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文檔簡介
利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求角已知tan(α-β)=,tanβ=-,α,β∈(0,π),求2α-β的值.活動與探究解:因為tanβ=-,tan(α-β)=,所以tanα=tan[(α-β)+β]===已知tan(α-β)=,tanβ=-,α,β∈(0,π),求2α-β的值.活動與探究解:tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]===因為tanα=>0,tanβ=-<0,已知tan(α-β)=,tanβ=-,α,β∈(0,π),求2α-β的值.活動與探究解:又tan(α-β)=>0,所以α∈,β∈,α-β∈(-π,0).所以α-β∈,已知tan(α-β)=,tanβ=-,α,β∈(0,π),求2α-β的值.活動與探究解:2α-β=α+(α-β)∈(-π,0).而tan(2α-β)=1,所以2α-β=-.變式訓練如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為,.(1)求tan(α-β)的值;(2)求α+β的值.解:(1)由題可知:cosα=,cosβ=.由于α,β為銳角,則sinα=,sinβ=.變式訓練如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為,.(1)求tan(α-β)的值;(2)求α+β的值.解:故tanα=,tanβ=.變式訓練如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為,.(1)求tan(α-β)的值;(2)求α+β的值.解:則tan(α-β)變式訓練如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為,.(1)求tan(α-β)的值;(2)求α+β的值.解:(2)∵tan(α+β)==1,變式訓練如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標分別為,.(1)求tan(α-β)的值;(2)求α+β的值.解:即α+β<,sinα=<,sinβ=<,故α+β=.小結(1)角的變換求角問題中應特別關注的問題:前面學習Sα±β,Cα±β的過程中運用的角的變換技巧仍然適用于公式Tα±β,如2α-β=α+(α-β),在求值過程中要進一步掌握這些角的變換方法.小結(2)函數(shù)名稱的選取求角問題中應特別關注的問題:在明確所求角是如何通過已知角變換之后,具體要根據(jù)題設條件去選擇恰當?shù)?/p>
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