2023屆新高考數(shù)學(xué)【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】 專題4三角函數(shù)與解三角形多選題 解析版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題4三角函數(shù)與解三角形多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·廣東佛山·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)的最大值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．是函數(shù)的一個零點【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意得，顯然最大值為；代入計算周期；，則結(jié)合正弦函數(shù)判斷單調(diào)性；直接代入計算判斷零點．【詳解】函數(shù)的周期為，A正確；函數(shù)的最大值為，B不正確；∵，則，則在上單調(diào)遞增，C正確；，D正確；故選：ACD．2．（2022·山東濱州·二模）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的值城為【答案】AD【解析】【分析】求出函數(shù)的周期性判斷A；討論在子區(qū)間上單調(diào)性判斷B；舉例說明判斷C；分段討論函數(shù)并求出值域判斷D作答.【詳解】依題意，，則的最小正周期為，A正確；當(dāng)時，令，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因此，在上單調(diào)遞增，B不正確；因，，即圖象上的點關(guān)于直線對稱點不在的圖象上，C不正確；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，因此，的值城為，D正確.故選：AD3．（2022·全國·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測）如果函數(shù)的最大值為，那么該三角函數(shù)的周期可能為（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】【分析】先化簡解析式，由最大值為，得到，得到函數(shù)的周期即為，對照選項得到答案.【詳解】.則其最大值為，所以，則a=2+4k，，函數(shù)的周期即為.對照四個選項中只有BD符合.故選：BD4．（2022·湖南·岳陽一中一模）已知函數(shù)，，若存在，使得對任意，恒成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對任意，B．存在，使得C．存在，使得在上有且僅有1個零點D．存在，使得在上單調(diào)遞減【答案】AD【解析】【分析】應(yīng)用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式，是的最大值點，由周期得是最小值點，這樣易判斷AB，根據(jù)的定義，利用正弦函數(shù)性質(zhì)得出在上遞減，在上遞增，時，，由此判斷CD．【詳解】，其中，，為銳角，恒成立，則是的最大值，是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，因此，A正確；的周期是，因此是最小值點，B錯；，則時，，時，，所以時，，，在上恒為0，有無數(shù)個零點，C錯；由的定義知其在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，，D正確．故選：AD．5．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若ω=2，則將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱B．若，且的最小值為，則ω=2C．若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D．若在[0，π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】先化簡的解析式；由三角函數(shù)的圖像變換判斷選項A；由，可得是函數(shù)的最大、小值點，從而可判斷B；由在上單調(diào)遞增，則，可判斷選項C；設(shè)，即在僅有3個零點，可判斷選項D.【詳解】函數(shù)選項A：若，，將的圖像向左平移個單位長度得函數(shù)的圖像，所以A正確；選項B：若，則是函數(shù)的最大值點或最小值點，若的最小值為，則最小正周期是，所以，B正確；選項C：若在上單調(diào)遞增，則，所以，C錯誤；選項D：設(shè)，當(dāng)時，若在僅有3個零點，即在僅有3個零點則，所以，D正確，故選：ABD．6．（2022·山東日照·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在處取得最大值【答案】BD【解析】【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期的定義，判斷A，利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷B；利用對稱性的特征，舉反例，判斷C；代入驗證D.【詳解】，A.的最小周期是，的最小正周期是，但，，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故A錯誤；B.設(shè)，，，當(dāng)時，同理可得，且，所以函數(shù)時奇函數(shù)，故B正確；C.，，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；D.時，，所以函數(shù)取得最大值，故D正確.故選：BD7．（2022·山東泰安·三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的對稱軸方程為（）C．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到D．方程在[0，10]內(nèi)有7個根【答案】ACD【解析】【分析】先對函數(shù)化簡變形，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可【詳解】，對于A，函數(shù)的最小正周期為，所以A正確，對于B，由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程為，所以B錯誤，對于C，的圖象向右平移，得，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，所以C正確，對于D，由，得或，得或，由，得，由，得，所以方程在[0，10]內(nèi)有7個根，所以D正確，故選：ACD8．（2022·遼寧遼陽·二模）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意，都有，則的取值可以為（

）A．1 B． C． D．2【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，，由此可得，，再根據(jù)和，可知，進(jìn)而求出；根據(jù)對任意，都有，可知，，可知，再根據(jù)和，可知，求得，由此即可求出的范圍，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由，得，則，，解得，.由，，得，，因為，所以當(dāng)時，不符合條件，故，即.由，得，則，，解得，，由，，得，，因為，所以當(dāng)時，不符合條件，故，即.綜上所述，的取值范圍為.所以的取值可以為選項中的，，2.故選：BCD.9．（2022·湖北武漢·二模）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】由函數(shù)，利用平移變換判斷.【詳解】函數(shù)，其中，因為，所以，又函數(shù)是由向左或向右平移個單位得到的，AC符合題意，故選：AC10．（2022·遼寧·二模）函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A．函數(shù)的對稱軸方程為B．函數(shù)的遞減區(qū)間為C．函數(shù)在區(qū)間上遞增D．的解集為【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)圖象可求出函數(shù)的解析式，從而可以結(jié)合圖象判斷各選項的真假．【詳解】根據(jù)圖象可知，，，所以，即，又，而，所以，，即．對A，令，解得，A正確；對B，由圖結(jié)合函數(shù)周期可知，函數(shù)的遞增區(qū)間為，B錯誤；對C，由圖可知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，C錯誤；對D，在函數(shù)的一個周期內(nèi)，由可解得，或，所以的解集為，D正確．故選：AD．11．（2022·山東棗莊·三模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C．點是圖象的一個對稱中心 D．函數(shù)在上的最小值為【答案】AC【解析】【分析】由題知函數(shù)的周期為，進(jìn)而判斷A選項，再結(jié)合得判斷B，進(jìn)而得，再整體代換依次討論CD選項即可得答案.【詳解】解：由圖像可知，函數(shù)的周期為，即，所以，故A選項正確；因為，即，，所以，因為當(dāng)時，，此時，故舍去，所以，此時，滿足題意，故B選項錯誤；當(dāng)時，，由于是余弦函數(shù)的一個對稱中心，故點是圖像的一個對稱中心，C選項正確；當(dāng)時，，由余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故D選項錯誤.故選：AC12．（2022·湖南衡陽·二模）函數(shù)（其中的部分圖象如圖所示?將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的一個解析式，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則得到的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為?且過點?函數(shù)的最大值為3，所以，由解得，又，所以，所以取時，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于B：當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；對于C：，則，即為偶函數(shù)，故C正確；對于D：令，解得，故的對稱軸為，故D錯誤；故選：ABC13．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖像向右平移個單位可得函數(shù)的圖像【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)及伸縮平移變換分別判斷各個選項.【詳解】由圖象得函數(shù)最小值為，故，，故，，故函數(shù)，又函數(shù)過點，故，解得，又，即，故，對稱中心：，解得，對稱中心為，當(dāng)時，對稱中心為，故A選項正確；對稱軸：，解得，當(dāng)時，，故B選項正確；的單調(diào)遞減區(qū)間：，解得，又，故C選項不正確；函數(shù)圖像上所有的點向右平移個單位，得到函數(shù)，故D選項不正確；故選：AB.14．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線垂直C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】【分析】先化簡函數(shù)得，求出，利用周期公式可以判斷選項A利用導(dǎo)數(shù)可以判斷選項B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸和單調(diào)區(qū)間可以判斷選項CD.【詳解】解：，結(jié)合圖象可得，即，所以，解得，又，所以，因此，由題意，根據(jù)周期公式可得，所以選項A正確；假設(shè)存在，設(shè)切點為，則，所以在的切線的斜率，又與直線垂直，所以，得，假設(shè)成立，所以選項B正確；，其對稱軸為，即對稱軸為，所以選項C不正確；，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可得，即，所以選項D正確.故選：ABD15．（2022·湖南·岳陽市教育科學(xué)技術(shù)研究院三模）若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，錯誤的是（

）A．?dāng)?shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)平移變換得到的解析式，再代入檢驗對稱軸和對稱中心，驗證AB選項，整體法求解函數(shù)遞增區(qū)間，判斷C選項，化簡得到，為偶函數(shù).【詳解】由題意得：，將代入得：故A錯誤；將代入得：，B錯誤；令，解得：，故）的單調(diào)遞增區(qū)間不是，C錯誤；，為偶函數(shù)，D選項正確.故選：ABC16．（2022·遼寧·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為 B．C． D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】CD【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，可判斷B選項；利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項；利用誘導(dǎo)公式可判斷C選項；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷D選項.【詳解】將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，函數(shù)最小正周期，AB選項錯誤；，C項正確；，故的圖象關(guān)于點對稱，D項正確．故選：CD．17．（2022·湖南·長沙一中一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】ACD【解析】【分析】由題可知，，即可得到；對A，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可判斷；對B，由即可判斷；對C，即判斷兩相鄰對稱軸的距離；對D，按照圖象平移原則判斷即可.【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，∵，∴，∴，對于A，函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，因此函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；對于B，由于，，函數(shù)在上不單調(diào)，故B錯誤；對于C，因為，，又因為，的周期為，所以的最小值為，C正確；對于D，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)，故D正確，故選：ACD18．（2022·河北·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，其中.若相鄰兩個零點之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．直線是圖象的一條對稱軸 B．直線是圖象的一條對稱軸C．點是圖象的一個對稱中心 D．點是圖象的一個對稱中心【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換，再利用對稱軸對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值的特征進(jìn)行分析即可求解.【詳解】因為相鄰兩個零點之間的距離為，所以,解得,即，解得.因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，解得，，當(dāng)時，.所以.又因為函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以.對于A，因為，所以直線是圖象的一條對稱軸，故A正確；對于B，因為，所以直線是圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C，因為，所以點不是圖象的一個對稱中心，故C不正確；對于D，因為，所以點是圖象的一個對稱中心，故D正確.故選：ABD.19．（2022·山東日照·二模）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則B．的圖像關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞增D．的圖像向右平移個單位長度后所得圖像關(guān)于y軸對稱【答案】BD【解析】【分析】對于A，根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心性質(zhì)即可判斷；對于B，可根據(jù)對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值特征即可判斷；對于C，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對于D，求出平移后的解析式并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，由知，是圖象的兩個對稱中心，則是函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，即，故A不正確；對于B，因為，所以是的對稱中心，故B正確；對于C，由解得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C不正確；對于D，的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故D正確.故選：BD.20．（2023·福建漳州·三模）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則（

）A．B．θ的值可以是C．函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個單位長度可以得到g(x)的圖象【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于y軸對稱可知，據(jù)此可判斷AB，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，根據(jù)函數(shù)圖象的平移判斷D.【詳解】因為，由題意，所以，即，所以，θ的值不可以是，，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減；將的圖象向右平移個單位長度可得，得不到g(x)的圖象.故選：AC21．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于點對稱C．若，則的值域是D．對任意，都成立【答案】BD【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，將的圖象向右平移個單位長度，得到，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖象，故A錯誤；對選項B，當(dāng)時，，故B正確.對選項C，當(dāng)時，，所以，故C錯誤，對選項D，，所以直線是函數(shù)圖象的對稱軸，即對任意，都有，故D正確．故選：BD22．（2022·福建·莆田一中高一期中）根據(jù)下列中的一些邊和角（其中角、、的對邊分別為、、），分別判斷符合條件的的個數(shù)，其中滿足條件的只有一個的選項是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】AD【解析】【分析】在中，已知兩邊和其中一邊的對角判斷三角形解的個數(shù)情況如下，以已知，，為例，當(dāng)為銳角時：若，則有一個解，若，則無解，若，則有兩個解，若，則有一個解.當(dāng)為直角或鈍角時：若，則無解，若，則有一個解.分別判斷選項即可得到答案.【詳解】對于A，，所以有一個解，故A正確，對于B，，所以無解，故B正確，對于C，，所以有兩個解，故C錯誤.對于D，，所以有一個解，故D正確.故選：AD.23．（2022·山東·泗水縣教育和體育局教學(xué)研究中心高一期中）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】【分析】利用正弦定理邊化角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解：.整理可得:可得為三角形內(nèi)角,∴，故AB正確.∵，∵，解得,由余弦定理得，，解得,，故C錯誤，D正確.故選:ABD.24．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期中）已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且，c=2．則下列結(jié)論正確（

）A．△ABC面積的最大值為 B．的最大值為C． D．的取值范圍為【答案】AB【解析】【分析】A選項，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值；B選項，先利用向量的數(shù)量積計算公式和余弦定理得，利用正弦定理和三角恒等變換得到，結(jié)合B的取值范圍求出最大值；C選項，利用正弦定理進(jìn)行求解；D選項，用進(jìn)行變換得到，結(jié)合A的取值范圍得到的取值范圍.【詳解】由余弦定理得：，解得：，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，故，A正確；，其中由正弦定理得：，所以，因為，所以，故最大值為，的最大值為，B正確；，故C錯誤；，因為，所以，所以，D錯誤.故選：AB【點睛】三角函數(shù)相關(guān)的取值范圍問題，常常利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)及三角恒等變換進(jìn)行求解，或者將角轉(zhuǎn)化為邊，利用基本不等式進(jìn)行求解.25．（2022·廣東潮州·二模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）．A．函數(shù)的最小正周期為 B．點是圖像的一個對稱中心C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】【分析】直接作出的圖像，利用圖像法對四個選項一一判斷.【詳解】由的圖像得到的圖像如圖所示：可以得到：數(shù)的最小正周期為.故A正確；函數(shù)圖像不是中心對稱圖形，故B錯誤；的圖像關(guān)于直線對稱.故C正確