【教學(xué)課件】誘導(dǎo)公式（第一課時）參考教學(xué)課件

誘導(dǎo)公式第一課時

（1）以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？（2）角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？解：（1）β＝2kπ＋（π＋α）（k∈Z）sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα．新知探究問題1

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點P1，作P1關(guān)于原點的對稱點P2．公式二

追問1

應(yīng)用公式二時，對角α有什么要求？只要在定義域內(nèi)的角α都成立．新知探究

追問2

探究公式二的過程，可以概括為哪些步驟？每一步蘊含的數(shù)學(xué)思想是什么？第二步，建立坐標(biāo)之間的關(guān)系．將形的關(guān)系代數(shù)化，并從不同的角度進(jìn)行表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．第三步，根據(jù)等量代換，得到三角函數(shù)之間的關(guān)系，即公式二．體現(xiàn)了聯(lián)系性．新知探究第一步，根據(jù)圓的對稱性，建立角之間的聯(lián)系．從形的角度研究．

追問3

角π＋α還可以看作是角α的終邊經(jīng)過怎樣的變換得到的？按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角π得到的．新知探究

單位圓上點P1的特殊對稱點：第一類，點P1關(guān)于x軸、y軸的對稱點；第二類，點P1關(guān)于特殊直線的對稱點，如y＝x，y＝－x；第三類，點P1關(guān)于x軸的對稱點，再關(guān)于特殊直線的對稱點．或者是點P1關(guān)于特殊直線的對稱點，再關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點．等等．新知探究問題2

借助于平面直角坐標(biāo)系，類比問題1，你能說出單位圓上點P1的哪些特殊對稱點？并按照如上問題1總結(jié)得到的求解步驟，嘗試求出相應(yīng)的關(guān)系式．

sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα．sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα．新知探究公式三公式四

（1）cos225°；（2）

；（3）；（4）tan（－2040°）．（2）（3）新知探究例1利用公式求下列三角函數(shù)值：解：（1）

新知探究（1）cos225°；（2）

；（3）；（4）tan（－2040°）．例1利用公式求下列三角函數(shù)值：解：（4）

利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進(jìn)行：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四新知探究問題3

由例1，你對公式一～四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？

解：tan（－α－180°）＝tan［－（180°＋α）］＝－tan（180°＋α）＝－tanα，cos（－180°＋α）＝cos［－（180°－α）］＝cos（180°－α）＝－cosα，所以，原式＝

＝－cosα．新知探究例2

化簡：

．

（1）誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的代數(shù)化，是三角函數(shù)的性質(zhì)．（2）學(xué)到了三組誘導(dǎo)公式．研究方法是數(shù)形結(jié)合，注重聯(lián)系．梳理小結(jié)問題4

誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)和圓之間有怎樣的關(guān)系？你學(xué)到了哪些基本知識，獲得了怎樣的研究問題的經(jīng)驗？

計算：目標(biāo)檢測（1）cos（－420°）；

（2）；

（3）tan（－114