計(jì)算機(jī)組成原理：2-4 數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示

復(fù)習(xí)思考題4浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍取決于階碼的位數(shù)。若x>y，則[x]移>[y]移。（對）當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為補(bǔ)碼時(shí)，其為規(guī)格化數(shù)應(yīng)滿足的條件是尾數(shù)最高位與符號位不同。在浮點(diǎn)數(shù)中，當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對值太小，以至于小于所能表示的數(shù)據(jù)時(shí)，稱為浮點(diǎn)數(shù)的下溢，此時(shí)，計(jì)算機(jī)對其處理為置成機(jī)器零。在浮點(diǎn)數(shù)中，當(dāng)數(shù)據(jù)的絕對值太大，以至于大于所能表示的數(shù)據(jù)時(shí)，稱為浮點(diǎn)數(shù)的上溢，此時(shí)，計(jì)算機(jī)對其處理為中止運(yùn)算操作。第2章數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.2機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示2.3非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.4十進(jìn)制數(shù)和數(shù)串的表示2.5現(xiàn)代微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例2.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼常用的信息分為：定點(diǎn)數(shù)數(shù)值信息浮點(diǎn)數(shù)字符和字符串非數(shù)值信息漢字邏輯數(shù)據(jù)2.3非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示字符和字符串的表示ASCII字符編碼AmericanStandardCodeforInformationInterchange是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)“0”和“1”進(jìn)行編碼給出。包括0-9十個(gè)數(shù)字，大、小寫英文字母及專用符號等95種可打印字符。ASCII字符編碼表字符串的表示字符串是指連續(xù)的一串字符通常占用主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符（以ASCII字符為例）例如：

if└┘(a>1)└┘cout<<0；if└┘(69662028a>1)

613E3129└┘

cou20636F75t<<0743C3C31;3BASCII字符ASCII碼（十六進(jìn)制表示）顯示輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換漢字編碼字符代碼化（輸入）數(shù)字碼拼音碼字形碼漢字的輸入碼輸入碼從鍵盤輸入的漢字編碼方法，屬于機(jī)外碼，簡稱外碼編碼數(shù)字碼音碼字形碼混合碼規(guī)則用數(shù)字對漢字編碼按漢語拼音編碼以字的形狀為基礎(chǔ)而確定的編碼將字形與字音相結(jié)合編碼舉例區(qū)位碼和電報(bào)碼—4個(gè)數(shù)字/漢字全拼、雙拼、智能拼音輸入法五筆字型碼、鄭碼、表形碼等自然碼特點(diǎn)無重碼，但難以記憶可以字、詞和句子為輸入單位。目前，拼音碼輸入方法是主流的漢字輸入方法碼長較短，重碼率低，輸入速度快，但編碼規(guī)則復(fù)雜兼顧音碼和形碼的優(yōu)點(diǎn)，降低重碼率，使用簡單方便，輸入速度快，效率高漢字的國標(biāo)碼（交換碼）國標(biāo)碼（交換碼）——主要用于漢字信息處理系統(tǒng)或通信系統(tǒng)之間的信息交換1981年，我國制定了《信息交換用漢字編碼字符集基本集GB2312-80》國家標(biāo)準(zhǔn)。每個(gè)二進(jìn)制編碼用兩個(gè)字節(jié)表示。共收集常用漢字6763個(gè)一級漢字3755個(gè)（常用字，按拼音順序排列）二級漢字3008個(gè)（次常用字，按部首排列）各種圖形符號682個(gè)共計(jì)7445個(gè)全部漢字與圖形符號組成一個(gè)94×94的矩陣：矩陣的每一行稱為“區(qū)”（共94個(gè)區(qū)），每一列稱“位”一個(gè)漢字所在位置的區(qū)號和位號組合在一起就構(gòu)成一個(gè)4位數(shù)的代碼區(qū)碼位碼如，“啊”的區(qū)位碼為1601（1001H）——位置：16區(qū)的01位國標(biāo)碼與區(qū)位碼的關(guān)系

國標(biāo)碼高位=區(qū)碼+20H

國標(biāo)碼低位=位碼+20H

即：國標(biāo)碼＝區(qū)位碼（十六進(jìn)制）＋2020H這主要是為了避免與標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼中的控制碼發(fā)生沖突GB2312-80編碼方式所以，漢字“啊”的國標(biāo)碼為3021H10H01H區(qū)位碼漢字的機(jī)內(nèi)碼機(jī)內(nèi)碼——用于計(jì)算機(jī)內(nèi)部漢字的存儲、交換、查詢等漢字可由不同的輸入碼輸入，但在計(jì)算機(jī)內(nèi)部其內(nèi)碼是惟一的當(dāng)系統(tǒng)中同時(shí)存在ASCII碼和漢字國標(biāo)碼時(shí)，將會產(chǎn)生二義性如：啊為此，漢字機(jī)內(nèi)碼應(yīng)對國標(biāo)碼進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砗妥儞Q30H21H0！機(jī)內(nèi)碼與區(qū)位碼、國標(biāo)碼的關(guān)系 機(jī)內(nèi)碼高位=國標(biāo)碼高位+80H=(區(qū)碼+20H)+80H=區(qū)碼+A0H

機(jī)內(nèi)碼低位=國標(biāo)碼低位+80H=(位碼+20H)+80H=位碼+A0H其中，加80H是為了區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼如，“啊”的區(qū)位碼為1001H，國標(biāo)碼為3021H，機(jī)內(nèi)碼為B0A1H機(jī)內(nèi)碼與區(qū)位碼、國標(biāo)碼的關(guān)系區(qū)碼機(jī)內(nèi)碼高位國標(biāo)碼高位+160(A0H)+128(80H)+32(20H)位碼機(jī)內(nèi)碼低位國標(biāo)碼低位+160(A0H)+128(80H)+32(20H)+80H——相當(dāng)于將本字節(jié)最高位置“1”字形輸出碼與漢字庫漢字的存儲方式點(diǎn)陣字庫復(fù)原字形速度快，但縮放后的字形質(zhì)量難以保證，字體放大后可能出現(xiàn)邊緣鋸齒或筆畫損失，影響字體的美觀低分辨率字庫用于一般的信息處理系統(tǒng)：16×16點(diǎn)陣、24×24點(diǎn)陣、32×32點(diǎn)陣高分辨率字庫用于印刷系統(tǒng)，在64×64點(diǎn)陣以上矢量字庫存儲不同字體文字的外部形態(tài)的矢量信息如一個(gè)筆畫的起始坐標(biāo)、終止坐標(biāo)、半徑、弧度等等改變文字的字號只需要改變縮放系數(shù)即可好處字體可以無限放大而不產(chǎn)生變形00,8000,8020,8010,8011,FE20,1021,0822,040C,03漢字“次”的16×16點(diǎn)陣字形圖右側(cè)列出了每一行像素的十六進(jìn)制編碼2.4十進(jìn)制數(shù)和數(shù)串的表示思考1：機(jī)器中十進(jìn)制數(shù)是否能直接運(yùn)算？十進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制編碼思考2：0、1、2…9（共10個(gè)狀態(tài)），需幾個(gè)二進(jìn)制位？要用4位二進(jìn)制才可表示出10狀態(tài)二—十進(jìn)制編碼用四位二進(jìn)制代碼的不同組合來表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)碼的編碼方法，也稱BCD碼(BinaryCodedDecimal)。常用的是8421BCD碼，簡稱BCD碼8421BCD碼的編碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼000001000120010300114010050101601107011181000910018421BCD碼的特點(diǎn)用4位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，且位權(quán)從高到低位為8、4、2、1每組4位二進(jìn)制內(nèi)是二進(jìn)制的，而組間為十進(jìn)制要求出BCD碼對應(yīng)的十進(jìn)制，只須將含“1”的位權(quán)相加即可。注意：“1010”~“1111”為多余狀態(tài)（無效狀態(tài)）BCD碼不能與二進(jìn)制碼直接轉(zhuǎn)換，必須經(jīng)過十進(jìn)制過渡十進(jìn)制數(shù)串的表示方法非壓縮的十進(jìn)制串一個(gè)字節(jié)可存放一個(gè)十進(jìn)制數(shù)或符號的ASCII碼。在前分隔式數(shù)字串表示格式中，符號位占用一個(gè)字節(jié)，放在數(shù)值位之前，正號、負(fù)號對應(yīng)的ASCII碼分別為2BH和2DH。如：+256壓縮的十進(jìn)制數(shù)串一個(gè)字節(jié)可存放兩位BCD碼表示的十進(jìn)制數(shù)，既節(jié)省了存儲空間，又便于直接進(jìn)行十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算。通常用0CH表示正號，0DH表示負(fù)號。如：-256-2562BH32H35H36H11010010010101102.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼提高計(jì)算機(jī)可靠性的措施采取更高可靠性的器件、更好的生產(chǎn)工藝增加一到幾位校驗(yàn)位，使新得到的碼字帶上某種特性之后則通過檢查該碼字是否仍保持有這一特性，來發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)了錯(cuò)誤，甚至于定位錯(cuò)誤后，自動(dòng)改正這一錯(cuò)誤，即檢錯(cuò)糾錯(cuò)編碼技術(shù)有關(guān)校驗(yàn)碼的幾個(gè)概念編碼效率

R=k/nk——原信息長度，n——編碼后的長度R↗，編碼效率↗碼字經(jīng)編碼后滿足編碼規(guī)律的代碼。碼距任意兩個(gè)碼字之間最少變化的二進(jìn)制位數(shù)。檢錯(cuò)能檢測被驗(yàn)代碼是否為碼字的方法糾錯(cuò)不僅能檢錯(cuò)，還能將出錯(cuò)位改正為碼字的方法

具有檢、糾錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的實(shí)現(xiàn)原理在編碼中，除去合法的碼字外，再加進(jìn)一些非法的碼字，當(dāng)某個(gè)合法碼字出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，就變成為非法碼字。合理地安排非法碼字的數(shù)量和編碼規(guī)則，就能達(dá)到糾錯(cuò)的目的。例如，若用四位二進(jìn)制表示八個(gè)狀態(tài)，其中只有八個(gè)碼字是合法碼字，而另八個(gè)碼字為非法碼字，此時(shí)碼距為2。對于碼距≥2的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼，具有檢錯(cuò)的能力。碼距越大，檢、糾錯(cuò)能力就越強(qiáng)，而且檢錯(cuò)能力總是大于或等于糾錯(cuò)能力。校驗(yàn)碼的類別三種常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼：奇偶檢錯(cuò)碼用于并行數(shù)據(jù)傳送中海明檢錯(cuò)與糾錯(cuò)碼用于并行數(shù)據(jù)傳送中循環(huán)冗余碼

用于串行數(shù)據(jù)傳送中編碼過程譯碼過程碼字傳送原始數(shù)據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)形成校驗(yàn)位的值，加進(jìn)特征檢查接收的碼字，發(fā)現(xiàn)/改正錯(cuò)誤奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼：用于并行碼檢錯(cuò)原理：在k位數(shù)據(jù)碼之外增加1位校驗(yàn)位，使K+1位碼字中取值為1的位數(shù)總保持為偶數(shù)（偶校驗(yàn)）或奇數(shù)（奇校驗(yàn)）。偶校驗(yàn)奇校驗(yàn)校驗(yàn)位0001000101010101010100011001

原有數(shù)字位兩個(gè)新的碼字

例如：有效信息位校驗(yàn)位校驗(yàn)碼例1：數(shù)據(jù)

0010000101110101奇校驗(yàn)碼001000011偶校驗(yàn)碼001000010011101010011101011例2：數(shù)據(jù)：01110101偶校驗(yàn)碼011101011發(fā)送端（編碼）011001011接收端出錯(cuò)奇偶校驗(yàn)碼的編碼與校驗(yàn)方法奇偶校驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤！且不能糾正錯(cuò)誤！例3：數(shù)據(jù)：01110101奇校驗(yàn)碼

011101010發(fā)送端（編碼）011001110接收端正確！奇偶校驗(yàn)不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤！奇偶校驗(yàn)碼的編碼與校驗(yàn)方法長期實(shí)踐檢驗(yàn)證明——1字節(jié)長的代碼發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，大多數(shù)情況下只是1位出錯(cuò)，所以，奇偶校驗(yàn)碼用于校驗(yàn)1字節(jié)的代碼還是簡單可行的。奇偶校驗(yàn)位的形成及校驗(yàn)電路偶形成=

D0⊕D1⊕D2⊕D3⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7偶校驗(yàn)出錯(cuò)=

D校⊕D0⊕D1⊕D2⊕D3⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7奇偶校驗(yàn)碼的擴(kuò)展——交叉校驗(yàn)交叉校驗(yàn)——橫向校驗(yàn)：每個(gè)字節(jié)有一個(gè)奇偶校驗(yàn)位縱向校驗(yàn)：全部字節(jié)的同一位有一個(gè)奇偶校驗(yàn)位11001011→101011100→010011010→010010101→0↓↓↓↓↓↓↓↓10011000→1第1字節(jié)第2字節(jié)第3字節(jié)第4字節(jié)縱向校驗(yàn)(偶)a7a6a5a4a3a2a1a0橫向校驗(yàn)(偶)交叉校驗(yàn)可檢出同一字節(jié)的雙錯(cuò)1001奇偶校驗(yàn)碼的擴(kuò)展——交叉校驗(yàn)交叉校驗(yàn)——橫向校驗(yàn)：每個(gè)字節(jié)有一個(gè)奇偶校驗(yàn)位縱向校驗(yàn)：全部字節(jié)的同一位有一個(gè)奇偶校驗(yàn)位11001011→101011100→010011010→010010101→0↓↓↓↓↓↓↓↓10011000→1第1字節(jié)第2字節(jié)第3字節(jié)第4字節(jié)縱向校驗(yàn)(偶)a7a6a5a4a3a2a1a0橫向校驗(yàn)(偶)001交叉校驗(yàn)可定位單錯(cuò)，即可糾正單錯(cuò)2.6海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼是一種多重奇偶校驗(yàn)，這種編碼能糾正一位出錯(cuò)，并能自動(dòng)恢復(fù)出錯(cuò)位的校驗(yàn)碼。校驗(yàn)原理以奇偶校驗(yàn)為基礎(chǔ)，在數(shù)據(jù)中摻雜一組校驗(yàn)位，并規(guī)定每個(gè)校驗(yàn)位的校驗(yàn)范圍。當(dāng)某一位出錯(cuò)后，就會引起有關(guān)的幾個(gè)校驗(yàn)位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還能指出錯(cuò)誤的位置，為自動(dòng)糾錯(cuò)提供了依據(jù)。校驗(yàn)碼中校驗(yàn)位數(shù)的確定要使編碼能糾正一位出錯(cuò)并能發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)，則校驗(yàn)碼必須具有N位數(shù)據(jù)位每一位的位置狀態(tài)K位校驗(yàn)位每一位的位置狀態(tài)無錯(cuò)情況的狀態(tài)應(yīng)滿足關(guān)系2K-1≥N+K+1數(shù)據(jù)位校驗(yàn)位NKN1~34~1011~2526~56……Kmin4567……校驗(yàn)位在海明碼中的分布校驗(yàn)位的分布規(guī)則：把位號數(shù)是2的權(quán)值的那些位，分配做奇偶校驗(yàn)位假設(shè)數(shù)據(jù)位N=8，校驗(yàn)位位數(shù)K=5,故海明碼的總位數(shù)為13。它們的排列關(guān)系可表示為：海明碼位號:H13H12H11H10H9H8

H7H6H5H4

H3H2

H1

海明碼：P5

D7D7D6D5

P4

D4D3D2P3D1P2P1海明碼的特點(diǎn)每個(gè)校驗(yàn)位由其本身校驗(yàn)；每個(gè)數(shù)據(jù)位由若干校驗(yàn)位校驗(yàn).海明碼的各位與校驗(yàn)位的關(guān)系被校驗(yàn)的每一位的位號=校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位的位號之和海明碼位號數(shù)據(jù)位校驗(yàn)位參與校驗(yàn)的校驗(yàn)位位號關(guān)系H1P111=1H2P222=2H3D11,23=1+2H4P344=4H5D21,45=1+4H6D32,46=2+4H7D41,2,47=1+2+4H8P488=8H9D51,89=1+8H10D62,810=2+8H11D71,2,811=1+2+8H12D84,812=4+8海明碼各校驗(yàn)位的生成海明碼位號數(shù)據(jù)位校驗(yàn)位參與校驗(yàn)的校驗(yàn)位位號關(guān)系H3D11,23=1+2H5D21,45=1+4H6D32,46=2+4H7D41,2,47=1+2+4H9D51,89=1+8H10D62,810=2+8H11D71,2,811=1+2+8與P1有關(guān)的數(shù)據(jù)位1，2，4，5，7與P2有關(guān)的數(shù)據(jù)位1，3，4，6，7與P3有關(guān)的數(shù)據(jù)位2，3，4，8與P4有關(guān)的數(shù)據(jù)位5，6，7，8海明碼各校驗(yàn)位的生成若采用偶校驗(yàn)碼則P1~P4分別為與它相關(guān)的數(shù)據(jù)位的偶校驗(yàn)位若采用奇校驗(yàn)碼則P1~P4分別為與它相關(guān)的數(shù)據(jù)位的奇校驗(yàn)位校驗(yàn)位可校驗(yàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)位P11，2，4，5，7P21，3，4，6，7P32，3，4，8P45，6，7，8

P1=D1D2D4D5D7P2=D1D3D4D6D7

P3=D2D3D4D8

P4=D5D6D7D8P5=D1D2D3D5D6D8海明碼各校驗(yàn)位的生成按偶校驗(yàn)寫出校驗(yàn)方程為：

S1=P1D1D2D4D5D7

S2=P2D1D3D4D6D7

S3=P3D2D3D4D8

S4=P4D5D6D7D8S5=P5D1D2D3D5D6D8校驗(yàn)位可校驗(yàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)位P11，2，4，5，7P21，3，4，6，7P32，3，4，8P45，6，7，8求得使各方程成立的Pi值即為海明碼校驗(yàn)位的值例：有8位信息代碼：10101100，求它的海明碼，用偶校驗(yàn)。解：信息代碼8位N=8K=5海明碼共N+K=8+5=13位13121110987654321

P1P2D1

P3D2

D3

D4

P4D5

D6

D70101100P1：1，2，4，5，7001001P2：1，3，4，6，7011101P3:2，3，4，80111P4：5，6，7，80100

1

1

1

0海明碼P5D8

111P5：1，2，3，