專題20探究型之存在性問(wèn)題解析版

1.（宿遷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是【 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A（2，3，B（﹣2，1，點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 （﹣1，0（2，3，B（﹣2，1∴C（2，﹣3BC2kbB、C2kbk解 bBCy=﹣x﹣1，y=0時(shí)，﹣x﹣﹣1=0，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，01.（徐州）ABCDAB=3cm，AD=4cmE從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線ADCE為直徑作圓OF為圓OBD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)EEG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連CG．試說(shuō)明四邊形EFCG當(dāng)圓OBD相切時(shí)，點(diǎn)EEG（2）①

EFCG∵四邊形ABCDOCE的中點(diǎn)，∴OD=OC．∴點(diǎn)D在⊙O

CF

CF

CF2

∴SCFEDA

SDAB 34

.∴S矩形 4∵S矩形

，∴

12

342

108

12 45 矩形 矩形EFCG12，最小值為108②∵∠GDC=∠FDE=G的起點(diǎn)為DG的移動(dòng)路線是線段DCDG3DG，解得DG15 G移動(dòng)路線的長(zhǎng)為154定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用．（﹣1，﹣122（0，0（ ，…22nx

”A（x1，x1，B（x2，x2，且滿足

（2） 1

13k

1，3k

k=3

，s=1時(shí)，“夢(mèng)之點(diǎn)3

”（3）t＞ 即﹣8a

＜8a＞0，解不等式組得出a8

t（1）∵P（2，2）y=x

（n為常數(shù)，n≠0）y=4x”（x，xx=3kx+s﹣1，整理，得1

13

3k1

）2﹣4×a

b22b1=

∴t=b2﹣2b+157=（2a+1）2﹣2+157=（2a+1）2+61 ∴﹣4＜x2＜0∴﹣8＜x?2＜81a

8∴（2a+1）2+61＞25+61=17∴t＞17

484O（0，0，A（4，043

，M將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得曲線OB′A（B′為B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在原拋物x軸的上方部分取一點(diǎn)C，連CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點(diǎn)D．若△CDA的面積是△MDA積的2CC3【答案】(1)33

44

x．(2)P（1，﹣3．(3)C（2+23838

）或 38383（1）34=﹣3當(dāng)34=﹣3 ∴P（1，﹣3333

44，分別過(guò)點(diǎn)D、CxEF∴DEMEMD ∴CF=3DE，F(xiàn)=3ME．333

44

∴存在滿足條件的點(diǎn)C，C（2+23

）或（2﹣23 88884.（蘇州）如圖，已知⊙O上依次有A，B，C，DADBCAB，AD，BDAB不經(jīng)過(guò)OAB到EBE＝ABEC，F(xiàn)是ECBF．若⊙O3，∠DAB＝120°，求劣弧BD求證：BF＝12GBD的中點(diǎn)，探索：在⊙OP（BPG＝PF?PB與AE的（2）（3）B2，連接∵AB=BE，∴BAE的中點(diǎn)∵FEC的中點(diǎn),∴BF是△EAC的中位線.∴BF1AC2ADABBCAB，即BAD∴BD=AC.∴BF＝1BD2B3，作∠DBF的平分線交⊙OPPG，PB，則∵GBD的中點(diǎn)，由（2）BF＝1BD2考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.弧長(zhǎng)計(jì)算；3.三角形的中位線的性質(zhì)；4.弧弦關(guān)系定理；5.全等三角形的判定和5.（南平）y1x2bxcA（-1，0，B（4，0）2【答案】

y1x23x2（2）① ∴m11m23m2 解得：m=3m=-∵C（m，m-1）0，0， m∴m（3，2∵C（3，26.（常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1x23x2的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B（B A的左側(cè)yCH（0,mxy1x23x 寫出點(diǎn)A,B若m0DE為直徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與x軸相切時(shí)，求m（1（4，0）（－1，0（2）2（1）y=0時(shí)，有1x23x20

14,

1（2）∵⊙Q與x軸相切，且與y1x23x2D、E O位于直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)處，且⊙Q的半徑為H點(diǎn)的縱坐標(biāo)m（m03∵拋物線的對(duì)稱軸為x 3，21 2 FFP⊥xmFP4或m=FPF點(diǎn)一定在AC 1 3 ∵y

x2 x2 x ，∴y的最大值 2 2 l8

∴m可取值為m2或43或綜上所述，mm2或43或考點(diǎn)：1.2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.等腰直角三角形存在性問(wèn)題；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；6.直線與圓的位置關(guān)系；7.全等三角形的判定和性質(zhì)；8.正方形的判定和性質(zhì)；9.分（2014?21題，9分）y=kx+bym（x＞0）xP（n，2A（﹣4，0DBCPDD的坐標(biāo)；如果不存在P（4，2）代入反比例解析式得：m=8y8x（2）假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，y4

C（0，1BC

04

=﹣141

x4yx

（﹣4， 4

yxy

x （x﹣4（x﹣8）=0，解得：x=4（舍去）x=8，x=83（2014?25題，14分）y=ax2+bx+c（a≠0）3

443

xA、ByCP為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBCPACQ，使△QBMQ點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 3x2﹣23x+3（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3 （﹣1，

113221， （﹣，22

4（3） ，使△QBM的周長(zhǎng)最小 （1）（﹣2，3）代入，得3=a（﹣2+1）243a3（2）y=﹣3x2﹣23x+3xA、ByC 3x2﹣23x+3 3x2﹣23x+3 ∴x=0時(shí)，y=3∴C（0，3y=0

3x2﹣23x+3 x=1∴A（1，0，B（﹣3，0

23OB21(m3OB21(m332

，解得m=3 BP=BC

2綜上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3 （﹣1，（﹣1， 22（﹣1， 2ACy=﹣3x+33353y x53

x3333

47由7

，解得

，即Q（ 4 y

3x

y 41所以在直線AC上存在一點(diǎn)Q（ 41

，使△QBM【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．（2014?24題，12分）y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）xA、B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)yCD的坐標(biāo)為（﹣6，0，且∠ACD=90°．P，使得△PACP的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值y軸的mD出發(fā)沿x軸向右平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點(diǎn)為Gx軸的交點(diǎn)為H（t，0．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為ss關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．A（2，0，B（6，0．(2)=（3），△AC （4）

3t223t63(6t 3t223t63(0＜t （1） 3x2﹣43x+23 4由（2）C（023Cx=4C′（823AC′PP為所求．此時(shí)△PACAC+AC′．AC′y=kx+b，則有：3 32PP坐標(biāo)為23

，△AC 3①當(dāng)﹣6≤t≤04﹣13my 2 2

6t，解得 3 ∴S=S△DGH=2

DH?GH=2

333

363

t2+23t+630＜t≤24﹣2myy=+標(biāo)為－3ByPy軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐m，過(guò)點(diǎn)PPC⊥xC，交直ABD.m為何值S四邊形OBDC2SVBPD（1）y=x2+4x-1（2）∴m1,-2，或-32

OBDC

BP

AP,AD

1∵y=x2+bx+cy=x-1A、B

4

b∴c

∴拋物線的解析式為：y=x2+4x-21，D（m，m-（3））如圖2，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，設(shè)P（a，a2+4a-1，則D（a，a-y=x-1y=0∴（1，022∵PC⊥xAP ∴m43m 1 1∴m=-2m=-（2014?25題，12分）l：y=﹣2y=ax2+bx+cy軸，且經(jīng)過(guò)（0，﹣1（2，0PPlQABy=ax2+bx+cA、BA、Bl的垂線，M、NON、OM，求證：ON⊥OM．D（1，1F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）（3（i）（ii（1 （1）

y1x214a2﹣1， =1 ∴QP=14

1a2a2(1a21)

1GHF′E∴F∵D（1，1∴F5∴F（1，4（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Oy=﹣x2+bx+c（c＞0）OA，OB，BDAD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是b，c

BC=2

是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．∴四邊形AOBD（2）A的坐標(biāo)可以是（22，2）或（2213（12分）xOy中，OP（1，1）為圓心的⊙Px軸，y軸分別相切M和點(diǎn)N，點(diǎn)FM出發(fā)，沿x軸正方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF，過(guò)PE⊥PFy軸于點(diǎn)EFt秒（t＞0）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上（求證FOE=a，OF=b，試用含a作點(diǎn)FM的對(duì)稱點(diǎn)F′，經(jīng)過(guò)M、EF′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE．在點(diǎn)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．142當(dāng)t 142

2

2或2

2Q、O、EP、M、F（2）t＞1Ey軸的負(fù)半軸上，0＜t≤1E在y軸的正半軸或原點(diǎn)

∴Q（1﹣1t，0）∴OQ=

由（1）得△PMF≌△PNE1t當(dāng)△OEQ∽△MPFOEOQt1

，無(wú)解

21t2當(dāng)△OEQ∽△MFP時(shí)，∴OEOQ，t1 ，解得，t22,

2 142綜上所述，當(dāng)t 點(diǎn)P、M、142

或2

2或2

2時(shí)，以點(diǎn)Q、O、Ex=1A，B，C三點(diǎn)l的解析式為yxmxGABCO的面積②當(dāng)m3PxlE，F(xiàn).PP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由x=1于點(diǎn)易知，△OMN和△PHN都是等腰直角三角形2∴SOPH

O

131 ②存在當(dāng)m3l的解析式為yx3i）POC2P的坐標(biāo)為0,p0p4F

2pp22 ，解得pp22 2ii)PCB3P的坐標(biāo)為p,40p2FPF

2xp

211pp2113p 5p25p238p2PE=EF，即2p8 ，解得 ，∴3【考點(diǎn)】1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；6.勾股定理；7.等腰三角形存在性問(wèn)題；8.轉(zhuǎn)換思想和分類思想的應(yīng)用.（2）①x=1xM，與直線yx交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)HHDx=1D，PD，OM，DH的長(zhǎng)，由SOPHSOPDSDPH求解即可.②分點(diǎn)P在OC，CB，BA，AO邊上四種情況，每種情況又分PE=EF，PE=PF，EF=PF三種情況.

8分ykxk(x2y24x2y23x24x2y2能化簡(jiǎn)為x4若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：能∵ykx∴(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)(4x2y2)(x2y23x2)(4x2(4x2k2x2)2x44k22∴要使代數(shù)式(x2y24x2y23x24x2y2x4，只要4k22135∴4k21，解得k 或k 35【考點(diǎn)】1.代數(shù)式的化簡(jiǎn)；2.代數(shù)式恒等的條件；3.解高次方程【分析】化簡(jiǎn)代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式恒等的條件列關(guān)于k的方程求解即可DyCCCA∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，在ACB，使OA，OB，BDAD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是b，c

BC=2

A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）A的坐標(biāo)可以是（22，2）或（2217.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OP（1，1）為圓心的⊙Px軸，y軸PE⊥PFy軸于點(diǎn)EFt秒（t＞0）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上（求證FOE=a，OF=b，試用含a作點(diǎn)FM的對(duì)稱點(diǎn)F′，經(jīng)過(guò)M、EF′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE．在點(diǎn)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）t＞1Ey軸的負(fù)半軸上，0＜t≤1E在yt117,t117（舍去 當(dāng)△OEQ∽△MFPOEOQ t1

112 t1

2,t2

2（舍去（Ⅱ）4t＞2∵F（1+t，0，F(xiàn)

∴Q（1﹣1t，0）∴OQ=

由（1）得△PMF≌△PNE1t當(dāng)△OEQ∽△MPFOEOQt1

，無(wú)解

21t2當(dāng)△OEQ∽△MFP時(shí)，∴OEOQ，t1 ，解得，t22,

2 142綜上所述，當(dāng)t 點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的142

或2

2或2

2時(shí)，以點(diǎn)Q、O、E19.（牡丹江）ABx軸、yA，BCDx軸、3＞OC，BE=，ta∠ABO= 4求點(diǎn)A，Ck

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)EkxPQC，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)Qx軸下方的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．xP2Q2CEyP5、P6PC⊥PEQ5、∴EMAM

AE ∴E（3，126Q410，﹣1，6（﹣36﹣3 6y=﹣x2平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn) l1A，Bl2l2的函數(shù)解C的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．yP，使S△ABC=S△ABPP【答案】（1）①無(wú)數(shù)；②y=﹣x2﹣1；（2）15；（3）P的坐標(biāo)為（055）或（025 C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)分別作分當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)G的下方和上方，兩種情況進(jìn)行求解1A、B、Cx軸的垂線，垂足分別為D、E、F，AD=2，CF=7，BE=1，DE=2，DF=5，F(xiàn)E=3．

梯形

梯形

ACFD=15（3）存在.2，3BAyG，AB的解析式為ymxn，mmn則

，解得 23mn

n AB的解析式為y1x5 G的坐標(biāo)為（052 ）如圖，拋物線yx2bxcxA(-1，0)，B(5，0）y3x3y4CxD.PxPPF⊥xFCD于E.Pm.PE5EFmE/EPCPE/y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 1

【答案】（1）y

4x5；（2）22

；（3）P的坐標(biāo)為

2，4或4，53

試題解析：解：（1）∵拋物線yx2bxcx軸交于A1，0B(5，0)∴0=52

，解得c=5∴拋物線的解析式為yx24xPm，則

5,

3m3)，F(xiàn)m,0.PxPE=5EFPyPEm24m5(3m3)m219m 存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，或4，5或

422.（貴陽(yáng)）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）y1x2bxcxB（﹣2，0，C2求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D將（1）1m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y1y1P在△ABCm的取值范圍；在（2）y1Q，使得△QABAB為底邊的等腰三角形？請(qǐng)分析m的取值范圍．（2﹣8（23＜m＜8（3 3＜m103時(shí)，存在兩個(gè)Q②當(dāng)m=103時(shí)，存在一個(gè)點(diǎn)Q，可作出一個(gè)等腰③當(dāng)103＜m＜8時(shí)，Q（1）∵A（0，﹣6，B（﹣2，0）2c∴22bc

bc6考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.線動(dòng)平移和等腰三角形存在性問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.一元二次方程根的判別式；7.解一元一次不等式組；8.分類思想的應(yīng)用．23.（欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y4x2bxcxA、Dy3（1，0（0，4EPE⊥xPBCGBD于點(diǎn)PBCm的代數(shù)式表示PG（2）PG（3） 形與△DEH相似，此時(shí)m的值為﹣1或23∴拋物線的解析式為y4x28x4 ∵E（，0，B（，4，PEx∴P（m，4m28m4，G（m，4）. ∴PG=4m28m444m28m y4x28x4y=04x28x40x=1或 ∴D（﹣3，0PBC上方時(shí)﹣1或2324.（）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxca0與x軸交于A1,0,B3,0yC(0，3)D(1,4) 如圖（2P是ADPPDEPE，過(guò)P作PF∥PEx軸F.設(shè)S四邊形EPP'Fy,EFxyxy的最大值；在（1）Q，使△BCQBC（1）yx22x3（2）yx24x0x4x=2時(shí)，y4（3）存在滿足條件的點(diǎn)Q（1，4）和（-2，-5）.1，0B（3，0∴AB=4，DE=4，PP′=x,∴x4GE

=EFGHx4xx24x∴yx的函數(shù)關(guān)系式為yx24x0x4∵yx24xx224x=2時(shí)，y（3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)Q（x，y25.（桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與xA（2,0、ByC點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=1. 把線段ACxA、CA′、C′C′A′、除（2）A′、C′xE、F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2（0，0