誤差分析課件線性回歸及應用

線性回歸分析線性回歸分析及應用線性回歸分析1線性回歸分析兩個變量之間的關系：1.函數關系－－－確定的關系2.相關關系－－－非確定的關系

（1）一個可控制，另一個不可控制（2)兩個變量都不可控制（隨機）線性回歸分析兩個變量之間的關系：2線性回歸分析3.回歸分析回歸分析就是通過對一定數量的觀測數據進行統(tǒng)計處理，以找出變量間相互依賴的統(tǒng)計規(guī)律。例1-1：施肥量x1520253035404550產量y330345365405445450455465線性回歸分析3.回歸分析1520253035404550產量3例1-1：為獲得施肥量與產量之間的輸入輸出關系，將測的那些實驗數據點標在坐標紙上，如下圖示

稱為散點圖。從散點圖上可看出產量y與施肥量x之間基本呈直線關系。20253035404550330345405365445例1-1：為獲得施肥量與產量之間的輸入輸出關系，將測41.1一元線性回歸一、一元線性回歸方程的求法一元線性回歸是處理隨機變量和變量之間線性相關關系的一種方法。一元線性回歸的數學模型為（1-1）式中，——待定常數和系數；——測量的隨機誤差。1.1一元線性回歸一、一元線性回歸方程的求法一元線性回歸的數5一元線性回歸方程的求法（Ⅰ）當的值為時，相應有設測量誤差服從同一正態(tài)分布，且相互獨立，則用最小二乘法估計參數，設估計量分別為，那么可得一元線性回歸方程（1-2）式中，為常數和回歸系數。一元線性回歸方程的求法（Ⅰ）當的值6一元線性回歸方程的求法（Ⅱ）某一觀測值與回歸值之差用表示它表示某一點與回歸直線的偏離程度。記（1-3）值的大小反映全部觀測值與回歸直線的偏離程度，應使最小。根據最小二乘原理，有（1-4）（1-5）一元線性回歸方程的求法（Ⅱ）某一觀測值7一元線性回歸方程的求法（Ⅲ）由以上兩式，經推導整理可得式中，（1-11）（1-12）（1-13）一元線性回歸方程的求法（Ⅲ）由以上兩式，8一元線性回歸方程的求法（Ⅳ）至此，可確定一元線性回歸方程回歸直線方程的點斜式它表明回歸直線通過點，只須在數據域任取一點代入回歸方程，得到一點，則可由這兩點繪出回歸直線。一元線性回歸方程的求法（Ⅳ）至此，可確9例1-2（Ⅰ）：例1-2：假如某大量程式位移傳感器的實測數據如下表所示，求輸出電壓與位移之間的關系。位移x/mm01234567輸出電壓y/V00.099890.199830.299940.400080.500250.600360.70039例1-2（Ⅰ）：例1-2：位移x/mm01234567輸出電10例1-2（Ⅰ）：解：具體步驟如下1.變量之間大體呈線性關系，設它們滿足一元線性回歸方程令2.分別計算的值，填入表1-1中。3.對個列數據分別求和，列入表1-1的最后一行。4.計算例1-2（Ⅰ）：解：具體步驟如下2.分別計算11例1-2（Ⅱ）：5.計算6.列回歸方程例1-2（Ⅱ）：5.計算6.列回歸方程12二、回歸方程的方差分析和顯著性檢驗1.回歸方程的方差分析

N個觀測值之間的差異（稱離差），由兩個因素引起：一是由變量之間的線性依賴關系引起；二是由其他因素引起。測量值之間的變化程度可用總離差平方和表示，記為（1-14）二、回歸方程的方差分析和顯著性檢驗1.回歸方程的方差分析131.回歸方程的方差分析把代入中間項，可推出則令有其中，稱為回歸平方和，反映回歸直線對均值的偏離情況，即隨變化產生的線性變化在總的離差平方和中所起的作用。稱為剩余平方和，反映測量值對回歸直線的偏離情況，即其他因素引起的的變化在總的離差平方和中所起的作用。1.回歸方程的方差分析把142.回歸方程的顯著性檢驗為定量說明與的線性密切程度，通常用F檢驗法，即計算統(tǒng)計量（1-20）對一元線性回歸，有（1-21）計算和檢驗步驟：（1）由式（1-21）計算出F值。（2）根據給定的顯著性水平，從F分布表中查取臨界值。（3）比較計算得到的F值和查得的值。若則回歸效果顯著，否則效果不顯著。2.回歸方程的顯著性檢驗為定量說明15顯著性水平等級：通?？煞譃橐韵聨准墸喝绻烧J為回歸效果高度顯著，稱為在0.01水平上顯著，即可信賴程度為99%以上；如果可認為回歸效果是顯著的，稱為在0.05水平上顯著，即可信賴程度在95%和99%之間；如果可認為回歸效果不顯著，此時y對x的線性關系不密切。顯著性水平等級：通?？煞譃橐韵聨准墸喝?63.殘余方差與殘余標準差

殘余方差定義為

殘余標準差定義為它表明在單次測量中，由線性因素以外的其他因素引起的y的變化程度。越小，回歸直線的精度越高。3.殘余方差與殘余標準差殘余方差定義為17例1-3試對例1-2中求出的回歸方程進行顯著性檢驗。解：具體步驟如下（1）利用求，則有（2）計算例1-3試對例1-2中求出的回歸方程進行顯著性檢驗。解：具體18例1-3（Ⅱ）：（3）根據查表在級表中查得（4）判別故回歸效果高度顯著。（5）求剩余標準差例1-3（Ⅱ）：（3）根據查表（4）判別（5）求191.2多元線性回歸一、多元線性回歸方程的一般求法設因變量與M個自變量的關系是線性相關的，且已獲得N組觀測數據則有如下結構形式（1-29）式中是M+1個待估計參數，是M個可精確測量的變量，是N個互相獨立且服從統(tǒng)一正態(tài)分布的隨機變量，這便是多元線性回歸的數學模型。1.2多元線性回歸一、多元線性回歸方程的一般求法（1-2920一、多元線性回歸方程的一般求法設分別為參數的最小二乘估計，則可得回歸方程（1-30）最小二乘條件為正規(guī)方程為（1-31）一、多元線性回歸方程的一般求法設21正規(guī)方程的矩陣形式求解：

數學模型的矩陣形式對于方程組（1-31），系數矩陣是對稱的，用A表示X稱為數據的結構矩陣。右邊的常數項用B表示則正規(guī)方程的矩陣形式為令，則方程組的解為問題歸結為計算下列四個矩陣正規(guī)方程的矩陣形式求解：數學模型的矩陣22二、多元線性回歸的顯著性檢驗和精度同一元線性回歸方程類似，有回歸平方和U表示M個自變量與的線性關系引起的變化在總的離差平方和S中所占的比重。及相應計算如表1-2。F檢驗的數學統(tǒng)計量為如果則認為所求回歸方程在水平上顯著。精度由剩余標準差來估計。二、多元線性回歸的顯著性檢驗和精度同一23三、每個自變量在多元線性回歸中

所起的作用1.自變量作用大小的衡量自變量在總的回歸中所起的作用可根據它在U中的影響大小來衡量。把取消一個自變量后回歸平方和減少的數值稱為對這個自變量的偏回歸平方和，記作一般偏回歸平方和的計算公式為式中，是正規(guī)方程系數矩陣A的逆矩陣C中的元素；是回歸方程的回歸系數。三、每個自變量在多元線性回歸中

所起的作用1.242.自變量作用大小的進一步檢驗（1）凡是偏回歸平方和大的變量，一定是對有重要影響的因素。

回歸系數的顯著性檢驗當時，認為自變量對的影響在上顯著。（2）偏回歸平方和小的變量，不一定不顯著，但對最小的變量，如果即檢驗結果不顯著，則可將該變量剔除。2.自變量作用大小的進一步檢驗（1）凡是253.剔除一個變量后回歸方程系數

的計算新回歸方程系數與原回歸方程系數之間有如下關系當采用數學模型（1-32）時，不變。3.剔除一個變量后回歸方程系數

的計算26例1-4（Ⅰ）：用某光柵式傳感器測工件尺寸，溫度t的變化和位移x的變化都對傳感器輸出電壓y產生影響，觀測數據如表1-3所示，試求三者的關系，并進行顯著性檢驗。解：具體步驟如下（1）求例1-4（Ⅰ）：用某光柵式傳感器測工件尺寸，溫度t的變27例1-4（Ⅱ）：（2）求出列入表1-4，并求出它們的和由表1-4可得（3）求例1-4（Ⅱ）：（2）求出由表1-4可得（3）求28例1-4（Ⅲ）：（4）求二元線性回歸方程（5）進行顯著性檢驗①求②檢驗所求二元回歸方程在0.01水平上顯著。例1-4（Ⅲ）：（4）求二元線性回歸方程（5）進行顯著性檢驗29例1-4（Ⅳ）：（6）建立方差分析表剩余方差回歸方差可建立方差分析表1-5。例1-4（Ⅳ）：（6）建立方差分析表30應用篇利用多元線性回歸方法預測我國的用電量應用篇31背景介紹（Ⅰ）★中國經濟高速發(fā)展，電力需求也在不斷增加?！?2年起電力需求飛速增長，引起全國電力供應緊張。★電力供應緊張的背后，說明對電力市場的預測出現了偏差。給中國經濟社會發(fā)展帶來負面影響?！飳χ袊磥黼娏π枨筮M行預測，經濟合理地安排發(fā)電機組計劃，降低發(fā)電成本，保持電網運行安全可靠，意義重大。背景介紹（Ⅰ）★中國經濟高速發(fā)展，電力需求也在不斷增加。32背景介紹（Ⅱ）為了準確預測用電量的負荷，發(fā)展了很多預測方法：★灰色預測法

樣本數據少，運算方便，短期預測精度高；只適用于指數增長的模型★偏最小二乘回歸預測法模型精度高，穩(wěn)定、實用；計算復發(fā)，需要專業(yè)的計算軟件★神經網絡預測法是一種暗箱模型，結果不易解釋★線性回歸分析預測法模型簡單，預測結果準確，模型解釋能力強。得到廣泛應用背景介紹（Ⅱ）為了準確預測用電量的負荷，發(fā)展了很多預測方法：33多元線性回歸模型參數的選擇和建立1.1參數選擇因變量y－－全社會用電量自變量x－－GDP（x1）、人口總數（x2）建立模型的數據如表1-6所示

多元線性回歸模型參數的選擇和建立1.1參數選擇34表1-6表1-6351.2模型建立和顯著性檢驗根據表中的數據及之前的線性回歸理論，得到回歸結果為：r方用于判定回歸直線的擬合度，上式中為0.97說明回歸直線擬合度很好。用F檢驗法對其顯著性檢驗，在a＝0.01的顯著性水平下，說明回歸效果顯著，效果如下圖1－1所示。1.2模型建立和顯著性檢驗根據表中的數據及之前的線36圖1－1回歸方程通過了顯著性檢驗，具有非常好的預測能力，只要計算出中國未來每年的GDP和人口數，就可以通過回歸方程對用電量進行預測。圖1－1回歸方程通過了顯著性檢驗，具有非常好的預測能37用電量的預測2.1GDP和人口預測在經濟學上，GDP預測常用的經濟模型為：a為GDP的增長速率（％）。人口預測用的經濟模型為：K為人口自然增長速率用電量的預測2.1GDP和人口預測38GDP和人口預測1998~2002中國GDP增長率和人口自然增長率為a＝7.09％，k＝7.66‰GDP和人口預測1998~2002中國GDP增長率和人口自然39用電量預測取2002年的GDP和人口數作為預測的起始年基數，預測結果如下表1-7所示：用電量預測取2002年的GDP和人口數作為預測的起始40表1-7表1-741結論通過建立回歸模型，得到了中國年用電量與GDP和總人口數的回歸模型，并通過了顯著性檢驗。所得的方程能夠用來預測中國的年用電量。這些預測的用電量能夠科學指導我國電力和經濟政策的制定，為我國電力建設和社會發(fā)展規(guī)劃提供了定量的科學依據。結論通過建立回歸模型，得到了中國年用電量與G42謝謝！11/15/202211/12/202243一元非線性回歸非線性關系的兩種解決方法：一種是通過變量代換，化曲線回歸問題為直線回歸問題，用一元線性回歸方程的方法對其求解；另一種是通過級數展開，把區(qū)縣函數變成多項式的形式，把解曲線回歸問題轉換成解多項式回歸問題。一元非線性回歸非線性關系的兩種解決方法44表1-1序號100000002110.099190.9919010.997100.991903220.199131.9913043.993203.996604330.299942.9994091.996401.991205440.400014.000101616.0064016.003206550.500255.002502525.0250125.012507660.600366.003603636.0432136.021601770.700397.003904949.0546249.0273021212.1007421.00740140140.11664140.05130表1-1序號100000002110.099190.991945表1-2來源平方和自由度方差F顯著性回歸剩余MN-M-1總和N-1表1-2來源平方和自由度方差F顯著性回歸M總和N-146表1-32020.52121.52222.52323.516410161420110.14190.63110.42131.05311.61351.47392.10461.1941表1-32020.52121.52222.52323.51647表1-4序號13.0625160.177417.00.737101.614121.5625360.391547.50.719133.717130.5625640.701636.00.631356.734440.062540.044100.50.052500.420050.0625160.176741.00.105101.611660.562540.044441.50.151100.421671.5625640.7011210.01.051116.732013.0625360.3990410.51.105413.790210.502402.65702444.6306425.2524表1-4序號13.0625160.177417.00.73748表1-5來源平方和自由度方差F

顯著性回歸剩余2.6569121.321490.010.0000450.000001總和2.657027表1-5來源平方和自由度方差F顯著性回歸2.65691249表1-16來源平方和自由度方差F1回歸1剩余N-2總和N-1表1-16來源平方和自由度方差F1回歸1剩余N-2總和N-150表1-17來源平方和自由度方差F2回歸差1剩余N-3第一次剩余N-2表1-17來源平方和自由度方差F2回歸差1剩余N-3第一次剩51線性回歸分析線性回歸分析及應用線性回歸分析52線性回歸分析兩個變量之間的關系：1.函數關系－－－確定的關系2.相關關系－－－非確定的關系

（1）一個可控制，另一個不可控制（2)兩個變量都不可控制（隨機）線性回歸分析兩個變量之間的關系：53線性回歸分析3.回歸分析回歸分析就是通過對一定數量的觀測數據進行統(tǒng)計處理，以找出變量間相互依賴的統(tǒng)計規(guī)律。例1-1：施肥量x1520253035404550產量y330345365405445450455465線性回歸分析3.回歸分析1520253035404550產量54例1-1：為獲得施肥量與產量之間的輸入輸出關系，將測的那些實驗數據點標在坐標紙上，如下圖示

稱為散點圖。從散點圖上可看出產量y與施肥量x之間基本呈直線關系。20253035404550330345405365445例1-1：為獲得施肥量與產量之間的輸入輸出關系，將測551.1一元線性回歸一、一元線性回歸方程的求法一元線性回歸是處理隨機變量和變量之間線性相關關系的一種方法。一元線性回歸的數學模型為（1-1）式中，——待定常數和系數；——測量的隨機誤差。1.1一元線性回歸一、一元線性回歸方程的求法一元線性回歸的數56一元線性回歸方程的求法（Ⅰ）當的值為時，相應有設測量誤差服從同一正態(tài)分布，且相互獨立，則用最小二乘法估計參數，設估計量分別為，那么可得一元線性回歸方程（1-2）式中，為常數和回歸系數。一元線性回歸方程的求法（Ⅰ）當的值57一元線性回歸方程的求法（Ⅱ）某一觀測值與回歸值之差用表示它表示某一點與回歸直線的偏離程度。記（1-3）值的大小反映全部觀測值與回歸直線的偏離程度，應使最小。根據最小二乘原理，有（1-4）（1-5）一元線性回歸方程的求法（Ⅱ）某一觀測值58一元線性回歸方程的求法（Ⅲ）由以上兩式，經推導整理可得式中，（1-11）（1-12）（1-13）一元線性回歸方程的求法（Ⅲ）由以上兩式，59一元線性回歸方程的求法（Ⅳ）至此，可確定一元線性回歸方程回歸直線方程的點斜式它表明回歸直線通過點，只須在數據域任取一點代入回歸方程，得到一點，則可由這兩點繪出回歸直線。一元線性回歸方程的求法（Ⅳ）至此，可確60例1-2（Ⅰ）：例1-2：假如某大量程式位移傳感器的實測數據如下表所示，求輸出電壓與位移之間的關系。位移x/mm01234567輸出電壓y/V00.099890.199830.299940.400080.500250.600360.70039例1-2（Ⅰ）：例1-2：位移x/mm01234567輸出電61例1-2（Ⅰ）：解：具體步驟如下1.變量之間大體呈線性關系，設它們滿足一元線性回歸方程令2.分別計算的值，填入表1-1中。3.對個列數據分別求和，列入表1-1的最后一行。4.計算例1-2（Ⅰ）：解：具體步驟如下2.分別計算62例1-2（Ⅱ）：5.計算6.列回歸方程例1-2（Ⅱ）：5.計算6.列回歸方程63二、回歸方程的方差分析和顯著性檢驗1.回歸方程的方差分析

N個觀測值之間的差異（稱離差），由兩個因素引起：一是由變量之間的線性依賴關系引起；二是由其他因素引起。測量值之間的變化程度可用總離差平方和表示，記為（1-14）二、回歸方程的方差分析和顯著性檢驗1.回歸方程的方差分析641.回歸方程的方差分析把代入中間項，可推出則令有其中，稱為回歸平方和，反映回歸直線對均值的偏離情況，即隨變化產生的線性變化在總的離差平方和中所起的作用。稱為剩余平方和，反映測量值對回歸直線的偏離情況，即其他因素引起的的變化在總的離差平方和中所起的作用。1.回歸方程的方差分析把652.回歸方程的顯著性檢驗為定量說明與的線性密切程度，通常用F檢驗法，即計算統(tǒng)計量（1-20）對一元線性回歸，有（1-21）計算和檢驗步驟：（1）由式（1-21）計算出F值。（2）根據給定的顯著性水平，從F分布表中查取臨界值。（3）比較計算得到的F值和查得的值。若則回歸效果顯著，否則效果不顯著。2.回歸方程的顯著性檢驗為定量說明66顯著性水平等級：通?？煞譃橐韵聨准墸喝绻烧J為回歸效果高度顯著，稱為在0.01水平上顯著，即可信賴程度為99%以上；如果可認為回歸效果是顯著的，稱為在0.05水平上顯著，即可信賴程度在95%和99%之間；如果可認為回歸效果不顯著，此時y對x的線性關系不密切。顯著性水平等級：通?？煞譃橐韵聨准墸喝?73.殘余方差與殘余標準差

殘余方差定義為

殘余標準差定義為它表明在單次測量中，由線性因素以外的其他因素引起的y的變化程度。越小，回歸直線的精度越高。3.殘余方差與殘余標準差殘余方差定義為68例1-3試對例1-2中求出的回歸方程進行顯著性檢驗。解：具體步驟如下（1）利用求，則有（2）計算例1-3試對例1-2中求出的回歸方程進行顯著性檢驗。解：具體69例1-3（Ⅱ）：（3）根據查表在級表中查得（4）判別故回歸效果高度顯著。（5）求剩余標準差例1-3（Ⅱ）：（3）根據查表（4）判別（5）求701.2多元線性回歸一、多元線性回歸方程的一般求法設因變量與M個自變量的關系是線性相關的，且已獲得N組觀測數據則有如下結構形式（1-29）式中是M+1個待估計參數，是M個可精確測量的變量，是N個互相獨立且服從統(tǒng)一正態(tài)分布的隨機變量，這便是多元線性回歸的數學模型。1.2多元線性回歸一、多元線性回歸方程的一般求法（1-2971一、多元線性回歸方程的一般求法設分別為參數的最小二乘估計，則可得回歸方程（1-30）最小二乘條件為正規(guī)方程為（1-31）一、多元線性回歸方程的一般求法設72正規(guī)方程的矩陣形式求解：

數學模型的矩陣形式對于方程組（1-31），系數矩陣是對稱的，用A表示X稱為數據的結構矩陣。右邊的常數項用B表示則正規(guī)方程的矩陣形式為令，則方程組的解為問題歸結為計算下列四個矩陣正規(guī)方程的矩陣形式求解：數學模型的矩陣73二、多元線性回歸的顯著性檢驗和精度同一元線性回歸方程類似，有回歸平方和U表示M個自變量與的線性關系引起的變化在總的離差平方和S中所占的比重。及相應計算如表1-2。F檢驗的數學統(tǒng)計量為如果則認為所求回歸方程在水平上顯著。精度由剩余標準差來估計。二、多元線性回歸的顯著性檢驗和精度同一74三、每個自變量在多元線性回歸中

所起的作用1.自變量作用大小的衡量自變量在總的回歸中所起的作用可根據它在U中的影響大小來衡量。把取消一個自變量后回歸平方和減少的數值稱為對這個自變量的偏回歸平方和，記作一般偏回歸平方和的計算公式為式中，是正規(guī)方程系數矩陣A的逆矩陣C中的元素；是回歸方程的回歸系數。三、每個自變量在多元線性回歸中

所起的作用1.752.自變量作用大小的進一步檢驗（1）凡是偏回歸平方和大的變量，一定是對有重要影響的因素。

回歸系數的顯著性檢驗當時，認為自變量對的影響在上顯著。（2）偏回歸平方和小的變量，不一定不顯著，但對最小的變量，如果即檢驗結果不顯著，則可將該變量剔除。2.自變量作用大小的進一步檢驗（1）凡是763.剔除一個變量后回歸方程系數

的計算新回歸方程系數與原回歸方程系數之間有如下關系當采用數學模型（1-32）時，不變。3.剔除一個變量后回歸方程系數

的計算77例1-4（Ⅰ）：用某光柵式傳感器測工件尺寸，溫度t的變化和位移x的變化都對傳感器輸出電壓y產生影響，觀測數據如表1-3所示，試求三者的關系，并進行顯著性檢驗。解：具體步驟如下（1）求例1-4（Ⅰ）：用某光柵式傳感器測工件尺寸，溫度t的變78例1-4（Ⅱ）：（2）求出列入表1-4，并求出它們的和由表1-4可得（3）求例1-4（Ⅱ）：（2）求出由表1-4可得（3）求79例1-4（Ⅲ）：（4）求二元線性回歸方程（5）進行顯著性檢驗①求②檢驗所求二元回歸方程在0.01水平上顯著。例1-4（Ⅲ）：（4）求二元線性回歸方程（5）進行顯著性檢驗80例1-4（Ⅳ）：（6）建立方差分析表剩余方差回歸方差可建立方差分析表1-5。例1-4（Ⅳ）：（6）建立方差分析表81應用篇利用多元線性回歸方法預測我國的用電量應用篇82背景介紹（Ⅰ）★中國經濟高速發(fā)展，電力需求也在不斷增加。★02年起電力需求飛速增長，引起全國電力供應緊張?！镫娏o張的背后，說明對電力市場的預測出現了偏差。給中國經濟社會發(fā)展帶來負面影響?！飳χ袊磥黼娏π枨筮M行預測，經濟合理地安排發(fā)電機組計劃，降低發(fā)電成本，保持電網運行安全可靠，意義重大。背景介紹（Ⅰ）★中國經濟高速發(fā)展，電力需求也在不斷增加。83背景介紹（Ⅱ）為了準確預測用電量的負荷，發(fā)展了很多預測方法：★灰色預測法

樣本數據少，運算方便，短期預測精度高；只適用于指數增長的模型★偏最小二乘回歸預測法模型精度高，穩(wěn)定、實用；計算復發(fā)，需要專業(yè)的計算軟件★神經網絡預測法是一種暗箱模型，結果不易解釋★線性回歸分析預測法模型簡單，預測結果準確，模型解釋能力強。得到廣泛應用背景介紹（Ⅱ）為了準確預測用電量的負荷，發(fā)展了很多預測方法：84多元線性回歸模型參數的選擇和建立1.1參數選擇因變量y－－全社會用電量自變量x－－GDP（x1）、人口總數（x2）建立模型的數據如表1-6所示

多元線性回歸模型參數的選擇和建立1.1參數選擇85表1-6表1-6861.2模型建立和顯著性檢驗根據表中的數據及之前的線性回歸理論，得到回歸結果為：r方用于判定回歸直線的擬合度，上式中為0.97說明回歸直線擬合度很好。用F檢驗法對其顯著性檢驗，在a＝0.01的顯著性水平下，說明回歸效果顯著，效果如下圖1－1所示。1.2模型建立和顯著性檢驗根據表中的數據及之前的線87圖1－1回歸方程通過了顯著性檢驗，具有非常好的預測能力，只要計算出中國未來每年的GDP和人口數，就可以通過回歸方程對用電量進行預測。圖1－1回歸方程通過了顯著性檢驗，具有非常好的預測能88用電量的預測2.1GDP和人口預測在經濟學上，GDP預測常用的經濟模型為：a為GDP的增長速率（％）。人口預測用的經濟模型為：K為人口自然增長速率用電量的預測2.1GDP和人口預測89GDP和人口預測1998~2002中國GDP增長率和人口自然增長率為a＝7.09％，k＝7.66‰GDP和人口預測1998~2002中國GDP增長率和人口自然90用電量預測取2002年的GDP和人口數作為預測的起始年基數，預測結果如下表1-7所示：用電量預測取2002年的GDP和人口數作為預測的起始91表1-7表1-792結論通過建立回歸模型，得到了中國年用電量與GDP和總人口數的回歸模型，并通過了顯著性檢驗。所得的方程能夠用來預測中國的年用電量。這些預測的用電量能夠科學指導我國電力和經濟政策的制定，為我國電力建設和社會發(fā)展規(guī)劃提供了定量的科學依據。結論