材料力學(xué)第5載荷

第十五章動載荷材料力學(xué)材料力學(xué)－第15章 動載荷概述動載荷問題：加載過程中構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的速度明顯變化，或構(gòu)件所受載荷隨時間而變化材料力學(xué)－第15章 動載荷概述材料力學(xué)－第15章 動載荷動載荷等加速度運(yùn)動的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-1等加速度運(yùn)動的構(gòu)件材料力學(xué)－第15章 動載荷15-1

等加速度運(yùn)動的構(gòu)件起重機(jī)起吊瞬間，重物W具有向上的加速度a

，忽略鋼纜重量，則鋼纜承受的載荷：FT

FstFstFI

W

g靜載荷動載荷（慣性力）對于加速度恒定的動載問題，

一般通過慣性力將動載荷問題等效為靜載問題處理。FT

KIT

KI

stKI

1g動載系數(shù)材料力學(xué)－第15章 動載荷15-1

等加速度運(yùn)動的構(gòu)件llll例題：圖示橫梁，密度ρ，起吊加速度

a

向上。橫梁抗彎截面系數(shù)W。求：(1)

繩索的動載荷拉力；(2)

梁的最大動應(yīng)力。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-1

等加速度運(yùn)動的構(gòu)件q

Ag解：先靜載分析2stF

1

gA

4l

2

gAlmax12M

ql

2st繩索拉力：

F

2

gAl

gAl3MW

2W最大應(yīng)力：

st

,max

max

動載分析q

Ag

q

A

g

a動載系數(shù)：KI

1

a

/

g繩索動載荷拉力：FT

KI

Fst最大動應(yīng)力：

d

,max

KI

st

,max材料力學(xué)－第15章 動載荷15-2旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力材料力學(xué)－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為，輪緣平均半徑為R，輪緣部分的橫截面積為A。利用慣性力進(jìn)行等效為簡單起見，不考慮輪輻，將飛輪簡化為平均半徑等于R的圓環(huán)。由于飛輪作勻速轉(zhuǎn)動，其上各點(diǎn)均只有向心加速度，慣性力沿半徑方向、指向外側(cè)，且沿圓周方向連續(xù)均勻分布。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力求慣性力，沿圓周方向截取ds微弧段，則ds

Rd微段圓環(huán)的質(zhì)量為dm

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ARd微段圓環(huán)上的慣性力大小為IdF＝R2dm

R2

ARddsIdFTFTFTF2TF

d微段徑向合力為零：dFI

T2

22TF

AR

Av輪緣橫截面軸力材料力學(xué)－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力2

22TF

AR

Av輪緣橫截面軸力2TTA

F

v當(dāng)輪緣很薄時，可認(rèn)為輪緣橫截面應(yīng)力均勻分布設(shè)計時須滿足強(qiáng)度條件T

[

]

[

]v

該結(jié)果表明，為保證飛輪強(qiáng)度，飛輪輪緣點(diǎn)的速度必須加以限制。工程上將這一速度稱為極限速度。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力例題在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制AB軸的中點(diǎn)處固結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿CD，二者的直徑均為d。長度AC＝CB＝CD＝l。軸AB以等角速度ω繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已知：l=0.6

m

，d＝80

mm，ω＝40

rad／s；材料重度γ＝7.8N/m3，許用應(yīng)力[σ]=70

MPa。試校核：軸AB和桿CD的強(qiáng)度是否安全。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力解：AB段：忽略旋轉(zhuǎn)，彎曲變形CD段：慣性力，軸向拉伸關(guān)鍵－CD段軸力表達(dá)式微段長度

dx上的慣性力

A2dFI

dm

a

g

Adx

x

坐標(biāo)為x處的軸力xdxgg

2gl

A2

A2xdx

l

2

x2

FI

xCD段最大軸力發(fā)生在

x

=0

處，為

FI

,maxA2l

22gA2l3AB段最大彎矩發(fā)生在

C點(diǎn)處，為MI

,max2g材料力學(xué)－第15章 動載荷15-2

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的動應(yīng)力應(yīng)力計算與強(qiáng)度校核對CD桿：2.29MPa<

2l2

7.8104

402

0.62＝2g

29.81ImaxCD段最大軸力發(fā)生在

x

=0

處，為

FI

,maxA2l

22gA2l3AB段最大彎矩發(fā)生在

C點(diǎn)處，為MI

,max2g對AB桿：

2

7.8104

402

0.63

68.7MPa<

Imax39.818010材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊位移計算具有一定速度的運(yùn)動物體，向著

的構(gòu)件沖擊時，沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生了很大變化，即沖擊物得到

了很大的負(fù)值加速度。這表明，沖擊物受到與其運(yùn)動方向相

反的很大的力作用。同時，沖擊物也將很大的力施加于被沖

擊的構(gòu)件上，這種力在工程上稱為 “沖擊力”或“沖擊載荷”（impact

load）。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷高樓墜落西瓜砸破汽車擋風(fēng)玻璃材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷當(dāng)高速行駛的汽車發(fā)生碰撞時，所產(chǎn)生的沖擊力可能超過體重的20倍，可以將駕乘拋離座位，或者拋出車外。安全帶的作用是在汽車發(fā)生碰撞事故時，吸收碰撞能量，減輕駕乘

的

程度。汽車事故結(jié)果表明：當(dāng)車輛發(fā)生正面碰撞時，如果系了安全帶，可以使率減少57％；側(cè)面碰撞時，可以減少44％；翻車時可以減少80%。之簡支梁，在其上方高度h處，有一重下

，沖擊在梁的中點(diǎn)。量為W的物體材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷現(xiàn)以簡支梁為例，說明沖擊載荷的計算方法。

基本假定材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷在沖擊過程中，構(gòu)件上的應(yīng)力和變形分布比較復(fù)雜，因此，精確地計算沖擊載荷，以及被沖擊構(gòu)件中由沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形是很

的。工程中大都采用簡化計算方法，它以如下假設(shè)為前提：

假設(shè)沖擊物的變形忽略不計，即認(rèn)為沖擊物是剛體。從開始沖擊到?jīng)_擊產(chǎn)生最大位移時，沖擊物與被沖擊構(gòu)件一起運(yùn)動，而不發(fā)生回彈。忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形在沖擊瞬間遍及被沖擊構(gòu)件；并假設(shè)被沖擊構(gòu)件仍處在彈性范圍內(nèi)。假設(shè)沖擊過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)換，機(jī)械能守恒定律仍成立。

能量守恒定律的應(yīng)用材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷Phd1.運(yùn)動過程：PP2.對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換：重物的機(jī)械能（勢能）轉(zhuǎn)換為桿件彈性能d

:

d＝dynamic沖擊載荷引起的最大位移機(jī)械能：E

P(dF 2應(yīng)變能：V

Fd

最大沖擊載荷dFd2

2

k2k

d

d

E

V2k2P(h

d

)

d

材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷PhdPdF2k2P(h

d)

d

沖擊載荷位移方程d2d

2P

2Ph

0kkst此時，再引入一個量stPPst

－stable

靜位移d2st

dst

2

2

h

0材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d2st

dst

2

2

h

0dst1

2h

1st

沖擊位移d

dststF

k

k

1

1

2h

P

1st

1

2h

最大沖擊載荷PhdPdF材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷

動載系數(shù)材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d

dststF

k

k

1

1

2h

P

1st

1

2h

最大沖擊載荷所以，再次引入一個量：動載系數(shù)st2h

kd

1

1

d

kdstFd

kd

P

kd

FsthdPdFdst1

2h

1st

沖擊位移15-3

沖擊載荷P材料力學(xué)－第15章 動載荷dstΔ1

2hK

＝1問題：如果是懸臂梁，動載系數(shù)怎么寫？dP材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d

kdstFd

kd

P

kd

Fst其中Kd為大于1的系數(shù)，稱為動載系數(shù)或動荷因數(shù)(coefficientofdynamicalload)，它表示構(gòu)件承受的沖擊載荷是靜載荷的若干倍數(shù)。對于前面所

的簡支梁，動載系數(shù)為d簡支梁中間受沖擊：d懸臂梁

端受沖擊：l3dk

Fd

48EIl3dk

Fd

3EIdstΔ1

2hK

＝1在推導(dǎo)動載系數(shù)過程中，剛度k

通過公式

k

P由/

st體現(xiàn)。st所以懸臂梁的動載系數(shù)形式上與簡支梁一樣，只是具體的

不st

同。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷對于重物墜落引起的沖擊問題，不同結(jié)構(gòu)的不同僅在于剛度系數(shù)k

的差別。Fd一點(diǎn)最大沖擊位移：d

kdststst

(1

1

2h

)這一結(jié)果表明，最大沖擊位移與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊位移將相應(yīng)地增大。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d

dst1

2h

最大沖擊載荷：F

k

P

P

1這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛

度有關(guān)：梁的剛度愈小，靜位移愈大，沖擊載荷將相應(yīng)地減小。設(shè)計承受沖擊載荷的構(gòu)件時，應(yīng)當(dāng)利用這一特性，以減小構(gòu)件

所承受的沖擊力。若令上式中h＝0，得到Fd＝2W這等于將重物突然放置在梁上，這時梁上的實(shí)際載荷是重物重量的兩倍。這時的載荷稱為突加載荷。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷d＝KdstdΔd＝Kd

Δst

Fd＝為什么？PhdFdstP靜載和沖擊載荷，桿件的彈性變形本質(zhì)沒有變化，唯一的區(qū)別時最大載荷不同。靜載為P，沖擊載荷時為Fd。材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3

沖擊載荷沖擊情況下，構(gòu)件中所有的量都可以用動載系數(shù)乘以相應(yīng)的靜載時的量表示。材料力學(xué)－第13章

沖擊載荷問題：從20層高樓上落下一個

，砸到頭上，會怎么樣？做一個簡單的估算：假設(shè)：20層樓高h(yuǎn)=50米質(zhì)量m=130克靜置于頭頂時，靜位移

st

104

m

0.1mmdstst

沖擊位移：

1

1

2h

104

m

1000

0.1mdst1

2h

0.13kgf

1000

130kgf最大沖擊載荷：

F

P

1例題圖示重量為P

的物體，以速度v

水平運(yùn)動，沖擊梁端截面B。計算最大沖擊力以及梁端最大撓度。l，彎曲剛度EI，抗彎截面系數(shù)W

等為常數(shù)。梁的質(zhì)量和沖擊物的變形忽略不計。lABEIv材料力學(xué)－第15章 動載荷15-3