必修四三角函數(shù)和三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類(lèi)總結(jié)

22-.z.三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、任意角：正角：；負(fù)角：；零角：；2、角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合，終邊落在第幾象限，則稱(chēng)為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊一樣的角的集合為4、是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．5、叫做弧度．6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．7、弧度制與角度制的換算公式：8、假設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則l=．S=9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，，．10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線(xiàn)：．12、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系：(1);(2);(3)13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．，．，．口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．重要公式=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸〔〕；=6\*GB2⑹〔〕．二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．(2)〔，〕．=3\*GB2⑶．公式的變形：，輔助角公式，其中．14、函數(shù)的圖象平移變換變成函數(shù)的圖象．15.函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．16．圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：三角函數(shù)題型分類(lèi)總結(jié)求值1、===2、〔1〕(07全國(guó)Ⅰ)是第四象限角，，則〔2〕〔09文〕假設(shè)，則.〔3〕〔09全國(guó)卷Ⅱ文〕△ABC中，，則.(4)是第三象限角，，則==3、(1)(07**)則=.(2)〔04全國(guó)文〕設(shè)，假設(shè)，則=.〔3〕〔06**〕則=4〔07**〕以下各式中，值為的是()〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕5.(1)(07**)=(2)〔06**〕=。〔3〕。6.(1)假設(shè)sinθ＋cosθ＝，則sin2θ=〔2〕，則的值為(3)假設(shè),則=7.〔08〕假設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則==8．〔07**〕，且，則tan＝9.假設(shè)，則=10.〔09**文〕以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．11．，則的值為〔〕A．B．C．D．12．sinθ=－，θ∈〔－，0〕，則cos〔θ－〕的值為〔〕A．－B．C．－D．13．f〔cos*〕=cos3*，則f〔sin30°〕的值是〔〕A．1 B．C．0 D．－114．sin*－siny=－，cos*－cosy=，且*，y為銳角，則tan(*－y)的值是()A．B．－C．±D．15．tan160o＝a，則sin2000o的值是()A.eq\f(a,EQ\r(1＋a2))B.－eq\f(a,EQ\r(1＋a2))C.eq\f(1,EQ\r(1＋a2))D.－eq\f(1,EQ\r(1＋a2))16.()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕17.假設(shè)，則的取值范圍是：()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕18.cos〔α-〕+sinα=()〔A〕-〔B〕(C)-(D)19.假設(shè)則=〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕20.=A. B. C.2 D.二.最值1.〔09**〕函數(shù)最小值是=。2.①〔08全國(guó)二〕．函數(shù)的最大值為。②〔08**〕函數(shù)f(*)＝eq\r(3)sin*+sin(eq\f(,2)+*)的最大值是③〔09**〕假設(shè)函數(shù)，，則的最大值為3.〔08**〕函數(shù)的最小值為最大值為。4.〔09**〕函數(shù)的最小值是.5．〔06年**〕函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于6.〔08**〕設(shè)，則函數(shù)的最小值為．7.函數(shù)f(*)＝eq\r(3)sin*+sin(eq\f(,2)+*)的最大值是8．將函數(shù)的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則n的最小正值是A．B．C．D．9.假設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為〔〕A．1 B． C． D．210．函數(shù)y=sin〔*+θ〕cos〔*+θ〕在*=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是〔〕A．B．C．D．11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+12.求函數(shù)的最大值與最小值。三.單調(diào)性1.〔04**〕函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是〔〕.A.B.C.D.2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是〔〕A． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．4．〔07**卷〕設(shè)函數(shù)，則〔〕A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A．B．C．D．6．假設(shè)函數(shù)f(*)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(*)是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)*，都有f()=f()，則f(*)的解析式可以是〔〕A．f(*)=cos*B．f(*)=cos(2*)C．f(*)=sin(4*)D．f(*)=cos6*四.周期性1．〔07**卷〕以下函數(shù)中，周期為的是〔〕A．B．C．D．2.〔08**〕的最小正周期為，其中，則=3.〔04全國(guó)〕函數(shù)的最小正周期是〔〕.4.〔1〕〔04〕函數(shù)的最小正周期是.〔2〕〔04**〕函數(shù)的最小正周期為〔〕.5.〔1〕函數(shù)的最小正周期是(2)〔09**文〕函數(shù)的最小正周期為(3).〔08**〕函數(shù)的最小正周期是．(4)〔04年卷.理9〕函數(shù)的最小正周期是.6.(09年**文)函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7.〔**卷2〕函數(shù)的最小正周期是.8．函數(shù)的周期與函數(shù)的周期相等，則等于〔〕(A)2(B)1(C)(D)五.對(duì)稱(chēng)性1.〔08**〕函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是〔〕A． B． C． D．2．以下函數(shù)中，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是〔〕 ABC D3．〔07**〕函數(shù)的圖象〔〕Ａ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) Ｂ．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)Ｃ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) Ｄ．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)〔09全國(guó)〕如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的最小值為〔〕(A)(B)(C)(D)5．函數(shù)y=2sinw*的圖象與直線(xiàn)y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為，則w的值為〔〕A．3B．C．D．六.圖象平移與變換1.〔08**〕函數(shù)y=cos*(*∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(*)的圖象，則g(*)的解析式為2.〔08**〕把函數(shù)〔〕的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到的圖象所表示的函數(shù)是3.(09**)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是4.(09**)將函數(shù)y=sin*的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于5．要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位6〔2〕〔全國(guó)一8〕為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向平移個(gè)單位〔3〕為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度7.〔2009**卷文〕函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值是ABCD8.將函數(shù)y=EQ\R(3)cos*－sin*的圖象向左平移m〔m>0〕個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小正值是〔〕A.EQ\F(p,6)B.EQ\F(p,3) C.EQ\F(2p,3)D.EQ\F(5p,6)11．將函數(shù)y=f〔*〕sin*的圖象向右平移個(gè)單位，再作關(guān)于*軸的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)，得到函數(shù)y=1－2sin2*的圖象，則f〔*〕是〔〕A．cos*B．2cos*C．Sin*D．2sin*圖象Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1．〔07**、**卷〕函數(shù)在區(qū)間Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2〔**卷7〕在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕43.函數(shù)y=2sin(ω*+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：則ω=〔〕A.1 B.2 C.1/2 D.1/34．〔2006年**卷〕以下函數(shù)中，圖象的一局部如右圖所示的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.〔2009**卷〕函數(shù)〔為常數(shù)，〕在閉區(qū)間上的圖象如下圖，則=.6.〔2009****卷文〕函數(shù)的圖像如下圖，則。7．(2010·**)以下圖是函數(shù)y＝Asin(ω*＋φ)(*∈R)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝sin*(*∈R)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變B．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變D．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變8．(2010·全國(guó)Ⅱ)為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*－\f(π,3)))的圖象，只需把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2*＋\f(π,6)))的圖象A．向左平移eq\f(π,4)個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移eq\f(π,4)個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移eq\f(π,2)個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移eq\f(π,2)個(gè)長(zhǎng)度單位9．(2010·)函數(shù)y＝sin(ω*＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的局部圖象如下圖，則A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)10．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*－\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*－\f(π,12)))，則以下判斷正確的選項(xiàng)是A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))B．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))C．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))D．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))11．如果函數(shù)y＝sin2*＋acos2*的圖象關(guān)于直線(xiàn)*＝－eq\f(π,8)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C．1D．－112．(2010·)函數(shù)f(*)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω*－\f(π,6)))(ω>0)和g(*)＝2cos(2*＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全一樣．假設(shè)*∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則f(*)的取值范圍是________．13．設(shè)函數(shù)y＝coseq\f(1,2)π*的圖象位于y軸右側(cè)所有的對(duì)稱(chēng)中心從左依次為A1，A2，…，An，….則A50的坐標(biāo)是________．14．把函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*＋\f(π,3)))的圖象向左平移m個(gè)單位(m>0)，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是________．15．定義集合A，B的積A×B＝{(*，y)|*∈A，y∈B}．集合M＝{*|0≤*≤2π}，N＝{y|cos*≤y≤1}，則M×N所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為_(kāi)_______．16.假設(shè)方程eq\r(3)sin*＋cos*＝a在[0,2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解*1、*2，求a的取值范圍，并求*1＋*2的值．17．函數(shù)f(*)＝Asin(*＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，*∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2))).(1)求f(*)的解析式；(2)α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且f(α)＝eq\f(3,5)，f(β)＝eq\f(12,13)，求f(α－β)的值．18．(2010·)函數(shù)f(*)＝eq\f(1,2)sin2*sinφ＋cos2*cosφ－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))(0<φ<π)，其圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))).(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(*)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(*)的圖象，求函數(shù)g(*)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．九..綜合1.〔04年**〕定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為2．(04年**)函數(shù)f(*)是 A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù) D．.周期為2的奇函數(shù)3．〔09**〕函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)＝0對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)是奇函數(shù)4．(07**卷)函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是①圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.