9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第9章

統(tǒng)計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計·問題1：根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，該如何確定居民用戶月均用水量標準？分析：找到一個數(shù)x，使全市居民用戶中月均用水量不超過x的占80%，超過x的占20%。怎么確定x?

通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6解：（1）把100個樣本數(shù)據(jù)從小到大排序1.3 2.0 2.0……13.3 13.6 13.8 13.8……28.0（2）得到第80個和第81個數(shù)據(jù)分別是13.6和13.8.我們可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8）內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.（3）取這兩個數(shù)的平均數(shù)

稱13.7為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù)第p百分位數(shù)1第p百分位數(shù)1第p百分位數(shù)的概念一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或者等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或者等于這個值.通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)

按從小到大排列原始數(shù)據(jù)

判斷正誤（概念理解）1.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(

)2.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.(

)×√第p百分位數(shù)1第p百分位數(shù)1不是．是指能夠考取本科院校的同學占同學總數(shù)的百分比．有70%的同學數(shù)學測試成績在小于或等于85分．(1)班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？思考1：第p百分位數(shù)1四分位數(shù)在實際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).

其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.

另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被應(yīng)用.特別的，中位數(shù)就是第50百分位數(shù).

已知一組數(shù)據(jù)為7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是

(A)A.8

B.9

C.10

D.11

已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是

(D)A.平均數(shù)>第60百分位數(shù)>眾數(shù)B.平均數(shù)<第60百分位數(shù)<眾數(shù)C.第60百分位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D.平均數(shù)=第60百分位數(shù)=眾數(shù)2.數(shù)據(jù)7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位數(shù)__.1.下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)的說法正確的是(

)A.第50百分位數(shù)就是中位數(shù)B.總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于它的可能性一定是50%C.它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)D.它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)當堂檢測3.某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為________秒.4.某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機抽查了某市200名網(wǎng)友在2019年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如右表：已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2.(1)試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖).總體集中趨勢的估計2總體集中趨勢的估計2平均數(shù)

特征平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個數(shù)據(jù)的改變，都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì)，所以與眾數(shù)中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息.但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時的可靠性降低.一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)個數(shù)的商.如：定義

總體集中趨勢的估計2平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)與頻率平均數(shù)

加權(quán)平均數(shù)

頻率平均數(shù)

總體集中趨勢的估計2眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))成為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).定義特征一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢1，2，3，4，5，6，7，8，9，10沒有眾數(shù)1，2，3，4，4，5，5，6，7眾數(shù)有兩個，分別是4和51，2，3，4，5，5，6，7，8眾數(shù)是5總體集中趨勢的估計2中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列，處于最中間的一個數(shù)據(jù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)，稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).定義特征一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢，在頻率分布直方圖中中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等總體集中趨勢的估計2對三種數(shù)字特征的深層理解眾數(shù)不唯一，可以有一個可以有多個，還可以沒有.如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其它數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)都是唯一的眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)都不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)實際問題中，求平均數(shù)要比求中位數(shù)和眾數(shù)難，而求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都應(yīng)帶上單位總體集中趨勢的估計2三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點名稱優(yōu)點缺點眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)①體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點②容易得到①只能表達樣本數(shù)據(jù)中較少的信息②無法客觀地反映總體特征①不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)，即排序

靠前或靠后的幾個數(shù)據(jù)的影響②容易得到，便于利用其中的信息對極端值不敏感能反映出更多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大6.思考辨析判斷正誤1.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中