機(jī)械工程測(cè)試信息信號(hào)分析(第三版)7課件

MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析

機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械電子信息工程系李錫文xiwenli@軒建平j(luò)pxuan@11/15/20221MEASUREMENT機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析課件資料下載：郵箱地址：jxgccs@163.com

“機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母

密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件11/15/20222課件資料下載：11/10/20222第六章數(shù)字信號(hào)分析(I)

DFT與FFT11/15/20223第六章數(shù)字信號(hào)分析(I)

第六章主要內(nèi)容§6-5現(xiàn)代譜分析方法-最大熵譜估計(jì)§6-3FFT§6-4譜分析與譜估計(jì)§6-2離散傅立葉變換DFT§6-1模擬信號(hào)離散化時(shí)域采樣定理頻域采樣定理周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)11/15/20224第六章主要內(nèi)容§6-5現(xiàn)代譜分析方法-最大熵譜估計(jì)§時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率—傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、離散頻率—傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換離散時(shí)間、離散頻率—離散傅里葉變換Fourier變換的幾種可能形式11/15/20225時(shí)間函數(shù)頻00t時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時(shí)域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率-FT域連續(xù)性周期性時(shí)域連續(xù)非周期頻域連續(xù)非周期11/15/2022600t時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率-連續(xù)時(shí)間、離散頻率-FS當(dāng)x(t)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)時(shí)，可展開為傅立葉級(jí)數(shù)域連續(xù)性周期性時(shí)域連續(xù)周期頻域離散非周期時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，頻域的離散對(duì)應(yīng)時(shí)域是周期函數(shù)。時(shí)域周期為T0,頻域譜線間隔為20/T011/15/20227連續(xù)時(shí)間、離散頻率-FS當(dāng)x(t)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)時(shí)，可展離散時(shí)間、連續(xù)頻率--序列的FT對(duì)離散序列x(n)，其傅立葉變換為：若x(n)是信號(hào)x(t)的采樣序列，采樣間隔為T,則有：11/15/20228離散時(shí)間、連續(xù)頻率--序列的FT對(duì)離散序列x(n)，其傅立葉序列的FT域連續(xù)性周期性時(shí)域離散非周期頻域連續(xù)周期時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù)11/15/20229序列的FT域連續(xù)性周期性時(shí)域離散非周期頻域連續(xù)周期時(shí)域的離散上述三種情況至少在一個(gè)變換域有積分(連續(xù))，因而不適合進(jìn)行數(shù)字計(jì)算。域連續(xù)性周期性時(shí)域離散周期頻域離散周期時(shí)域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散也會(huì)造成時(shí)域的延拓（周期性）。要想在時(shí)域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。離散傅立葉變換11/15/202210上述三種情況至少在一個(gè)變換域有積分(連續(xù))，因而不適合進(jìn)行數(shù)對(duì)序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，令d=0，從而11/15/202211對(duì)序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，11/10/20221x(n)11/15/202212x(n)11/10/202212四種形式歸納類型時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)關(guān)系傅立葉變換連續(xù)非周期連續(xù)非周期

傅立葉級(jí)數(shù)連續(xù)周期(T0)離散(Ω0)非周期

序列傅立葉變換離散(Ts)非周期連續(xù)周期(Ωs)

離散傅立葉變換離散(Ts)周期(T0)離散(Ω0)周期(Ωs)

11/15/202213四種形式歸納類型時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)關(guān)系傅立葉變換連DFT重要性DFT是重要的變換分析有限長(zhǎng)序列的有用工具。在信號(hào)處理的理論上有重要意義。在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。DFT是現(xiàn)代信號(hào)處理橋梁DFT要解決兩個(gè)問題：一是離散與量化，二是快速運(yùn)算。信號(hào)處理DFT(FFT)傅氏變換離散量化11/15/202214DFT重要性DFT是重要的變換信號(hào)處理DFT(FFT)傅氏變6-1A/D與D/A轉(zhuǎn)換物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)顯示記錄信號(hào)預(yù)處理信號(hào)采集分析計(jì)算x(t)傳感器和測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定和校準(zhǔn)？法定計(jì)量單位，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源11/15/2022156-1A/D與D/A轉(zhuǎn)換物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制測(cè)試系統(tǒng)基本模型組成傳感器調(diào)理電路 放大器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) ADC系統(tǒng)靈敏度傳感器靈敏度放大器增益ADC靈敏度S1S2S3xxuvyyH1(j)H2(j)模擬部分?jǐn)?shù)字部分測(cè)試系統(tǒng)基本模型(測(cè)控系統(tǒng)前向通道)11/15/202216測(cè)試系統(tǒng)基本模型組成S1S2S3xuvyH1(j)基本參數(shù)的確定任務(wù) 以系統(tǒng)分辯力、量程為依據(jù)，依次確定分辯力、量程和環(huán)境條件傳感器類型及其靈敏度S1量程、精度系統(tǒng)分辯率ADC的分辯率(Q=1/S3)ADC量程、傳感器輸出范圍放大器增益S2說明先兩頭，后中間多量程，低位A/DS1S2S3xxuvyyH1(j)H2(j)模擬部分?jǐn)?shù)字部分11/15/202217基本參數(shù)的確定任務(wù)S1S2S3xuvyH1(j)H動(dòng)態(tài)性能的確定任務(wù)根據(jù)被測(cè)信號(hào)的最高頻率fm和允許動(dòng)態(tài)幅值誤差m%，確定各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。方法模數(shù)分開，各自預(yù)估模擬部分誤差表達(dá)理想頻率特性11/15/202218動(dòng)態(tài)性能的確定任務(wù)11/10/202218模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定1傳感器與放大器均為一階動(dòng)態(tài)誤差傳感器時(shí)間常數(shù)為1放大器時(shí)間常數(shù)為2=1/(2fb)合理選擇1和2，使=2fm時(shí)，11/15/202219模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定1傳感器與放大器均為一階11/10/2模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定2傳感器為二階，放大器為一階動(dòng)態(tài)誤差傳感器固有轉(zhuǎn)角頻率為0傳感器阻尼比為(未指明取=0)放大器時(shí)間常數(shù)為2=1/(2fb)合理選擇0、和2，使=2fm時(shí)，11/15/202220模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定2傳感器為二階，放大器為一階11/10數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc在Tc之內(nèi)，輸入信號(hào)的變化的誤差<ADC量化誤差的一半，即Q/2S/H的孔徑時(shí)間TAP(aperture

time)和孔徑抖動(dòng)時(shí)間TAJ(Aperture

Uncertainty(jitter))對(duì)于TAP，提前啟動(dòng)“H”對(duì)于TAJ校核說明還應(yīng)考慮采樣定理的要求！系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往往受制于傳感器。11/15/202221數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc11/10/202數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估孔徑時(shí)間：在模擬量輸入通道中，A/D轉(zhuǎn)換器將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量需要一定的時(shí)間，完成一次A/D轉(zhuǎn)換器所需的時(shí)間稱為孔徑時(shí)間?？讖蕉秳?dòng)：孔徑抖動(dòng)(或稱孔徑誤差)是指采樣與采樣之間孔徑延遲時(shí)間的變化，起因是調(diào)制系統(tǒng)時(shí)鐘相位時(shí)的噪聲，通過對(duì)內(nèi)部ADC時(shí)鐘抖動(dòng)和外部采樣時(shí)鐘抖動(dòng)進(jìn)行和方根(root-sum-square)計(jì)算得到孔徑抖動(dòng)。如果要求測(cè)量準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)必須要有極低的相位噪聲。隨著模擬輸入斜率(dV/dt)的增加，孔徑抖動(dòng)也增大。一般來講，使用輸入頻率為MHz級(jí)的ADC時(shí)，時(shí)鐘抖動(dòng)應(yīng)為亞皮秒級(jí)?？讖窖舆t：孔徑延遲是指在保持命令發(fā)出之后到ADC采樣保持放大器(SHA)完全打開采樣開關(guān)所需的時(shí)間，即ADC采樣發(fā)出命令到采樣實(shí)際開始的時(shí)間。有效孔徑延遲時(shí)間te包括孔徑延遲和SHA中模擬、數(shù)字傳輸延遲的影響，其值可正可負(fù)。11/15/202222數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估孔徑時(shí)間：11/10/202222誤差極限的預(yù)估任務(wù)按總誤差的限定值，分配各環(huán)節(jié)的允許誤差。(誤差極限的預(yù)估)過程預(yù)分配綜合調(diào)整再分配再綜合直至滿意模型誤差合成方根和法(幾何合成)被測(cè)量x的影響不屬測(cè)量系統(tǒng)，因而忽略。11/15/202223誤差極限的預(yù)估任務(wù)被測(cè)量x的影響不屬測(cè)量系統(tǒng)，因而忽略。116-1A/D轉(zhuǎn)換過程采樣―利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過程．量化―把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．編碼―將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。

11/15/2022246-1A/D轉(zhuǎn)換過程采樣―利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取6-1A/D轉(zhuǎn)換過程-例11/15/2022256-1A/D轉(zhuǎn)換過程-例11/10/2022256-1D/A轉(zhuǎn)換過程11/15/2022266-1D/A轉(zhuǎn)換過程11/10/202226模擬信號(hào)采樣設(shè)有兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，x1(t)=cos2(10)t,x2(t)=cos2(50)t，現(xiàn)以fs=40Hz進(jìn)行采樣，得：什么原因？11/15/202227模擬信號(hào)采樣設(shè)有兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，x1(t)=cos2脈沖序列采樣1.時(shí)域采樣理想脈沖采樣1、一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣后，其采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)周期性連續(xù)頻譜，頻譜周期延拓，周期為S。幅值被系數(shù)Cn加權(quán)。2、采樣頻率S大于信號(hào)頻帶寬度的2倍時(shí)，取樣信號(hào)的頻譜在每一周期都完整地保留原來模擬信號(hào)的信息1.時(shí)域采樣：當(dāng)p(t)為脈沖序列時(shí)，Cn=1/Ts，所以頻域卷積定理：11/15/202228脈沖序列采樣1.時(shí)域采樣理想脈沖采樣1、一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過時(shí)域采樣定理2.時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理：采樣頻率必須大于或等于信號(hào)x(t)中的最高頻率的兩倍。物理解釋：頻譜受限信號(hào)，如果頻譜只占據(jù)-m—m范圍，則信號(hào)可用等間隔采樣值唯一的表示，采樣間隔不大于1/2fm頻帶有限信號(hào)，其頻率大小在時(shí)域內(nèi)就是它的波形變化速率，波形的最高變化速度將受最高頻率分量的限制。時(shí)域采樣定理表明，一個(gè)信號(hào)在滿足一定條件下，可通過它的時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地恢復(fù)原來信號(hào)的波形。11/15/202229時(shí)域采樣定理2.時(shí)域采樣定理11/10/202229頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象11/15/202230頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象11/10/202230矩形脈沖采樣1.時(shí)域采樣矩形脈沖采樣：采樣脈沖為周期矩形脈沖時(shí)沖11/15/202231矩形脈沖采樣1.時(shí)域采樣矩形脈沖采樣：采樣脈沖為周期矩形采樣信號(hào)恢復(fù)1.時(shí)域采樣時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：低通濾波低通濾波WR()11/15/202232采樣信號(hào)恢復(fù)1.時(shí)域采樣時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：低通濾波低通濾采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：根據(jù)傅里葉變換卷積性質(zhì)WR()的時(shí)域波形為：代入11/15/202233采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：根據(jù)傅里葉變換卷積性質(zhì)WR(采樣信號(hào)恢復(fù)1時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：Sa函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因由采樣樣值恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)的過程惠特克波形重構(gòu)法或理想內(nèi)插法。近似逼近11/15/202234采樣信號(hào)恢復(fù)1時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：Sa函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因由采采樣信號(hào)恢復(fù)2時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域矩形窗函數(shù)H()與采樣信號(hào)頻譜XS()相乘在采樣信號(hào)xs(t)的每個(gè)采樣值上畫一個(gè)峰值為x(nTS)的Sa型函數(shù)波形，合成的波形就是x(t)。對(duì)不在取樣時(shí)刻任意點(diǎn)的數(shù)值應(yīng)該是無限加權(quán)采樣值的總和，但內(nèi)插函數(shù)是衰減的，濾波不是理想濾波器，該點(diǎn)值只能是附近的一組有限值之和逼近。11/15/202235采樣信號(hào)恢復(fù)2時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域矩形窗函數(shù)H()與采樣信頻域采樣定理若x(t)的頻譜X()被間隔為0的脈沖序列在頻域中采樣，則在時(shí)域中等效于x(t)以一定的時(shí)間間隔周期延拓，時(shí)間周期為T0=2/0，周期信號(hào)的頻譜是離散的。３.頻域采樣定理11/15/202236頻域采樣定理若x(t)的頻譜X()被間隔為0的脈沖序列在頻域采樣定理３.頻域采樣定理離散化頻譜為根據(jù)FT的卷積性質(zhì)故有：上式可看出：一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)的長(zhǎng)度為2，在頻域采樣間隔F01/2條件下，能夠從采樣點(diǎn)集合完全恢復(fù)原信號(hào)的頻譜。11/15/202237頻域采樣定理３.頻域采樣定理離散化頻譜為根據(jù)FT的卷積性質(zhì)頻域采樣信號(hào)恢復(fù)

頻域采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域窗函數(shù)：以F0=1/2或T0=2代入上式，則頻譜內(nèi)插公式為：上式說明恢復(fù)過程是內(nèi)插過程，需要無限多的采樣點(diǎn)從-+求和，實(shí)際上因所取的樣點(diǎn)有限、精度有限，濾波器也不具有理想頻率特性，信號(hào)恢復(fù)是近似恢復(fù)。11/15/202238頻域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域窗函數(shù)：以F0=1/2頻域采樣定理4.頻域采樣定理P160在頻域中對(duì)X()進(jìn)行采樣，等效于x(t)在時(shí)域中重復(fù)，采樣間隔不大于1/2tm，用矩形脈沖作選通信號(hào)，就可以恢復(fù)原信號(hào)x(t)柵欄效應(yīng)：頻域采樣后，只能獲得采樣點(diǎn)的頻率成分，其余的頻率成分一概舍去，就如透過柵欄觀景。11/15/202239頻域采樣定理4.頻域采樣定理P16011/10/2022復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列：N為周期的序列x(t),x(n)都是周期性信號(hào)，但對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)來說，取值可在-+區(qū)間，而且任意選擇0都具有周期性，其周期T0=2/0。但對(duì)離散時(shí)間信號(hào)，因?yàn)?，表示在?shù)字頻率上相差2整數(shù)倍的所有離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列都是一樣的。即離散域的頻率的有效取值是在02或-的任一間隔為2區(qū)間范圍11/15/202240復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列：N為周期的序列x(t),x(n)都是5.周期序列的時(shí)域分析DFS離散時(shí)間周期信號(hào)從連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)均勻采樣例：正弦序列例：復(fù)指數(shù)序列T為時(shí)域采樣時(shí)間間隔，=T為離散域頻率FS表達(dá)式離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析t=nT離散化11/15/2022415.周期序列的時(shí)域分析DFS離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析t離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析5.周期序列的時(shí)域分析DFSFS表達(dá)式x(n)是以N為周期的周期序列，在時(shí)域上也可以用復(fù)指數(shù)序列形式的傅里葉級(jí)數(shù)來表示，N表示一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)，則：0為離散域的基本頻率，單位是弧度，k0是k次諧波的數(shù)字頻率；T為采樣時(shí)間間隔；N為一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)。0為周期信號(hào)的基波頻率，T0為周期信號(hào)的周期。11/15/202242離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析5.周期序列的時(shí)域分析DFSx離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析上式表示，一個(gè)周期序列可分解成一系列諧波(k0)關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列之和。當(dāng)周期信號(hào)從連續(xù)域變到離散域后，頻率也從-+的無限范圍，映射到(=T,0N=2)從0-2的有限范圍內(nèi)，連續(xù)域傅里葉級(jí)數(shù)可表示為具有無限多個(gè)諧波分量，離散域只含有有限個(gè)諧波分量，總共諧波數(shù)為k=2/0=N。t=nT離散化11/15/202243離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析上式表示，一個(gè)周期序列可分解成一系離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因上式即離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS，是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，若用復(fù)指數(shù)序列來表示，該集合是有限的，N是最高頻率分量項(xiàng)。與CFS的重要區(qū)別。X(K0)的計(jì)算如下11/15/202244離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因上式即離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS，是有離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因設(shè)已知在一個(gè)周期T0內(nèi)，按等間隔T進(jìn)行采樣，共得N點(diǎn)，將t=nT，T0=NT，dtT及積分求和代入上式：n為時(shí)間離散變量，k為頻率離散變量，2/N為離散域基頻(譜線間隔)。X(k0)是復(fù)指數(shù)序列各諧波分量的復(fù)振幅，反映了個(gè)諧波分量的幅度和相位。周期為N的離散頻譜。傅里葉級(jí)數(shù)為有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，根本原因是傅里葉系數(shù)的周期性。DFS變換對(duì)11/15/202245離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因設(shè)已知在一個(gè)周期T0內(nèi)，按等間隔周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos0n，分別求出當(dāng)(1)0=20.5及(2)0=/3時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜解：(1)正弦序列只有在滿足0/2=m/N=有理數(shù)的條件下才是周期序列，非周期序列，不能展開為DFS。11/15/202246周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos0n，分別求出當(dāng)(1)0=20.5及(2)0=/3時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜解：11/15/202247周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos周期信號(hào)DFS-舉例2已知一周期序列x(n)，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)域表示式11/15/202248周期信號(hào)DFS-舉例2已知一周期序列x(n)，周期N=6，如周期信號(hào)DFS-舉例2已知一周期序列x(n)，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)域表示式11/15/202249周期信號(hào)DFS-舉例2已知一周期序列x(n)，周期N=6，如離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析離散時(shí)間周期信號(hào)與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)頻譜間的內(nèi)在聯(lián)系舉例1：x(t)=6cost，現(xiàn)以采樣間隔T=0.25秒采樣，求取樣后周期序列的頻譜并與原始信號(hào)x(t)的頻譜進(jìn)行比較。求得譜線間隔解：11/15/202250離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析離散時(shí)間周期信號(hào)與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析在一個(gè)周期內(nèi)|X(k0)|=|X(k0)|，說明離散周期信號(hào)在-<<范圍內(nèi)的離散頻譜，可以準(zhǔn)確地等于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的離散頻譜11/15/202251離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析在一個(gè)周期內(nèi)|X(k0)|=|離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析舉例2：(a)按fs1=16，Ts1=1/16，則每一基本周期取樣點(diǎn)數(shù)N=T0/Ts1=16，則：比較圖(a)和(c)，滿足采樣定理，不會(huì)出現(xiàn)頻率混疊11/15/202252離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析舉例2：(a)按fs1=16，T離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析舉例2：(b)按fs2=8，Ts2=1/8，N=T0/Ts2=8，則幅度頻譜為：比較圖(b)和(c)，不滿足采樣定理，出現(xiàn)頻率混疊，f2=5的正弦分量混疊到f1=3的余弦分量上，f1=3混疊到f2=5上。11/15/202253離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析舉例2：(b)按fs2=8，Ts頻率混疊與能量泄漏混疊時(shí)域欠采樣時(shí)，出現(xiàn)頻率混疊無法恢復(fù)原信號(hào)頻譜，因而不能從時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地重建原連續(xù)信號(hào)。同理，頻域欠采樣時(shí)，出現(xiàn)波形混疊無法恢復(fù)原頻譜對(duì)應(yīng)的信號(hào)，也不能從頻域采樣值重建原連續(xù)頻譜。改進(jìn)方法：提高采樣速率，增加采樣點(diǎn)數(shù)，減少混疊對(duì)頻譜分析的影響11/15/202254頻率混疊與能量泄漏混疊11/10/202254頻率混疊與能量泄漏舉例混疊：N=8，取樣間隔T=T0/N=0.5N=16，取樣間隔T=T0/N=0.25頻譜圖11/15/202255頻率混疊與能量泄漏舉例N=8，取樣間隔T=T0/N=0.5N頻率混疊與能量泄漏泄漏截取波形的時(shí)間長(zhǎng)度不恰當(dāng)造成泄漏誤差。例：若將連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)=6cost截取長(zhǎng)度等于T0=3秒，采樣間隔T=0.25，則采樣點(diǎn)總數(shù)N=3/0.25=12?？招膱A圈原來頻譜原信號(hào)頻譜新譜圖譜線分散在k=1處，原譜線則集中在k=1處，截取信號(hào)長(zhǎng)度不當(dāng)引起。解決方法：整周期截?cái)?；加窗處理?1/15/202256頻率混疊與能量泄漏泄漏空心圓圈原來頻譜原信號(hào)頻譜新譜圖譜線分離散時(shí)間周期信號(hào)頻域分析結(jié)論結(jié)論：離散時(shí)間周期信號(hào)的頻譜X(k0)是具有諧波性的周期序列，而連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜X(k0)是具有諧波性的非周期序列，X(k0)可看作X(k0)的近似式，近似程度與采樣間隔T值的選擇有關(guān)在滿足采樣定理?xiàng)l件，從一個(gè)連續(xù)時(shí)間頻帶有限的周期信號(hào)得到的周期序列，其頻譜在||<或|f|<(fs/2)范圍內(nèi)等于原始信號(hào)的頻譜?？衫糜?jì)算機(jī)，準(zhǔn)確截取一個(gè)周期的采樣點(diǎn)。在不滿足采樣定理?xiàng)l件下，由于X(k0)出現(xiàn)頻率混疊，存在混疊誤差。當(dāng)誤差較小時(shí)，X(k0)在0f(fs/2)范圍可作為X(k0)的近似。解決辦法，減小采樣間隔，盡量使X(k0)逼近X(k0)。11/15/202257離散時(shí)間周期信號(hào)頻域分析結(jié)論結(jié)論：11/10/202257DFT計(jì)算周期信號(hào)頻譜DFT變換對(duì)改寫時(shí)間序列x(n)的離散傅里葉正變換頻率序列X(n)的離散傅里葉反變換11/15/202258DFT計(jì)算周期信號(hào)頻譜DFT變換對(duì)改寫時(shí)間序列x(n)的離散DFT計(jì)算周期信號(hào)頻譜DFT變換對(duì)可利用計(jì)算機(jī)計(jì)算連續(xù)周期信號(hào)的頻譜，需要兩個(gè)參數(shù)：1、周期信號(hào)的基本周期T0，決定采樣信號(hào)的長(zhǎng)度；2、周期信號(hào)的最高次諧波的頻率fm(或k)，決定采樣的時(shí)間間隔。11/15/202259DFT計(jì)算周期信號(hào)頻譜DFT變換對(duì)可利用計(jì)算機(jī)計(jì)算連續(xù)周期信MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析

機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械電子信息工程系李錫文xiwenli@軒建平j(luò)pxuan@11/15/202260MEASUREMENT機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析課件資料下載：郵箱地址：jxgccs@163.com

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密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件11/15/202261課件資料下載：11/10/20222第六章數(shù)字信號(hào)分析(I)

DFT與FFT11/15/202262第六章數(shù)字信號(hào)分析(I)

第六章主要內(nèi)容§6-5現(xiàn)代譜分析方法-最大熵譜估計(jì)§6-3FFT§6-4譜分析與譜估計(jì)§6-2離散傅立葉變換DFT§6-1模擬信號(hào)離散化時(shí)域采樣定理頻域采樣定理周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)11/15/202263第六章主要內(nèi)容§6-5現(xiàn)代譜分析方法-最大熵譜估計(jì)§時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率—傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、離散頻率—傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換離散時(shí)間、離散頻率—離散傅里葉變換Fourier變換的幾種可能形式11/15/202264時(shí)間函數(shù)頻00t時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時(shí)域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率-FT域連續(xù)性周期性時(shí)域連續(xù)非周期頻域連續(xù)非周期11/15/20226500t時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率-連續(xù)時(shí)間、離散頻率-FS當(dāng)x(t)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)時(shí)，可展開為傅立葉級(jí)數(shù)域連續(xù)性周期性時(shí)域連續(xù)周期頻域離散非周期時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，頻域的離散對(duì)應(yīng)時(shí)域是周期函數(shù)。時(shí)域周期為T0,頻域譜線間隔為20/T011/15/202266連續(xù)時(shí)間、離散頻率-FS當(dāng)x(t)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)時(shí)，可展離散時(shí)間、連續(xù)頻率--序列的FT對(duì)離散序列x(n)，其傅立葉變換為：若x(n)是信號(hào)x(t)的采樣序列，采樣間隔為T,則有：11/15/202267離散時(shí)間、連續(xù)頻率--序列的FT對(duì)離散序列x(n)，其傅立葉序列的FT域連續(xù)性周期性時(shí)域離散非周期頻域連續(xù)周期時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù)11/15/202268序列的FT域連續(xù)性周期性時(shí)域離散非周期頻域連續(xù)周期時(shí)域的離散上述三種情況至少在一個(gè)變換域有積分(連續(xù))，因而不適合進(jìn)行數(shù)字計(jì)算。域連續(xù)性周期性時(shí)域離散周期頻域離散周期時(shí)域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散也會(huì)造成時(shí)域的延拓（周期性）。要想在時(shí)域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。離散傅立葉變換11/15/202269上述三種情況至少在一個(gè)變換域有積分(連續(xù))，因而不適合進(jìn)行數(shù)對(duì)序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，令d=0，從而11/15/202270對(duì)序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，11/10/20221x(n)11/15/202271x(n)11/10/202212四種形式歸納類型時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)關(guān)系傅立葉變換連續(xù)非周期連續(xù)非周期

傅立葉級(jí)數(shù)連續(xù)周期(T0)離散(Ω0)非周期

序列傅立葉變換離散(Ts)非周期連續(xù)周期(Ωs)

離散傅立葉變換離散(Ts)周期(T0)離散(Ω0)周期(Ωs)

11/15/202272四種形式歸納類型時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)關(guān)系傅立葉變換連DFT重要性DFT是重要的變換分析有限長(zhǎng)序列的有用工具。在信號(hào)處理的理論上有重要意義。在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。DFT是現(xiàn)代信號(hào)處理橋梁DFT要解決兩個(gè)問題：一是離散與量化，二是快速運(yùn)算。信號(hào)處理DFT(FFT)傅氏變換離散量化11/15/202273DFT重要性DFT是重要的變換信號(hào)處理DFT(FFT)傅氏變6-1A/D與D/A轉(zhuǎn)換物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)顯示記錄信號(hào)預(yù)處理信號(hào)采集分析計(jì)算x(t)傳感器和測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定和校準(zhǔn)？法定計(jì)量單位，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源11/15/2022746-1A/D與D/A轉(zhuǎn)換物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制測(cè)試系統(tǒng)基本模型組成傳感器調(diào)理電路 放大器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) ADC系統(tǒng)靈敏度傳感器靈敏度放大器增益ADC靈敏度S1S2S3xxuvyyH1(j)H2(j)模擬部分?jǐn)?shù)字部分測(cè)試系統(tǒng)基本模型(測(cè)控系統(tǒng)前向通道)11/15/202275測(cè)試系統(tǒng)基本模型組成S1S2S3xuvyH1(j)基本參數(shù)的確定任務(wù) 以系統(tǒng)分辯力、量程為依據(jù)，依次確定分辯力、量程和環(huán)境條件傳感器類型及其靈敏度S1量程、精度系統(tǒng)分辯率ADC的分辯率(Q=1/S3)ADC量程、傳感器輸出范圍放大器增益S2說明先兩頭，后中間多量程，低位A/DS1S2S3xxuvyyH1(j)H2(j)模擬部分?jǐn)?shù)字部分11/15/202276基本參數(shù)的確定任務(wù)S1S2S3xuvyH1(j)H動(dòng)態(tài)性能的確定任務(wù)根據(jù)被測(cè)信號(hào)的最高頻率fm和允許動(dòng)態(tài)幅值誤差m%，確定各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。方法模數(shù)分開，各自預(yù)估模擬部分誤差表達(dá)理想頻率特性11/15/202277動(dòng)態(tài)性能的確定任務(wù)11/10/202218模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定1傳感器與放大器均為一階動(dòng)態(tài)誤差傳感器時(shí)間常數(shù)為1放大器時(shí)間常數(shù)為2=1/(2fb)合理選擇1和2，使=2fm時(shí)，11/15/202278模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定1傳感器與放大器均為一階11/10/2模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定2傳感器為二階，放大器為一階動(dòng)態(tài)誤差傳感器固有轉(zhuǎn)角頻率為0傳感器阻尼比為(未指明取=0)放大器時(shí)間常數(shù)為2=1/(2fb)合理選擇0、和2，使=2fm時(shí)，11/15/202279模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定2傳感器為二階，放大器為一階11/10數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc在Tc之內(nèi)，輸入信號(hào)的變化的誤差<ADC量化誤差的一半，即Q/2S/H的孔徑時(shí)間TAP(aperture

time)和孔徑抖動(dòng)時(shí)間TAJ(Aperture

Uncertainty(jitter))對(duì)于TAP，提前啟動(dòng)“H”對(duì)于TAJ校核說明還應(yīng)考慮采樣定理的要求！系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往往受制于傳感器。11/15/202280數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估ADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc11/10/202數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估孔徑時(shí)間：在模擬量輸入通道中，A/D轉(zhuǎn)換器將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量需要一定的時(shí)間，完成一次A/D轉(zhuǎn)換器所需的時(shí)間稱為孔徑時(shí)間。孔徑抖動(dòng)：孔徑抖動(dòng)(或稱孔徑誤差)是指采樣與采樣之間孔徑延遲時(shí)間的變化，起因是調(diào)制系統(tǒng)時(shí)鐘相位時(shí)的噪聲，通過對(duì)內(nèi)部ADC時(shí)鐘抖動(dòng)和外部采樣時(shí)鐘抖動(dòng)進(jìn)行和方根(root-sum-square)計(jì)算得到孔徑抖動(dòng)。如果要求測(cè)量準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)必須要有極低的相位噪聲。隨著模擬輸入斜率(dV/dt)的增加，孔徑抖動(dòng)也增大。一般來講，使用輸入頻率為MHz級(jí)的ADC時(shí)，時(shí)鐘抖動(dòng)應(yīng)為亞皮秒級(jí)。孔徑延遲：孔徑延遲是指在保持命令發(fā)出之后到ADC采樣保持放大器(SHA)完全打開采樣開關(guān)所需的時(shí)間，即ADC采樣發(fā)出命令到采樣實(shí)際開始的時(shí)間。有效孔徑延遲時(shí)間te包括孔徑延遲和SHA中模擬、數(shù)字傳輸延遲的影響，其值可正可負(fù)。11/15/202281數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估孔徑時(shí)間：11/10/202222誤差極限的預(yù)估任務(wù)按總誤差的限定值，分配各環(huán)節(jié)的允許誤差。(誤差極限的預(yù)估)過程預(yù)分配綜合調(diào)整再分配再綜合直至滿意模型誤差合成方根和法(幾何合成)被測(cè)量x的影響不屬測(cè)量系統(tǒng)，因而忽略。11/15/202282誤差極限的預(yù)估任務(wù)被測(cè)量x的影響不屬測(cè)量系統(tǒng)，因而忽略。116-1A/D轉(zhuǎn)換過程采樣―利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過程．量化―把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．編碼―將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。

11/15/2022836-1A/D轉(zhuǎn)換過程采樣―利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取6-1A/D轉(zhuǎn)換過程-例11/15/2022846-1A/D轉(zhuǎn)換過程-例11/10/2022256-1D/A轉(zhuǎn)換過程11/15/2022856-1D/A轉(zhuǎn)換過程11/10/202226模擬信號(hào)采樣設(shè)有兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，x1(t)=cos2(10)t,x2(t)=cos2(50)t，現(xiàn)以fs=40Hz進(jìn)行采樣，得：什么原因？11/15/202286模擬信號(hào)采樣設(shè)有兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，x1(t)=cos2脈沖序列采樣1.時(shí)域采樣理想脈沖采樣1、一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣后，其采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)周期性連續(xù)頻譜，頻譜周期延拓，周期為S。幅值被系數(shù)Cn加權(quán)。2、采樣頻率S大于信號(hào)頻帶寬度的2倍時(shí)，取樣信號(hào)的頻譜在每一周期都完整地保留原來模擬信號(hào)的信息1.時(shí)域采樣：當(dāng)p(t)為脈沖序列時(shí)，Cn=1/Ts，所以頻域卷積定理：11/15/202287脈沖序列采樣1.時(shí)域采樣理想脈沖采樣1、一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過時(shí)域采樣定理2.時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理：采樣頻率必須大于或等于信號(hào)x(t)中的最高頻率的兩倍。物理解釋：頻譜受限信號(hào)，如果頻譜只占據(jù)-m—m范圍，則信號(hào)可用等間隔采樣值唯一的表示，采樣間隔不大于1/2fm頻帶有限信號(hào)，其頻率大小在時(shí)域內(nèi)就是它的波形變化速率，波形的最高變化速度將受最高頻率分量的限制。時(shí)域采樣定理表明，一個(gè)信號(hào)在滿足一定條件下，可通過它的時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地恢復(fù)原來信號(hào)的波形。11/15/202288時(shí)域采樣定理2.時(shí)域采樣定理11/10/202229頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象11/15/202289頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象11/10/202230矩形脈沖采樣1.時(shí)域采樣矩形脈沖采樣：采樣脈沖為周期矩形脈沖時(shí)沖11/15/202290矩形脈沖采樣1.時(shí)域采樣矩形脈沖采樣：采樣脈沖為周期矩形采樣信號(hào)恢復(fù)1.時(shí)域采樣時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：低通濾波低通濾波WR()11/15/202291采樣信號(hào)恢復(fù)1.時(shí)域采樣時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：低通濾波低通濾采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：根據(jù)傅里葉變換卷積性質(zhì)WR()的時(shí)域波形為：代入11/15/202292采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：根據(jù)傅里葉變換卷積性質(zhì)WR(采樣信號(hào)恢復(fù)1時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：Sa函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因由采樣樣值恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)的過程惠特克波形重構(gòu)法或理想內(nèi)插法。近似逼近11/15/202293采樣信號(hào)恢復(fù)1時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：Sa函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因由采采樣信號(hào)恢復(fù)2時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域矩形窗函數(shù)H()與采樣信號(hào)頻譜XS()相乘在采樣信號(hào)xs(t)的每個(gè)采樣值上畫一個(gè)峰值為x(nTS)的Sa型函數(shù)波形，合成的波形就是x(t)。對(duì)不在取樣時(shí)刻任意點(diǎn)的數(shù)值應(yīng)該是無限加權(quán)采樣值的總和，但內(nèi)插函數(shù)是衰減的，濾波不是理想濾波器，該點(diǎn)值只能是附近的一組有限值之和逼近。11/15/202294采樣信號(hào)恢復(fù)2時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域矩形窗函數(shù)H()與采樣信頻域采樣定理若x(t)的頻譜X()被間隔為0的脈沖序列在頻域中采樣，則在時(shí)域中等效于x(t)以一定的時(shí)間間隔周期延拓，時(shí)間周期為T0=2/0，周期信號(hào)的頻譜是離散的。３.頻域采樣定理11/15/202295頻域采樣定理若x(t)的頻譜X()被間隔為0的脈沖序列在頻域采樣定理３.頻域采樣定理離散化頻譜為根據(jù)FT的卷積性質(zhì)故有：上式可看出：一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)的長(zhǎng)度為2，在頻域采樣間隔F01/2條件下，能夠從采樣點(diǎn)集合完全恢復(fù)原信號(hào)的頻譜。11/15/202296頻域采樣定理３.頻域采樣定理離散化頻譜為根據(jù)FT的卷積性質(zhì)頻域采樣信號(hào)恢復(fù)

頻域采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域窗函數(shù)：以F0=1/2或T0=2代入上式，則頻譜內(nèi)插公式為：上式說明恢復(fù)過程是內(nèi)插過程，需要無限多的采樣點(diǎn)從-+求和，實(shí)際上因所取的樣點(diǎn)有限、精度有限，濾波器也不具有理想頻率特性，信號(hào)恢復(fù)是近似恢復(fù)。11/15/202297頻域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域窗函數(shù)：以F0=1/2頻域采樣定理4.頻域采樣定理P160在頻域中對(duì)X()進(jìn)行采樣，等效于x(t)在時(shí)域中重復(fù)，采樣間隔不大于1/2tm，用矩形脈沖作選通信號(hào)，就可以恢復(fù)原信號(hào)x(t)柵欄效應(yīng)：頻域采樣后，只能獲得采樣點(diǎn)的頻率成分，其余的頻率成分一概舍去，就如透過柵欄觀景。11/15/202298頻域采樣定理4.頻域采樣定理P16011/10/2022復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列：N為周期的序列x(t),x(n)都是周期性信號(hào)，但對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)來說，取值可在-+區(qū)間，而且任意選擇0都具有周期性，其周期T0=2/0。但對(duì)離散時(shí)間信號(hào)，因?yàn)?，表示在?shù)字頻率上相差2整數(shù)倍的所有離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列都是一樣的。即離散域的頻率的有效取值是在02或-的任一間隔為2區(qū)間范圍11/15/202299復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列：N為周期的序列x(t),x(n)都是5.周期序列的時(shí)域分析DFS離散時(shí)間周期信號(hào)從連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)均勻采樣例：正弦序列例：復(fù)指數(shù)序列T為時(shí)域采樣時(shí)間間隔，=T為離散域頻率FS表達(dá)式離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析t=nT離散化11/15/20221005.周期序列的時(shí)域分析DFS離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析t離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析5.周期序列的時(shí)域分析DFSFS表達(dá)式x(n)是以N為周期的周期序列，在時(shí)域上也可以用復(fù)指數(shù)序列形式的傅里葉級(jí)數(shù)來表示，N表示一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)，則：0為離散域的基本頻率，單位是弧度，k0是k次諧波的數(shù)字頻率；T為采樣時(shí)間間隔；N為一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)。0為周期信號(hào)的基波頻率，T0為周期信號(hào)的周期。11/15/2022101離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析5.周期序列的時(shí)域分析DFSx離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析上式表示，一個(gè)周期序列可分解成一系列諧波(k0)關(guān)系的復(fù)指數(shù)序列之和。當(dāng)周期信號(hào)從連續(xù)域變到離散域后，頻率也從-+的無限范圍，映射到(=T,0N=2)從0-2的有限范圍內(nèi)，連續(xù)域傅里葉級(jí)數(shù)可表示為具有無限多個(gè)諧波分量，離散域只含有有限個(gè)諧波分量，總共諧波數(shù)為k=2/0=N。t=nT離散化11/15/2022102離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析上式表示，一個(gè)周期序列可分解成一系離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因上式即離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS，是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，若用復(fù)指數(shù)序列來表示，該集合是有限的，N是最高頻率分量項(xiàng)。與CFS的重要區(qū)別。X(K0)的計(jì)算如下11/15/2022103離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因上式即離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS，是有離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因設(shè)已知在一個(gè)周期T0內(nèi)，按等間隔T進(jìn)行采樣，共得N點(diǎn)，將t=nT，T0=NT，dtT及積分求和代入上式：n為時(shí)間離散變量，k為頻率離散變量，2/N為離散域基頻(譜線間隔)。X(k0)是復(fù)指數(shù)序列各諧波分量的復(fù)振幅，反映了個(gè)諧波分量的幅度和相位。周期為N的離散頻譜。傅里葉級(jí)數(shù)為有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，根本原因是傅里葉系數(shù)的周期性。DFS變換對(duì)11/15/2022104離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析因設(shè)已知在一個(gè)周期T0內(nèi)，按等間隔周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos0n，分別求出當(dāng)(1)0=20.5及(2)0=/3時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜解：(1)正弦序列只有在滿足0/2=m/N=有理數(shù)的條件下才是周期序列，非周期序列，不能展開為DFS。11/15/2022105周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos0n，分別求出當(dāng)(1)0=20.5及(2)0=/3時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜解：11/15/2022106周期信號(hào)DFS-舉例1已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos周期信號(hào)DFS-舉例2已知一周期序列x(n)，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)域表示式11/15/202