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三角函數(shù)在物理中的應用三角函數(shù)在物理中的應用知識梳理一個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間t（單位：s）與位移y（單位：mm）之間的對應數(shù)據(jù)如圖所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關于時間的函數(shù)解析式．20t861210416142.834.00y-4.00-2.83-0.02-2.820.013.982.84根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫出下面的散點圖.Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●三角函數(shù)在物理中的應用知識梳理Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●用平滑的曲線連接散點，得到的曲線類似三角函數(shù)圖象，變化規(guī)律可以用哪種函數(shù)來刻畫？問題1：振子的振動具有循環(huán)往復的特點，結合振子振動的物理學原理，其位移y隨時間t的故可用函數(shù)y=Asin(ωt+φ)來刻畫.三角函數(shù)在物理中的應用知識梳理Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)結合散點圖，振子振動時位移的最大值是多少？此時A為多少？由散點圖可以看出函數(shù)的最大值是4，最小值是-4.振子振動時位移的最大值是4mm，此時函數(shù)y=Asin(ωt+φ)中，A=4.三角函數(shù)在物理中的應用知識梳理問題3：振子振動的周期是多少？由此可得到ω

是多少？T=16s

問題4：再由初始狀態(tài)（t＝0）振子的位移為多少？可得sinφ＝1，因此φ＝?Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●由上述問題得又因為t=0時，y=4所以sinφ＝1，4sinφ＝4.三角函數(shù)在物理中的應用知識梳理問題5：所以振子位移關于時間的函數(shù)解析式是什么？Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●三角函數(shù)在物理中的應用知識梳理簡諧運動可以用y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)

表示，其中A>0,φ>0.描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關：振幅周期頻率相位Aωx+φ它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離它是做簡諧運動的物體往復運動一次

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