2021-2022學(xué)年河南省信陽市浉河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年河南省信陽市浉河區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列計(jì)算正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.若式子xx?3+(xA.x≠3 B.x≠4 C.x≠3或華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007A.7×10?7 B.0.7×10一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形如圖，已知AB=AC，AB=8，BC=5，以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接A.8 B.10 C.11 D.13已知x2+kxy+A.8 B.±8 C.16 D.如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.∠1>∠B>∠2

B.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為(

)A.1080x=1080x?15+6 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AA.BD=CE B.AD=如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第A.(12)2019×75° B.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）計(jì)算：(?13)在△ABC中，∠A=∠B，∠在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(2a?7,2)和點(diǎn)N借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某度數(shù)的角，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中∠ABC=∠C.將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)

(1)化簡(jiǎn)：(2a+1)((本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2a?4aa?2)÷a?4(本小題9.0分)

如圖，BD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，BE=BC，連接DE．

(1)求證：△BDC≌(本小題10.0分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1；

((本小題10.0分)

實(shí)踐與探索：如圖1，邊長為a的大正方形里有一個(gè)邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形(如圖2所示)．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是：______(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))

A.a2?b2=(a+b)(a?b)

B.a2?2ab+b2(本小題9.0分)

證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．

已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，(本小題9.0分)

2021年2月1日后，南海區(qū)將用1年時(shí)間實(shí)現(xiàn)“雙百目標(biāo)”，即全區(qū)生活垃圾分類示范100%達(dá)標(biāo)創(chuàng)建、生活垃圾八大產(chǎn)生源100%達(dá)標(biāo)創(chuàng)建，我區(qū)的生活垃圾分類工作正式進(jìn)入“提速”模式.某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)比B種垃圾桶每組的單價(jià)少150元，且用8000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用11000元購買B種垃圾桶的組數(shù)量相等．

(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價(jià)．

(2)該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不超過18000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共40組(本小題10.0分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．

①∠AEC的度數(shù)為______；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△ED答案和解析1.【答案】A

【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確；

B、(a3)2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2.【答案】D

【解析】解：由題意可得：x?3≠0且x?4≠0，

解得：x≠3且x≠4，

故選：D3.【答案】D

【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a×10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵．

解：0.000000007=7×4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．

【解答】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得，(n?2)?5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：MN是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴△BDC的周長=BD+DC+BC=6.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．

【解答】

解：因?yàn)閤2+kxy+64y2是一個(gè)完全平方式，

又因?yàn)?4y2=(±8y)2，

所以原式可化為(7.【答案】D

【解析】解：如圖，

在△AEF中，∠1>∠2，

在△BCE中，∠2>∠B8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，得：1080x+15=1080x?6．

故選：C．

關(guān)鍵描述語：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量?9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

【解答】

解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=10.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由∠B=30°，A1B=CB，得∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°，那么∠BA1C=12×150°=75°.由A1A2=A1D，得∠DA2A1=∠A1DA211.【答案】9

【解析】解：(?13)?2?(?1)2021?(π?2)012.【答案】等腰直角三角形

【解析】由∠A+∠C=3∠B，∠A+∠B+∠C=180°，求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而求出∠A與∠C的度數(shù)即可．

解：∵∠A13.【答案】116【解析】解：∵點(diǎn)M(2a?7,2)和點(diǎn)N(?3?b,a+b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴2a?7=314.【答案】100

【解析】解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，

∵∠DCE=∠O+15.【答案】72

【解析】先設(shè)∠ABC=∠C=2α，然后用含有α的式子表示∠A，∠ADE，∠BED，進(jìn)而得到∠AED，最后利用三角形的外角性質(zhì)列出方程求得α，即可求得∠ABC的大小．

解：設(shè)∠ABC=∠C=2α，則∠A16.【答案】解：(1)原式=1?4a2+4(a2?2a+1)

=1?4a2+4a2?8a+4【解析】(1)原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x17.【答案】解：原式=2a2?4a?4aa?2÷a?4(a?2)2=2a(a?4)a?2?(a?2)2a?4=2a2?4a．

∵a與2，【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由三角形三邊關(guān)系確定整數(shù)a的值，繼而代入計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值、三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

18.【答案】(1)證明：∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠CBD=∠EBD，

在△BDC和△BDE中，

BC=BE∠C【解析】(1)根據(jù)SAS可證明△BDC≌△BDE；

(2)19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2【解析】解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)△ABC的面積=4×3?12×1×3?12×4×1?12×2×3=5.5．

故答案為5.5．

(1)20.【答案】(1)A

(2)①4

②解：∵9(10+1)(102+1)【解析】【分析】

(1)根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，可以確定此題結(jié)果；

(2)①由(1)題結(jié)果可得，(2a+b)(2a?b)=4a2?b2，所以2a?b=(4a2?b2)÷(2a+b)21.【答案】解：PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE

；

證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB【解析】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD=PE．

故答案為：PD⊥O22.【答案】解：(1)設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元，

依題意得：8000x=11000x+150，

解得：x=400，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解，且符合題意，

∴x+150=400+150=550(元)．

答：A種垃圾桶每組的單價(jià)為400元，B種垃圾桶每組的單價(jià)為550元．

(2)設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買【解析】(1)設(shè)A種垃圾桶每組的單價(jià)為x元，則B種垃圾桶每組的單價(jià)為(x+150)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用8000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用11000元購買B種垃圾桶的組數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶(40?y)組，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過1800023.【答案】(1)①120°；②AE=DB

(2)CM+AE=BM，理由如下：

∵△DCE是等腰直角三角形，

∠CDE=