＝1。但選F1(z)＝1，可能使系統(tǒng)不能滿足D(z)物理可實現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，下面我們再進一步分析其它性能要求。

設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)的一般公式。

(3)D(z)物理可實現(xiàn)的要求

所謂數(shù)字控制器D(z)物理可實現(xiàn)問題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對未來時刻的信息的要求。這是因為未來信息尚屬未知，不能用來計算控制量。具體說來，就是D(z)的無窮級數(shù)展開式中不能出現(xiàn)z的正冪項。

設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為

若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)為可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

其中：

顯然，r<l若，則D(z)的無窮級數(shù)展開式將出現(xiàn)z的正冪項。這意味著在計算u(k)時需要e(k+1)，e(k+2)，…等信息，這是不可能的。因為，這時的D(z)不是物理可實現(xiàn)的。為此，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)應(yīng)具有形式：

(4)閉環(huán)穩(wěn)定性要求

G(z)若有單位圓上或單位圓外的極點，并且該極點沒有與D(z)或1-Ф(z)的零點對消的話，則它也將成為Ф(z)的極點，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果我們利用D(z)的零點去對消G(z)不穩(wěn)定的極點，雖然從理論上來說可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。當系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者辨識的對象有誤差時，這種零極點的對消不可能準確實現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，我們只能利用1－Ф(z)的零點來對消這些極點。

另外，

若G(z)有位于單位圓外或單位圓上的零點，則數(shù)字控制器輸出序列{u(k)}將隨著時間的推移而趨向于無窮大，造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為克服這一現(xiàn)象，Ф(z)的零點必須包含G(z)的所有在單位圓外或單位圓上的零點?？傊瑸楸ＷC閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，1－Ф(z)的零點必須包含有G(z)的不穩(wěn)定極點，而Ф(z)零點必須包含有G(z)的不穩(wěn)定零點。

設(shè)G’(z)是G(z)的不包含單位圓外或單位圓上的零極點部分。上式表示G(z)有Z1，Z2，Z3，…，Zw等w個單位圓外或單位圓上的零點，P1，P2，P3，…，Pν等ν單位圓外或單位圓上的極點。為保證閉環(huán)穩(wěn)定性，Ф(z)和1－Ф(z)必須滿足：

F2(z)是z-1的有限階多項式，可以利用它使Ф(z)滿足其它的要求。

F3(z)是z-1的有限階多項式，可以利用它使1－Ф(z)滿足其它的要求。

Ф(z)的零點必須包含G(z)的所有在單位圓外或單位圓上的零點。1－Ф(z)的零點必須包含有G(z)的不穩(wěn)定極點應(yīng)當指出，當G(z)有z＝1的極點時，相對于該極點，根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求導(dǎo)致的式與根據(jù)閉環(huán)穩(wěn)定性要求導(dǎo)致的式是一致的。為使系統(tǒng)具有最少拍響應(yīng)，可以將這兩項合并。換句話說，若P1，P2，P3，…，Pν中有k個為1時，則將式中對應(yīng)的(1-z-1)k與式中的(1-z-1)m合并為(1-z-1)j，且取j=max(k，m)。

？？綜合以上4個對Ф(z)的要求，總結(jié)出最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計步驟如下：

1．求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)

2.設(shè)G(z)中有個采樣周期的純滯后，w個單位圓外或單位圓上的零點{Z1，Z2，Z3，…，Zw}，ν個單位圓外或單位圓上的極點{P1，P2，P3，…，Pν}。即

設(shè)輸入信號為：

問題：單位圓內(nèi)的零極點為什么不考慮？其中，G’(z)沒有單位圓外或單位圓上的零、極點。

3．綜合考慮前面討論的對Ф(z)的4個要求，令：4．

Ф(z)的階次為(l+w+p)、1-Ф(z)的階次為(m+ν+q)因Ф(z)與1-Ф(z)的階次相同，應(yīng)有：

若G(z)有k個z=1的極點，則可將相應(yīng)的(1-z-1)k由式

中的中提出，并與(1-z-1)m合并為一項(1-z-1)j，其中j=max(k，m)。

其中p，q待定。為滿足上式，且保證Ф(z)有最低的階次，應(yīng)選

6．得出最少拍數(shù)字控制器

5．根據(jù)下式

同次冪系數(shù)相等的原則。可得出個方程，由之確定Ф0(z)和F(z)中的未知系數(shù)和

則可得：Ф(z)與1-Ф(z)。例3．1設(shè)計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2．21所示。其中

已知：采樣周期T=0.025，輸人為斜坡信號。試設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)D(z)。

系統(tǒng)廣義對象傳遞函數(shù)為

其脈沖傳遞函數(shù)

:G(z)的極點為1(單位圓上)和0.368(單位圓內(nèi))；零點為一0.718(單位圓內(nèi))。其中只有極點1在單位圓上，故w=0，ν=1。對于斜坡信號有，即m=2。由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，要求必須有因子，而穩(wěn)定性要求必須有因子，前者顯然已包含了后者，故可取m+ν=2。另外，由G(z)可得出。從而有，。

根據(jù)以上分析，設(shè)

:對單位斜坡輸入，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出序列為

:數(shù)字控制器的輸出序列(即控制變量)為

:例3．2考慮如圖2．21所示的系統(tǒng)，設(shè)廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)

設(shè)系統(tǒng)采樣周期T＝0.05s，典型輸人信號為階躍信號和斜坡信號，試設(shè)計最少拍控制系統(tǒng)。

所求的最少拍數(shù)字控制器

:在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為

:在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出

:最少拍控制系統(tǒng)具有最快速的向應(yīng)。但是它的輸出在采樣點之間存在有紋波，同時它還需要有很大的控制作用，這個控制作用有可能加劇采樣點之間的振蕩，還可能在D／A輸出

端引起飽和。另外，針對某一典型輸入所設(shè)計的最少拍控制器，對其它輸人信號適應(yīng)性較差。

例3.3設(shè)廣義對象，設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T=0.025s，試設(shè)計斜坡輸入時的最少拍控制系統(tǒng)，并計算當實際廣義對象G（z）變成后系統(tǒng)的輸出。最少拍控制系統(tǒng)還對參數(shù)變化過于敏感，參數(shù)變化有可能導(dǎo)致控制效果急劇下降。因此，除個別情況以外，最少拍控制系統(tǒng)實用意義不大。3．5最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計

按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進人穩(wěn)態(tài)。這時閉環(huán)系統(tǒng)輸出c(k)在采樣時刻精確地跟蹤輸入信號。

雖然在采樣時刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但是在兩個采樣時刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機械磨損。最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因

紋波產(chǎn)生根源是零階保持器的輸入序列u(k)在穩(wěn)態(tài)誤差消除后，仍然圍繞自己的平均值上下波動。3．5最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計由可以得到控制信號U(z)對輸入R(z)的脈沖傳遞函數(shù)為：設(shè)廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為

則：P(z)的零點即是G(z)的零點。

由于R(z)到U(z)的脈沖傳遞函數(shù)是一個有理分式，從而它的單位脈沖響應(yīng)為無限長。如果我們在選擇時，令包含G(z)的所有零點，則由式(3．105)，P(z)與中相應(yīng)因子產(chǎn)生相消，使得由R(z)到U(z)的脈沖傳遞函數(shù)為一階次有限的z-1多項式，這就表示它的脈沖響應(yīng)時間為有限長了。這樣，經(jīng)過有限拍之后，控制變量u(k)或者為零，或者為常數(shù)，不會再產(chǎn)生振蕩，從而避免了連續(xù)被控對象的輸出c(t)在采樣時刻之間的紋波。

則：為消除紋波，對閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的附加要求是：必須包含廣義對象G(z)的所有零點。

例3．4設(shè)計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)均與例3．1相同，試針對斜坡輸入信號，設(shè)計最少拍無紋波控制系統(tǒng)。

由例3．1知廣義對象脈沖傳遞函數(shù)

分析可知，w=1(包括G(z)的所有零點)，ν=1（G(z)有一個位于單位圓上的極點1），l=1。對于斜坡信號m＝2?？紤]到對穩(wěn)態(tài)誤差的要求所對應(yīng)的因子(1-z-1)2，包含了對穩(wěn)定性要求所對應(yīng)的因子(1-z-1)，故將兩者合并，即取m+ν=2。計算得：p=m+ν-1=1，q=l+w-1=1。

則最少拍無紋波控制器為

:閉環(huán)系統(tǒng)輸出序列

:數(shù)字控制器的輸出序列(即系統(tǒng)的控制變量):將圖3．13與圖3．17比較，可以看出，有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間為兩個采樣周期，系統(tǒng)輸出跟隨輸入函數(shù)后，由于數(shù)字控制器的輸出仍在波動，所以系統(tǒng)輸出與采樣時刻之間有紋波。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間為三個采樣周期，系統(tǒng)輸出進入穩(wěn)態(tài)所需時間比無紋波系統(tǒng)增加了一個采樣周期。由于系統(tǒng)中數(shù)字控制器的輸出經(jīng)3T后為常值，所以無紋波系統(tǒng)輸出在采樣點之間不存在紋波。

3．6最少拍控制系統(tǒng)的改進

最少拍控制是以調(diào)節(jié)時間最短為設(shè)計準則；最少拍無紋波控制是以調(diào)節(jié)時間最短和輸出無紋波為設(shè)計準則。他們的共同缺點是：對輸入信號適應(yīng)性差；對系統(tǒng)參數(shù)變化特別敏感，控制效果較差。一般采用的其改進算法，如：阻尼因子法、非最少的有限拍控制等等。3．6最少拍控制系統(tǒng)的改進