四川省德陽市德陽中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB＝4，AD＝4，則∠BCD的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．135°2．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°3．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．4．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝335．要得到拋物線，可以將（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度6．如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE7．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④8．平行四邊形四個內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．10．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．11．關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（）A．開口向下 B．與軸的交點在軸的下方C．與軸沒有交點 D．隨的增大而減小12．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，_．14．計算：_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的坐標(biāo)為_________.16．若3a=2b，則a:b=________．17．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．18．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了改善生活環(huán)境，近年來，無為縣政府不斷加大對城市綠化的資金投入，使全縣綠地面積不斷增加．從2016年底到2018年底，我縣綠地面積變化如圖所示，求我縣綠地面積的年平均增長率．20．（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0＜x＜60）元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球．（1）“其中有1個球是黑球”是事件；（2）求2個球顏色相同的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（2，4），直線x＝2與x軸相交于點B，連結(jié)OA，拋物線y＝x2從點O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點P，頂點M到A點時停止移動．（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時，平移后的拋物線上是否存在點Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)并求出最大值．24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當(dāng)CM+BM最小時，求點M的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．25．（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序．求甲比乙先出場的概率．26．先化簡，再求值：，其中x為方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在Rt△AOE和Rt△AOF中分別求出∠OAE和∠OAF的度數(shù)，進而可得∠EAF的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，連接OA，如圖，則AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．5、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=（x-1）2+1的頂點坐標(biāo)為（1，1），y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），

∴將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標(biāo)．6、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項能判定DE∥BC.

所以選B.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵．8、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據(jù)四個角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用．9、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故選：D.【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．11、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷后即可得到答案．【詳解】解：A.，開口向上，此選項錯誤；B.與軸的交點為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C.與軸沒有交點，此選項正確；D.開口向上，對稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標(biāo)，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯(lián)立得，解得，或，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，得，∴直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、3【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運算【詳解】原式=+1=2+1=3.【點睛】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算．15、【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=1時，y=2，

∴點A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．16、2:3【解析】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質(zhì)點評：比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18、x（x-1）=1【解析】試題分析:每人要贈送（x﹣1）張相片,有x個人,所以全班共送:（x﹣1）x=1．故答案是（x﹣1）x=1．考點:列一元二次方程．三、解答題（共78分）19、年平均增長率為10%．【分析】根據(jù)圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設(shè)年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答．【詳解】解：設(shè)這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2＝363，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合實際意義，舍去）∴x＝0.1＝10%，答：年平均增長率為10%．【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是．增長用“”，下降用“”．20、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元．【分析】（1）利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進而求出即可；（2）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．∵a=﹣10＜0，∴對稱軸為x=65，∴當(dāng)x=65時，W最大值=1（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21、（1）隨機（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進而利用概率公式求出答案．試題解析：（1）“其中有1個球是黑球”是隨機事件；故答案為隨機；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個球顏色相同的有8種，故2個球顏色相同的概率為：=．考點：列表法與樹狀圖法．22、（1）y＝2x；（2）①點P的坐標(biāo)為（2，m2﹣2m+4）；②當(dāng)m＝1時，線段PB最短；（3）點Q坐標(biāo)為（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【分析】（1）根據(jù)點A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式；（2）①因為點M在線段OA所在直線上，可表示出M的坐標(biāo)，然后用頂點式表示出二次函數(shù)解析式，代入可求出點P坐標(biāo)；②對線段PB的長度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本題關(guān)鍵是如何表示出△QMA的面積，通過設(shè)點Q的坐標(biāo)可求出△QMA的面積，最終通過解方程可得Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4?k＝2，∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝2x；（2）①∵頂點M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動，∴y＝2m（0≤m≤2），∴頂點M的坐標(biāo)為（m，2m），∴拋物線函數(shù)解析式為y＝（x﹣m）2+2m，∴當(dāng)x＝2時，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴點P的坐標(biāo)為（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，當(dāng)且僅當(dāng)m＝1時取得最小值，∴當(dāng)m＝1時，線段PB最短；（3）由（2）可得當(dāng)線段PB最短時，此時點M坐標(biāo)為（1，2），拋物線解析式為y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假設(shè)拋物線上存在點Q使S△QMA＝2S△PMA，設(shè)點Q坐標(biāo)為（a，a2﹣2a+3），∴S△PMA==，要想符合題意，故S△QMA＝1，∴|MA|＝=，設(shè)點Q到線段MA的距離為h，∴h＝，∴S△QMA==1，即＝2，即＝2或=﹣2，解得a＝或a＝，∴點Q坐標(biāo)為（，）或（，）．【點睛】本題考查求函數(shù)解析式和拋物線的知識，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對拋物線的性質(zhì)的運用，是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）點P（2，﹣3），最大值為12【分析】（1）用交點式設(shè)出拋物線的表達式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達式求出點C（0，-3），函數(shù)對稱軸為：x=1，則點D（2，-3），點E（4，-3），當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；

（3）求出直線BC的表達式，設(shè)出P、H點的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP進行計算，化為頂點式即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）當(dāng)x=0時，y=-3，故點C的坐標(biāo)為（0，﹣3），函數(shù)對稱軸為：x＝=1，∵CE∥AB∴點D（2，﹣3），點E（4，﹣3），則DE的中垂線為：x＝＝3，當(dāng)x＝3時，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，故點P（3，﹣）；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：解得：∴直線BC的表達式為：y＝x﹣3，故點P作y軸的平行線交BC于點H，設(shè)點P（x，x2﹣x﹣3），則點H（x，x﹣3）；四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9=，∵﹣＜0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時，點P（2，﹣3）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識、面積的計算等，綜合性強，掌握中點坐標(biāo)公式及作