2022七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)教案新版新人教版

6.3實(shí)數(shù)1.理解實(shí)數(shù)的概念和分類.2.理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值以及與數(shù)軸的關(guān)系.3.初步理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.借助于有理數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí),嘗試對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,體驗(yàn)科學(xué)分類的標(biāo)準(zhǔn).增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.【重點(diǎn)】1.實(shí)數(shù)的概念分類.2.通過(guò)類比理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.3.理解有理數(shù)的運(yùn)算律繼續(xù)適用于實(shí)數(shù).【難點(diǎn)】無(wú)理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).第課時(shí)1.理解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念.2.能夠?qū)?shí)數(shù)按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.在按不同標(biāo)準(zhǔn)給實(shí)數(shù)分類的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的分類能力.增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.【重點(diǎn)】正確理解實(shí)數(shù)的概念.【難點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類.【教師準(zhǔn)備】實(shí)數(shù)的分類圖示和教材圖6.3-1,圖6.3-2的投影圖片【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平方根、立方根的相關(guān)知識(shí).導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)有理數(shù)分類的知識(shí):(1)有理數(shù)是怎樣的小數(shù)?(2)按照正負(fù)的標(biāo)準(zhǔn)怎么劃分有理數(shù)?(3)有理數(shù)還可以怎樣進(jìn)行分類?[設(shè)計(jì)意圖]有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于實(shí)數(shù)的分類有重要的借鑒意義,從小數(shù)的角度認(rèn)識(shí)有理數(shù),便于和無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類對(duì)比.導(dǎo)入二:我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),其中整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù),也就是說(shuō)所有的分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的形式.除此之外,我們還知道有另外一種小數(shù),這就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).這樣一種新的小數(shù)就呈現(xiàn)在我們面前,我們?cè)鯓臃Q呼它們呢?[設(shè)計(jì)意圖]從小數(shù)的角度對(duì)比有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)與無(wú)限不循環(huán)小數(shù)之間的區(qū)別,為引入無(wú)理數(shù)的概念做準(zhǔn)備.[過(guò)渡語(yǔ)](針對(duì)導(dǎo)入二)2,7等能化成小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎?同學(xué)們可以通過(guò)回憶或者拿出計(jì)算器來(lái)嘗試一下.1.無(wú)理數(shù).探究使用計(jì)算器計(jì)算,把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,你有什么發(fā)現(xiàn)?3,-35,478,911,11發(fā)現(xiàn):上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,即:3=3.0,-35=-0.6,478=5.875,911=0.8·1·,1190=0.1歸納:任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).觀察:很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).下列說(shuō)法正確的是 ()A.無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C.不能除盡的分?jǐn)?shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)〔解析〕本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念.A不正確,如0.1·是無(wú)限小數(shù),但0.1·是有理數(shù);B不正確,如9帶根號(hào),但它是有理數(shù);C不正確,如13除不盡,但13是有理數(shù)[知識(shí)拓展](1)有理數(shù)是指有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),而無(wú)理數(shù)包括:①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),例如2,3等;②含有π的數(shù),例如π,π2,π3等;③有特殊特征或有一定規(guī)律的無(wú)限小數(shù),例如:0.101001000100001000001……(每?jī)蓚€(gè)相鄰的1中間依次多1個(gè)0)等;④(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù),但無(wú)限小數(shù)不都是無(wú)理數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).2.實(shí)數(shù)及其分類.思路一出示問(wèn)題:(1)什么是實(shí)數(shù)?(2)有理數(shù)有哪兩種分類方法?(3)參照有理數(shù)的分類方法,怎樣對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類?(4)你能綜合一下有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的分類嗎?[設(shè)計(jì)意圖]第(1)問(wèn)是讓學(xué)生自我概括實(shí)數(shù)的定義;第(2)問(wèn)是為學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)分類做準(zhǔn)備,為學(xué)生進(jìn)行實(shí)數(shù)分類提供方法指導(dǎo);第(3)(4)問(wèn)是引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同方法對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.問(wèn)題處理:(1)找學(xué)生回答問(wèn)題,并讓學(xué)生舉例說(shuō)明.(2)學(xué)生討論后老師總結(jié).有理數(shù)有兩種分類方法,一是根據(jù)定義劃分,即劃分為有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù);二是根據(jù)正負(fù)劃分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù).(3)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類,仍然提示學(xué)生從定義和正負(fù)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.從定義角度,無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);從正負(fù)的角度分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù).學(xué)生在參照有理數(shù)對(duì)無(wú)理數(shù)分類的時(shí)候,容易錯(cuò)分為正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和0,糾正學(xué)生這種錯(cuò)誤的分類方法,并讓學(xué)生對(duì)這個(gè)錯(cuò)誤進(jìn)行討論.(4)仍然是從學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的劃分經(jīng)驗(yàn)出發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生按照定義和正負(fù)的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.思路二(1)實(shí)數(shù)的概念:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).(2)實(shí)數(shù)的分類:①按定義分:實(shí)數(shù)有理數(shù):有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)②按實(shí)數(shù)的符號(hào)性質(zhì)分:實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)追問(wèn):按照定義劃分和按照符號(hào)性質(zhì)劃分,兩種方式的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?[知識(shí)拓展](1)一個(gè)數(shù)要么是有理數(shù),要么是無(wú)理數(shù),不存在交叉的情況.(2)實(shí)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)不是唯一的,不論哪種分類方法,都要把實(shí)數(shù)作為一個(gè)整體,做到不重不漏.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).π,16,5.2,49,0.8080080008…(相鄰兩個(gè)8之間的0的個(gè)數(shù)逐次加1),14,3,364,-52,49整數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合處理方式:學(xué)生交流討論完成,老師提醒學(xué)生要注意避免遺漏的現(xiàn)象,并肯定學(xué)生給出的正確答案.實(shí)數(shù)有理數(shù)1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為 ()A.3.14 B.13 C.3 D.解析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念,無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),其中有開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)即可判定選擇項(xiàng).A,B,D中3.14,13,9=3是有理數(shù),C中3是無(wú)理數(shù).故選C2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)B.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)C.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)D.無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)解析:根據(jù)無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定.A.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是正確的,不符合題意;B.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)是正確的,不符合題意;C.是正確的,不符合題意;D.π是無(wú)理數(shù),不帶根號(hào),故無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤,符合題意.故選D.3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.16的平方根是±2B.2是無(wú)理數(shù)C.3-D.22解析:A.16的平方根是±2,故選項(xiàng)說(shuō)法正確;B.2是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)說(shuō)法正確;C.3-27=-3是有理數(shù),故選項(xiàng)說(shuō)法正確;D.22不是分?jǐn)?shù),它是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.4.請(qǐng)?jiān)跈M線上任意寫出一個(gè)無(wú)理數(shù),使得下面的不等式成立:-3<<-2(只需寫一個(gè)).

解析:答案不唯一,如因?yàn)?<5<9,所以2<5<3,所以-3<-5<-2.故可填-5.第1課時(shí)1.無(wú)理數(shù)例12.實(shí)數(shù)及其分類例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第57頁(yè)習(xí)題6.3第1題.【選做題】教材第57頁(yè)習(xí)題6.3第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列說(shuō)法正確的是 ()A.不存在最小的實(shí)數(shù)B.有理數(shù)是有限小數(shù)C.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)2.在實(shí)數(shù)0,2,-13,0.74,π中,無(wú)理數(shù)有 (A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知a為實(shí)數(shù),則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)實(shí)數(shù)的是 ()A.a B.-aC.a2 D.-|-a|4.已知數(shù)0.101001000100001…,它的特點(diǎn)是:從左向右看,相鄰的兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0,這個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)?為什么?5.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?【能力提升】6.下列說(shuō)法正確的是 ()A.a一定是正數(shù)B.20113C.22是有理數(shù)D.平方等于自身的數(shù)只有17.在-7.5,15,4,38,-π,0.1·5·,23中A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.請(qǐng)你任意寫出三個(gè)無(wú)理數(shù):.

9.面積為1π的圓,它的半徑長(zhǎng)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)?為什么10.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中.-1112,32,-4,0,-0.4,38,π4,0【拓展探究】11.把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中.-2,0,10%,π,-13,16,-325,3.14,0.2·3·,0.1010010001,-3,0.212112…((1)整數(shù)集合:(2)有理數(shù)集合:(3)無(wú)理數(shù)集合:12.在舊房改造工程中,小明家分到一套新居室,他想用100塊正方形地磚鋪滿30m2的客廳.請(qǐng)你想一想正方形地磚的邊長(zhǎng)是否為有理數(shù),請(qǐng)你與同伴交流,并估計(jì)正方形地磚的邊長(zhǎng)(精確到0.1cm).【答案與解析】1.A(解析:根據(jù)實(shí)數(shù)中的有關(guān)概念可知:A.不存在最小的實(shí)數(shù),故選項(xiàng)正確;B.有理數(shù)不僅包括有限小數(shù),還有無(wú)限循環(huán)小數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)才是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.)2.B(解析:無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有π,2π等、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).在實(shí)數(shù)0,2,-13,0.74,π中無(wú)理數(shù)有2,π,共2個(gè).故選B.3.C4.解:這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù),因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),屬于無(wú)理數(shù).5.解:平方根是無(wú)理數(shù)的有2,3,5,6,7,8,10,是有理數(shù)的有1,4,9.立方根是無(wú)理數(shù)的有2,3,4,5,6,7,9,10,是有理數(shù)的有1,8.6.B(解析:A.a可以代表任何數(shù),故A不一定是正數(shù),故A錯(cuò)誤;B.20113屬于分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)是有理數(shù),故B正確;C.2是無(wú)理數(shù),故22也是無(wú)理數(shù),故C錯(cuò)誤;D.0的平方也等于自身,故D錯(cuò)誤.故選B.7.B(解析:無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).可以判定無(wú)理數(shù)有15,-π,共2個(gè),故選B.)8.答案不唯一,如3,35,π9.解:無(wú)理數(shù).理由如下:由題意得πr2=1π,解得r2=1π2.因?yàn)閞大于0,所以r=1π,10.解:有理數(shù)集合:-1112,-4,0,38,0.2·3·,3.14;無(wú)理數(shù)集合:311.(1)-2,0,16(2)-2,0,16,10%,-13,3.14,0.2·3·,0.1010010001(3)π,-325,-3,0.12.解:設(shè)地磚邊長(zhǎng)為acm,30m2=300000cm2,100a2=300000,所以a2=3000,因?yàn)?42=2916,552=3025,分?jǐn)?shù)的平方是分?jǐn)?shù),所以a不是有理數(shù),a≈54.8.本課時(shí)的學(xué)習(xí)理念是通過(guò)類比有理數(shù)學(xué)習(xí)進(jìn)行的,在給出無(wú)理數(shù)的定義和對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類的過(guò)程中都注意了方法的類比,降低了學(xué)習(xí)的難度,提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,深化了學(xué)生對(duì)類比思想的認(rèn)識(shí).受知識(shí)內(nèi)容的影響,本課時(shí)的教學(xué)過(guò)渡環(huán)節(jié)略有欠缺,存在突然提出問(wèn)題和交代知識(shí)的現(xiàn)象.例題設(shè)置的容量比較大,容易淡化學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn).加強(qiáng)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),使整個(gè)課堂活動(dòng)融為一體;縮減兩個(gè)例題的容量,突出重點(diǎn)知識(shí)的鞏固和訓(xùn)練;在實(shí)數(shù)分類的過(guò)程中,對(duì)分類的方法和注意給予必要的提示.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).-252,π,0.2020020002…(每?jī)蓚€(gè)相鄰的2中間依次多一個(gè)0),(-7)2,-15,-|-3|,3-9,10,-(1)有理數(shù)集合:(2)無(wú)理數(shù)集合:(3)正實(shí)數(shù)集合:(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合:〔解析〕本題考查實(shí)數(shù)的概念