2022七年級數(shù)學下冊第六章實數(shù)6.3實數(shù)第1課時教案新版新人教版

6.3實數(shù)1.理解實數(shù)的概念和分類.2.理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值以及與數(shù)軸的關系.3.初步理解實數(shù)的運算法則.借助于有理數(shù)知識的學習,嘗試對實數(shù)進行分類,體驗科學分類的標準.增強學生應用數(shù)學的意識,提高學生應用數(shù)學的能力.【重點】1.實數(shù)的概念分類.2.通過類比理解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.3.理解有理數(shù)的運算律繼續(xù)適用于實數(shù).【難點】無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.第課時1.理解無理數(shù)和實數(shù)的概念.2.能夠?qū)崝?shù)按照一定標準進行分類.在按不同標準給實數(shù)分類的過程中,培養(yǎng)學生的分類能力.增強學生應用數(shù)學的意識,提高學生應用數(shù)學的能力.【重點】正確理解實數(shù)的概念.【難點】實數(shù)的分類.【教師準備】實數(shù)的分類圖示和教材圖6.3-1,圖6.3-2的投影圖片【學生準備】復習平方根、立方根的相關知識.導入一:復習有理數(shù)分類的知識:(1)有理數(shù)是怎樣的小數(shù)?(2)按照正負的標準怎么劃分有理數(shù)?(3)有理數(shù)還可以怎樣進行分類?[設計意圖]有理數(shù)的分類標準對于實數(shù)的分類有重要的借鑒意義,從小數(shù)的角度認識有理數(shù),便于和無理數(shù)進行分類對比.導入二:我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),其中整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù),也就是說所有的分數(shù)都可以化成有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的形式.除此之外,我們還知道有另外一種小數(shù),這就是無限不循環(huán)小數(shù).這樣一種新的小數(shù)就呈現(xiàn)在我們面前,我們怎樣稱呼它們呢?[設計意圖]從小數(shù)的角度對比有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)之間的區(qū)別,為引入無理數(shù)的概念做準備.[過渡語](針對導入二)2,7等能化成小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)嗎?同學們可以通過回憶或者拿出計算器來嘗試一下.1.無理數(shù).探究使用計算器計算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?3,-35,478,911,11發(fā)現(xiàn):上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式,即:3=3.0,-35=-0.6,478=5.875,911=0.8·1·,1190=0.1歸納:任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).觀察:很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).下列說法正確的是 ()A.無限小數(shù)就是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)C.不能除盡的分數(shù)都是無理數(shù)D.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)〔解析〕本題主要考查無理數(shù)的概念.A不正確,如0.1·是無限小數(shù),但0.1·是有理數(shù);B不正確,如9帶根號,但它是有理數(shù);C不正確,如13除不盡,但13是有理數(shù)[知識拓展](1)有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)包括:①開方開不盡的數(shù),例如2,3等;②含有π的數(shù),例如π,π2,π3等;③有特殊特征或有一定規(guī)律的無限小數(shù),例如:0.101001000100001000001……(每兩個相鄰的1中間依次多1個0)等;④(2)無理數(shù)都是無限小數(shù),但無限小數(shù)不都是無理數(shù),無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).2.實數(shù)及其分類.思路一出示問題:(1)什么是實數(shù)?(2)有理數(shù)有哪兩種分類方法?(3)參照有理數(shù)的分類方法,怎樣對無理數(shù)進行分類?(4)你能綜合一下有理數(shù)和無理數(shù)的分類嗎?[設計意圖]第(1)問是讓學生自我概括實數(shù)的定義;第(2)問是為學生進行實數(shù)分類做準備,為學生進行實數(shù)分類提供方法指導;第(3)(4)問是引導學生嘗試不同方法對實數(shù)進行分類.問題處理:(1)找學生回答問題,并讓學生舉例說明.(2)學生討論后老師總結(jié).有理數(shù)有兩種分類方法,一是根據(jù)定義劃分,即劃分為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù);二是根據(jù)正負劃分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù).(3)鼓勵學生嘗試對無理數(shù)進行分類,仍然提示學生從定義和正負的標準進行分類.從定義角度,無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);從正負的角度分為正無理數(shù)和負無理數(shù).學生在參照有理數(shù)對無理數(shù)分類的時候,容易錯分為正無理數(shù)、負無理數(shù)和0,糾正學生這種錯誤的分類方法,并讓學生對這個錯誤進行討論.(4)仍然是從學生對有理數(shù)和無理數(shù)的劃分經(jīng)驗出發(fā),鼓勵學生按照定義和正負的標準對實數(shù)進行分類.思路二(1)實數(shù)的概念:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).(2)實數(shù)的分類:①按定義分:實數(shù)有理數(shù):有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)②按實數(shù)的符號性質(zhì)分:實數(shù)正實數(shù)追問:按照定義劃分和按照符號性質(zhì)劃分,兩種方式的優(yōu)缺點是什么?[知識拓展](1)一個數(shù)要么是有理數(shù),要么是無理數(shù),不存在交叉的情況.(2)實數(shù)的分類標準不是唯一的,不論哪種分類方法,都要把實數(shù)作為一個整體,做到不重不漏.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi).π,16,5.2,49,0.8080080008…(相鄰兩個8之間的0的個數(shù)逐次加1),14,3,364,-52,49整數(shù)集合負分數(shù)集合正數(shù)集合負數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合處理方式:學生交流討論完成,老師提醒學生要注意避免遺漏的現(xiàn)象,并肯定學生給出的正確答案.實數(shù)有理數(shù)1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的為 ()A.3.14 B.13 C.3 D.解析:根據(jù)無理數(shù)的概念,無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),其中有開方開不盡的數(shù)即可判定選擇項.A,B,D中3.14,13,9=3是有理數(shù),C中3是無理數(shù).故選C2.下列說法錯誤的是 ()A.實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)B.實數(shù)可以分為正實數(shù)、零、負實數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)D.無理數(shù)都是帶根號的數(shù)解析:根據(jù)無理數(shù)、實數(shù)的定義即可對各選項進行判定.A.實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)是正確的,不符合題意;B.實數(shù)可以分為正實數(shù)、零、負實數(shù)是正確的,不符合題意;C.是正確的,不符合題意;D.π是無理數(shù),不帶根號,故無理數(shù)都是帶根號的數(shù)的說法錯誤,符合題意.故選D.3.下列說法錯誤的是 ()A.16的平方根是±2B.2是無理數(shù)C.3-D.22解析:A.16的平方根是±2,故選項說法正確;B.2是無理數(shù),故選項說法正確;C.3-27=-3是有理數(shù),故選項說法正確;D.22不是分數(shù),它是無理數(shù),故選項說法錯誤.4.請在橫線上任意寫出一個無理數(shù),使得下面的不等式成立:-3<<-2(只需寫一個).

解析:答案不唯一,如因為4<5<9,所以2<5<3,所以-3<-5<-2.故可填-5.第1課時1.無理數(shù)例12.實數(shù)及其分類例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第57頁習題6.3第1題.【選做題】教材第57頁習題6.3第2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下列說法正確的是 ()A.不存在最小的實數(shù)B.有理數(shù)是有限小數(shù)C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)2.在實數(shù)0,2,-13,0.74,π中,無理數(shù)有 (A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知a為實數(shù),則下列四個數(shù)中一定為非負實數(shù)的是 ()A.a B.-aC.a2 D.-|-a|4.已知數(shù)0.101001000100001…,它的特點是:從左向右看,相鄰的兩個1之間依次多一個0,這個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)?為什么?5.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?【能力提升】6.下列說法正確的是 ()A.a一定是正數(shù)B.20113C.22是有理數(shù)D.平方等于自身的數(shù)只有17.在-7.5,15,4,38,-π,0.1·5·,23中A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.請你任意寫出三個無理數(shù):.

9.面積為1π的圓,它的半徑長是有理數(shù)還是無理數(shù)?為什么10.把下列各數(shù)分別填在相應的集合中.-1112,32,-4,0,-0.4,38,π4,0【拓展探究】11.把下列各數(shù)寫入相應的集合中.-2,0,10%,π,-13,16,-325,3.14,0.2·3·,0.1010010001,-3,0.212112…((1)整數(shù)集合:(2)有理數(shù)集合:(3)無理數(shù)集合:12.在舊房改造工程中,小明家分到一套新居室,他想用100塊正方形地磚鋪滿30m2的客廳.請你想一想正方形地磚的邊長是否為有理數(shù),請你與同伴交流,并估計正方形地磚的邊長(精確到0.1cm).【答案與解析】1.A(解析:根據(jù)實數(shù)中的有關概念可知:A.不存在最小的實數(shù),故選項正確;B.有理數(shù)不僅包括有限小數(shù),還有無限循環(huán)小數(shù),故選項錯誤;C.無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù),故選項錯誤;D.帶根號且開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù),故選項錯誤.故選A.)2.B(解析:無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有π,2π等、開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項.在實數(shù)0,2,-13,0.74,π中無理數(shù)有2,π,共2個.故選B.3.C4.解:這個數(shù)是無理數(shù),因為這個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),屬于無理數(shù).5.解:平方根是無理數(shù)的有2,3,5,6,7,8,10,是有理數(shù)的有1,4,9.立方根是無理數(shù)的有2,3,4,5,6,7,9,10,是有理數(shù)的有1,8.6.B(解析:A.a可以代表任何數(shù),故A不一定是正數(shù),故A錯誤;B.20113屬于分數(shù),分數(shù)是有理數(shù),故B正確;C.2是無理數(shù),故22也是無理數(shù),故C錯誤;D.0的平方也等于自身,故D錯誤.故選B.7.B(解析:無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).可以判定無理數(shù)有15,-π,共2個,故選B.)8.答案不唯一,如3,35,π9.解:無理數(shù).理由如下:由題意得πr2=1π,解得r2=1π2.因為r大于0,所以r=1π,10.解:有理數(shù)集合:-1112,-4,0,38,0.2·3·,3.14;無理數(shù)集合:311.(1)-2,0,16(2)-2,0,16,10%,-13,3.14,0.2·3·,0.1010010001(3)π,-325,-3,0.12.解:設地磚邊長為acm,30m2=300000cm2,100a2=300000,所以a2=3000,因為542=2916,552=3025,分數(shù)的平方是分數(shù),所以a不是有理數(shù),a≈54.8.本課時的學習理念是通過類比有理數(shù)學習進行的,在給出無理數(shù)的定義和對實數(shù)進行分類的過程中都注意了方法的類比,降低了學習的難度,提升了學生的學習興趣,深化了學生對類比思想的認識.受知識內(nèi)容的影響,本課時的教學過渡環(huán)節(jié)略有欠缺,存在突然提出問題和交代知識的現(xiàn)象.例題設置的容量比較大,容易淡化學生學習的重點.加強導入環(huán)節(jié)的設計,使整個課堂活動融為一體;縮減兩個例題的容量,突出重點知識的鞏固和訓練;在實數(shù)分類的過程中,對分類的方法和注意給予必要的提示.把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi).-252,π,0.2020020002…(每兩個相鄰的2中間依次多一個0),(-7)2,-15,-|-3|,3-9,10,-(1)有理數(shù)集合:(2)無理數(shù)集合:(3)正實數(shù)集合:(4)負實數(shù)集合:〔解析〕本題考查實數(shù)的概念