高中數(shù)學必修二北師大版：22 圓與圓的方程 直線與圓的位置關系 課件

§2.3直線與圓的位置關系§2.3直線與圓的位置關系

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心，西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？情景引入一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺問題提出

思考：

1在平面幾何中，直線與圓的位置關系有哪幾種？你如何判定直線與圓的位置關系？2在平面直角坐標系中，如何用坐標的方法判斷直線與圓的位置關系呢？

問題提出思考：解法一：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標系。則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0圓心Ｏ到直線L的距離因為d＜r，所以，直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風的影響．

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？實例分析解法一：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為則受臺風解法二：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標系。實例分析則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0∴直線與圓有兩個公共點，即直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風的影響．由消去x得:∵方程的判別式△=104＞0，∴方程(＊)有兩個解。解法二：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為實例分析幾何角度求圓心坐標及半徑r

圓心到直線的距離d

(點到直線距離公式)代數(shù)角度

消去y(或x)抽象概括直線與圓的位置關系的判定方法幾何角度求圓心坐標及半徑r圓心到直線的距離d代數(shù)角度

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系。如果直線與圓相交，求相交弦長。∴直線與圓相交，相交弦長弦長為典例分析解：圓心為（0，0），半徑

r=2圓心到直線距離∵d<r∴直線與圓相交設直線與圓相交于A，B兩點，則例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系。如果直線與圓相交，求相交弦長。典例分析另解:由消去y得:解得：∴直線與圓交于（0,2）（-2,0）兩點∴直線與圓相交,相交弦長為∴直線與圓相交弦長為例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=例2：設直線mx-y+2=0與圓相切，求實數(shù)m的值．解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1，則O到直線的距離由已知得d=r，即，解得．思考：（1）如何求例2中切線的方程?（2）求過點P（1,2），例2中圓的切線的方程?典例分析例2：設直線mx-y+2=0與圓

例3求過點P（1,2）圓的切線方程解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1設切線方程為即：②當切線斜率不存在時①當切線斜率存在時∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離d=r解得：∴所求切線方程為由圓的幾何性質(zhì)得：切線方程為x=1注意：求過圓外一點圓的切線方程時，常設出切線的點斜式，利用圓心到切線的距離等于半徑求解．當解出的切線斜率只有一個值時，要運用數(shù)形結合的方法找到另一條垂直于x軸的切線．例3求過點P（1,2）圓1判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程，判斷解的個數(shù)。2直線與圓相交時，如何求相交弦長。這節(jié)課你學到了什么？小結感悟數(shù)學思想方法：知識總結：數(shù)形結合（1）幾何法：比較圓心到直線的距離與半徑的大小3直線與圓相切時，如何求切線方程，應注意什么？1判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立1已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線

ax＋by＝1與圓O的位置關系是(

)A．相切 B．相交C．相離

D．不確定一展身手B解：由題意知點在圓外，則a2＋b2＞1，圓心到直線的距離故直線與圓相交．1已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線一展C解析：直線y＝kx＋1恒過定點(0,1)，定點(0,1)到圓心距離d＝1＜r，即定點在圓內(nèi)部，直線y＝kx＋1與圓相交但直線不過圓心選C.一展身手C解析：直線y＝kx＋1恒過定點(0,1)，一展身手

3

直線與圓相切,則實數(shù)

m等于（）

A.B.C.D.一展身手解:

將圓化為標準方程得

∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d等于半徑rC3直線與圓4過點(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為________．解析：設A(3,1)，易知圓心C(2,2)，半徑r＝2，當弦過點A(3,1)且與CA垂直時為弦最短．∴最短弦長為一展身手4過點(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，作業(yè)布置請同學們課后完成課本1課后練習第一題第二題2習題2-2B組第一題第二題作業(yè)布置請同學們課后完成課本§2.3直線與圓的位置關系§2.3直線與圓的位置關系

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心，西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？情景引入一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺問題提出

思考：

1在平面幾何中，直線與圓的位置關系有哪幾種？你如何判定直線與圓的位置關系？2在平面直角坐標系中，如何用坐標的方法判斷直線與圓的位置關系呢？

問題提出思考：解法一：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標系。則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0圓心Ｏ到直線L的距離因為d＜r，所以，直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風的影響．

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？實例分析解法一：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為則受臺風解法二：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標系。實例分析則受臺風影響的圓形區(qū)域所對應的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0∴直線與圓有兩個公共點，即直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風的影響．由消去x得:∵方程的判別式△=104＞0，∴方程(＊)有兩個解。解法二：以臺風中心為原點，東西方向為x軸，南北方向為實例分析幾何角度求圓心坐標及半徑r

圓心到直線的距離d

(點到直線距離公式)代數(shù)角度

消去y(或x)抽象概括直線與圓的位置關系的判定方法幾何角度求圓心坐標及半徑r圓心到直線的距離d代數(shù)角度

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系。如果直線與圓相交，求相交弦長。∴直線與圓相交，相交弦長弦長為典例分析解：圓心為（0，0），半徑

r=2圓心到直線距離∵d<r∴直線與圓相交設直線與圓相交于A，B兩點，則例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系。如果直線與圓相交，求相交弦長。典例分析另解:由消去y得:解得：∴直線與圓交于（0,2）（-2,0）兩點∴直線與圓相交,相交弦長為∴直線與圓相交弦長為例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=例2：設直線mx-y+2=0與圓相切，求實數(shù)m的值．解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1，則O到直線的距離由已知得d=r，即，解得．思考：（1）如何求例2中切線的方程?（2）求過點P（1,2），例2中圓的切線的方程?典例分析例2：設直線mx-y+2=0與圓

例3求過點P（1,2）圓的切線方程解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1設切線方程為即：②當切線斜率不存在時①當切線斜率存在時∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離d=r解得：∴所求切線方程為由圓的幾何性質(zhì)得：切線方程為x=1注意：求過圓外一點圓的切線方程時，常設出切線的點斜式，利用圓心到切線的距離等于半徑求解．當解出的切線斜率只有一個值時，要運用數(shù)形結合的方法找到另一條垂直于x軸的切線．例3求過點P（1,2）圓1判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程，判斷解的個數(shù)。2直線與圓相交時，如何求相交弦長。這節(jié)課你學到了什么？小結感悟數(shù)學思想方法：知識總結：數(shù)形結合（1）幾何法：比較圓心到直線的距離與半徑的大小3直線與圓相切時，如何求切線方程，應注意什么？1判定直線與圓的位置關系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立1已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線

ax＋by＝1與圓O的位置關系是(

)A．相切 B．相交C．相離

D．不確定一展身手B解：由題意知點在圓外，則a2＋b2＞1，圓心到直線的距離故直線與圓相交．1已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線一展C解析：直線y＝kx＋1恒過定