利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 公開課一等獎課件

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件1．函數(shù)極值的定義一般地，設函數(shù)f(x)在點x0及附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是

，x0叫做

．如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0)，就說

，x0叫做

．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．f(x)的極大值f(x)的極大值點f(x0)是f(x)的極小值f(x)的極小值點1．函數(shù)極值的定義f(x)的極大值f(x)的極大值點f(x02．判別f(x0)是極大、極小值的方法：若x0滿足f′(x0)＝0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值，并且如果f′(x)的符號在x0兩側(cè)滿足“

”，則x0是

，f(x0)是

；如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“

”，則x0是

的極小值點，f(x0)是 ．左正右負極大值點極大值左負右正極小值點極小值左正右負極大值點極大值左負右正極小值點極小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：(1)求導數(shù)

；(2)解方程

；(3)檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的

， ．4．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的步驟：(1)求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的 ．(2)將y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中

， ．f′(x)f′(x)＝0左右的符號判斷極值極值最大的一個為最大值最小的一個為最小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：f′(x)f′(x)＝0左1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a，b的值是(

)A．a(chǎn)＝－11，b＝4B．a(chǎn)＝－4，b＝11C．a(chǎn)＝11，b＝－4D．a(chǎn)＝4，b＝－11利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[答案]

D[答案]D2．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝________.[答案]

322．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件

[解]

y′＝x2－4，令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.當x變化時，y′、y的變化情況如下表：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[點評與警示]

求極值要注意檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件已知a為實數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，若f(x)在x＝－1處取得極值，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．[分析]

由導數(shù)y＝f(x)取得極值的必要條件，先確定a值、再求f(x)的最值．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[點評與警示]

本題主要考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)最大值最小值的方法，在通常情況下不必具體確定函數(shù)的極大值和極小值，只要把所有極值點與端點處的函數(shù)值計算出來，然后比較它們的大小即可．[點評與警示]本題主要考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)最大值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件

(2010·廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍；(3)試探究直線y＝x－1與函數(shù)y＝f(x)的圖象交點個數(shù)的情況，并說明理理．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[分析]

本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)、方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力．[解]

(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當x＝0時，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.[分析]本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)、方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件

(2009·北京文)設函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(x))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件1．函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況．函數(shù)的極值可以有多個，而函數(shù)的最大(小)值最多只有一個．2．極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點，則極大值就是最大值，極小值就是最小值．3．在求可導函數(shù)最值時，直接將導數(shù)為零的點與區(qū)間端點處的函數(shù)進行比較即可．1．函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況，函數(shù)的最值是表示函數(shù)4．導數(shù)為零的點不一定是極值點，如函數(shù)y＝x3在x＝0處導數(shù)為零，但x＝0不是極值點．極值點處的導數(shù)也不一定為0，如函數(shù)y＝|x|在x＝0處有極小值，但在x＝0處沒有導數(shù)．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件1．函數(shù)極值的定義一般地，設函數(shù)f(x)在點x0及附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是

，x0叫做

．如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0)，就說

，x0叫做

．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．f(x)的極大值f(x)的極大值點f(x0)是f(x)的極小值f(x)的極小值點1．函數(shù)極值的定義f(x)的極大值f(x)的極大值點f(x02．判別f(x0)是極大、極小值的方法：若x0滿足f′(x0)＝0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值，并且如果f′(x)的符號在x0兩側(cè)滿足“

”，則x0是

，f(x0)是

；如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“

”，則x0是

的極小值點，f(x0)是 ．左正右負極大值點極大值左負右正極小值點極小值左正右負極大值點極大值左負右正極小值點極小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：(1)求導數(shù)

；(2)解方程

；(3)檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的

， ．4．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的步驟：(1)求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的 ．(2)將y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中

， ．f′(x)f′(x)＝0左右的符號判斷極值極值最大的一個為最大值最小的一個為最小值3．求函數(shù)y＝f(x)極值的步驟：f′(x)f′(x)＝0左1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a，b的值是(

)A．a(chǎn)＝－11，b＝4B．a(chǎn)＝－4，b＝11C．a(chǎn)＝11，b＝－4D．a(chǎn)＝4，b＝－11利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[答案]

D[答案]D2．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝________.[答案]

322．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件

[解]

y′＝x2－4，令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.當x變化時，y′、y的變化情況如下表：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[點評與警示]

求極值要注意檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件已知a為實數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，若f(x)在x＝－1處取得極值，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．[分析]

由導數(shù)y＝f(x)取得極值的必要條件，先確定a值、再求f(x)的最值．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[點評與警示]

本題主要考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)最大值最小值的方法，在通常情況下不必具體確定函數(shù)的極大值和極小值，只要把所有極值點與端點處的函數(shù)值計算出來，然后比較它們的大小即可．[點評與警示]本題主要考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)求函數(shù)最大值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件

(2010·廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍；(3)試探究直線y＝x－1與函數(shù)y＝f(x)的圖象交點個數(shù)的情況，并說明理理．利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件[分析]

本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)、方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力．[解]

(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，∴當x＝0時，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.[分析]本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)、方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)的極值公開課一等獎課件利用導數(shù)研究函數(shù)