高三數(shù)學模擬試題三(理科)

.z.高三數(shù)學模擬試題三〔理科〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.集合,，則＝A.﹛|＜－5，或＞－3﹜B.﹛|－5＜＜5﹜C.﹛|－3＜＜5﹜ D.﹛|＜－3，或＞5﹜2.假設(shè)復數(shù)滿足〔是虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)=A． B．C．D．3.映射,其中，對應法則，假設(shè)對實數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是A． B． C． D．4.函數(shù)滿足，其圖象與直線的*兩個交點橫坐標為，的最小值為，則 A.，B.，C.，D.，5.實數(shù)滿足條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1D．6.以下命題中正確命題的個數(shù)是〔1〕是的充分必要條件；〔2〕假設(shè)且，則；〔3〕假設(shè)將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；〔4〕設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),假設(shè)，則A．4 B．3 C．2 D．17.的展開式中含有的正整數(shù)冪的項的個數(shù)是A.0B.2C.4D.68.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱.而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，假設(shè)，則的值是A． B． C． D．A. B. C. D.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，假設(shè)，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．11.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，假設(shè)，則的形狀為 A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.A. B. C. D.本卷包括必考題和選考題兩局部．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分．INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEINPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT"〞;END14.右圖所示的程序是計算函數(shù)函數(shù)值的程序，假設(shè)輸出的值為4，則輸入的值是.15.拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于、兩點，假設(shè)線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為.16.四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球外表積為.三．解答題：17.(本小題總分值12分)公差不為零的等差數(shù)列的前4項和為10，且成等比數(shù)列.〔Ⅰ〕求通項公式；〔Ⅱ〕設(shè),求數(shù)列的前項和.18．*班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在一樣條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接答復結(jié)論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的屢次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績**勻分布在[11．5，14．5]之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．19．〔本小題總分值12分〕如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點在線段上.〔I〕當點為中點時，求證：∥平面；〔II〕當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.20.(本小題總分值12分)如下圖，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.〔Ⅰ〕當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據(jù)取值說明軌跡的形狀.〔Ⅱ〕設(shè)軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，**數(shù)的值.21．函數(shù)，曲線在點〔〕處的切線方程是〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設(shè)假設(shè)當時，恒有，求的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.ACBO．ACBO．ED如圖，是△的外接圓，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中點，BD交AC于E．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕假設(shè)，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔Ⅰ〕求直線的極坐標方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求．24．(本小題總分值l0分)選修4—5：不等式選講函數(shù)．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕解不等式.高三數(shù)學模擬試題三〔理科〕參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答題：本大題共6小題，總分值70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.(本小題總分值12分)解：〔1〕由題意知…………3分解得………5分所以an=3n－5.…………6分〔Ⅱ〕∵∴數(shù)列{bn}是首項為，公比為8的等比數(shù)列，9分所以…………12分.18.(本小題總分值12分)解：(Ⅰ)莖葉圖…………2分從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；………………4分〔Ⅱ〕設(shè)事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，則甲、乙兩人成績至少有一個低于秒的概率為：=；……………8分(此局部，可根據(jù)解法給步驟分:2分)〔Ⅲ〕設(shè)甲同學的成績?yōu)?，乙同學的成績?yōu)?，則，……………10分得，如圖陰影局部面積即為，則.…………12分19．(本小題總分值12分)解：〔1〕以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，所以.∴————————2分又，是平面的一個法向量.∵即∴∥平面——————4分〔2〕設(shè)，則，又設(shè)，則，即.——6分設(shè)是平面的一個法向量，則取得即又由題設(shè)，是平面的一個法向量，——————8分∴————10分即點為中點，此時，，為三棱錐的高，∴————————————12分20.(本小題總分值12分)解：〔1〕設(shè)、，由于和軸，所以代入圓方程得：2分當時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當時軌跡就是圓O；當時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.4分〔2〕由題設(shè)知，，，關(guān)于原點對稱，所以設(shè)，，，不妨設(shè)6分直線的方程為：把點坐標代入得又，點在軌跡上，則有8分∵即10分∴〔〕12分21．(本小題總分值12分)解：〔1〕.由于直線的斜是，且過點〔〕，∴即4分〔2〕由〔1〕知：則，6分令，當時，，在時，即，在上是增函數(shù)，則，不滿足題設(shè).當時，∵且∴時，即，在上是增函數(shù)，則，不滿足題設(shè).8分當時，則，由得；則，時，，即，在上是增函數(shù)，則，不滿足題設(shè).10分當時，，即，在上是減函數(shù)，則，滿足題設(shè).綜上所述，12分請考生從第〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講解：〔I〕證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………〔5分〕23．〔本小題總分值1