初中數(shù)學二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值-軸變區(qū)間定_第1頁
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b22二次函數(shù)閉區(qū)間上的值軸變區(qū)間定b22一知識點一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情.設

fxax

2

(a

，

fx)

在

m，]

上最值最值分析：將

f)

4ac配方，得頂點為，稱為aa

x

當時它的圖是開口向上的拋物線，數(shù)形結合可得[m，上

f(

的最值：（1）當

b2

時，

f(x)

的最小值是

f

，f()a

的最大值是f(m)、f(n

中的較大者。（2當

a

若

a

，f(x)在

f()

的最小值是

f(m)

，最大值是

f(n)若

a

，由

f(x)

在

f(x)

的最大值是

f(m)

，最小值是

f()當

a0

時，可類比得結論?！绢}析類----正型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間其最值稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：）軸定，區(qū)間定；）定，區(qū)間變；（）軸變，區(qū)間定；（）軸變，區(qū)間變。、變間二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值例已知

x

，且

a0

，求函數(shù)

f(x)x

的最值。解：由已知有

x，2

，于是函數(shù)

f()

是定義在區(qū)間

將

f(x)

配方得：

f()

x

a2

a4二次函數(shù)

f(x)

的對稱軸方程是

x

a頂點坐標為3象口向上4由a可x

a2

，顯然其頂點橫坐標在區(qū)間

函數(shù)的最小值是(，最大值是f。第頁（共頁）

maxmax圖3例求

f()x

在區(qū)間上最大值。求數(shù)

)

在

1]

上的最大值。解：(1)二次函數(shù)的對稱軸方程為

，當

1即a時，f)f(4a2

；當

1即時f(x)f(2a2

。綜上所述：

f()

2,a5,a

。(2)函數(shù)

a)2

圖象的對稱軸方程為

a2

，應分

aa，22

即2

，

和

這三種情形討論，下列三圖分別為（1

；由圖可知

f)

max

f(（2

；由圖可知

f(x

f()2（3

a2

時；由圖可知

f)

max

f(1)第頁（共頁）

a最大最大a最大最大y

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